泰州兴化市2020年下学期八年级数学期中调研测试含答案
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·武昌期中) 在下面哪两个整数之间（）A . 5和6B . 6和7C . 7和8D . 8和94. （2分）如果=2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥5. （2分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上7. （2分） (2019八下·孝南月考) 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·襄阳) 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A . ，B . 当时，四边形是菱形C . 当时，四边形是矩形D . 当且时，四边形是正方形9. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 210. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A . AQ= PQB . AQ=3PQC . AQ= PQD . AQ=4PQ二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）在实数范围内分解因式：7a2﹣3b2=________．12. （1分）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为________13. （2分） (2019八上·杭州期末) 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为________．14. （1分）(2020·长春模拟) 将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1=50°，求∠2的度数为________。
江苏省泰州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·无锡期中) 下列各式中，分式的个数是（），，，，， .A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七下·河东期中) 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，3）或（0，﹣3）C . （3，0）D . （3，0）或（﹣3，0）3. （2分） (2019八下·镇平期末) 已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A . 1B . 2C . -2D . -14. （2分）小红设计了一个计算程序(如图)，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（）A . 0，2B . －1，－2C . 0，1D . 6，－35. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10-5米B . 25.1×10-6米C . 0.251×10-4米D . 2.51×10-4米6. （2分） (2020八下·平阴期末) 如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的一半C . 扩大为原来的4倍D . 保持不变7. （2分）若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A . 2B . 0C . -1D . 18. （2分） (2019九上·罗湖期末) 下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .9. （2分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A . 当x＜0时，y随x的增大而减小B . 点（-2，-1）在它的图象上C . 它的图象在第一、三象限D . 当x＞0时，y随x的增大而增大10. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·于田期中) 如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．12. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.13. （1分）(2017·武汉模拟) 计算﹣的结果是________．14. （1分）(2014·无锡) 方程的解是________．15. （1分） (2016九上·越秀期末) 从点A（-2，4）、B（-2，-4）、C（1，-8）中任取一个点，则该点在的图像上的概率是________．16. （1分）(2018·苏州模拟) 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2020八上·常德期末) 解方程：18. （5分） (2018七上·长春期中) 计算：（﹣1）2017﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）.19. （10分）(2016·济宁) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．20. （10分）(2019·广西模拟) 在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点A，与x 轴的正半轴交于点B，OA=2OB（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式.21. （5分） (2020七上·兴化月考) 某同学在计算－4－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5.请你帮助算出正确结果.22. （5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．23. （10分）(2017·江汉模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （10分）(2019·湘西) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.（1）求函数和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集.25. （15分） (2020八上·赣榆期末)（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省泰兴市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2021年春学期期中试题八年级数学一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 2．估计11的结果应在A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ▲ )A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC4．化简xyx y x +-222的结果为 A ．x y - B ．y - C ．x y x + D ．xy x - 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是A. 5cmB. 6cmC.485cm D. 245cm(第5题) (第6题)6．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合．．．该图的是 A ．掷一枚骰子，出现点数不超过2B ．掷一枚硬币，出现正面朝上C ．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球D ．从分别标有数字1-9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6 注意事项 1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上) 7. 计算82+的结果为 ▲ ． 8. 若1x x -的值为0，则x ＝ ▲ ． 9. “太阳从西边升起”是 ▲ 事件．(填“必然”或“随机”或“不可能”)10. 若a ＝3b ，则=+ab a 2 ▲ ． 11. 小明对八(1)班第一次阶段考试的数学成绩进行统计，已知130.5—139.5分这一组的频数是7，频率是0.2 ，则八(1)班的总人数是 ▲ ．12. 有两个不透明的袋子，①号袋子里装有3个红球和4个黑球，②号袋子里装有4个红球和3个黑球，分别从袋子中摸出一个球，从 ▲ 号袋子里摸出黑球的可能性大．13. 如图，四边形ABCD 为正方形，E 是BC 延长线上的一点，AC ＝EC ，则∠DAE ＝ ▲ ． 14. 如图，已知点E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足 ▲ 时，四边形EGFH 是菱形．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25 cm ，BC ＝24cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，点F 是BC 的中点，则EF ＝ ▲ cm ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分8分)计算：(1) 2-1-21-3-22-0）（）（+ (2) 2136-24+÷）（ 18．(本题满分12分)解方程：(1) 2322-=+x x (2) 111-322-=+x x x19．(本题满分10分)为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．(1) 本次调查共随机抽取了 名学生； (2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；(4) 该区共有9000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．(本题满分8分)如图，在ABCD 中，∠BAD 、∠ADC的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，AE 与DF 相交于点G ．(1) 求证：AE ⊥DF ；(2) 若AD ＝5，AB ＝3，求EF 的长．21. (本题满分8分))在某次捐款活动中，甲、乙两公司各捐款66000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多10%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司各有多少人．22. (本题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．(1) 求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2) 当∠DEF ＝80°时,求∠DHF 的度数．23. (本题满分10分)定义：对于只含有一个字母的分式，若分式的分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．若分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．(1) 下列式子中，属于真分式的是 (填序号)；① 21x x + ②22x + ③122++x x ④321y y + (2) 应用：化简xx x x x x x 211--16322+-÷++，并判断化简的结果为 分式(填“正”或“假”)； (3) 当(2)中化简的结果为整数，求整数x 的值.24. (本题满分12分)观察下列等式： ①2221111++=211211=+； ②2231211++=611611=+； ③2241311++=12111211=+． 解决下列问题：(1) 根据上面3个等式的规律，写出第④个式子，并通过计算加以证明；(2) 用含n (n 为正整数)的等式表示上面各个等式的规律，不需证明；(3) 利用上述规律计算：2221111+++2231211+++2241311+++…+22101110011++． 25. (本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝6．(1) 在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F .求证：四边形AFPE 是菱形；(2) 在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上；(保留作图痕迹，不写作法)(3) 在(2)的条件下，求菱形的边长．26. (本题满分14分)如图1①②③，平面内三点O ，M ，N ，如果将线段OM 绕点O 旋转90°得ON , 称点N 是点M 关于点O 的“等直点”，如果OM 绕点O 顺时针旋转90°得ON ，称点N 是点M 关于点O 的“正等直点”，如图1②．(1) 如图2，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)．①在P 1(﹣1，2)，P 2(2，﹣1)，P 3(1，﹣2)三点中， 是点P 关于原点O 的“等直点”， 是点P 关于原点O 的“正等直点”；②若直线l 1：y ＝kx-4交y 轴于点M ，若点N 是直线l 1上一点，且点N 是点M 关于点P 的“等直点”，求直线l 1的解析式；(2) 如图3，已知点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线l 2：y ＝3x 上，若点B关于点A 的“等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形ABDC 是正方形，直接．．写出 点D 的坐标．2021年春学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共18分)1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二、填空题(每题3分，共30分)7．23； 8．0； 9．不可能； 10．32； 11．35； 12．①； 13．22.5°；14．AB=CD ； 15．9；16．43≤≤x ．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17．(本题满分8分)(1)26-=原式 (3分+1分)； (2)223=原式 (3分+1分)． 18．(本题满分12分)(1)x= -10 ……5分 (2) 32-=x ……5分 检验 ……6分 检验 ……6分．19．(本题满分10分)(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200(名)； ……2分(2)课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40(人)， ……3分“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80(人)，补全统计图如下 ……4分(3)课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×(1﹣﹣20%﹣25%)＝144° ……6分 (4)9000×＝5850(人) ……9分答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有5850人． ……10分20．(本题满分8分)(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°．∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ＝∠BAD ，∠ADF ＝∠CDF ＝∠ADC ．∴∠DAE +∠ADF ＝∠BAD +∠ADC ＝90°．∴∠AGD ＝90°．∴AE ⊥DF ． ……4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠DAF ＝∠AFB ，又∵∠DAF ＝∠BAF ， ∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ， 同理可得CD ＝CE ，∵AB ＝CD=3 ∴BF ＝CE=3又∵AD=5 ∴BE ＝CF=2∴EF=5-2-2＝1； ……8分21．(本题满分8分)解：设乙公司有x 人，则甲公司就有(1+10%)x 人，即1.1x 人， 根据题意，可列方程：40%)101(6600066000=+-xx ， ……4分 解得：x ＝150， ……6分 经检验：x ＝150是该方程的实数根， ……7分1.1x ＝165． ……8分 答：甲公司有165人，乙公司有150人．22．(本题满分8分)(1)(4分)证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴DE 、EF 都是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形；(2)(4分)∵D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高，∴DH ＝AD ，FH ＝AF ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∠F AH ＝∠FHA ，∵∠DAH +∠F AH ＝∠BAC ，∠DHA +∠FHA ＝∠DHF ，∴∠DHF ＝∠BAC ，∵∠BAC=80°，∴∠DHF ＝80°∵四边形ADEF 是平行四边形∴∠DEF ＝∠BAC ，∴∠DEF ＝80°23．