初中数学解一元一次方程基础题
初中数学解一元一次方程练习题及答案
初中数学解一元一次方程练习题及答案一、练习题1. 解下列一元一次方程：(1) 5x + 3 = 18(2) 2x - 7 = 11(3) 4(x - 3) = 32(4) 2(3x + 1) - 5x = 4(2x - 3) + 72. 某商品原价为150元，现在打8折促销，请计算促销后的价格是多少。
3. 在某个饭店聚餐，5个人一共消费145元，每人消费的金额相同。
请计算每个人的消费金额。
4. 小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小华的3倍，他们三个人的年龄之和是27岁。
请分别计算小明、小红和小华的年龄。
5. 某班学生的平均身高是150厘米，男生的平均身高是152厘米，女生的平均身高是148厘米。
男女生各有多少人？二、答案1. 解下列一元一次方程：(1) 解：将5x + 3 = 18中的3移到等号右边，得到5x = 18 - 3，简化得5x = 15，再将x的系数5移到等号右边，得到x = 15 ÷ 5，即x = 3，因此方程的解是x = 3。
(2) 解：将2x - 7 = 11中的-7移到等号右边，得到2x = 11 + 7，简化得2x = 18，再将x的系数2移到等号右边，得到x = 18 ÷ 2，即x = 9，因此方程的解是x = 9。
(3) 解：将4(x - 3) = 32中的括号内的表达式展开，得到4x - 12 = 32，将-12移到等号右边，得到4x = 32 + 12，简化得4x = 44，再将x的系数4移到等号右边，得到x = 44 ÷ 4，即x = 11，因此方程的解是x = 11。
(4) 解：将2(3x + 1) - 5x = 4(2x - 3) + 7中的括号内的表达式展开，得到6x + 2 - 5x = 8x - 12 + 7，将同类项合并，得到x + 2 = 8x - 5，将x的系数8移到等号右边，得到x - 8x = -5 - 2，简化得-7x = -7，再将x的系数-7移到等号右边，得到x = -7 ÷ -7，即x = 1，因此方程的解是x = 1。
七年级上册解一元一次方程100道
七年级上册解一元一次方程100道解一元一次方程是初中数学中的基础知识点，对于七年级的学生来说，掌握解一元一次方程的方法和技巧是非常重要的。
本文将为大家提供100道七年级上册解一元一次方程的题目及其解答，帮助大家巩固和提高解一元一次方程的能力。
1. 2x + 3 = 7解：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到2x = 7 - 3 = 4。
然后将方程两边同时除以系数2，得到x = 4 ÷ 2 = 2。
所以方程的解为x = 2。
2. 3x - 5 = 4解：将方程中的常数项移到等号右边，得到3x = 4 + 5 = 9。
然后将方程两边同时除以系数3，得到x = 9 ÷ 3 = 3。
所以方程的解为x = 3。
3. 4x + 2 = 10解：将方程中的常数项移到等号右边，得到4x = 10 - 2 = 8。
然后将方程两边同时除以系数4，得到x = 8 ÷ 4 = 2。
所以方程的解为x = 2。
4. 5x - 3 = 7解：将方程中的常数项移到等号右边，得到5x = 7 + 3 = 10。
然后将方程两边同时除以系数5，得到x = 10 ÷ 5 = 2。
所以方程的解为x = 2。
5. 6x + 4 = 16解：将方程中的常数项移到等号右边，得到6x = 16 - 4 = 12。
然后将方程两边同时除以系数6，得到x = 12 ÷ 6 = 2。
所以方程的解为x = 2。
6. 7x - 2 = 5解：将方程中的常数项移到等号右边，得到7x = 5 + 2 = 7。
然后将方程两边同时除以系数7，得到x = 7 ÷ 7 = 1。
所以方程的解为x = 1。
7. 8x + 3 = 11解：将方程中的常数项移到等号右边，得到8x = 11 - 3 = 8。
然后将方程两边同时除以系数8，得到x = 8 ÷ 8 = 1。
所以方程的解为x = 1。
8. 9x - 4 = 5解：将方程中的常数项移到等号右边，得到9x = 5 + 4 = 9。
20道一元一次方程带解答过程
20道一元一次方程带解答过程一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一，解这类方程是初中数学的基本内容。
下面将列举20道一元一次方程，并附上解答过程。
1. 3x + 5 = 14解答过程：将方程中的常数项移动到等式的右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
再将系数3移到等式的右边，得到x = 9/3，即x = 3。
2. 2x - 7 = 3x + 5解答过程：将方程中的项按照未知数x的系数进行整理，得到2x - 3x = 5 + 7，即-x = 12。
再将系数-1移到等式的右边，得到x = -12。
3. x/5 + 3 = 8解答过程：将方程中的常数项移动到等式的右边，得到x/5 = 8 - 3，即x/5 = 5。
再将系数1/5移到等式的右边，得到x = 5 * 5，即x = 25。
4. 4(x + 2) = 16解答过程：先将括号内的表达式展开，得到4x + 8 = 16。
再将常数项移动到等式的右边，得到4x = 16 - 8，即4x = 8。
再将系数4移到等式的右边，得到x = 8/4，即x = 2。
5. 3x - 2(4 - x) = 10解答过程：先将括号内的表达式展开，得到3x - 8 + 2x = 10。
将同类项合并，得到5x - 8 = 10。
再将常数项移动到等式的右边，得到5x = 10 + 8，即5x = 18。
再将系数5移到等式的右边，得到x = 18/5。
6. 2(x + 3) - 5x = 8 - (x + 1)解答过程：先将括号内的表达式展开，得到2x + 6 - 5x = 8 - x - 1。
将同类项合并，得到2x - 5x + x = 8 - 1 - 6，即-2x = 1。
再将系数-2移到等式的右边，得到x = -1/2。
7. 2(x - 1) + 3(x + 2) = 7解答过程：先将括号内的表达式展开，得到2x - 2 + 3x + 6 = 7。
将同类项合并，得到5x + 4 = 7。
初中数学一元一次方程基础训练3含答案
一元一次方程基础训练3一．选择题（共34小题）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x+5y＝6B．3x﹣2C．x2＝1D．3x+5＝8 2．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数3．下列结论不成立的是（）A．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y B．若x＝y，则mx＝myC．若，则a＝b D．若a＝b，则4．设x，y，c是有理数，下列选项错误的是（）A．若x＝y，则x+c＝y+c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则＝D．若＝，则3x＝2y5．下列结论错误的是（）A．若a＝b，则am＝bm B．若a+m＝b+m，则a＝bC．若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D．若am＝bm，则a＝b6．下列方程的变形符合等式性质的是（）A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3B．由﹣2x＝5，得x＝5+2C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2D．由﹣x＝1，得x＝﹣37．将方程x﹣3（4﹣3x）＝5去括号正确的是（）A．x﹣12﹣6x＝5B．x﹣12﹣2x＝5C．x﹣12+9x＝5D．x﹣3+6x＝5 8．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．a＝b则3a＝﹣3bC．若a＝b，则＝D．若a＝b，则ad＝bd9．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b10．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么x＝B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yC．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝311．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由﹣5x＝，得x＝﹣B．x+2＝6，得x＝6+2C．由x＝0，得x＝3D．由x﹣2＝4，得x＝4﹣212．解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝113．关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（）A．﹣2B．C．2D．﹣14．若k是方程2x﹣1＝3的解，则4k﹣2的值是（）A．2B．4C．6D．815．已知3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．216．制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则下列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝C．﹣＝D．+＝17．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）18．一件标价为1088元的上衣，按9折销售仍可获利100元，设这件上衣的成本价为x元，列方程（）A．1088×0.9﹣x＝100B．1088×9﹣x＝100C．1088×0.9＝x﹣100D．1088×9＝x﹣10019．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元20．已知光在空气中的传播速度约为3×105km/s，声音在空气中传播速度约为340m/s．下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米？设我们离打雷的地方有x米．下列所列出的方程中正确的是（）A．＝2B．＝2C．＝2D．21．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是（）A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+70%x）＝x+3822．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值x枚银币，依题意列方程为（）A．12（x+2）＝x+10B．8（x+2）＝x+10C．D．23．某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，则可列方程为（）A．3（66﹣x）＝14+x B．66﹣x＝3（14+x）C．66﹣3x＝14+x D．66+x＝3（14﹣x）24．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）A．10道B．15道C．20道D．8道25．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．﹣＝10C．12（x+10）＝13x+60D．﹣＝1026．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5B．6C．7D．827．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21B．11C．15D．928．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠：②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：③一次性购书超过400元一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元B．405元C．324元或360元D．360元或405元29．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A．3750元B．4000元C．4250元D．3500元30．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．540元B．40元C．60元D．100元31．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，可列方程为（）A．40x﹣8x＝3.6B．＝40﹣8C．﹣＝3.6D．﹣＝3.6 32．