已知比例尺求图上距离和实际距离
已知比例尺和图上讲义距离求实际距离
4、图上1厘米表示实际距离5千米。 5 × 10= 50(千米) 答：地铁1号线的实际长度是50千米。
先把图中的线段比例尺改写成数值比 例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站 的距离是多少厘米，并计算出两地的实际 距离大约是多少？
1、图上距离与实际距离的比是1：500000 1
2、图上距离是实际距离的500000
3、实际距离是图上距离的500000倍。
4、图上1厘米表示实际距离5千米。
1、图上距离与实际距离的比是1：500000 图上距离：实际距离=1:500000
解：设地铁1号线的实际长度是x厘米
10 = 1 x 500000
x = 10 × 500000
x = 5000000
5000000厘米 = 50千米
1 2、图上距离是实际距离的500000
10 ÷ 1
500000
用到了那条关系式？
= 10 × 500000 = 5000000(厘米)
图上距离÷比例 尺=实际距离
= 50(千米)
3、实际距离是图上距离的500000倍。
16、在比例尺是6：1的图纸上理得一种精密零件长是3厘 米，这个零件的实际长是多少毫米？
谢 谢 各 位 聆 听
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已知比例尺和图上距 离求实际距离
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例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺宽
我校新建一块长方形草坪，长50米，宽30米。 把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平 面图 长5厘米，宽3厘米。
写出草坪长的图上距离和实际距离的比。
宽
5厘米
3厘米 比例尺 1﹕1000
图上距离﹕实际距离 = 比例尺
图上距离 实际距离 =
比例尺
学校草坪平面图 1﹕1000
比例尺1﹕1000 表示
1
图上距离是实际距离的（ 1000 ）。
实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍。
图上1厘米的距离表示实际距离（1000厘米 ）。
10米
说出下面比例尺的意义。
图上1厘米等于 实际22千米
图上1厘米等于 实际22米
荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出
这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例
尺。
0 ( 4 ) ( 8 ) (12) (16)千米
一、选择：根据提示选择合适的比例尺
①1︰500000
② 1︰5000
③1︰50000000
④ 1︰5000000
图上距离是实际距离的五百万分之一。 （④ ）
图上1厘米表示实际距离5000米。 （ ① ） 实际距离是图上距离的5000倍。 （ ② ）
三、判断
（1）比例尺就是图上距离与实际距离的比。√ （ ）
按照国家规定的标准、图示和
比例尺绘制的地图叫做国家基本比 例尺地图。我国的国家基本比例尺 地图的比例尺有以下几种： 1：500、1：1000、1：2000、1：5000、 1 ：10000、1：25000、1：50000、 1：100000、1：200000、1：500000、 1：1000000
（2） 0 400 800 1200 1600米
图上距离与实际距离
比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
线段的比：两条线段长度的比叫做这 两条线段的比。 讨论： (1)若线段a:b=k，那么k的取值有 限制吗？
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
成比例的线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线 段的比,那么称这四条线段成比例.
a c = 即a∶b=c∶d或 b d
回忆比例的基本性质
如果a：b=c：d 或 ,那么ad=bc 。
a c = b d
如果ad=bc ,那么a：b=c：d 或
.
类似地与比例中项有关, 如果a:b=b:c 2 那么 b =ac . 2 如果b =ac那么 a:b=b:c .
