第12章气体动理论
高中物理竞赛第12章气体动理论(共56张PPT)
k
3 2
kT
6.211021J
1m3
Ek nk 1.65105 J/m3
H2 : vrms= 1920ms-1 O2 : vrms= 483ms-1
注
a. P、T、 k 、vrms… — 统计量(平衡态,系统)
对少数粒子 无意义
b. 不同气体(m 、v 2不同) k 相同 — T 相同
15 .
氢( H2 )
2.02
氦( He )
4.0
氮( N2 )
28.0
水蒸气( H2O )
18.0
氧( O2 )
32.0
二氧化硫(SO2)
64.0
1 920
1 370 517 645 483
324
14 .
[讨论] 系统( V=1m3 ,t =27ºC,P=1atm) 的分子微观量的平均值
n P 2.661025 m3 kT
17 .
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个能量 自由度的平均值都相等，均为 1 kT ，这就 是能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量
1 (t r 2s)kT 1 (t r v)kT i kT
2
2
2
对于个别分子来说,每一种形式的能量不一定 按自由度均分.能均分定理是关于分子热运动 动能的统计规律.
系统状态了,其它的宏观物理
性质则是这两个物态参量的函数 o
A ( p1,V1,T1)
B ( p2 ,V2 ,T2 ) V
— T =f (P 、V ) (与气体性质有关)
如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个
中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程
第十二章气体动理论答案
一、选择题1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ）（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大；（C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ）（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。
答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A ）pV/m （B ）pV/(kT)（C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT)答案：B4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭和BU V ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（B ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（C ）A BU U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（D ）无法判断。
答案：A5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。
（A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32KT 答案：C二、简答题1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低,为什么?答案:不能，因为温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，也就是说是大量分子热运动的集体表现，所以说温度是一个统计值，对单个分子说温度高低是没有意义的。
2.指出以下各式所表示的物理含义:()()()()()RT i RT i kT i kT kT 252423232211ν 答案: （1）表示理想气体分子每个自由度所具有的平均能量（2）表示分子的平均平动动能（3）表示自由度数为的分子的平均能量（4）表示分子自由度数为i 的1mol 理想气体的内能（5）表示分子自由度数为i 的ν mol 理想气体的内能3. 理想气体分子的自由度有哪几种？答案: 理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。
12 气体动理论
第12章气体动理论•研究对象热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量可直接测量)), 如p ，V ，T 等.微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量不可直接测量))，如分子的m ，等.v 宏观量微观量统计平均•研究方法1热力学——宏观描述具有可靠性；；(1)具有可靠性特点；知其然而不知其所以然；(2)知其然而不知其所以然(3)应用宏观参量.12－1平衡态物态方程热力学第零定律一气体的物态参量(宏观量宏观量))1压强：力学描述p 单位: 2m N 1Pa 1−⋅=T3 温度: 热学描述物体的冷热程度。
描述，，物体的冷热程度K=273T+t开尔文)).单位: (开尔文摄氏温标二平衡态一定质量一定质量、、一定体积的气体一定体积的气体，，在不受外界的影响下界的影响下（（没有物质交换和能量的传递没有物质交换和能量的传递），），经过一定的时间经过一定的时间，，系统达到一个稳定的状TV p ,,真空膨胀p ),,(T V p Vo ),,(''T V p三理想气体物态方程理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律的气体.温度不太低温度不太低、、压强不太大压强不太大。
根据玻意耳定律根据玻意耳定律、、盖吕萨克定律以及查理定律总结得出查理定律总结得出，，理想气体的物态方程理想气体的物态方程：：pV NkT=12N ——体积V 中的分子数中的分子数；；k ——玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数；；2311.3810 J K k −−=×⋅118.31 J mol K A R N k −−==⋅⋅′/A N N ν=m RT pV ′==ν理想气体物态方程一Nm m =′M理想气体物态方程二nkT p=n =N/V，为气体分子数密度.四热力学第零定律如果物体A 和B 分别与物体C 处于热平衡的状态于热平衡的状态，，那么A 和B 之间也热平衡热平衡：：物体与物体之间或物体内部没有能量传递有能量传递。
大学物理第十二章气体动理论第6节 麦克斯韦气体分子速率分布律
解
m(H 2 ) m(O2 ) v p ( H 2 ) v p (O 2 )
vp (H2 ) 2 000m.s-1
2kT vp m
o
2 000
v/ ms
1
vp ( H 2 )
m( O 2 ) 32 4 v p (O 2 ) m( H 2 ) 2
vp (O2 ) 500m.s
f ( v)
dS
dN f ( v)dv dS N
v
第十二章 气体动理论
o
v v dv
概率密度
3
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
f (v)dv物理意义
表示在温度为 T 的平衡状态下，速 率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总 数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在 v v dv 区间的分 子数占总分子数的百分比.