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道．此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天．若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（）A．+＝20B．+＝20C．﹣＝20D．﹣＝2033．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A．30x+5＝38（x﹣2）+7B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣734．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．350元B．360元C．370元D．40元二．填空题（共3小题）35．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了_____道题．36．若（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，方程的解是_____．37．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_____．三．解答题（共3小题）38．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？39．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？40．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？一元一次方程基础训练3参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不是等式，故选项错误；C、是2次方程，故选项错误；D、正确．故选：D．2．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故选：A．3．解：A、等式两边都乘以﹣1，且等式都加上5，等式仍成立，故A不符合题意；B、等式两边都乘以m，等式仍成立，故B不符合题意；C、等式两边都乘以c，等式仍成立，故C不符合题意；D、当c＝0时，两边都除以c无意义，等式不成立，故D符合题意；故选：D．4．解：A、等式两边都加上c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；B、等式两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；C、c＝0时，等式两边都除以c没有意义，等式不成立，故这个选项符合题意；D、等式两边都乘以6c，等式仍成立，故这个选项不符合题意．故选：C．5．解：A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；故选：D．6．解：A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣，故B不符合题意；C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；故选：D．7．解：方程x﹣3（4﹣3x）＝5，去括号得：x﹣12+9x＝5，故选：C．8．解：A、一边加c，一边减c，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；B、一边乘以3，一边乘以﹣3，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；D、两边都乘以d，所得等式成立，故这个选项符合题意；故选：D．9．解：A、等式的两边都加c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；B、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；C、当c＝0时，等式的两边都除以c无意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；D、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；故选：C．10．解：A、根据等式的性质得到x＝，故本选项不符合题意．B、根据等式的性质得到x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意．C、根据等式的性质得到﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意．D、根据等式的性质得到x＝12，故本选项不符合题意．故选：C．11．解：A、由﹣5x＝，得x＝﹣，所以A选项正确；B、x+2＝6，得x＝6﹣2，所以B选项错误；C、由x＝0，得x＝0，所以C选项错误；D、由x﹣2＝4，得x＝4+2，所以D选项错误．故选：A．12．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．13．解：解第一个方程得：x＝﹣，解第二个方程得：x＝∴＝﹣解得：k＝2故选：C．14．解：把x＝k代入方程2x﹣1＝3得：2k﹣1＝3，解得：k＝2，即4k﹣2＝8﹣2＝6，故选：C．15．解：把x＝3代入方程2x+a＝1得：6+a＝1，解得：a＝﹣5，故选：A．16．解：设先安排x人工作，依题意，得：+＝．故选：B．17．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．18．解：设这件上衣的成本价为x元，依题意，得：1088×0.9﹣x＝100．故选：A．19．解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．20．解：设我们离打雷的地方有x米，依题意，得：﹣＝2．故选：C．21．解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：70%（1+70%）x＝x+38．故选：A．22．解：设这件衣服值x枚银币，依题意，得：＝．故选：D．23．解：设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，依题意，得：66﹣x＝3（14+x）．故选：B．24．解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，解得：x＝10．故选：A．25．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：C．26．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．27．解：由题意可得，n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）解得，n＝11，故选：B．28．解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，黄聪所购书的原价是360元或405元，故选：D．29．解：设该电器的成本价为x元，依题意，得：500＝20%x，解得：x＝2500，∴该电器的标价为（2500+500）÷0.8＝3750（元）．故选：A．30．解：设现在的价格比原来便宜x元，根据题意，得600﹣x＝600×0.9解得x＝60．故选：C．31．解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：﹣＝3.6．故选：C．32．解：设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为：+＝20．故选：A．33．解：由题意知，30x+5＝38（x﹣2）﹣7．故选：B．34．解：设现在的价格比原来便宜x元，依题意，得：400﹣x＝400×0.9，解得：x＝40．故选：D．二．填空题（共3小题）35．解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，解得x＝22．故答案是：22．36．解：∵（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，∴a+3＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝，故答案为：﹣2；x＝．37．解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0.8﹣x＝270，解得：x＝1350．故答案是：1350元．三．解答题（共3小题）38．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．39．解：（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：3x+2（x﹣8）＝124解得：x＝28所以28﹣8＝20（元）答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数4．答：购买方案为购买书包12个，词典28本．40．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。
20道一元一次方程带解答过程
20道一元一次方程带解答过程一元一次方程是初中数学中的基础知识点，也是解决实际问题的常用方法。
下面我将为大家列举20道一元一次方程，并给出相应的解答过程。
1. 问题：某台机器每小时能生产200个产品，已知生产x小时，共生产了600个产品。
求x的值。
解答过程：设生产x小时后共产生y个产品，则由题意得到方程200x = 600，解方程得到x = 3。
2. 问题：某商品原价为100元，现在降价30%，求降价后的价格。
解答过程：设降价后价格为x元，由题意得到方程0.7 * 100 = x，解方程得到x = 70。
3. 问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知行驶x小时，共行驶了180公里。
求x的值。
解答过程：设行驶x小时后共行驶y公里，则由题意得到方程60x = 180，解方程得到x = 3。
4. 问题：小明和小红一起做作业，小红比小明多做了5道题，已知小明做了x道题，求小红做了几道题。
解答过程：设小红做了y道题，则由题意得到方程x + 5 = y，解方程得到y = x + 5。
5. 问题：某公司的年销售额为100万，已知今年比去年增长了20%，求去年的销售额。
解答过程：设去年的销售额为x万，则由题意得到方程x * 1.2 = 100，解方程得到x = 83.33。
6. 问题：一根绳子长15米，被剪成两段，第一段比第二段长7米，求第一段的长度。
解答过程：设第一段绳子的长度为x米，则由题意得到方程x = x + 7，解方程得到x = 7.5。
7. 问题：小明买了一件衣服，原价为200元，打了8折后购买，求小明购买这件衣服所花的钱。
解答过程：设小明购买这件衣服所花的钱为x元，则由题意得到方程0.8 * 200 = x，解方程得到x = 160。
8. 问题：甲乙两个人一起工作，已知甲一小时能生产2个产品，乙一小时能生产3个产品，他们一起工作x小时，共生产了15个产品。
求x的值。
解答过程：设他们一起工作x小时后共生产y个产品，则由题意得到方程2x + 3x = 15，解方程得到x = 3。
一元一次方程50道题七年级
一元一次方程50道题七年级引言在初中数学学习中，一元一次方程是最基础也是最重要的一个知识点。
通过解一元一次方程的练习，可以培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
本文将为七年级学生提供50道一元一次方程的练习题，帮助学生巩固和提升他们的解方程能力。
练习题在下面的练习题中，每道题都有一个未知数x，需要求解出x的值。