注意：b≠o,d≠0
活动：探究比例的性质
ab cd a c = （1）如果 = ，那么 成立吗? b d b d
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序
a c 性.如 = 是线段a、b、c、d成比例，而不是 b d
线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例， a d = 应表示为 c b
试一试
１.如果a=2㎝，bd是成比例线段吗？
比例中项
特别地, 如果a:b=b:c，这时我们把b 叫做a、c的比例中项，反之亦成立。
比例的应用比例尺例1例2例3
二、知识应用
1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
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二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
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一、探究新知
（一）比例尺的概念
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺
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或
图上距离
实际距离
＝比例尺
一、探究新知
（一）比例尺的概念
这是线段比例尺， 表示地图上1cm的距 离相当于地面上40 千米的距离。
一、探究新知
（一）比例尺的概念
在绘制比较精细的零 件图时，经常需要把 零件的尺寸按一定的 比放大，你知道这幅 零件图纸的比例尺 2:1表示什么吗？ 比例尺2:1表示图上 距离是实际距离的2 倍。实际距离是图 1 上距离的 2 。 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
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比例尺有哪些形式？ 怎样求一幅图的比例尺？
图上距离:实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝比例尺 数值比例尺 线段比例尺
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一、复习旧知
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
1 8000
60 90 120千米
0
30
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54.5:x＝1:100
＝5450（厘米）
100
x ＝54.5×100 x ＝5450
5450厘米＝54.5米 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。
比例尺的应用(求图上距离)
作业
按8：1的比例尺画在图纸上，长和宽各
应画多长？
练1
小军量得公园一个圆形花坛的周长是
157米，他想把它画在平面图上，请你
帮帮画一画。（比例尺根据纸的大小和 圆规的大小确定）
练2
一幅图的线段比例尺是：0
80 160 240 千米
甲乙两城在这幅地图上相距15厘米，两 城间的实际距离是多少千米？如果把甲 乙两城画在另一幅比例尺是 1 ︰10000000的地图上，应画 多少厘米？
答：应画40厘米。
一张地图的比例尺是1︰200000， 从甲地到乙地的距离是60千米，求
图上距离是多少厘米。
试1
英华小学有一块长120米、宽80米 的长方形操场，画在比例尺为1 ： 4000的平面图上，长和宽各应画多 少厘米？图上面积是多少平方厘米？
试2
一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，
复
例
一条跑道长200米，如果用1：500的比例尺画 在图纸上，应画多长？ 算术方法
200米=20000厘米 实际距离×比例尺=图上距离
1 20000× =40（厘米） 500
列方程法
解：设应画χ厘米。 200米=20000厘米 图上距离︰实际距离=比例尺 χ︰20000=1︰500 500χ=20000 ×1 χ=20000÷500 χ=40
（ 图上距离 ） ＝比例尺 （ 实际距离 ） （ ＝实际距离 （ 图上距离）÷ 比例尺 ） （ ＝图上距离 实际距离）× 比例尺 ） （
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲 乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、 B两城的实际距离。 （1）比例尺： 13厘米︰780千米 =13厘米︰78000000厘米 =1 ︰6000000 （2）实际距离 解：设A、B两城的实际 距离是χ厘米。 5 ︰ χ=1 ︰6000000 1χ=5×6000000 （2）实际距离： 1 χ=30000000 5 ÷ 6000000 =30000000（厘米） 30000000厘米=300千米 =300千米 答：这幅图的比例尺是1 ︰6000000，A、B两城 的实际距离是300千米。
比例尺的三个公式题
比例尺的三个公式题
当涉及到比例尺的计算时，有三个常用的公式可以帮助我们求解。
下面我将分别介绍这三个公式，并给出具体的计算示例。
1. 比例尺的定义公式：
比例尺是地图上距离与实际距离之间的比例关系。
它可以用以下公式表示：
比例尺 = 地图上的距离 / 实际距离。