第十二章 气体动理论
4
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 麦克斯韦气体分子速率分布律 12-6
dN Nf ( v)dv 速率在 v v dv 内分子数： 速率位于 v1 v2区间的分子数： v2 N v N f (v)dv 1 速率位于 v1 v2 区间的分 f ( v)
-1
第十二章 气体动理论
17
f (v )
vp v v
2
第十二章 气体动理论
vp v 2 v
v
15
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 麦克斯韦气体分子速率分布律 12-6
讨论 1 已知分子数 N ，分子质量 m ，分布函 数 f ( v) . 求 （1） 速率在 vp ~ v 间的分子 数；（2）速率在 vp ~ 间所有分子动能 之和 . 解 （ 1）
第十二章 气体动理论
v
2
v
2
3 RT 3kT M m
可见，在温度相同的情况下，分子质量大 13. 的气体，其方均根速率小. 七、道尔顿分压定律 在温度T一定的条件下，密闭容器中混合气 体(无化学反应)的总压强，等于各气体分压强 之和. 即 p p1 p2 pm 证明: T1 T2 Tm T
2 x
2 p nm v x
2 p nE t 3
1 Et mv 2 2
1 2 1 2 nm v n( m v 2 ) 3 3 2
10.
注意：这里m 为一个分子的质量； n为分子数密度.
称为气体分子的平均平动动能
物理意义：气体的压强是大量分子对器壁碰撞 的统计平均效应. 微观量的统计平均值 E t 及分 子数密度n越大，则气体压强p越大. (如雨点打雨伞) 注意: 1.)n太小或太大时，压强公式不成立; 2.)理想气体压强公式是统计规律，而不 是力学规律.
v v v v 1 2 2 2 2 v x v y vz v 3 2 为所有分子速率 v
2 2 x 2 y 2 z
平方的平均值
三、理想气体压强公式 设第i组分子的速度在vi~vi+dvi区间内 以ni表示第i组分子的分子数密度 总的分子数密度为n=n1+n2+· · · +ni+· · · 设 器壁上面积dA 的法向为 x 轴
1.
§ 12-1 分子运动论的基本概念及研究方法
(The Basic Concept and The Research Method for Molecular Kinematical Theory)
2.