(本题满分10分)(1)①、④； ……2分(2)1)2(2)1)(1()2(1123++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x ）（原式, ……5分 假 ……6分 (3)1221)2(2)1)(1()2(1123++=++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x x ）（原式 ……7分∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x +1＝±1、±2∴x ＝﹣2或0或1或-3 ……9分 ∵01002≠+≠≠+x x x ∴102-≠≠-≠x x x3-=∴x ……10分24．(本题满分12分)(1)解：201120115141122=+=++， ……2分 验证：2011202154441541625251651411222222==⋅=⋅++⨯=++. ……4分 (2)1)n(n 11)1(11122++=+++n n . ……8分 (3)解：原式＝101100111211611211⨯++⋅⋅⋅⋅⋅++++++……9分 ＝1011100141313121211100-+⋅⋅⋅⋅+⋅-+-+-+； ……10分 ＝10111100-+ ＝101100100 ……12分25．(本题满分12分)(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠EAP ， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠P AF ，∴∠APB ＝∠P AF ＝∠P AF ＝∠P AE ，∵P A ＝AP ，∴△EAP ≌FP A (ASA )，∴AE ＝AF ，∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形． ……4分(2)(4分)如图2中，菱形AMCN 即为所求．……8分设AM ＝CM ＝x ，在Rt △ABM 中，AB 2+BM 2＝AM 2，∴22+(6﹣x )2＝x 2， ……10分∴x ＝310， ∴AM ＝CM ＝310． ……12分 26．(本题满分14分)(1)P 1，P 3 ……2分P 3 ……4分(2)∵y ＝kx-4交y 轴于点M ， ∴点M (0，-4)，∵点N 是点M 关于点P 的“等直点” ∴MP ＝NP ，MP ⊥NP ，如图，当线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得PN ，∴点N (-3，3)， ∵点N 是直线l 1上一点，∴3＝-3k-4，解得k ＝37-， ∴直线l 1的解析式为：y ＝37-x-4， ……7分 当线段MP 绕点P 逆时针旋转90°得PN ，同理可得点N (7，﹣1)，∴﹣1＝7k-4， 解得k ＝73， ∴直线l 1的解析式为：y ＝73x-4， ……10分 ∴综上所述：直线l 1的解析式为y ＝37-x-4或y ＝73x-4； (3))32,34(-D 或)32,38(-D 或)6,4(-D 或)6,8(D ……14分。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·防城期中) 下列式子没有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A . （﹣2）﹣2=4B .C . 46÷（﹣2）6=64D .3. （2分） 12的负的平方根介于（）A . -5和-4之间B . -4与-3之间C . -3与-2之间D . -2与-1之间4. （2分）把x 根号外的因数移到根号内，结果是（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是（）．A . 3mB . 4mC . 5mD . 6m6. （2分）如图所示：a、-b、c在数轴上表示的数，则a、b、c的大小顺序是（）A . a<b<cB . c<a<bC . a<c<bD . c<b<a7. （2分）如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 10mB . 11mC . 12mD . 13m8. （2分） (2020八下·漯河期中) 若平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5:7，那么较长的边长为（）A . 35 cmB . 28cmC . 42 cmD . 25 cm9. （2分） (2019八上·诸暨期末) 如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016九上·夏津开学考) 在实数范围内分解因式： =________.12. （1分） (2018七上·阆中期中) 若代数式的值为7，则代数式的值是________.13. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________14. （1分） (2020八下·江都期中) 如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为________.15. （2分）如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为 ________.16. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题 (共9题；共59分)17. （10分） (2019八上·靖远月考) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （5分） (2017八下·西华期中) 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？19. （5分）如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．20. （5分） (2018八上·泗阳期中) 如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积．21. （10分） (2020七下·南京期中) 如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD;（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;（3）图中AC与A1C1的关系是：________;（4）能使S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有________个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来.22. （2分）(2020·广东模拟) 如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)23. （5分） (2018八上·太原期中) 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．24. （2分）(2020·广西模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）．连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2020八上·丹江口期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足 .（1）求，的值;（2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标；（3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点 .①求证 ;②直接写出点到的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列说法正确的是()A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C. 必然事件发生的概率为100%D. 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定2.为了了解我校九年级1048名学生的数学摸底考试情况，现从中随机抽取了100名学生数学摸底考试成绩进行统计分析，就这个问题来说，样本是指()A. 100B. 被抽取的100名学生C. 被抽取的100名学生的数学摸底考试成绩D. 1048名学生的数学摸底考试成绩3.下列说法正确的是()A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是必然事件D. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2>19的概率是134.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()A. AB=CDB. OB=ODC. ∠BCD+∠ADC=180°D. AD=BC6.如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是()x+yA. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语______．8.往一个装了一些黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个球，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约____________个．9.“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的______%.10.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．11.已知，，则代数式．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______．13.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF=EF；④BE=3√3−4.其中所有正确的序号是______．14.若分式|x|−2x2−3x+2的值为0，则x的值为______ ．15.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2−7x+10=0的根，则△ABC的周长为______．16.已知x+y=5，xy=3，则1x +1y的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：x+1x2−2x+1+2x−1=0．18.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率mn0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数；(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．19.先化简，再求代数式x2−1x+2÷(1−3x+2)的值，其中x=4sin45°−2cos60°．20.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．(1)黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；(2)学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？22.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD．(1)判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；(2)若AF=2，求DF的长．23.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是______ (填序号)；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②)．①请补全直方图(直接画在图②中)；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______ 人；(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．AB，点G、E、F分别为24.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．25.如图，C在线段BD上，线段CB顺时针选转60度为线段CA，线段CE顺时针选转60度为线段CD；BE与AD有什么大小关系？请用旋转的性质证明你的结论。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·应城期末) 在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016七上·蓟县期中) 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A . 1022.01（精确到0.01）B . 1.0×103（保留2个有效数字）C . 1022（精确到十位）D . 1022.010（精确到千分位）3. （2分）分式的值为0，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜05. （2分）等式成立的条件是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·本溪期末) 如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）A . 第一，三象限B . 第一，二象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·东莞期末) 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 169. （2分） (2016八下·西城期末) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°10. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）反比例函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限12. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果方程会产生增根，那么k的值是________.14. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________15. （2分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．16. （1分） (2017八下·南通期末) 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．17. （1分）函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________18. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣20. （5分） (2018八上·永定期中) 解方程：．21. （5分） (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. （15分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．23. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ .（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.24. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25. （15分） (2018九下·河南模拟) 如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且− 4 <m <0 ,n >1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 ,,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.26. （15分） (2019七上·高州期末) 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
【市级联考】江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级(下)期中数学试题
详解：x,y都是负值，所以函数过第三象限，所以k>0,所以在每个象限内，y随x增大而减小，所以函数过）（-4，-2）代入反比例函数 ，k=8.故选B.