例如，如果一张地图上的距离是5厘米，而实际距离是10公里，那么比例尺可以计算为：
比例尺 = 5厘米 / 10公里 = 1:200,000。
2. 求实际距离的公式：
当我们知道比例尺和地图上的距离时，可以使用以下公式求解实际距离：
实际距离 = 比例尺× 地图上的距离。
例如，如果一张地图的比例尺是1:100,000，而地图上的距离是3厘米，那么实际距离可以计算为：
实际距离= 1:100,000 × 3厘米 = 3公里。
3. 求地图上的距离的公式：
当我们知道比例尺和实际距离时，可以使用以下公式求解地图上的距离：
地图上的距离 = 实际距离 / 比例尺。
例如，如果一张地图的比例尺是1:50,000，而实际距离是6公里，那么地图上的距离可以计算为：
地图上的距离 = 6公里 / 1:50,000 = 0.12厘米。
这些公式可以帮助我们在地图测量和规划中进行距离的计算和转换。
但需要注意的是，比例尺只是地图上距离与实际距离的比例
关系，不考虑地形的复杂性和变化。
因此，在实际使用中，需要结合其他因素进行综合考虑。
希望以上解答能够满足你的要求，如果还有其他问题，请随时提问。
比例尺求实际距离的三种方法
比例尺求实际距离的三种方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊比例尺求实际距离的三种超棒方法呀！
第一种，那就是直接用图上距离除以比例尺啦！就比如啊，你有张地图，图上两地之间是 5 厘米，比例尺是 1:10000，那实际距离不就是
5÷(1/10000)=50000 厘米，也就是 500 米嘛！
第二种呢，用比例关系来解决！就好像你做个数学题，知道图上距离和比例尺的比例，那实际距离不也就水到渠成能算出来啦！打个比方，地图上量得是 3 厘米，比例尺是 1:5000，那不就是设实际距离为 x 厘米，
3:x=1:5000，x 不就等于 15000 厘米，即 150 米嘛！
第三种，嘿嘿，那就是利用等量代换的思想哦！这就好比你玩拼图，换到对的位置就恍然大悟啦！好比有个图形，通过一些已知条件推出图上距离和比例尺的关系，那实际距离不就能轻松找到啦！比如说，已知一些相关信息推出图上距离是 4 厘米，比例尺是 1:8000，那实际距离自然就是
4÷(1/8000)=32000 厘米，也就是 320 米呀！
哇塞，这三种方法是不是超赞的呀！大家可一定要学会哦，这样以后遇到比例尺求实际距离就再也不怕啦！。
初一地理地图计距离方法
初一地理地图计距离方法地理是关于地球的研究科学，而地图则是地理学中常用的工具。
通过地图，我们可以更好地理解和分析地球上的各种现象和关系。
而在地理学习的过程中，计算距离是一项非常重要的技巧。
本文将介绍初一地理学习中常用的几种计算距离的方法。
一、比例尺计算比例尺是地图上显示距离与实际距离之间的比例关系。
在地图上通常有一个比例尺尺度的指示，如1:10000。
这意味着地图上的1cm实际上相当于10000cm（或100m）的实际距离。
通过比例尺，我们可以简单地计算地图上两点之间的距离。
例如，如果地图上两点的距离为5cm，而比例尺为1:10000，则实际距离为5cm × 10000 = 50000cm = 500m。
因此，两点之间的实际距离是500m。
二、使用经纬度计算经纬度是地球表面上一个点的坐标。
经度表示东西方向的位置，以子午线为基准，最大值为180度，分别用E表示东经和W表示西经。
纬度表示南北方向的位置，以赤道为基准，最大值为90度，分别用N 表示北纬和S表示南纬。
通过经纬度，我们可以计算两个点之间的距离。
这种方法通常适用于全球范围内的距离计算。
常用的经纬度计算距离的公式有球面三角法和海卡公式。
通过这些公式，我们可以准确地计算两点之间的球面距离。
三、使用方位角和距离计算方位角和距离计算适用于地图上的直线距离。
方位角是从一个点指向另一个点的方向角度，通常以北为参考。
通过方位角和距离，我们可以计算直线距离。
首先，确定两点之间的方位角。
然后，使用三角关系计算直线距离。
这种方法适用于地图上近距离的两点计算。
四、使用网格计算网格是地图上的方格，用于帮助确定位置和测量距离。
通过网格计算，我们可以估算两点之间的距离。
首先，确定两点所在的方格。
然后，通过计算两点在方格中的行数和列数之差，以及每个方格的大小，可以估算出两点之间的距离。
总结：初一地理学习中，我们可以通过比例尺计算、使用经纬度计算、方位角和距离计算以及网格计算等方法来计算距离。
图上距离与实际距离课件
问题聚焦
你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？
1）他们都具有有序性； 2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称 为比值；而成比例线段是指两组比值相等的4条 线段之间所成立的一种关系； 3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个 用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。
典例分析
例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果ad=bc，则 a:b=c:d 或 a＝ c （b,d都不为0）。
bd
重要结论
在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可 以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a 和d的比例中项.
及时巩固
1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= .