第十二章气体动理论题库
第十二章气体动理论第十二章气体动理论 (1)12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3)判断题 (3)难题（1题）中题（1题）易题（1题）选择题 (4)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (5)难题（1题）中题（1题）易题（2题）计算题 (7)难题（1题）中题（2题）易题（2题）12.2物质的微观模型统计规律性 (13)判断题 (13)难题（0题）中题（0题）易题（0题）选择题 (14)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (16)难题（0题）中题（1题）易题（1题）计算题 (17)难题（0题）中题（0题）易题（0题）12.3理想气体的压强公式 (19)判断题 (19)难题（0题）中题（0题）易题（2题）选择题 (20)难题（3题）中题（4题）易题（1题）填空题 (22)难题（0题）中题（4题）易题（3题）计算题 (24)难题（1题）中题（3题）易题（2题）12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28)判断题 (28)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (29)难题（1题）中题（6题）易题（1题）填空题 (31)难题（5题）中题（6题）易题（3题）计算题 (36)难题（2题）中题（5题）易题（3题）12.5能量均分定理理想气体内能 (42)判断题 (42)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (43)难题（0题）中题（2题）易题（1题）填空题 (44)难题（0题）中题（0题）易题（3题）计算题 (46)难题（1题）中题（1题）易题（1题）12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49)判断题 (49)难题（0题）中题（1题）易题（2题）选择题 (50)难题（1题）中题（9题）易题（5题）填空题 (56)难题（2题）中题（5题）易题（7题）计算题 (60)难题（2题）中题（8题）易题（4题）12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68)判断题 (68)难题（0题）中题（1题）易题（1题）选择题 (69)难题（1题）中题（4题）易题（2题）填空题 (71)难题（0题）中题（3题）易题（0题）计算题 (73)难题（1题）中题（1题）易题（3题）第十二章气体动理论12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律判断题判断（对错）题每个小题2分；难题1201AAA001、如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，则这种状态叫做平衡态………………………………………………………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：难○3试题的综合性：12-1 平衡态○4分析：如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其他形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的物态参量不随时间的变化这种状态叫做平衡态正确答案：（错误）中题1201AAB001、两系统达到热平衡时，两系统具有一个共同的宏观性质——温度………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）易题1201AAC001、平衡态是一种动态平衡态…………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：易○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）选择题难题1201ABA001、处于平衡态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则他们（）（A）温度、压强均不相同（B）温度、压强都相同（C）温度相同、但氦气压强小鱼氮气的压强（D）温度相同、但氮气压强小鱼氦气的压强解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：难○3试题的综合性：综合运用了32kkTε=和p nkT=○4分析：理想分子气体的平均平动动能为32kkTε=仅与温度有关因此当分子的平均平动动能相同时，温度也相同，又由于理想气体物态方程p nkT=，分子数密度相同，所以气体的压强也相同正确答案：（C）中题1201ABB001、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：（）（A）pV / m；（B）pV /（kT）；（C）pV /（RT）；（D）pV / （mT）．解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1理想气体物态方程的公式pV NkT=○4分析：理想气体物态方程的公式pV NkT=；式中N是体积V中的气体分子数，k 为玻尔兹曼常量，此题容易和另一个公式p nkT=混用，导致出错。
第十二章 气体动理论
1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式： 第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式 宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出 的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！ 第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子 的： 精确求解所有分子的运动方程？ 不可能！ 分子数目太大！ 相互作用复杂！ 不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别： 温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体 运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不 可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:
5-练习册-第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论§12-1 平衡态 气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、平衡态 状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。
外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。
从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。
2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。
平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。
它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。
微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。
即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。
（2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。
即V T =恒量。
（3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T=恒量。
气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。
2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程M PV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系 P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。
12章气体动理论
二、分子力
分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作 用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理
性质的原因。
吸引力——固体、液体聚集在一起； 排斥力——固体、液体较难压缩。 分子力 f 与分子之间的距离r有关。 存在一个r0——平衡位置 r= r0时，分子力为零 r < r 0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力 r > 10 r0分子力可以忽略不计
2 x 2 y 2 z
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动
能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地 分配在分子的每一个自由度上
推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度
12－5 能量均分定理 理想气体内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立 坐标数，常用i 表示。
(1)单原子分子： 可视为质点，确定其质心空 间位置需三个独立坐标。 故 自由度为3（i=3） 称为平动自由度 ， 如He、Ne等。
z
O
( He ) ( x, y, z )
x
y
(2) 刚性哑铃型双原子分子
单原子分子 双原子分子 三原子分子
练习：说明下列各式的物理含义
§12-4 麦克斯韦气体分子速率分布率 一、速率分布函数
1.分布的含义
人口按地域分布、按年龄分布
石油按储量分布等
例如，某城市人口按年龄分布：
N N
1% 5% 30% 35% 20% 4% 2% … 0 10 20 30 40 50 6 0 70 80 ∞
(1)揭示宏观现象的本质； (2)有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广.