点睛：反比例函数 (k 图象性质
，反比例函数图象过一、三象限,在每个象限内y随x增大而减小；
(3) 的m和n都扩大2倍，则分式值变为原来的一半.
3．A
【分析】
分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
选项A． ，不能化简．
选项B． =3，
选项C． =2 ，
选项D． =3 ．
故选A．．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的判断，掌握二次根式的化简方法以及最简二次根式的概念是解题的关键，二次根式化简，要把1-20数的平方数记忆，把被开方数化成平方数与其它数的乘积，再开平方．
【详解】
由题意得 ,解得x= .y=0,
所以 = .
【点睛】
（1）二次根式的定义
一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
（2）解不等式组，找公共部分是不等式的解集.
14．-6＜x＜0或x＞2；
【解析】
【分析】
观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
24．已知分式A= .
(1)化简这个分式；
(2)当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2017八下·藁城开学考) 在3.14、、﹣、、π这五个数中，无理数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）下列式子错误的是（）A . ﹣ =﹣0.2B . =0.1C . =﹣5D . =±93. （3分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （3分） (2019七下·顺德月考) 如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A . ∠ABD＝∠BDCB . ∠3＝∠4C . ∠BAD＋∠ABC＝180°5. （3分） (2019八下·灌阳期中) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 平行四边形6. （3分） (2017八下·武清期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直7. （3分） (2017八下·福建期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019九上·北京开学考) 如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°。
P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。
设运动的时间为x秒，P ，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P、Q的运动路线可能为（）A . 点P：O→A→D→C，点Q：O→C→D→OB . 点P：O→A→B→C，点Q：O→C→D→OC . 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→D→OD . 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→B→O9. （3分） (2019八下·邛崃期中) 已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A . 1≤a≤2C . ≤a≤D . ≤a≤10. （3分） (2018九上·成都期中) 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜1B . x≥﹣1且x≠1C . x≥﹣1D . x≠111. （3分）当a为（）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．A . a=8B . a=-8C . a＜8D . a＞﹣812. （3分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A . a﹣b＞0B . a﹣3＞b﹣3C . a＞ bD . ﹣3a＞﹣3b二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题；共15分)13. （3分） (2018七下·中山期末) 如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是________．14. （3分）(2017·响水模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P 为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．15. （3分） (2019七上·泰安期中) 如图，点D在的延长线上，于点E，交于点F，若，，则的度数为________．16. （3分）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________ ．17. （3分） (2017八下·荣昌期中) 已知，则x+y=________．三、解答题（本大题共8小题，共69分） (共8题；共69分)18. （6分） (2019八上·玄武期末) 计算：19. （7.0分）(2011·玉林) 如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．20. （8分）（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．21. （8分） (2019八上·江宁月考) 如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM.（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON.22. （10分） (2019八下·北京期中) 如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。
江苏省泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
江苏省泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·海安期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . ＝±152. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A . 53°B . 37°C . 47°D . 123°3. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . =2B . • =C . ﹣ =D . =﹣34. （2分） (2019八下·忠县期中) 下列几组由组成的三角形不是直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是正方形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC 的周长比为（）A . 4：1B . 3：1C . 2：1D . ：17. （2分）已知函数 ( 是常数, ≠0),当 =1时， ,那么这个函数的关系式是（）.A .B .C .D .8. （2分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）化简的结果为________．10. （1分） (2016八下·番禺期末) 比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）11. （2分） (2017七下·常州期末) 试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________．12. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为________．13. （2分）如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对14. （1分）小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地________km.15. （2分）(2017·宿州模拟) 反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16. （2分）(2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共39分)17. （5分） (2019八上·道外期末) 计算： ________．18. （5分）计算题（1） 4 + ﹣ +4（2）（（ + ．19. （5分）已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20. （5分） (2017七下·石景山期末) 化简求值：若，求的值．21. （5分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，点在边的延长线上，且求证：22. （5分） (2019八下·河南期中) 先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数.23. （5分）如图：正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，求∠FEC的度数．24. （2分） (2016九上·昌江期中) 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共39分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。
2020年泰州市八年级数学下期中一模试题含答案
2020年泰州市八年级数学下期中一模试题含答案一、选择题1．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，ABC 中，CD AB ⊥于,DE 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．105．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．231a -B ．221a -C ．231a -D ．221a - 6．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 57．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 9．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 10．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 12．下列运算正确的是（）A．235+=B．326 2=C．235=D．1333÷=二、填空题13．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，2AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．15．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．16．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．已知：在ABC 中，1BC =．（1）若点D 为AB 的中点，且112CD AB ==，求AC 的长； （2）若30BAC ∠=︒，且12BC AB =，求AC 的长． 23．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 24．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴2222CD AC AD=-=-=，1068故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，，∴DH=a ，∴CN=CH ﹣﹣（a ）=﹣1）a ，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a=14a 2. 故选C. 6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、∵b 2-a 2=c 2，∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得：0＜k ＜3，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．A、原式=23+，故错误；B、3622=，故错误；C、原式=6，故C错误；D、1333÷=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：3【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD22-22BD AB42-23故答案为：3【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)， 则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)， 则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6=10(h)， 故答案为：10．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴ =185 ． 【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）3AC =23【解析】【分析】（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB ＝90°，AB ＝2，BD ＝AD ＝1，推出△ACD 是等边三角形，得到∠B ＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，过B 作BC′⊥AC 于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝12AB ，推出点C与C′重合，于是得到结论．【详解】（1）如图，D 为AB 中点，112CD BD AD AB ====， B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,， 180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=，12BC AB ==,，3AC ∴=；（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，BC ＝12AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC 中30A ∠=︒，1'12BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==，垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C ∴与'C 重合，BC AC ∴⊥，223AC AB BC ∴=-【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.24．（1）120米（2）y 乙=120x ﹣360，y 甲=60x （3）9【解析】【分析】【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y 乙=120x ﹣360． 当x=6时，y 乙=360．设y 甲=kx ，则360=6k ，k=60，∴y 甲=60x ．（3）当x=15时，y 甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．25．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A . 2B . 8C .D .3. （2分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A . 7、12、13B . 3、4、7C . 8、15、17D . 1.6、2、2.54. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm5. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A . cm2B . 8cm2C . cm2D . 16cm2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________8. （1分）（-1-3x）(________)=1-9x.9. （1分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________10. （1分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________11. （1分）(2017·邵阳模拟) 化简二次根式的结果是________．12. （1分）(2017·呼兰模拟) 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．三、解答题 (共11题；共67分)13. （10分） (2017八上·常州期末) 计算：+π0﹣|1﹣ |+ ．14. （5分） (2018八下·合肥期中) 你见过像，…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。