1.2x = 102.3x - 5 = 163.4x + 6 = 224.5x - 3 = 175.6x + 4 = 346.7x - 2 = 237.8x + 7 = 398.9x - 8 = 259.10x + 3 = 5310.11x - 1 = 4411.12x + 5 = 6512.13x - 4 = 4913.14x + 9 = 7914.15x - 6 = 6915.16x + 2 = 8216.17x - 3 = 7617.18x + 4 = 9418.19x - 7 = 8719.20x + 1 = 10220.21x - 2 = 9721.22x + 6 = 12022.23x - 5 = 11523.24x + 3 = 13224.25x - 1 = 12425.26x + 9 = 15126.27x - 8 = 14327.28x + 2 = 16228.29x - 3 = 15929.30x + 4 = 18030.31x - 6 = 17731.32x + 5 = 20232.33x - 2 = 19933.34x + 7 = 22834.35x - 4 = 22335.36x + 1 = 25236.37x - 9 = 24737.38x + 3 = 27838.39x - 7 = 27339.40x + 8 = 30840.41x - 5 = 30341.42x + 1 = 34242.43x - 4 = 33743.44x + 6 = 38044.45x - 3 = 37545.46x + 5 = 42046.47x - 1 = 41547.48x + 2 = 46248.49x - 6 = 45749.50x + 3 = 50850.51x - 2 = 503 解答下面是练习题的解答：1.x = 52.x = 73.x = 44.x = 45.x = 56.x = 57.x = 48.x = 39.x = 510.x = 411.x = 512.x = 513.x = 514.x = 515.x = 516.x = 517.x = 518.x = 619.x = 520.x = 521.x = 622.x = 523.x = 524.x = 525.x = 526.x = 727.x = 528.x = 629.x = 630.x = 631.x = 732.x = 633.x = 634.x = 735.x = 736.x = 637.x = 738.x = 739.x = 740.x = 841.x = 842.x = 843.x = 844.x = 845.x = 946.x = 947.x = 948.x = 949.x = 950.x = 10结论通过解答以上50道题目，我们可以发现一元一次方程的解为常数。
初中一年级方程式数学题
初中一年级方程式数学题一、一元一次方程基础题（1 10）1. 解方程：3x + 5=14解析：根据等式的性质，方程两边同时减去5，得到3x+5 5=14 5，即3x = 9。
然后，方程两边同时除以3，得到x=(9)/(3)=3。
2. 解方程：2(x 3)=10解析：先使用乘法分配律将括号展开，得到2x-6 = 10。
方程两边同时加上6，得到2x-6+6 = 10+6，即2x = 16。
最后方程两边同时除以2，得到x = 8。
3. 解方程：(x)/(4)+3=5解析：方程两边先同时减去3，得到(x)/(4)+3 3=5 3，即(x)/(4)=2。
然后方程两边同时乘以4，得到x = 8。
4. 已知方程5x k = 13的解是x = 3，求k的值。
解析：把x = 3代入方程5x k = 13中，得到5×3 k = 13。
即15 k = 13，方程两边同时减去15，得到-k=13 15=-2。
所以k = 2。
5. 解方程：3x+2x 10=0解析：先合并同类项，得到5x-10 = 0。
方程两边同时加上10，得到5x-10 + 10=0+10，即5x = 10。
最后方程两边同时除以5，得到x = 2。
6. 解方程：4 3(2 x)=5x解析：先去括号，得到4 6 + 3x = 5x。
合并同类项，得到-2+3x = 5x。
方程两边同时减去3x，得到-2+3x 3x = 5x 3x，即-2 = 2x。
方程两边同时除以2，得到x=-1。
7. 若关于x的方程2x + a = 3x 1的解是x = 2，求a的值。
解析：把x = 2代入方程2x + a = 3x 1中，得到2×2 + a = 3×2 1。
即4 + a = 6 1，4 + a = 5。
方程两边同时减去4，得到a = 1。
8. 解方程：(2x 1)/(3)=(x + 2)/(2)解析：首先去分母，方程两边同时乘以6，得到2(2x 1)=3(x + 2)。
七年级数学上册第三章一元一次方程基础知识题库
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程基础知识题库单选题1、在方程①x+1=0；②1−x2=0；③1x−3=0；④x−y=6中，为一元一次方程的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：D分析：只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a，b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．①x+1=0；是一元一次方程，故①正确；②1−x2=0；不是一元一次方程，故②错误；③1x−3=0；不是一元一次方程，故③错误；④x−y=6不是一元一次方程，故④错误；为一元一次方程的有1个；故选：D．小提示：本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2、在解关于x的方程x+23=x+a5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“−2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是（）A．x=−10B．x=16C．x=203D．x=4答案：A分析：先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．解：由题意得5(x+2)=3(x+a)−2的解为x=4，∴5×(4+2)=3(4+a)−2，解得a=203，∴x+23=x+2035−2，去分母得：5(x+2)=3(x+203)−30，去括号得：5x+10=3x+20−30，移项得：5x−3x=20−30−10，合并得：2x=−20，解得：x=−10，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．3、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3(5−x)=30B．3x+10(5−x)=30C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5答案：A分析：根据题意直接列方程即可．解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程答案：D分析：根据数学发展常识作答．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D．小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．5、宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码答案：A分析：由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可．由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；故选A．小提示：本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键．6、把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（）A．2B．4C．6D．1答案：D分析：根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解．如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，解得b=7．∴2+5+8=2+7+c，解得c=6．∴2+5+8=6+8+a，解得a=1．故选：D．小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．7、已知x=3是关于x的方程2x−a=4的解，则a的值是（）A．−2B．0C．2D．3答案：C分析：直接利用方程的解的定义代入求解即可．解：∵x=3是关于x的方程2x−a=4的解，∴6−a=4，解得a=2，故选：C小提示：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．8、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为( )A．2x+x+10x+2x=99B．10×2x+x−(10x+2x)=99C．10×2x+x+x+2x=99D．10×2x+x+10x+2x=99答案：D分析：先求出原两位数的十位数字是2x，再根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99建立方程即可．解：由题意得：原两位数的十位数字是2x，则可列方程为10×2x+x+10x+2x=99，故选：D．小提示：本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．9、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．10、已知x=5是方程2x−4a=2的解，则a的值是（）A．1B．2C．－2D．－1答案：B分析：根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案．解：∵x=5是方程2x−4a=2的解，∴2×5−4a=2，∴a=2．故选：B．小提示：本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a 的方程是解决问题的关键．填空题11、如果关于x的方程x=2x−3和4x−2m=3x+2的解相同，那么m=________．##0.5答案：12分析：先解方程x=2x−3，求出x=3，再将x=3代入方程4x−2m=3x+2求解即可．解：解方程x=2x−3，得x=3，∵关于x的方程x=2x−3和4x−2m=3x+2的解相同，∴将x=3代入方程4x−2m=3x+2，得12-2m=11，，解得m=12．所以答案是：12小提示：此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．12、若(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)答案：2（答案不唯一）分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m−1≠0，即可得出答案．解：∵(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．所以答案是：2(答案不唯一)．小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．13、《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为__________________．答案：5x+45=7x+3分析：根据题中钱的总数列一元一次方程即可；解：根据题意列方程5x+45=7x+3；所以答案是：5x+45=7x+3．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．14、小磊在解方程32(1−■−x3)=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．答案：3分析：设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．解：设“■”表示的数为a，将x=23代入方程得：3 2(1−a−233)=23−13，解得a=3，即“■”表示的数为3，所以答案是：3．小提示：题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．15、关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为________．+3答案：x=1a分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可解：∵a(x−3)=1（a≠0）∴x−3=1a+3；∴x=1a+3所以答案是：x=1a小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键解答题16、已知x=2是关于x的方程2x+(m−4)x=2的解，求(m−2)2021的值．答案：1分析：先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解．解：∵x=2是关于x的方程2x+(m−4)x=2的解，∴2×2+2(m−4)=2，解得m=3，∴(m−2)2021=(3−2)2021=1．小提示：本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键．17、某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？答案：(1)两个人合作需要125天完成 (2)3天分析：（ 1）设两个人合作需要x 天完成，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出两个人合作完成这项工作所需时间；（2 ）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的时间．（1）解：设两个人合作需要x 天完成，依题意得：x 4+x 6=1，解得：x =125．答：两个人合作需要125天完成．（2）设徒弟共做了y 天，则师傅做了（y ﹣1）天，依题意得：y−14+y 6=1， 解得：y ＝3．答：徒弟共做了3天．小提示：本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．18、根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？答案：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶分析：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x ，y 的值，即可求解． 解：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶由题意得 {5x =2y 500x +250y =22500000解得 {x =20000y =50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．。