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第12章 气体动理论
第十二章 气体动理论12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式nkT p =，有3202352/1068.15731038.1760/10013.1100.1m kT p n 个⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1⨯=⨯⨯⨯==∆-nV N12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。
因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。
又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。
解：（l ）单位体积分子数325m 1044.2-⨯==kT p n（2）氧气的密度3m kg 30.1-⋅===RT pM V m ρ（3）氧气分子的平均平动动能J 1021.62321k -⨯==kT ε（4）氧气分子的平均距离m1045.3193-⨯==n d12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。
因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-⋅⨯=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。
12-01 气体的物态参量平衡态 理想气体物态方程
12 – 1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 第12章气体动理论
微观量
研究方法
统计平均
宏观量
1. 热力学 —— 宏观描述
实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转
( p ,V , T )
( p ,V , T )
'
'
o
p ,V , T
V
'
'
12 – 1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 第12章气体动理论
平衡态的特点
p
*( p , V , T )
( p ,V , T )
o
V
1）单一性（ p , T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关；
3）自发过程的终点；
pV
m M
RT
1
摩尔气体常量 R 8 . 31 J mol
K
1
12 – 1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 第12章气体动理论
物质的微观模型 统计规率性 四 物质的微观模型 统计规率性 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有 相互作用的分子或原子组成 . 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等. 利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
12 – 1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 第12章气体动理论
研究对象 热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。 热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不 休止的无规运动 .
12气体动理论 (1)
1 T 一定时 λ ∝ p p 一定时 λ ∝ T
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第十二章 气体动理论
物理学
第五版
12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程: 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 （1）273 K、1.013 ×105 Pa 时； ） （2） 273 K、1.333 × 10 −3 Pa 时。 ） d = 3.10×10−10 m） （空气分子有效直径
第十二章 气体动理论
1/26
z
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子 分子平均平动动能
ε kt
1 1 1 2 2 2 = m v Cx + m v Cy + m v Cz 2 2 2
分子平均转动动能
1 1 2 ε kr = J ω y + J ω z2 2 2
第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论
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物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性分子能量自由度 刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
第十二章 气体动理论
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物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
能量均分定理（玻耳兹曼假设） 二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
∆S
o
v1 v2
v
∆N = N
∫
v2 v1
f ( v )d v
12/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
东北大学大学物理附加题答案第十二章气体动理论
PM 1.0 32 1.30 g L1 RT 0.082 300
(3) (4)
1.30 23 m 5.3 10 g 25 3 n 2.45 10 10
3 3 kt kT 1.38 1023 300 6.21 1021 J 2 2
2
3
附12-2 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的
