1假设检验的基本思想和概念

7.1 假设检验的基本思想与概念

教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤。

教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤.

教学难点：基本概念的理解.

7.1.1统计假设的概念

为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。

例7-1味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量

，机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为：

0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512

问这台包装机是否正常？

此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素的影响，二是条件因素的影响。

由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？

我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。

解已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设：

，

这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。

由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很

小。当过分大时，我们就应当怀疑不正确而拒绝。怎样给出的具体界限值呢？

当为真时，由于，对于给定的很小的数0<α<1，例如取α=0.05，考虑

，

其中是标准正态分布上侧分位数，而事件

（8.1.1）

是一个小概率事件，小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。

我们查附表1得,又n=9,=0.015，由样本算得，又由（8.1.1）得：

小概率事件居然发生了，这与实际推断原理相矛盾，于是拒绝，而认为这台包装机工作不正常。从上面的例8-1中，我们看出为了对总体的某一参数进行

检验，通常提出两个对立假设。然后引入一个与被检参数有关的服从某种分布的统计量，根据事先给出的一概率标准α（叫显著水平）用反证法进行判断，由于小概率事件一般是不会发生的，如果引进的样本是一个小概率事件，因为它的确出现了，则可认为假设不能接受，否则便接受。

（二）假设检验的程序

根据以上的讨论与分析，可将假设检验的基本步骤概括如下：

（1）根据实际问题提出原假设及备择假设。这里要求与有且仅有一个为真。

（2）选取合适的统计量，即要求所选的统计量与假设无关且服从某种分布，常见的有标准正态分布t（n-1）分布，（n-1）分布及F（m,n）公布。

（3）规定小概率标准α的大小，也叫显著水平，通常可取

α=0.01，α=0.05或α=0.1。

（4）在显著水平α下，根据统计量的分布将样本空间划分为两部分，其一是接受的叫接受域，另一个是拒绝的叫拒绝域，记为W。

（5）根据样本值计算统计量的大小。

（6）作出判断：若统计量的观测值落在拒绝域W内。则知小概率事件发生了，拒绝，接受。

若统计量的观测值落在接受域则认为小概率事件没有发生，可以接受拒绝。