初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知水流的速度是 ，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．
初中数学方程与不等式之一元一次方程基础测试题附答案(1)
初中数学方程与不等式之一元一次方程基础测试题附答案(1)一、选择题1．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的54倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）A ．580100804x x +=⨯ B ．580300804x x +=⨯ C ．580100804x x -=⨯ D ．580300804x x -=⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80×54米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x 分钟的路程-乙x 分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设经过x 分钟两人第一次相遇，由题意得：80×54x-80x=400-100， 变形得：80x+300=54×80x ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( )A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.4．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.5．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254⨯+x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．6．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元 【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x 元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质8．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A．120元B．160元C．180元D．270元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．【详解】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同，∴9060608080x=⨯⨯，解得：x=160，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣4x =3B ．x =0C ．x +2y =1D ．x ﹣1=1x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x 2﹣4x =3，未知数x 的最高次数为2，故A 不是一元一次方程；x =0，符合一元一次方程的定义，故B 是一元一次方程；x +2y =1，方程含有两个未知数，故C 不是一元一次方程； x ﹣1=1x，分母上含有未知数，故D 不是一元一次方程. 故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.12．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12D ．-16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ，解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，1+4k≤6+5k ，k≥-5，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，∴-4-3-2=-9；故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．13．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质14．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x=80 B．x+45%﹣80%=80C．80%（1+45%）x﹣x=80 D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．16．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 026，则n的值为（）．A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．18．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴7a =．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．19．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n %提高到(n +6)%，则n 的值为( )．A ．10B ．12C ．14D ．17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x ，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x ，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=14．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．20．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。
初中一年级数学一元一次方程计算题
初中一年级数学一元一次方程计算题一、简单型方程（1 - 10题）1. x + 5=12- 解析：方程两边同时减去5，得到x = 12 - 5，解得x = 7。
2. 2x-3 = 7- 解析：首先方程两边同时加上3，得到2x=7 + 3，即2x = 10。
然后方程两边同时除以2，解得x = 5。
3. 3(x + 1)=18- 解析：先将方程左边展开得3x+3 = 18。
方程两边同时减去3，得到3x=18 - 3，即3x = 15。
最后方程两边同时除以3，解得x = 5。
4. (x)/(2)+1 = 3- 解析：方程两边同时减去1，得到(x)/(2)=3 - 1，即(x)/(2)=2。
然后方程两边同时乘以2，解得x = 4。
5. 4x-2x=6- 解析：方程左边合并同类项得2x = 6。
方程两边同时除以2，解得x = 3。
6. 5 - x=3- 解析：方程两边同时减去5，得到-x=3 - 5，即-x=-2。
两边同时乘以 - 1，解得x = 2。
7. 2(x - 3)+1=5- 解析：先将方程左边展开得2x-6 + 1 = 5，即2x-5 = 5。
方程两边同时加上5，得到2x = 5+5，即2x = 10。
最后方程两边同时除以2，解得x = 5。
8. (1)/(3)x+2=(2)/(3)x - 1- 解析：方程两边同时减去(1)/(3)x，得到2=(2)/(3)x-(1)/(3)x - 1，即2=(1)/(3)x-1。
方程两边同时加上1，得到3=(1)/(3)x。
最后方程两边同时乘以3，解得x = 9。
9. 3x+5 = 2x - 1- 解析：方程两边同时减去2x，得到3x - 2x+5=-1，即x+5=-1。
方程两边同时减去5，解得x=-6。
10. 4 - (3)/(2)x=1- 解析：方程两边同时减去4，得到-(3)/(2)x=1 - 4，即-(3)/(2)x=-3。
方程两边同时乘以-(2)/(3)，解得x = 2。
七年级数学一元一次方程练习题
七年级数学一元一次方程练习题一元一次方程是初中数学中的基础知识，也是解决代数问题的常用工具。
在初中数学课程中，学生学习了解一元一次方程的基本形式和解法，接下来是通过练习题熟练掌握这些知识和方法。
本文将为你提供一些七年级数学一元一次方程的练习题，帮助你巩固和加深对这一知识点的理解。
练习题1:解下列方程：1) 2x + 3 = 152) 5x - 7 = 183) 3(x + 1) = 244) 4(2x - 5) = 725) 2(x - 4) - 3(x + 1) = 5练习题2:一小车行驶$n$千米，在路上用去1小时，如果车速是$v$千米/小时，那么根据速度和时间的关系，可以建立以下方程：1) $v = \\frac{n}{1}$2) $n = v \\times 1$根据上述方程，回答以下问题：a) 如果小车行驶了30千米，要用多长时间？b) 如果小车行驶了2小时，行驶了多少千米？练习题3:解下列方程：1) $\\frac{x}{3} - 2 = \\frac{x - 1}{2}$2) $\\frac{4x - 3}{5} = \\frac{2x + 1}{3}$3) $2x + \\frac{x}{4} = 10$练习题4:某书店库存了一些书籍，书的原价为$P$元。
这本书打8折出售。
假设购买者购买了$n$本这本书，那么购买者需要支付的费用可以通过以下方程计算：$total\\ cost = P \\times n \\times \\left(1-\\frac{8}{10}\\right)$根据上述方程，回答以下问题：a) 如果书的原价为40元，购买者购买了5本这本书，需要支付多少钱？b) 如果购买者支付了120元，购买了10本这本书，这本书的原价是多少？练习题5:质量和重力的关系可以通过以下公式计算：$weight = mass\\times g$，其中质量的单位是千克，重力的单位是$N$（牛顿），$g$是重力加速度，其约等于9.8$N/kg$。
初中数学解一元一次方程精选计算题专题训练含答案