平均平动动能为6.21×10－21J，求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度
k O k H 6.21 10 J
-21
2 2
kO
v
2
2
1 m v 2 6.21 10-21 J 2
表示速率区间0～vp的分子数占总分子数的百分率
(6) f (v )dv
v1 v2
表示速率在v1～v2之间的分子数占总分子数的百分率
(7) v p f v d v
表示分布在速率vp～区间的分子数在总分子数中占
的百分率
12
(8)
0
1 mv 2 f v d v 2
0
表示分子平动动能的平均值．
2: 2
(5)
P nkT
P氢气：P氦气 2 : 1
(6)
M P M PM n N 0 kT N 0 RT
氢：氦＝ 1:1
10
附12-5
已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，
n为单位体积内的分子数, vp为最概然速率。试说明以下
各式的物理意义。
(1) Nf (v)dv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0
v0 2
Nvf v d v
大学物理B2_第12章_2
(2)由分子平均平动动能公式
3 k k (T2 T1 ) 2 3 1.38 1023 (450 300) 3.11 1021 J 2
2014年10月15日星期三
3 k kT 2
4
第十二章 气体动理论2
12-5 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 力学概念 1.自由度的定义: 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目
三、麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦在1859年导出，在温度为
T的平衡态下气体速率分布函数为
f ( v) 4 ( m ) e 2 kT
3 2 mv 2 2 kT
f ( v)
dS
v2
mv dN m 3 4 ( ) 2 e 2 kT v 2 d v N 2 kT
2
f (v)
dN Nd v
分子能量自 由度的数目
或是分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目 z 2.各类(刚性)分子的自由度： z （1）单原子：
3个平动自由度，i =3 （2）双原子： （3）多原子： 刚性多原子3平动+3转动，i=6
2014年10月15日星期三
x
o
y
3个平动自由度+2个转动自由度，i=5
cos2 cos2 cos2 1
N Nf ( v)d v
0 vp
1 2 1 2 2) Ek v ( mv ) Nf (v)d v mv v Nf (v)d v p p 2 2 1 2 2 2 2 Ek m(v2 dN v dN v dN ... v dN ... v p 1 2 2 3 3 i i dN n ) 2 1 2 1 m vi dNi m v 2 Nf ( v)d v 2 vvp 2 vp
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
大学物理B2_第12章_1
15
第十二章 气体动理论1
3) 所有分子在单位时间内施于A1器壁的总冲量 2 N y m vix m N 2 I x I ix vix x x i 1 i 1
2 2 2 2 vix v v ... v 2 2x Nx N N vx N 1x N i 1 N N
1. 气体压强产生的微观解释 相比可以忽略不计。 就容器内气体的整体而言，每一时刻都有大量分子与器壁发生 2.分子间无相互作用力 (除碰撞瞬间)
碰撞，在宏观上表现出器壁受到一个恒定的、持续的压力。 3.气体分子间碰撞或分子与器壁间碰撞是完全弹性碰撞 2.由于在平衡态，系统的能量不变 压强公式推导 1 二、理想气体压强公式 （ 1）压强公式： P nmv2 3 n分子数密度，m分子质量， v2 速率平方平均值
2014年10月15日星期三
3
第十二章 气体动理论1
第十二章 气体动理论 热学的研究对象：物质的热运动
热运动：所构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动
热现象：与温度有关的物理性质的变化
12-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律
一、热力学系统 在热力学中把所研究的宏观物体（如气体、液体、固体等）称 为热力学系统；把与系统相互作用的环境称为外界。本课程的系 统一般是指气体。 热力学系统分类： (1) 孤立系统－－与外界既无能量交换，又无物质交换的系统 (2) 封闭系统－－与外界只有能量交换，但无物质交换的系统 (3) 开放系统－－与外界既有能量交换，又有物质交换的系统
M
2.0 102 23 6.022 10 N NA 3 27 3 2.0 10 n 1.51 10 m V V 4.0 103
3P 3 3.9 105 22 k 3.87 10 J 27 2 n 2 1.5110
气体动理论
三Hale Waihona Puke 、 压 强 推 导上一张 下一张
返回
具有速度 vi 的Ni 个分子作用：
上一张 下一张 返回
上一张 下一张 返回
压强公式的推导过程：
• 对象：理想气体的微观模型。
• 状态：平衡态。
• 方法：个别分子服从力学规律，
•
大量分子服从统计规律。
• 结论：P = n m v 2/ 3
即:
（1） f (v) dN Ndv
f (v)表示在速率v 附近 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率.
（2） f (v)dv dN N
表示速率在 v~v+dv 区间 内的分子数占总分子数的比 率，即阴影1 面积。
（3） v2 f (v)dv N
v1
N
表示速率在 v1~ v2 区间 内的分子数占总分子数的 比率， 即阴影2 面积。
• Q：系统与外界的热交换。 Q>0表示系统从外界吸热；Q<0表示系统向外 界放热。
• E：系统内能的改变量。 E>0表示系统内能增加（若是理想气体，则 温度升高)；E<0表示系统内能减少。
• A：系统对外界的做功情况。 A>0表示系统对外界作正功，如体积膨胀的过 程；A<0表示系统对外界作负功，亦即外界对 系统做功。
不可逆 可逆.