变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那这四条线段成比例吗？ 思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成 比例线段呢？
重要结论
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a＝
c
，那么ad=bc；反之，
bd
苏科版数学九年级下册
6.1 图上距离与实际问题
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小相等
全等图形
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小不等 你能举诞生活中的实例吗？
是什么决定了大小不等？
对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，第一要研 究线段的比。
ห้องสมุดไป่ตู้
苏科版数学九年级下册
图上距离应该等于什么
图上距离应该等于什么
实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
扩展资料
比例尺公式
图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的`换算）。
（1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米）。
单位换算：图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
比例地图
国家测绘部门将1∶5000、1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万和1∶100万八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图，简称基本地形图，亦称国家基本图，以保证满足各部门的基本需要。
其中：
大比例尺地形图：1∶5000至1∶10万的地形图；
中比例尺地形图：1∶25万和1∶50万地形图；
小比例尺地形图：1∶100万地形图。
生活中的比例尺
如：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。
比例尺的三个公式
比例尺的三个公式1、什么叫比例尺？地图上的距离与实际距离之比称为比例尺。
也就是图上距离：实际距离 = 比例尺或写成（= 比例尺）2、比例尺的种类：（1）、数字比例尺：如：1:100000或通常是前项是1的比或分子是1的分数。
(2)线比例尺:是指地图上1cm的距离相当于实际几公里(或几米)的距离。
例如:意味着地图上1cm的距离相当于实际30km的距离。
（3）、缩小比例尺：当比例尺小于1时，所得的图上距离小于实际距离，这样的比例尺叫缩小比例尺。
如：由比例尺1:50而得到的图上距离一定小于实际距离，即为缩小比例尺。
在实际生活中应用比较广泛：如盖大楼绘制的图纸。
(4)放大比例:当地图上的距离大于实际距离时，如电子元器件的平面图，地图的尺寸必然大于实际尺寸，所以大于1的比例称为放大比例。
3、比例尺的求法与应用(1)求标度:先把图上的距离和实际距离以比值的形式写出来，再把它变成前段1的比值或分子中1的分数。
(放大刻度，必须换算成最后一项的比值为1)例如:在一张中国地图上，太原和北京之间的距离是5厘米，两地之间的实际距离是500公里。
找出这张地图的比例。
解： 5厘米：500千米=5厘米：厘米=1:（或）（）答：这幅地图的比例尺是1：（2）、求图距或实距：先设未知数x，再把已知数和未知数x 代入关系式中，就得到方程，然后解方程。
例：北京到广州的距离是1917千米，在比例尺是1:9000000的地图上北京到广州的图距是多少厘米？解：设北京的广州的图距是x厘米，根据：= 比例尺得：=x =x = 21.3地图上北京到广州的距离是21.3厘米。
例：在1:8000000的地图上量得两地的距离是4厘米，，问两地的实际距离有多少千米？解：设：两地的实际距离x千米，根据= 比例尺得：=x = 4X =厘米= 320千米答：两地的实际距离320千米。
注:1、(1)、Scale未命名，最后一步要单独写。
（2）、厘米聚成千米应去掉五个“0”；千米化成厘米应添上五个“0”.2、(1)、Scale还可以与旅行问题、工程问题、几何形状等相关的应用问题综合使用。
根据比例尺与实际距离求图上距离
1 1000
1000y=1×2500
y = 2.5
再画图： 答案略。
五、巩固应用、拓展练习
2.填表 图上距离 6厘米 3厘米 实际距离 180千米 15千米 4毫米 比例尺 1∶3000000 1∶500000
8厘米
20∶1
五、巩固应用、拓展练习
3. 在比例尺是1:25000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是 20 厘米，如果把它改画在比例尺为1:20000的地图上，甲、乙两 地的图上距离应画多长？
二、创设情境，提出问题
边线
底 线
禁 区
中 线
禁 区
底 线
边线 关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？
二、创设情境，提出问题
足球场平面图
左边线
10号队员在蓝色区域距 底线1米、右边线25米处 起脚，射进第一个球。 底 A点距底线的图上距离是 线 多少厘米？距右边线呢？
4号队员在距底线16米、 比例尺1:1000 左边线20米处起脚，射 右边线 雏鹰少年足球队上半场以2∶0领先。10号队员在 进第二个球。