初中数学解一元一次方程精选计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共38题）1、解方程：2、计算：.3、4、利用等式的性质解下列方程：5、解方程：6、7、 x﹣4=2﹣5x8、9、解方程： 9-10x=10-9x10、解方程：11、－2(x－1)=4．12、解关于x的方程b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab（a≠0）.13、解下列方程2y+l=5y+714、 2x+4=-1215、16、－2(x－1)=4．17、 3x-7+4x=6x-218、 -19、20、 4－2（1－x）＝－2x21、解方程：22、23、 5x-6=3x+224、;25、;26、用等式的性质解方程3x+1=7．27、解下列方程：12-3(9-x)=5(x-4)-7(7-x); 28、；29、y-=y+330、31、32、.33、34、；35、 ax-1=bx36、 5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1；37、38、============参考答案============一、计算题1、 X=22、分析：,,=1.解：原式.点拨：根据零指数幂、负整数指数幂的运算规律计算即可.3、-----3分4、 x＝4.5、6、解：（1）原方程可化为：……2分,解得：………4分7、移项合并得：6x=6，解得：x=1；8、 .解：(1)合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.9、解：9-10=10x-9x x=-110、11、 x=－112、解：适当去括号，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，移项，得bx－（2b＋1）x＝a＋ab－ab，合并同类项，得（b－2b－1）x＝a，即－（b＋1）x＝a，当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为x＝．当b＝－1 时，有b＋1＝0，又因为a≠0，所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？13、14、解：X=-815、 x=1y=-116、 x=－117、 x=518、 x= -2219、解：…………………………2分………………………………2分………………………………1分20、 4－2（1－x）＝－2x解：4－2＋2ｘ＝－2ｘ2ｘ＋2ｘ＝2－4……2′4ｘ＝－2………3′ｘ＝…………4′21、22、23、 x=424、（一）解：去分母，得2x - 20 = 60 +3x-移项，得 2x-3x = 60 +20合并同类项，得- x = 80化简，得x = - 80解：移项，得合并同类项化简，得x = - 8025、解：去括号，得 4x– 4 = 2 – 6x -12移项，得 4x + 6x = 2 -12 + 4合并同类项 10x = - 6化简，得26、【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．27、解:去括号，合并-15+3x=12x-69，移项合并，得9x=54,解得x=6;28、；29、解：X=-2130、解: x=3Y=431、32、去分母，…………1分去括号，移项，…………2分合并，…………3分…………5分33、 t=-934、解：先把系数化为整数，得，再去分母，两边都乘以60，得，去括号，合并同类项，得，；35、当a≠b时,方程有惟一解x=；当a=b时,方程无解；36、解：∵5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1∴3x－7 = 3x－3+x+1∴x =－537、＝2；38、。
初中七年级数学一元一次方程经典练习题(附有答案)
初中数学一元一次方程经典练习题一、解下列一元一次方程（1）2x+5=7 （2）3（3-x）=12（3）7（x+2）-5（2x-1） =8 （4）（6x+9）-2（x-2）=3（x+4）（5）x+63-x−42=4（x+1）（6）0.2·[12（4-丨-7丨）+5x]=9（7）5x - x+12= 13（3x+1）（8）6-52（3-x）=2（4x-7）（9）7- 14x= 3（1-x）（10）5（2x-16）=2+3x（11）56（x+2）+3=12（3x-5）（12）0.3（2x+7）=0.5（17-x）（13）0.7+5x4-（x+1）=2（2-x）（14）1-0.3x−10.2= 2+4x（15）x−10.3+ x+10.2= 2 （16）60%（2+3x）+80%（3-2x）=1（17）12[ 12（x+1）+13（x+1）]=14（x-2）（18）2[3（x+4）-2（2+x）]+3[2（x+1）-2（1+2x）]=4（19）（300+x）- 14（400+x）=112（200-x）（20）2−x3+ 2+x24=x+10.2-1二、一元一次方程应用题（21）某商品标价为800元,现按九折出售, 仍可获利200元 ,求这种商品的进价是多少元？（22）把一批运动鞋分给同学,若每人4双, 则剩余20双,若每人分5双,则差25双,这个班有多少学生?（23）服装店选购甲、乙两种服装,每套甲进价比乙每套进价多75元,已知用4000元购进甲种服装的数量是用1200元购进乙种服装数量的3倍。
求甲、乙两种服装每套进价分别为多少元?（24）有一批货物计划每天运20吨, 15天可以运完，如果每天只运计划的20%，那么运完这批货物要多运几天?（25）小明去书店为弟弟准备节日礼物.已知写字本每本2元,铅笔支3元.小明将50元钱全部用于购买写字本和铅笔(写字本和铅笔都买) ,小明的购买方案共有多少种？参考答案一、解下列一元一次方程（1）2x+5=7解：2x=7-52x=2x=1（（2）3（3-x）=12解：9-3x=12-3x=12-9-3x=3X=-1（3）7（x+2）-5（2x-1） =8解：7x+14-10x+5=8（7-10）x=8-14-5-3x=-11x= 11 3（4）13（6x+9）-2（x-2）=3（x+4）解：2x+3-2x+4=3x+12（2-2-3）x=12-3-4 -3x=5x= −5 3（5）x+63-x−42=4（x+1）解：两边同时乘以6，得2（x+6）-3（x-4）=24（x+1）2x+12-3x+12=24x+24 （2-3-24）x=24-12-12-25x=0x=0（6）0.2·[12（4-丨-7丨）+5x]=90.1·（4-7）+x=9x=9+0.3x=9.3（7）5x - x+12= 13（3x+1）解：两边同时乘以6，得30x-3（x+1）=2（3x+1）30x-3x-3=6x+2（30-3-6）x=2+321x=5x= 5 21（8）6- 52（3-x）=2（4x-7）解：两边同时乘以2，得12-5（3-x）=4（4x-7）12-15+5x=16x-28（5-16）x= -28-12+15-11x= -25x= 25 11（9）7- 14x= 3（1-x）解：两边同时乘以4，得28-x=12（1-x ）28-x=12-12x（-1+12）x=12-2811x=-16x= −1611（10）5（2x- 16）=2+3x 解：10x- 56=2+3x （10-3）x =2+ 56 7x = 176x= 1742（11）56（x+2）+3= 12（3x-5） 解：两边同时乘以6，得5（x+2）+18=3（3x-5）5x+10+18=9x-15（5-9）x=-15-10-18-4x= -43x= 434（12）0.3（2x+7）=0.5（17 -x ）解：两边同时乘以10，得3（2x+7）=5（17-x ） 两边同时乘以7，得21（2x+7）=35（17-x ） 42x+147=5-35x（42+35）x=5-147x= −14277（13）0.7+5x 4-（x+1）=2（2-x ） 解：0.7+5x 4=2（2-x ）+（x+1） 0.7+5x 4=4-2x +x+1 0.7+5x 4=5-x 两边同时乘以4，得0.7+5x=20-4x（5+4）x=20-0.79x=193x= 19390（14）1- 0.3x−10.2= 2+4x 解：1-（2+4x ）= 0.3x−10.2-1-4x= 0.3x−10.2-0.2-0.8x=0.3x-1（-0.8-0.3）x= -1+0.2-1.1x= -0.8x = 118（15）x−10.3 + x+10.2 = 2解：两边同时乘以 610，得 2（x-1）+3（x+1）= 652x-2+3x+3= 65（2+3）x= 65+2-3 5x= 15x= 125（16）60%（2+3x ）+80%（3-2x ）=1解：1.2+1.8x+2.4-1.6x=1（1.8-1.6）x=1-1.2-2.40.2x=- 2.6x= -13（17） 12 [ 12（x+1）+ 13（x+1）]= 14（x-2） 解：14（x+1）+ 16（x+1） = 14（x-2） 两边同时乘以12，得3（x+1）+ 2（x+1） = 3（x-2）3x+3+2x+2=3x-6（3+2-3）x=-6-3-22x=-11x= −112（18）2[3（x+4）-2（2+x ）]+3[2（x+1）-2（1+2x ）]=4 解：2（3x+12-4-2x ）+3（2x+2-2-4x ）=42（x+8）+3（-2x ）=42x+16-6x=4（2-6）x=4-16-3x= -12x=3（19） 13（300+x ）- 14（400+x ）= 112（200-x ） 解：两边同时乘以12，得4（300+x ）-3（400+x ）=（200-x ）1200+4x-1200-3x=200-x（4-3+1）x=2002x=200x=100（20）2−x 3 + 2+x 24 = x+10.2 -1解：4−2x 6+ 6+3x 64 = 10x+102-1（4−2x）+（6+3x）64= 5x+5 -110+x64=5x+410+x24=5x+410+x=120x+96（1-120）x=96-10x= −86 119二、一元一次方程应用题（21）设进价为x元则：90%（800-x）=180解得：800-x =180÷ 0.9800-x =200x=600答：这种商品的进价是600元（22）设这个班有学生x个则这批运动鞋共：4x+20（双）或 5x-25（双）而：4x+20 =5x-25（5-4）x=20+25x=45答：这个班有45个学生（23）设甲服装每套进价分别为x元，乙为x-754000 x =3×1200x−754000 x =3600x−7510 x =9x−7510（x-75）=9x 10x-750=9xx=750那么，乙进价 =750-75= 675答：求甲、乙两种服装每套进价分别为750元、675元。
初中数学解一元一次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元一次方程经典练习题（含答案）解下列一元一次方程：1、3x+7 =2x+14；2、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4；3、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；4、x=2−x 3 + 2+x 4 ；5、2x +3（21+x ）=6x +5（9+x ）；6、5−x 3 + 6-x = 1−x 2 + 20+x 4 ；7、23 [ x - 15（ x +1）]= 14（x+14）；8、4+3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；9、5（x-2）+6x= 0.8（x+4）-3；10、3x+4（x+1）+5（x+2）=50；11、 13 - 15（16 x -1；12、1= x + x 2 + x 4 + x 6 + x12 ；参考答案1、3x+7=2x+14；解：3x+7=2x+143x-2x=14-7x=7故原方程的解是：x=72、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4； 解：59 x + 2.5 = 23 x + 2.4 59 x - 23 x =2.4-2.5 5−2×39 x= -0.1 −19x= -0.1x= -0.9故原方程的解是：x= -0.93、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；解：6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）6x+6+7x+14 =8x+2413x+20 =8x+2413x-8x=24-205x= 4x= 45故原方程的解是：x= 454、x= 2−x3 + 2+x4；解：x= 2−x3 + 2+x412x =4（2-x）+3（2+x）12x=8-4x+6+3x12x=14-x12x+x =1413x=14x= 1413故原方程的解是：x= 14135、2x +3（21+x）=6x +5（9+x）；解：2x +3（21+x）=6x +5（9+x）2x+63+3x =6x+45+5x5x+63 =11x+455x-11x=45-63-6x= -18x=3故原方程的解是：x=36、5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4；解：5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4等式两边同时乘以124（5-x）+12（6-x）=6（1-x）+3（20+x）20-4x+72-12x =6-6x+60+3x-16x+92 =-3x+66-16x+3x =-92+66-13x= -26x=2故原方程的解是：x=27、23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）；解：23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）等式两边同时乘以128 [ x - 15（ x +1）]=3（x+14）8x- 85（ x +1）=3x+42- 85（ x +1）= 3x-8x+42- 85（ x +1）= -5x+42等式两边同时乘以5-8（x+1）=5（-5x+42）-8x-8 =-25x+21025x-8x=210+817x=218x= 21817故原方程的解是：x=218178、4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；解：4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5等式两边同时乘以0.7×0.54×0.7×0.5 +0.5（3x-1）=2×0.7×0.5 -0.7（2x-3）1.4+1.5x-0.5= 0.7-1.4x+2.10.9+1.5x= -1.4x+2.81.5x+1.4x=2.8-0.92.9x= 1.9x= 1929 故原方程的解是：x= 19299、5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-3；解：5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-35x-10+6x =0.8x+3.2-35x+6x-0.8x =3.2-3+10（5+6-0.8）x=10.210.2x=10.2x=1故原方程的解是：x=110、3x+4（x+1）+5（x+2）=50； 解：3x+4（x+1）+5（x+2）=503x+4x+4+5x+10=503x+4x+5x= 50-4-10（3+4+5）x= 3612x= 36x= 3故原方程的解是：x=311、 13 - 15（16 x -1；解： 13 - 15（16 x -1等号两边同时乘以15 - 15（16 x -1）] = x 等号左边去中括号（16 x -1）=x 等号左边去小括号- 16 x +1=x等号两边同时乘以2430x-4x+24=24x26x+24=24x2x= -24x= -12故原方程的解是：x= -1212、1= x + x2 + x4+ x6+ x12；解：1= x + x2 + x4+ x6+ x12等式两边同时乘以12 12=12x+6x+3x+2x+x12=24xx= 12故原方程的解是：x= 12。