江苏省泰州市2020年(春秋版)八年级下学期期中数学试卷B卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 163. （2分）若分式的值为0,则x的值是（）A . -3B . -2C . 0D . 24. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 2，3，4B . 0.3，0.4，0.5C . 7，24，25D . ，，5. （2分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②③7. （2分）如果把中的x与y都扩大到原来的20倍,那么这个式子的值（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 扩大到原来的20倍D . 缩小到原来的8. （2分）若a=（﹣）0 ， b=（﹣1）2001 ， c=2﹣2 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . c＞a＞b9. （2分） (2017·青海) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A . + =1B . + =C . + =D . + =110. （2分）(2019·天宁模拟) 方程的正根的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018九下·江都月考) 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为________千克12. （1分）(2014·河池) 如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．13. （1分）分式可化简为________．14. （1分）(2018·湛江模拟) 已知式子有意义，则x的取值范围是________15. （1分）计算(－3－2)3的结果是________.16. （1分）(2014·崇左) 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．17. （1分）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：________18. （1分）(2019·扬州模拟) 反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C （3，y3）,则y1 ， y2, ， y3的大小关系是________。
2019-2020学年江苏省泰州市八年级(下)期中数学模拟试卷2解析版
2019-2020学年江苏省泰州市八年级（下）期中数学模拟试卷2姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率2．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．U B．F C．H D．N3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不大于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m35．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形6．已知点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＞y2，则m范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．无法确定二．填空题（20分）7．为了解我校八年级1200名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于．10．在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．11．如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．12．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M （3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是．13．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．14．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是．15．如图，正方形ABCD中，点P、点Q是对角线AC上两点，若∠1+∠2＝78°，则∠PBQ ＝．16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连结AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于．三、解答题（68分）17．解方程：＝+218．先化简代数式÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．19．如图，已知矩形ABCD．（1）折叠矩形ABCD使得点B与点D重合，请用直尺和圆规在图中作出折痕EF（折痕交AB、CD分别与E、F）；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结DE、BF得四边形DEBF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．20．我校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m＝，n＝；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB ＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．25．已知：如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0）．B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＞0）分别经过C、D两点．（1）求点C的坐标并直接写出k1、k2的值；（2）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2＝（x＞0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；①试求当点E落在y1＝（x＞0）的图象上时点D的坐标；②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．【分析】根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形；C、一组对边平行，一组邻角互补，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，不一定是平行四边形．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．4．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：C．【点评】本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．5．【分析】顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC＝BD，可得出EH＝EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，又EH＝BD，且AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．6．【分析】由于y＝﹣的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：由y＝﹣可知图象位于二、四象限，y随x的增大而增大．∵y1＞y2，∴点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）不在同一象限，则点A（m﹣2，y1）在第二象限，点B（m+1，y2）在第四象限．∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．二．填空题（20分）7．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：该抽样调查中，样本容量是500，故答案为：500．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．【分析】由旋转的性质可知，旋转角∠PAP′＝∠BAC＝60°，旋转中心为点A，对应点P、P′到旋转中心的距离相等，即AP＝AP′，可判断△APP′为等边三角形，故PP′＝AP．【解答】解：连接PP′，由旋转的性质可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，P、P′也为对应点，旋转角∠PAP′＝∠BAC＝60°，又AP＝AP′，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．9．【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD 可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE ⊥BD ，∴OE 为线段BD 的中垂线，∴BE ＝DE ．又∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ，∴△ABE 的周长＝AB +AE +DE ＝AB +AD ．又∵▱ABCD 的周长为20，∴AB +AD ＝10∴△ABE 的周长＝10，故答案为10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．10．【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy ＝k ，据此解答即可．【解答】解：∵函数y ＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（，y 3）， ∴﹣2y 1＝﹣1y 2＝y 3＝﹣3，∴y 1＝1.5，y 2＝3，y 3＝﹣6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为：y 2＞y 1＞y 3．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．11．【分析】依据AB ∥y 轴，可得△AOB 与△APB 的面积相等，再根据反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，即可得到S △AOC ＝1.5，S △BOC ＝1，进而得出△PAB 的面积为2.5．【解答】解：如图，连接AO ，BO ，∵AB ∥y 轴，∴△AOB 与△APB 的面积相等，又∵反比例函数y ＝和y ＝﹣的图象分别过A 、B 两点，∴S △AOC ＝1.5，S △BOC ＝1，∴S △AOB ＝2.5，∴△PAB 的面积2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．12．【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M 、N 、Q 都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．故答案为：点P ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系以及中心对称的概念． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．13．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y ＝与y ＝x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴b ＝，b ＝a ﹣1，∴ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】根据三角形中位线定理求出DE、DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到DF＝DB＝4，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB＝5，DE∥AB，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】根据对称性可知△PQB≌△PQD（SSS），推出∠PBQ＝∠PDQ，由∠1+∠2＝∠PBQ+∠PDQ＝78°，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD关于直线AC对称，∴BQ＝DQ，BP＝PD，∵PQ＝PQ，∴△PQB≌△PQD（SSS），∴∠PBQ＝∠PDQ，∵∠1+∠2＝∠PBQ+∠PDQ＝78°，∴∠PBQ＝39°故答案为39°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB和△ECD的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，由勾股定理得：OB＝4，∴BD＝2OB＝8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．