上一张 下一张 返回
有关物质结构与运动规律的 三条基本定理
• 宏观物体有大量微粒组成。 • 分子间存在相互作用力。 • 分子永不停息地无规运动。
上一张 下一张 返回
气体分子运动的特点：
• 看作是惯性支配下的自由运动。 • 分子间存在频繁碰撞。 • 服从统计规律。
大学物理 气体动理论 热力学基础 复习题及答案详解
欢迎共阅第12章 气体动理论一、 填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是 。
（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -⨯的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积8、试说明下列各量的物理物理意义：（1）12kT ， （2）32kT ， （3）2i kT ， （4）2i RT ，（5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。
参考答案：1、54.4310pa ⨯2、536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----⨯⋅⨯⨯21211---（D ） （3），（4）3、摩尔数相等的三种理想气体H e 、N 2和CO 2，若从同一初态，经等压加热，且在加热过程中三种气体吸收的热量相等，则体积增量最大的气体是： （ ）（A ）H e （B ）N 2（C ）CO 2 （D ）三种气体的体积增量相同4、如图所示，一定量理想气体从体积为V 1膨胀到V 2，AB为等压过程，AC 为等温过程AD为绝热过程。
则吸热最多0 V 1的是：（）（A）AB过程（B）AC过程（C）AD过程（D）不能确定5、卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcda增大为ab’c’da，那么循环abcda与ab’c’da所作的净功和热机效率的变化情况是：（）(A)净功增大，效率提高；(B)净功增大，效率降低；(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．10、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（）(A) 温度不变，熵增加．(B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加．(D) 温度不变，熵不变．二、填充题V1、要使一热力学系统的内能变化，可以通过或两种方式，或者两种方式兼用来完成。
马文蔚《物理学》(第6版)(下册)课后习题-第十二章至第十五章【圣才出品】
第12章气体动理论一、问题12-1你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？答：理想气体物态方程pV＝vRT描述了理想气体在某种状态下，p，V，T三个参量所满足的关系式。
对于给定量的气体（不变），经历某一过程后，其初态和末态之间满足关系。
当温度不变时，有，即得玻意耳定律；当体积不变时，有，即得查理定律；当压强不变时，有，就是盖吕萨克定律。
12-2一定量的某种理想气体，当温度不变时，其压强随体积的增大而变小；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。
从微观角度来看，压强增加的原因是什么？答：压强是系统中大量分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞的结果。
可由公式定量描述。
式中n为单位体积内的分子数，与一定量气体的体积有关；分子的平均平动动能与温度有关。
当温度不变，体积增大时，n减小，因此压强减小；当体积不变，温度升高时，由温度的升高而增大，从而导致压强增大。
12-3道尔顿（Dalton）分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和。
你能用气体动理论对该定律予以说明吗？答：由P＝nkT知，单独一种气体充满容器、温度为T时，产生的压强为同样第二种气体温度为T、产生的压强为，…，当几种气体混合处于：平衡态且温度为T时，压强为12-4阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分了数是相等的，与气体的种类无关。
你能用气体动理论予以说明吗？答：由P＝nkT知，当温度和压强都相同时，气体的分子数密度n必定相等。
因此相同体积中含有的分子数也是相等的。
这与气体的种类无关。
12-5为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量。
由公式可知，分子平均平动动能与气体的温度成正比。
气体温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。
由此可见，温度是大量分了热运动的集体表现，是个统计量，对一个分子来说，说它有多少温度是没有意义的。
《物理学》第六版-马文蔚ppt 第12章 气体动理论 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
二 麦克斯韦气体分子速率分布定律
麦氏分布函数
f (v) 4π(
m
) e v 3 2
mv 2 2kT
2
2πkT
f (v)
速率分布曲线图
o
v
第十二章 气体动理论
6
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