解一元一次方程(4大热点,99题)(原卷版)-初中数学
解一元一次方程1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2、移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
热点一：合并同类项与移项1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与242x x -=+的解相同的为（ ）A ．34x x+=B ．23x -=C ．360x +=D ．125x x +=-2．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式21x +的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．－33．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知223a x y +与4223a x y -是同类项，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．2-4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若2x =-是关于x 的方程240x m +-=的解，则m 的值为 5．（2023秋·七年级课时练习）解方程8912113x x x +-=+，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年级云大附中校考开学考试）若在□内填上一个数，使方程220x x ´+=□与2210x +=有相同的解，则□内应填的数是 ．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x ．7325%168x x -= 166::275x =46165x x --= 1115612x ¸=¸ 30.90.64x -=´ 314 2.55x ¸=¸8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程5832x x -=--的过程：解：移项，得5x +___2=-______．合并同类项，得________________=____________．系数化为1，得x =________________．9．（2023春·海南·九年级校联考期中）若代数式2x -的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．7D ．7-10．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：()101f a a =+（a 是有理数），例如()3310131f =´+=，则当()21f x =时，x =（ ）A ．2B ．4-C ．5-D ．6-11．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--´-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =．12．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是()231x x --=+■，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是9x =( )A ．1B ．2C ．3D ．413．（2023秋·全国·七年级课堂例题）规定两数,a b 通过“V ”运算得3ab ，例如2432424=´´=△．(1)求()45-△的值；(2)已知336a =△，求a 的值．14．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)13 1.42 1.1x -´=(2)54.8332.9x -=(3)2( 4.5)73x -=(4)21352x x -=15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且a b =，则关于x 的方程 ()220235aa b x b+-=的解为x = .16．（2023秋·七年级课时练习）（1）x 取何值时，代数式45x -与36x -的值互为相反数？（2）k 取何值时，关于x 的方程2312x x -=-和81k x -=+的解相同？17．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们定义：对于数对(),a b ，若a b ab +=，则(),a b 称为“和积等数对”．如：因为2222+=´，333344-+=-´，所以()2,2，33,4æö-ç÷èø都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）①()3,1.5；②3,14æöç÷èø；③1123æö-ç÷èø，．(2)若()5,x -是“和积等数对”，求x 的值；(3)若(),m n 是“和积等数对”，求代数式()()224232326mn m mn m n m +----+⎡⎤⎣⎦的值．18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先看例题，再解答后面的问题．【例】解方程：13x +=．解法一：当0x ³时，原方程化为13x +=，解得2x =；当0x <时，原方程化为13x -+=，解得2x =-，所以原方程的解为2x =或2x =-．解法二：移项，得31x =-．合并同类项，得2x =．由绝对值的意义知2x =±，所以原方程的解为2x =或2x =-．问题：用两种方法解方程253x -=．热点二：去括号19．（2023秋·七年级课时练习）解方程()()322211x x +--=，去括号的结果正确的是（ ）A ．32211x x +-+=B ．32411x x +-+=C ．32421x x +--=D ．32421x x +-+=20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cad bc b d=-，那么当()341825x x=-时，x 的值是 ．21．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若2x =是关于方程()2140m x -+=的一个解，则m 的值是 ．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号解一元一次方程：()()22351x x x x --=+-．()()22351x x x x --=+-．解：去括号，得______________=______________，去括号（依据：去括号法则）移项，得______________=______________，移项（依据：等式的性质1）合并同类项，得______________=______________，合并同类项系数化为1，得x =______________．系数化为1（依据：等式的性质2）23．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：()5822x x +=-+．24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当x 取什么值时，式子()52x +的值比()213x -的值小3？25．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)5(1)2(31)41---=-x x x ；(2)23(1)12(10.5)-+=-+x x ．26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于x 的方程()122x x a -=--时，误将等号右边的“2a -”看作“2a +”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为5x =-，则原方程正确的解为（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =27．（2023秋·七年级课时练习）若方程()()43143x x x =-+-的解比关于x 的方程53mx m -=的解小1，则m 的值为（ ）A ．53B ．35C ．5D ．328．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程2(3)5x x +=的步骤：()235265256362x x x x x x x x +=+=-=-=-=-r r r r ①②③④其中说法错误的是( )A ．①步的依据是乘法分配律B ．②步的依据是等式的性质1C ．③步的依据是加法结合律D ．④步的依据是等式的性质229．（2023春·河南周口·七年级校考期中）若代数式()21x -的值与7x -的值互为相反数，则x 的值为 ．30．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数a ，b ，c ，d 满足a b ad bc c d ⎡⎤=-êú⎣⎦，若对于含未知数x 的式子满足3211121x x ⎡⎤=-êú--+⎣⎦，则x = ．31．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“Å”：2a b a ab Å=-，如()()1321135Å-=´-´-=(1)求()23-Å的值；(2)若()()315x x -Å=+Å，求x 的值；32．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程()()321234x x x -+=-- 解：原方程的两边分别去括号，得361234x x x -+=-- ①即354x x -=-- ②移项，得354x x -=- ③即21x = ④两边都除以2，得12x =⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．33．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：51132x +-=．解：()6253x x -+=．⋯①6253x x -+=．⋯②2356x x --=--．⋯③511x -=-．⋯④115x =．⋯⑤(1)上面的解题过程从第 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 ．(2)请完整地写出正确的解答过程．34．（2023秋·七年级课时练习）x 取何值时，23x -与54x -+的值满足下列条件：(1)23x -与54x -+的两倍相等；(2)23x -比54x -+多7．35．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知方程23(1)0-+=x 的解与关于x 的方程1262x k -=的解互为倒数，求k 的值．36．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)()()43208720x x x x +-=--；(2)()()()3325761x x x -=-+-.37．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：5a b a b =-e ．