故答案为：12【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离是解题的关键．三、解答题（68分）17．【分析】最简公分母为3（x﹣3），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得﹣16x＝﹣48，解得x＝3．检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，则x＝3是原方程的增根．故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a≠±3且a≠2，∴a＝0，则原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）连接BD，作BD的垂直平分线即可得；（2）由（1）中作图知FD＝FB，ED＝EB，再证△BOE≌△BOF得BE＝BF，从而得出结论．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形DEBF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，由（1）知EF垂直平分BD，∴FD＝FB，ED＝EB，∴∠BDC＝∠DBF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BO＝BO，∠BOE＝∠BOF＝90°，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴BE＝BF，则BE＝BF＝DF＝DE，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质、矩形的性质与菱形的判定与性质等知识点．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；进而可以求得m、n 的值；（2）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计学校应购买其他类读物多少册．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，故答案为：40，60；（2）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×15%＝900（册），答：学校应购买其他类读物900册．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），将（25，6）代入解析式得k＝25×6＝150，则函数解析式为y＝（x≥15），将y＝10代入解析式得，10＝，x＝15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y＝nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n＝＝，则正比例函数解析式为y＝x（0＜x＜15）．（2）当y＝2时，＝2，2＝x1（0＜x＜15）．解得x＝75．答：师生至少在75分钟内不能进入教室．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．23．【分析】（1）因为A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，﹣4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y＝kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．（2）根据图象，观察一次函数的值小于反比例函数的值，从而确定x的取值范围．（3）求出交点C的坐标，S△AOB ＝S△AOC+S△COB．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入反比例函数y＝得到：﹣4＝，解得m＝﹣8．故所求反比例函数关系式为：y＝﹣，∵点A（﹣4，n）在反比例函数的图象上，∴n＝﹣，n＝2，∴点A 的坐标为（﹣4，2），由点A （﹣4，2）和点B （2，﹣4）都在一次函数y ＝kx +b 的图象上，∴， 解得．∴反比例函数的解析式为 y ＝﹣， 一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．（2）由图象可得，一次函数的值小于反比例函数的值得x 的取值范围是：x ＞2或﹣4＜x ＜0．（3）根据（1）中的直线的解析式y ＝﹣x ﹣2．且直线与x 轴相交于点C ，则令y ＝0 则x ＝﹣2，即直线与x 轴的交点C 的坐标是（﹣2，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △COB ＝×2×2+×2×4＝6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．24．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE ≌△CFE ，可得结论；（2）分别证明∠PAE ＝45°和∠BAC ＝45°，则∠CAE ＝90°，即△ACE 是直角三角形； （3）如图3中，连接BD 交AC 于O ．因为点E 的运动轨迹是以B 为圆心， a 为半径的圆，推出当点E 在线段OB 上时，△ACE 的面积最小，构建方程即可解决问题；【解答】证明：（1）如图1中，∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB ＝BC ，BP ＝BF ，∴AP ＝CF ，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2中，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3中，连接BD交AC于O．∵点E的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，∴当点E在线段OB上时，△ACE的面积最小，∵×AC×OE＝4，∴OE＝，∵BE＝2﹣＝∴a＝1．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标即可解决问题；（2）①设平移后点D坐标为（m，），则E（m﹣2，），由题意：（m﹣2）•＝3，解方程即可；②设平移后点D坐标为（m，），则C（m﹣2，+1），当点C在y＝上时，（m﹣2）（+1）＝6，解得m＝1+或1﹣（舍弃），观察图象可得结论；【解答】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵点D在y＝上，∴k2＝6，同法可得C（1，3），∵点C在y＝上，∴k1＝3．（2）①设平移后点D坐标为（m，），则E（m﹣2，），由题意：（m﹣2）•＝3，解得m＝4，∴D（4，）．②设平移后点D坐标为（m，），则C（m﹣2，+1），当点C在y＝上时，（m﹣2）（+1）＝6，解得m＝1+或1﹣（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象均无公共点，则a的取值范围为：4＜a＜1+．【点评】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
2024年春学期八年级学生阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义进行判断．【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图211aa++63a211aa--11aa--211aa++623a a=()()21111111a aa a a a--==--++111aa-=--180︒形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不合题意；D 、是中心对称图形，故D 符合题意；故选：D ．3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而DE 平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键．4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是（ ）ABCD 6cm AD =4cm AB =DE ADC ∠BC E BE 1cm2cm 4cm 6cmEDA DEC ∠=∠ADC ∠EDC DEC ∠=∠CE CD =BE ABCD 6cm BC AD ==4cm CD AB ==//AD BC EDA DEC ∠=∠DE ADC ∠EDC ADE ∠=∠EDC DEC ∠=∠4cm CD CE AB ===()642cm BE BC EC =-=-=2A x y+x yA. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分式性质即可求解．【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由||＞0，可得－||＜0，从而得到反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，即可求解．【详解】解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A 的32x y+33x +2xy x y ()32A x y +A x y ||k y x-=0k ≠k 1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<231y y y <<312y y y <<k k y x k k y x 1y 2y 3y 312y y y <<()11,A x y ()22,B x y ()0k y k x=>()()1212m x x y y =--y mx m =+【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定的符号．首先根据题意分两种情况：当时，，即可确定；当时，，即可确定；从而得出，然后再根据,确定一次函数的图象所在象限即可求解．【详解】解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A ．第二部分 非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7. 若，则____．【答案】0【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把化成．先把要求的式子化成，m 120x x >>12y y <0m <210x x >>12y y >0m <0m <0m <y mx m =+ ()11,A x y ()22,B x y (0)k y k x=>∴120x x >>12y y <120x x ->120y y -<1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<210x x >>12y y >120x x -<120y y ->1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<0m <∴y mx m =+12x y =2x y y -=2x y y-21x y -21x y -再代值计算即可．【详解】解：，．故答案为：08. 当时，分式无意义，则____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9. 如果反比例函数y =的图象经过点P （-3，1），那么k =______．【答案】-3【解析】【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k 的值．【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P （-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．10. 如图，的对角线，交于点O ，E ，F 分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．12x y =∴22112102x y x y y -=-=⨯-=2x =3x a -=a 0B =(A A B B 2x =3x a-20a -=2a ∴=k x k x k x 3k -ABCD Y AC BD OA OB 26cm AC BD +=OAB 21cm EF cm【答案】4【解析】【分析】首先由的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，【答案】216【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】解：如图，四边形是菱形，，ABCD Y AC BD O 12OA AB =12OB BD =26cm AC BD +=OA OB +AB ABCD 12OA AC ∴=12OB BD =26cm AC BD += 13cm OA OB ∴+=OAB 21cm 8cm AB ∴= E F AO BO 14cm 2EF AB ∴==AB 60cm 24cm 2cm BO DO =12cm AO CO ==AC BD ⊥BO ABCD 24cm AC =，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12. 若关于x的分式方程有增根，则m 的值为______．【答案】【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x 的值，代入整式方程进行求解．【详解】解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据k >0，2≤x ≤4，确定y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大，由此得到当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4，列式-a =a -4计算即可求出答案．【详解】解：∵k >0，2≤x ≤3，∴y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大．为BO DO ∴=12cm AO CO ==AC BD ⊥ ABCD 60cm 15cm AB ∴=ABO 222OA OB AB +=()9cm BO ∴===218cm BD BO ∴==∴ABCD ()2112418216cm 22AC BD =⨯⋅=⨯⨯=21625122-+=--x m x x 1-252--=-x m x 20x -=2x =22522m ⨯--=-1m =-1-1k y x =()20k y k x=->24x ≤≤1y a 2y 4a -a 2k 2k∴当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4．∴−a =a −4，解得a =2．故答案为：2．【点睛】此题考查反比例函数y =的性质：当k >0时，每个象限内y 随x 的增大而减小；当k <0时，每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记性质是解题的关键．