三 三种统计速率
（1）最概然速率 vp
f (v)
f max
df (v) 0
dv vvp
14
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
解
vp
2kT m
m(H2 ) m(O2 )
vp (H2 ) vp (O2 )
vp (H2) 2 000m.s-1
vp (H2 ) m(O2 ) 32 4 vp (O2 ) m(H2 ) 2
vp (O2) 500m.s-1
第十二章 气体动理论
v
第十二章 气体动理论
3
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
f (v) 物理意义
表示在温度为 T 的平衡状态下，速
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
第十二章 气体动理论
4
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
速率位于 v1 v2 区间的
f (v)
分子数：Sຫໍສະໝຸດ Nv2v1
N
f
(v)dv
o
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第十二章气体动理论作业题
班级：学号：姓名：
一、选择题
1．下列对最概然速率v p的表述中，不正确的是（）
（A ）v p是气体分子可能具有的最大速率；
（B）就单位速率区间而言，分子速率取v p的概率最大；
（C）分子速率分布函数 f (v)取极大值时所对应的速率就是v p；
（D）在相同速率间隔条件下分子处在v p所在的那个间隔内的分子数最多。
2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可
以得出下列结论，正确的是（）
（A ）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；
（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。
3．理想气体体积为V ，压强为p ，温度为T .一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A ）pV/m（B）pV/(kT)
（C）pV/(RT)（D）pV/(mT)
4．有 A 、B 两种容积不同的容器， A 中装有单原子理想气体， B 中装有双原子理想气体，若两种
气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）U
和
U
的关系为（）V A V B
（A）U U
；（B）
U U
；（C）
U U
；（D）无法判断。
V A V B V A V B V A V B
5. 一摩尔单原子分子理想气体的内能（）。
（ A ）
M 3 RT（B）i RT（C）3RT（D）3KT
M mol 2222
二、简答题
1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低 ,为什么 ?
第十二章 气体动理论
作业题
班级：
学号：
姓名：
2.指出以下各式所表示的物理含义 :
1 1
kT
2 3 kT
3 i
kT
4 i
RT
5
i
RT
2 2
2
2
2
3. 理想气体分子的自由度有哪几种？
4. 最概然速率和平均速率的物理意义各是什么
?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率 ,
对不对 ?
三、填空题
1、1 摩尔理想气体在等压膨胀过程中，气体吸收热量一部分
_______________，另一部分
____________________，当温度升高 1O C 时比等容过程多吸收 ___________J 的热量
2、温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为
；温度为 T 的
热平衡态下，每个分子的平均总能量
；温度为 T 的热平衡态下，
mol(
m 0 / M 为摩
尔数 )分子的平均总能量
；温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。
3、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为
_______ ，方均根速率的比值为
_______。
班级：学号：姓名：
四计算题
一、容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为 27oC，氮分子的摩尔质量为28 g/mol。
求：⑴ .分子数密度；⑵ .质量密度；⑶ .分子质量；⑷ .分子平均平动动能；⑸ .三种速率 :最概然速率 ,平均速率 , 方均根速率 .
二.能量为5.010 7 J 的宇宙射线射入一个体积为 2 升的装有 2 个大气压的氮气瓶中，如果射线的能量全部被氮气吸收，求（1）氮气的内能变为多少？（2）如果装的是 2mol 的氩气，温度将升高多少度？
班级：学号：姓名：
三.容器体积V 0.5m3内有 480 克氧气，压强 P=1atm，若吸收外界能量使其压强增加 20％，求（ 1）吸收能量多少？（ 2）分子的平均平动动能变为多少？
四 .一容器内储有氧气 ,其压强为
P 4.14 105
若单位体积内的分子数
n 1.00 10
26
个
/ m
3
.求:⑴p a.
该气体的温度为多少 ?⑵单个分子的平均转动动能为多少?⑶每一摩尔氧气的内能为多少?。