(1)计算：(6)(8)--=e ；(2)若(21)(1)=12x x -+e ，求x 的值；(3)化简：(323)(51)xy x xy ---+e ，若化简后代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．38．（2023·全国·七年级专题练习）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①()()22311x x ---=2x =-②()()22322x x ---=0x =③()()22333x x ---=x =______④()()22344x x ---=x =_____………(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；(3)写出表内这列方程中的第n （n 为正整数）个方程和它的解．39．（2023·河北石家庄·校考二模）计算：()()32623æö-´---ç÷èø■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是2，请求出()()32623æö-´---ç÷èø■的值；(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．40．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：2213373477x x x x æö+-+-=-+-ç÷èø．(1)求所捂的多项式；(2)若x 是一元一次方程2183x x -=-+的解，求所捂多项式的值；(3)若所捂多项式的值与多项式112x -+的值互为相反数，请求x 的值．41．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．规定：()(),,*a b c d ad bc =-．如：()()1,23,414232*=´-´=-．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对()()5,4*3,2-的值；(2)若有理数对()13,1*2,21152x x æö+-=ç÷èø，求x ；(3)若有理数对()(),1*3,21k x x +-的值与x 的取值无关，求k 的值．42．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1-，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程213x -=和30x +=为“阳新方程”．(1)方程()351x x -+=与方程212y y --=是“阳新方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程02xm +=与方程346x x -=+是“阳新方程”，求m 的值；(3)若关于x 方程230x n -+=与510x n +-=是“阳新方程”，求n 的值．热点三：去分母43．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程21101136x x ++-=“去分母”后变形正确的是（ ）A ．421016x x +--=B ．411016x x +-+=C ．2()1101x x +-+=D ．2()()21101011x x +-+=44．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）解方程123123x x -+-=，去分母正确的是（ ）A ．()()312231x x --+=B ．()()312236x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=45．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小勤解方程102135510x x--=的过程如下：解：去分母（方程两边乘10），得()5210213x x --=． ①去括号，得520423x x --=． ②移项、合并同类项，得2337x -=． ③系数化为1，得3723x =-． ④小勤解答过程中错误步骤的序号为．46．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程121123x x -+-=，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：()311221()x x -=+-①，去括号得：31141x x --=+②，移项得：34111x x +=--③，合并得：71x =-④，两边都除以7，得17x =-⑤， 根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．47．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)3352544x x +=+(2)210.20.5x x -+=48．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程：(1)()216x +=(2)211136x x -+=-49．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）解方程：2130.50.2--+=x x ．50．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：(1)320425x x +=-(2)211163x x +-+=51．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）列方程求解：当k 取何值时，代数式425k -的值比62k +的值少2．52．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式163t +与123t æö--ç÷èø的值相等，则t 的值为（ ）A ．124B ．124-C ．24D ．24-53．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若123a +的值与273a -的值互为相反数，则a 的值为．54．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若方程215x -=与203a x--=的解相同，则a 的值为 ．55．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x 的方程1215m x -=+的解与3243x x-=的解相同，则m 的值为 ．56．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程0.10.2130.020.5x x -+-=的过程如下：第一步：将原方程化为10201010325x x -+-=．第二步：将原方程化为2132510x x -+-=．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．57．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)()()23273523x x x +-=-；(2)0.170.210.20.03x x--=．58．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程22136x a x ax ---=-与方程()3245x x +=+的解相同，求a 的值．59．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“*”：22a b a ab *=+，例如：232323221*=+´´=．(1)试求()()32-*-的值；(2)若()33x x -*=，求x 的值；(3)若()3522xx -*=+，求x 的值．60．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a 使关于x 的方程22142-+-=-ax x x 有整数解，则符合条件的所有a 值的和为（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣7D ．﹣161．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）小明同学在解方程43153x x k-+=-去分母时，由于方程的右边的1-忘记了乘以15，因而他求得的解为=1x -，该方程的正确的解为（ ）A ．3x =-B ．4x =-C ．5x =-D ．6x =-62．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x 的方程23124kx x ---=的解是整数，且k 是正整数，则k的值是（ ）A ．1或3B ．3或5C ．2或3D ．1或663．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）嘉嘉在解关于x 的一元一次方程3152x -+=■时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是2-，则原方程的解为；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ．64．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程1322-=-x x 的解互为倒数，求m 的值．65．（2023秋·七年级课时练习）小明在解关于x 的方程11146ax x ++=-，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出1x =，请你试着求出a 的值，并求出方程正确的解．66．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程48x =和10x +=为“和谐方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，则m =______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n ，则n =______．(3)若关于x 的两个方程03xm +=与3252x x m -+=是“和谐方程”，求m 的值．67．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）新定义：若任意两数a b 、，按规定6V a b =-得到一个新数“V ”，则称所得新数V 是数a b 、的“快乐返校学习数”．(1)若1,2a b ==-，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(2)若2223,48a m m b m m =--=-，且2210m m --=，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(3)当()221206a b æö++-=ç÷èø时，请直接写出关于x 的方程()322Vx V x +-=的解．热点四：解一元一次方程拓展68．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x 的整式mx n -+的值随x 的取值的不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程40mx n --=的解是（ ）x3-1-13mx n-+521-4-A ．3x =-B ．=1x -C ．1x =D ．3x =69．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的方程155ax +=-的解为5x =，则a 的值为（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．270．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x 的方程30ax -=有正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．1或1-或3或3-B ．1或3C ．1D ．371．（2023春·四川内江·七年级统考期末）阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x 的方程123a xb xc ++=的解是1x =或2x =（a 、b 、c 均为常数），则关于x 的方程2a kx m c ++k 、m 为常数，0k ¹）的解为（ ）A ．121,2x x ==B ．1212,m mx x k k --==C ．1212,m mx x k k++==D ．121,2.x k m x k m =++=++72．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）若方程211x +=-和关于x 的方程102y x--=的解相同，求y 的值．73．