14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长为9，宽为3，则____．【解析】【分析】本题属矩形的折叠问题，主要考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．由矩形的性质得，由折叠得，，根据勾股定理得，求得，则，由，得，则，所以，作于点，则四边形是矩形，所以，，则，由勾股定理即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，2k 2k k xABCD BC AB EF =90B Ð=°AF CF =AFE CFE ∠=∠2223(9)AF AF +-=5AF =4BF =AD BC ∥AEF CFE ∠=∠AEF AFE ∠=∠5AE AF ==FG AE ⊥G ABFG 4AG BF ==3FG AB ==1EG = ABCD 9BC =3AB =90B ∴∠=︒AF CF =AFE CFE ∠=∠222AB BF AF += 99BF CF AF =-=-2223(9)AF AF ∴+-=5AF =954BF ∴=-=AD BC ∥，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，．15. 已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的所有值为_____．【答案】0，2，3【解析】【分析】本题考查了分式的值，根据x 为整数，且分式的值为整数，可得2是的倍数，可得答案．【详解】解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316. 如图，点M 在线段上，且、，以M 为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．是AEF CFE ∴∠=∠AEF AFE ∴∠=∠5AE AF ∴==FG AE ⊥G 90AGF GAB B ∠=∠=∠=︒90FGE ∠=︒∴ABFG 4AG BF ∴==3FG AB ==541EG AE AG ∴=-=-=EF ∴===22(1)1x x +-22(1)1x x +-()1x -()2211x x +-21x =-0x =2-1x =2x =3x ==1x -AB 7AB =4AM =MNEF AF BN +MN【答案】2.4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．构造，，证明，则最小值等于最小值，易得当点在线段上时最小，易得时，的值最小．【详解】解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17. 计算：（1）MA MA '⊥MA MA '=MAF MA N ' ≌AF BN +A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN MA MA '⊥MA MA '=MF MN AMF A MN AM A M ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MAF MA N SAS ∴' ≌AF BN A N BN ∴+=+'N A B 'A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN 34 2.45A M BM MN AB ''⋅⨯====22ax by by a x ⋅（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．（1）把分子同分子相乘，分母同分母相乘，再约分即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】；【小问2详解】18. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1ay211x x -+22ax by by a x⋅22abxya bxy =1ay =22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭2(1)1(1)(1)21x x x x x --=÷+--2(1)21(1)(1)1x x x x x --=⋅+--211x x -=+3202x x -=-24242x x x =-+6x =【解析】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】解： ，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；【小问2详解】解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19. 在长度单位为1的正方形网格中．(2)x x -3(2)20x x --=(2)(2)x x +-42(2)x x =-3202x x -=-(2)x x -3(2)20x x --=3620x x --=326x x -=6x =6x =(2)0x x -≠6x =24242x x x =-+42(2)(2)2x x x x =+-+(2)(2)x x +-42(2)x x =-424x x =-424x x -=-24x =-2x =-2x =-(2)(2)0x x +-=2x =-（1）将平移，使点C 与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．【答案】（1（2【解析】【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；利用勾股定理求出的长，即为平移的距离．（2）根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理计算的长即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，．【小问2详解】如图，即为所求．由勾股定理得，．20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．ABC C 'A B C ''' A B C ''' C '90︒B C A '''''△A A '''-CC 'A A '''A B C ''' CC 'CC '==∴B C A '''''△A A '''==ABCD AC BD O C D CF BD ∥DF AC ∥BF AC E（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）证明四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出；（2）证出四边形是菱形，由菱形的性质得出，即可得出四边形为矩形．【小问1详解】证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；【小问2详解】当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，是FCE BOE ≌AB AD =OCFD OCFD OD CF =OB CF =(AAS)FCE BOE ≌ABCD OC OD ⊥OCFD CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD OBE CFE ∠=∠OD CF ∴= ABCD OB OD ∴=OB CF ∴=FCE △BOE △OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FCE BOE ∴ ≌AB AD =OCFD AB AD = ABCD ∴ABCD AC BD ∴⊥CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD AC BD ^四边形为矩形．21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．【答案】（1）， （2）或（3）【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的区域，可得答案；（3）根据可得答案．【小问1详解】解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，∴OCFD xOy 1y k x b =+2k y x=()1,2A (),1B n -21k k x b x +≥AOB 2y x=1y x =+20x -≤<1x ≥32B AOB BOC AOC S S S ∴=+ ()1,2A 2k y x =22k =2y x=()1B n -，2y x =21n-=2n =-()2,1B --把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；【小问3详解】解：如图所示，设直线与y 轴交于C ，在中，当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用了图象法解不等式，三角形面积的和差求三角形的面积．掌握用待定系数法求函数解析式和图象法求不等式解集是解题的关键．22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知A 种文具的单价比B 种文具的单价少4元，而用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍．()1,2A ()21B --，1y k x b =+11221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩111k b =⎧⎨=⎩1y x =+20x -≤<1x ≥21k k x b x+≥20x -≤<1x ≥AB 1y x =+0x =1y =()01C ，1OC =AOB AOC BOCS S S =+△△△()1122A B OC x OC x =⋅+⋅-32=（1）求A 种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A 、B 两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A 种文具的数量至少是多少件？【答案】（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用题，一元一次不等式的应用，理解题意并根据等量关系列分式方程是解题的关键.（1）设种文具单价为元，根据“用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍”列分式方程，求解即可；（2）设购买种文具数量为件，根据“购买两种奖品的总费用不超过元”列一元一次不等式，求解即可.【小问1详解】设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A 种文具的单价为元．【小问2详解】设购买种文具数量为件，∵ 种文具的单价为(元),根据题意，得，解得 ∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A 种文具的数量至少是件．23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A ，C 作，两线交于点E ．为A 12A 95A x A m 2820A x 24016024x x =⨯+12,x =12x =A 1212A m B 12416+=()12162002820m m +-≤95,m ≥A 9595Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ,AE CD CE AB ∥∥（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用；掌握以上基础知识是解本题的关键；（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；（2）先证明，可得，，求解，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴AECD 60B ∠=︒1CD =AECD AECD CD AD =30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =AE DC ∥CE AB ∥AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB CD AD =AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 1CD AD DB ===60B BCD ∠=∠=︒30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =122AECD ACD ABC S S S AC BC ===⋅= 菱形24. 观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；（2）证明（1）中猜想的第个等式．【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据给定的等式的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；（2）利用统分的方法即可得出等式的左边=等式右边，此题得证．【小问1详解】解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；【小问2详解】证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P 在边上，，点Q 在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q 在边上运动时，点E 、F 也随之运动．111122⨯=-222233⨯=-333344⨯=-⋯n n 555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-n 11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++ 211n n n n n =⨯=++22111+-=-==+++n n n n n n n n n 11n n n n n n ⨯=-++ABCD 3AB =4=AD AB 1AP =BC PQ PQ PQ PQEF BC（1）当点Q 与点B 重合时如图②，求的长；（2）在点Q 运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q 由B 向C 运动的过程中，求的取值范围．【答案】（1（2）不变，9 （3【解析】【分析】（1）延长交于点，利用矩形的判定与性质，正方形的性质和勾股定理解答即可；（2）过点作于点，延长交于点，利用矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，这样的底与高均为定值，则结论可求；（3）在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，利用（2）中的方法解答即可得出结论．【小问1详解】解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．DF FC DF FCD FCD DF DF ≤≤FP CD G F FH AB ⊥H FH CD G FH FCD Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q Q B FP CD G ABCD EFPQ Q B FG AD BC ∴∥∥AB CD ∴PGDA 4PG BC AD ∴===1AP GD ==90FGD ∠=︒，，，．．【小问2详解】解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，1AP = 3AB =2PB PQ PF ∴===426FG FP PG ∴=+=+=DF ∴==FCD FCD F FH AB ⊥H FH CD G EFPQ FP PQ ∴=90FPQ ∠=︒90FPH BPQ ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPQ BQP ∴∠+∠=︒FPH PQB ∴∠=∠FPH PQB △90FHP B FPH PQB FP PQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PQB ∴ ≌2FH PB ∴== ABCD EFPQ ∴BHGC 4HG BC ∴==246FG FH HG ∴=+=+=FCD ∴ 3CD =CD 6FG =的面积不会发生变化，的面积为；【小问3详解】解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，FCD ∴ FCD 13692⨯⨯=Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q EFPQ FP PC ∴=90FPC ∠=︒90FPH BPC ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPC BCP ∴∠+∠=︒FPH PCB ∴∠=∠FPH PCB 90FHP PBC FPH PCBFP PC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PCB ∴ ≌2FH PB ∴==4PH BC ==5AH AP PH ∴=+=FQ AD ⊥ FH AB ⊥AB DQ ⊥∴FHAQ 2AQ FH ∴==5FQ AH ==246DQ AQ AD ∴=+=+=的长的最大值在点由向运动的过程中，．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，动点问题的变化规律，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图，动点P 在反比例函数的图象上，且点P 的横坐标为，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，交函数的图象于点A 、B ，连接．（1）当，时．①直接写出点P 、A 、B 的坐标（用m 的代数式表示）；②当时，求m 的值．（2）与x 轴和y 轴相交与点E 、F ，与有怎么样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①，；② （2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定：（1）①求出点P 的坐标，进而求出点A 的横坐标和点B 的纵坐标，再代入对应的解析式求解即可；②根据①所求表示出，再由建立方程求解即可；（2）设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，则，求出，，进而得到直线解析式为，可得，则DF ∴==∴Q B C DF DF ≤≤()1110k y k x =>()0m m <()2220k y k x=<AB AO BO 、、14k =23k =-PA PB =AB AE BF 43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2m =-AE FB =PA PB 、PA PB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫⎪⎝⎭，，，2k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，证明，即可得到．【小问1详解】解：在中，当时，，在中，当时，，∴，在中，当时，∴；②∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去）；【小问2详解】解：，理由如下：设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，∴由题意得，∴，，∴直线解析式为，在中，当时，，1212k k k k FN AM m m m+=-==()ASA MAE NFB ≌AE BF =14y x =x m =14y m =23y x =-x m =23y m=-43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，23y x =-24y m =234m x =-344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，347PA m m m =--=-3744m m PB m =--=-PA PB =774m m-=-2m =-2m =AE FB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1k P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，2k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+()222k k y x m m m =--+0x =()121220k k k k y m m m m+=--+=∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴．120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，1212k k k k FN AM m m m+=-==AP x ⊥BP y ⊥90AP ON AME FNB ==︒∥，∠∠MAE NFB =∠∠()ASA MAE NFB ≌AE BF =。
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=-2xC . y=-xD . y=-3. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞34. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >05. （2分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （2分）(2020·玉林) 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝ BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝ BC.则正确的证明顺序应是（）A . ②→③→①→④B . ②→①→③→④C . ①→③→④→②D . ①→③→②→④7. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠29. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=3厘米D . ED=2厘米10. （2分）(2018·泰州) 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（）A . 线段始终经过点B . 线段始终经过点C . 线段始终经过点D . 线段不可能始终经过某一定点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数y=+的自变量x的取值范围为________ ．12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列是最简分式的是（）A. B. C. D. 答案：A解析：详解：解：A 、符合最简分式定义，所以A 选项是最简分式，符合题意；B 、，所以B 选项不是最简分式，不符合题意；C 、，所以C 选项不是最简分式，不符合题意；D 、，所以D 选项不是最简分式，不符合题意．故选：A ．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不合题意；D 、是中心对称图形，故D 符合题意；故选：D ．3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B ．4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是（ ）A. B. C. D. 3答案：A解析：详解：解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四答案：A解析：详解：解：点，是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A．第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7. 若，则____．答案：0解析：详解：解：，．故答案为：08. 当时，分式无意义，则____．答案：2解析：详解：解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9. 如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．答案：-3解析：详解：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．10. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．答案：4解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，答案：216解析：详解：解：如图，四边形是菱形，，，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．答案：解析：详解：解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．答案：2解析：详解：解：∵k>0，2≤x≤3，∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．∴当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4．∴−a=a−4，解得a=2．故答案为：2．14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则____．答案：解析：详解：解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，故答案为：．15. 已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为_____．答案：0，2，3解析：详解：解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316. 如图，点M在线段上，且、，以M为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．答案：2.4解析：详解：解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：；小问2详解：18. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）无解解析：小问1详解：解：，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；小问2详解：解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19. 在长度单位为1的正方形网格中．（1）将平移，使点C与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．答案：（1）见解析，（2）见解析，解析：小问1详解：解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，，平移的距离为．小问2详解：如图，即为所求．由勾股定理得，．20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．答案：（1）见解析（2）矩形，见解析解析：小问1详解：证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；小问2详解：当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，四边形为矩形．21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．答案：（1），（2）或（3）解析：小问1详解：解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；小问2详解：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；小问3详解：解：如图所示，设直线与y轴交于C，在中，当时，，∴，∴，∴．22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？答案：（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件解析：小问1详解：设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A种文具的单价为元．小问2详解：设购买种文具数量为件，∵种文具的单价为(元),根据题意，得，解得∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A种文具的数量至少是件．23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A，C作，两线交于点E．（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．小问2详解：∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴．24. 观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；（2）证明（1）中猜想的第个等式．答案：（1），（2）见解析解析：小问1详解：解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；小问2详解：证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P在边上，，点Q在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．（1）当点Q与点B重合时如图②，求的长；（2）在点Q运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q由B向C运动的过程中，求的取值范围．答案：（1）（2）不变，9 （3）解析：小问1详解：解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．，，，．．小问2详解：解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，的面积不会发生变化，的面积为；小问3详解：解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，的长取得最小值为；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，的长的最大值．在点由向运动的过程中，的取值范围为．26. 如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x 轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．（1）当，时．①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）；②当时，求m的值．（2）与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由．答案：（1）①，；②（2），理由见解析解析：小问1详解：解：在中，当时，，在中，当时，，∴，在中，当时，∴；②∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去）；小问2详解：解：，理由如下：设分别与x轴，y轴交于M、N，∴由题意得，∴，，∴直线解析式为，在中，当时，，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴．。