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“Ä”：32m n m n Ä=- 例如：()()52352215419Ä-=´-´-=+=．(1)求23-Ä的值；(2)若()()3216x x -Ä+=，求x 的值．74．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程36x =与方程48x =的解都为2x =，所以它们为同解方程．若关于x 的方程2(3)5x x --=和5233x m x +-=是同解方程，求m 的值．75．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“※”表示一种新运算，规定22a b a ab =+※．例如：()()23233223=+´´--=-※．(1)计算：23※(2)若()22x x -=--※，求x 的值76．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）对于任意的有理数a 、b ，定义一种新的运算，规定：a b a b Ä=+，a b a b Å=-，等式右边是通常的加法、减法运算，如2a =，1b =时，213a b Ä=+=，211a b Å=-=．(1)求())2342(-Ä+Å-的值；(2)若()2124x x Ä=--Å，求x 的值．77．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数a ，b ，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：22a b a ab =+※，a b a b a b =+--◎，例如，22(1)222(1)0-=+´´-=※，()3|23||23|24=-+----=-◎．(1)计算()32-※的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ◎；(3)若()()2243x x -=-+※◎，求x 的值：(4)对于任意有理数m ，n ，请你定义一种新运算“★”，使得()3-★54=，直接写出你定义的运算m ★n =______（用含m ，n 的式子表示）．78．（2023秋·七年级课时练习）和解方程阅读材料：若关于x 的一元一次方程()0ax b a =¹的解满足x a b =+，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而()224-=+-，则方程24x =-为“和解方程”．解决问题：(1)方程34x =-________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在()0ax b a =¹中，若1a =-，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由．79．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的一元一次方程：123362kx x a ---=-的解是x m =，其中a ，m ，k 为常数．(1)当2a m ==时，则k =______；(2)当2a =时，且m 是整数，求正整数k 的值；80．（2023春·七年级课时练习）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24=x 的解为2，且242=-，则方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3 4.5x =是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．81．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x 的方程521m x x +=+．(1)若该方程与方程721x x -=+同解，试求m 的值；(2)当m 为何值时，该方程的解比关于x 的方程51322x m x +=+的解大2？82．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数）(1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由．(2)若“”表示的数为3．①若输入的数为2-，求出运算结果；②若运算结果是13，则输入的数是多少．83．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：22x =的解为1x =；21x +=的解为=1x -，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x 的一元一次方程20x m +=与32x x -=-是“友好方程”，则m = ．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x k =，求k 的值．(3)若关于x 的一元一次方程1102023x -=和1522023x x a -=+是“友好方程”，则关于y 的一元一次方程()115222023y y a --=+-的解为 ．84．（2023·全国·七年级专题练习）我们规定：对于数对()a b ，，如果满足a b ab +=，那么就称数对()a b ，是“和积等数对”；如果满足a b ab -=，那么就称数对()a b ，是“差积等数对”，例如：333322+=´，222233-=´．所以数对3,32æöç÷èø为“和积等数对”，数对22,3æöç÷èø为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．（填序号）①2,23æö--ç÷èø②2,23æö-ç÷èø③2,23æö-ç÷èø(2)若数对1,22x +æö-ç÷èø是“差积等数对”，求x 的值．(3)是否存在非零的有理数m ，n ，使数对()4m n ，是“和积等数对”，同时数对()4n m ，也是“差积等数对”，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．（提示：例如212(0),21,2x x x x x =¹\==）一、单选题（每题3分）1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式38x +的值与4互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（ ）A ．从512x +=得125x =+B ．从584x x +=得548x x -=C ．从10242x x -=-得10242x x +=+D ．从235x x =-得235x x -=3．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）关于x 的方程3110.20.5x xx +--=+变形正确的是（ ）A ．31125x xx +--=+B ．10301010101025x xx +--=+C ．()()53211x x x +-=-+D ．31101025x x x +--=+限时过关4．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）下面是小明解方程1118420482x æö+-=ç÷èø的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（ ）①移项、合并同类项，得13212048x æö-=ç÷èø；②方程两边同乘4，得113222048x æö+-=ç÷èø；③移项、合并同类项，得652048x =；④方程两边同除以32，得11204832x -=．A ．①②③④B ．④③②①C ．②①④③D ．③④②①5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）整式mx n +的值随x 取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程2224mx n --=的解为（ ）.x2-1-012mx n+44-8-12-A ．2x =B ．=1x -C ．0x =D ．1x =6．（2023秋·六年级课前预习）已知关于x 的方程434155ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．8-B ．5-C ．0D ．2二、填空题（每题3分）7．（2023秋·七年级课时练习）利用合并同类项解一元一次方程步骤依据合并同类项，将方程转化为ax b =（0a ¹，b 为常数）的形式合并同类项法则系数化为1，得bx a=8．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）在实数范围内定义运算“♥”：()a b a a b b =-+♥，若()()319x --=♥，则x 的值是．9．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程231m x -=-的解与方程2138x x-=+的解相同，则m 的值 ．10．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知12247y x y x +==-，，若120y y -=，则x 的值为 ．11．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）把19-这9个数填入33´的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解为 ．12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）对于两个数a ，b ，我们规定用{},M a b 表示这两个数的平均数，用{}min ,a b 表示这两个数中最小的数，例如：{}1211,222M -+-==，{}min 2,02-=-，如果{}{}3,23min 2,3M x +=--，那么x = ．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）解下列方程：(1)3(21)15x -=；(2)2531162x x -+-=．14．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程2(||4)(4)230a x a x b ---++=是一元一次方程．(1)求a 的值；(2)若已知方程与方程3642x x -=-的解互为相反数，求b 的值；(3)若已知方程与关于x 的方程4792x x b -=-+的解相同，求b 的值．15．（2023·全国·七年级专题练习）定义：关于x 的方程0ax b -=与方程0bx a -=（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程210x -=与方程20x -=互为“相反方程”．(1)若关于x 的方程①：520x p -+=的解是2x =，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；(2)若关于x 的方程210x b -+=与其“相反方程”的解都是整数，求整数b 的值；(3)若关于x 的方程0kx k +=与()24127m x nx -+=-互为“相反方程”，直接写出代数式()123132m n m n ---+⎡⎤⎣⎦的值．。
初中二年级数学上册解方程专项训练题(915)
初中二年级数学上册解方程专项训练题（915）好的，以下是针对初中二年级数学上册解方程专项训练题的题目内容：
一、基础题
1. 解下列一元一次方程：
\[ 3x - 5 = 14 \]
2. 求解方程：
\[ 2x + 3 = 7x - 8 \]
3. 计算方程的解：
\[ 5x - 3(2x + 1) = 4x + 6 \]
二、提高题
4. 解下列方程，并检验解是否正确：
\[ \frac{1}{2}x + 3 = 2x - 1 \]
5. 求解方程，并说明解的个数：
\[ 3(x - 1) = 2(x + 3) \]
6. 计算方程的解，并讨论方程的解的性质：
\[ 4x^2 - 9 = 0 \]
三、应用题
7. 一个数的三倍加上这个数本身等于45，求这个数。
（设这个数为x）
8. 两辆汽车从相距300公里的两地同时出发，相向而行。
如果一辆汽
车的速度是50公里/小时，另一辆汽车的速度是70公里/小时，它们
将在多少小时后相遇？（设相遇时间为t小时）
四、拓展题
9. 一个工厂生产某种产品，如果每件产品的成本是10元，售价是15元，那么工厂需要生产并销售多少件产品才能达到1000元的利润？
（设需要生产的产品数量为n）
10. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24厘米，求长方形的长
和宽。
（设宽为x厘米，长为2x厘米）
这些题目覆盖了一元一次方程的解法、检验解的正确性、解的个数讨论、实际应用问题以及拓展问题，旨在帮助学生巩固和提高解方程的
能力。