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泰州兴化市2020年春学期八年级期中调研测试数学试卷含答案(考试用时：120分钟满分:150分)说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共12页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ )A．长江中现有鱼的种类；B．八年级(1)班36名学生的身高；C．某品牌灯泡的使用寿命；D．某品牌饮料的质量．2.为了解2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是( ▲ )A．2020年春学期兴化市八年级学生的全体是总体；B．其中的每一名八年级学生是个体；C．被抽取的500名学生是总体的一个样本；D．样本容量是500．3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ▲ )A．1 B．12C．13D．04.下列图案中，是中心对称图形的是( ▲ )A．B．C．D．5.满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是( ▲ )A．两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行且相等D. 一组对边平行，另一组对边相等6.将下列分式中x，y (0xy )的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( ▲ )A ．312x y+B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7. 不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是 ▲ 事件 (填“必然”、“不可能”或“随机”) ．8. 不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性 ▲ 摸出的是白球的可能性 (填“大于”、“小于”或“等于”) ． 9. 在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是 ▲(第10题图) (第12题图) (第13题图)10. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点．若BC =6,则DE 的长为 ▲ ．11. 小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元 (b > 1)，现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为 ▲ ．12. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD = ▲ °． 13. 如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 ▲ °. 14. 若分式33x x --的值为0，则x 的值应为 ▲ ． 15. 平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，则AB 边长度的取值范围是 ▲ ．16. 已知2222114a b a b +=+(0ab ≠)，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ▲ ．三、解答题(共10小题，满分102分)17. (本题12分)解下列方程(1) 9633x x=+- (2)241111x x x -+=-+18.(本题8分)自2009年以来，“中国·兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从(1) 分别求a和b的值；(2) 请根据以上数据，直接写出．．．．该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1)；(3) 农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题(2)的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．19.(本题8分)先化简:22241a aa a a+--÷-，再从-1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20.(本题8分)如图，已知在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．(第20题图)21.(本题10分)某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用1 00元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．(1) 求第一批套尺购进时的单价；(2) 若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？22.(本题10分)如图，□ABCD中，已知BC=10，CD=5．(1) 试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等(不要求写作法，但要保留清晰．．的作图痕迹)；(2) 求△ABE的周长．(第22题图)23.(本题10分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1) 求参加这次问卷调查的学生人数；(2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．(第23题图)24.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1) 求证：四边形ADCF是菱形；(2) 若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．(第24题图)25.(本题12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点(不与点B、C重合)，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．(1) 当∠BEA=55°时，求∠HAD的度数；(2) 设∠BEA=α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；(3) 点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．(第25题图)26.(本题14分)如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(6，8)．D是AB边上一点(不与点A、B重合)，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．(1) 求直线AC所表示的函数的表达式；(2) 如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；(3) 如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．图1 图2 图3(第26题图)2020年春学期八年级期中调研测试数学试卷参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)BDCADC二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)27. 不可能 28. 大于 29. 2 30. 3 31.1a b 32. 60 33. 90 34. -335. 1<AB <736. 0或-2 说明:多写或少写或写错一个都不得分三、解答题(共10小题，满分102分)37. (本题12分)解下列方程(1)9633x x=+- 解: 方程两边同乘(3+x )(3-x )，得 9(3-x)=6(3+x) 【2分】解这个方程，得x=35【2分】检验:当x=35时，(3+x)(3-x)≠0，x=35是原方程的解． 【2分】 (2)241111x x x -+=-+ 解: 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 2241(1)x x +-=-【2分】 解这个方程，得x=-1 【2分】检验:当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，x=-1是增根．【1分】 原方程无解． 【1分】 38. (本题8分)解: (1) 1000.85085a =⨯=16040.8022000b == 【3分】(2) 0.8 【2分】 (3) 60000.84800⨯= 【2分】 答:估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800. 【1分】 39. (本题8分)解: 原式=2(1)1(2)(2)a a a a a a +--⨯+- =112a a --- =12a -- 【4分】∵ a ≠0，1，2．∴ 当a=-1时，原式=112---=13【4分】40. (本题8分)证明: 连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO 【3分】∵AE=CF∴EO=FO 【3分】∵BO=DO，EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形【2分】(第20题图)41.(本题10分)解: (1) 设第一批套尺购进时单价为x元，由题意得10012010.8x x-=【3分】解得x=5 【3分】经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．【1分】答: 第一批套尺购进时单价为5元【1分】(2) 第二批套尺购进时单价为5×0.8=4元．【1分】全部售出后的利润为100÷4×(5.5-4) 【1分】= 25×1.5= 37.5 【1分】答: 可以盈利37.5元．【1分】42.(本题10分)如图，(1) 如右图【5分】(2) 解: 连接BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=10，AB=CD=5【2分】又由(1)知BE=DE∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=15【3分】(第22题图)43.(本题10分)解: (1) 参加问卷调查的人数为30÷0.2=150人 【3分】 (2) 如图 【3分】 (3) 241200192150⨯= 【3分】答: 估计参加“围棋”兴趣小组的有192人．【1分】44. (本题10分)(1)证明: 连接DF ，交AC 于点O∵AF ∥BC ∴∠AFE=∠DBE ∵E 是AD 中点 ∴AE=DE 又∵∠AEF=∠DEB ∴△AEF ≌△DEB ∴AF=BD ∴四边形ABDF 是平行四边形 【3分】 ∵D 是BC 中点 ∴CD=BD=AF ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵AB ∥DF ∴DOB=∠BAC=90°，即AC ⊥DF ∴平行四边形ADCF 是菱形． 【3分】(2) ∵四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=8又∵AC=6，AC ⊥DF∴68242ADCF S ⨯==菱形 【4分】解: (1) ∵四边形ABCD是正方形∴∠EBA=∠BAD=90°∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-55°=35°∴∠HAD=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10°【4分】(2) (法一)∵四边形ABCD是正方形∴∠EBA=∠BAD=∠ADF=90°∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-α∴∠DAF=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-(90°-α)=α-45°∴∠DFA=90°-∠DAF=90°-(α-45°)=135°-α【4分】(法二)∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°，CB=CD∴∠CDB=∠CBD=45°在△GHA与△GEB中∵∠EAF=∠CBD=45°，∠HGA=∠EGB∴∠GHA=∠BEA=α∴∠FHD=α∴∠DFA=180°-∠CDB-∠FHD=180°-45°-α=135°-α(3)∠BEA=∠FEA．【1分】理由如下:延长CB至I，使BI=DF，连接AI．∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADF=∠ABC=90°∴∠ABI=90°又∵BI=DF∴△DAF≌△BAI∴AF=AI，∠DAF=∠BAI∴∠EAI=∠BAI +∠BAE =∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF又∵AE是△EAI与△EAF的公共边∴△EAI≌△EAF∴∠BEA=∠FEA 【3分】解: (1) ∵点B 的坐标为(6，8)且四边形OABC 是矩形 ∴点A 、C 的坐标分别为(6，0)、(0，8)设AC:y kx b =+，把A 、C 两点的坐标分别代入，得068k b b =+⎧⎨=⎩，求得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即483y x =-+ 【4分】 (2) ∵点A 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，8)∴OA=6，OC=8． ∴Rt △AOC 中，10= ∵四边形OABC 是矩形 ∴∠B ＝90°，BC=6，AB=8 ∵沿CD 折叠∴∠CED=90°，BD=DE ，CE=6，AE=4 ∴∠AED=90°设BD=DE=a ，则AD=8-a∵Rt △AED 中222AE DE AD +=∴2224(8)a a +=-，解得a=3所以点D 的坐标为(6，5) 【4】 (3) 过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OC ∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90° ∴四边形OMEN 是矩形所以，△OEA 的面积为12或694。