1. 一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺 画出这块草坪的平面图。 先算出图上距离：
解：设长方形草坪长的图上 距离是χ厘米。 40米=4000厘米 χ 1 = 1000 4000 1000χ= 1×4000
χ= 4
解：设长方形草坪宽的图上 距离是y厘米。
25米=2500厘米 y 2500
一、复习回顾，知识铺垫
回忆：已知图上距离与比例尺求实际距离的方法
1、列方程：根据比例尺意义：图上距离：实际距离=比例尺 ， 解设实际距离为×厘米，列方程解答。
2、乘法： 根据实际距离是图上距离的200000倍，
六年级数学上册知识讲义-根据比例尺和图上距离求实际距离-冀教版
小学数学根据比例尺和圆上距离求实际距离知识梳理：量出下图中学校到汽车站、少年宫、电影院的图上距离，并标在图上，再根据线段比例尺算出它们的实际距离。
（1）学校到汽车站的实际距离为：。
（2）学校到少年宫的实际距离为：。
（3）学校到电影院的实际距离为：。
测量结果如下图：因为图上距离1厘米表示实际距离500米，转化为数值比例尺为1︰50000.（1）方法一：3.5×500=1750（米）方法二：解：设学校到汽车站的实际距离为x厘米。
3.5︰x=1︰50000x=⨯3.550000x=175000175000厘米=1750米答：学校到汽车站的实际距离为1750米。
（2）方法一：2.5×500=1250（米）方法二：解：设学校到少年宫的实际距离为m厘米。
2.5︰m=1︰50000m=⨯2.550000125000m =125000厘米=1250米答：学校到少年宫的实际距离为1250米。
（3）方法一：2×500=1000（米）方法二：解：设学校到电影院的实际距离为n 厘米。
2︰n =1︰50000250000n =⨯100000n =100000厘米=1000米答：学校到电影院的实际距离为1000米。
故答案为：1750米，1250米，1000米。
1. 数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如1︰1000就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量的线段来表示和实际相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺，如就是线段比例尺，表示图上1厘米的距离相当于实际距离50米。
改写成数值比例尺为1厘米︰50米=1厘米︰5000厘米=1︰5000.2. 已知比例尺和图上距离，求实际距离，有两种解法：（1）利用图上距离和实际距离的关系，直接用乘法求出实际距离。
（2）利用“=图上距离比例尺实际距离”列出比例求实际距离。
注意：用解比例的方法求实际距离时，所设的未知量（实际距离）的单位名称要与已知量（图上距离）的单位名称一致。
比和比例应用题
比和比例应用题例104 在比例尺是1∶1000 000的地图上，量得松江县城到上海西区汽车站的距离是4厘米.松江县到上海实际距离是多少千米？（上海市松江县）【分析1】根据“图上距离∶实际距离=比例尺”，可得“实际距离=图上距离÷比例尺”.由此可求出松江到上海的实际距离.【解法1】 4÷=4×1000 000=4 000 000（厘米）=40（千米）【分析2】因为图上距离∶实际距离=1∶1000 000，所以，实际距离是图上距离的1000 000倍.因此求出4厘米的1000 000倍，即是松江县到上海的实际距离.【解法 2】4×1 000 000=4 000 000（厘米）=40（千米）.【分析3】因为图上距离∶实际距离=比例尺，比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例.【解法3】设松江到上海实距为x千米.4∶x=1∶1 000 000x=4×1 000 000x=40000004 000 000厘米=40千米.答：松江县到上海的实际距离是40千米.【评注】比较以上三种解法，解法1和解法3是常用解法，但运算稍繁些.解法2的思路简单明白，运算简便，是本题最佳解法.例105 太原到晋祠的距离是25千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是多少厘米？（山西省太原市）【分析1】比例尺是，即图上距离是实际距离的，把两地实际距离看作“1”，运用分数乘法应用题的解法求出图上距离.【解法1】 25千米=2 500 000（厘米）2 500 000×=12.5（厘米）.【分析2】因为比例尺是，所以实际距离是图上距离的200 000倍.因此，把两地的实际距离缩小2 00 000倍，即得两地的图上距离.【解法2】25千米=2 500 000厘米2 500 000÷200 000=12.5（厘米）.【分析 3】因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，而比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例.【解法3】设图上距离为x厘米.25千米=2 500 000厘米x∶2500000=1∶200000200 000x=2 500 000x=x=12.5答：太原到晋祠的图上距离是12.5厘米.【评注】比较以上三种解法，解法1和解法2是本题的较好解法.例106 一幅地图，图上5厘米表示实际距离10千米，已知甲乙两地的实际距离是15千米，在这幅地图上甲乙两地的距离是多少厘米.（福建省福州市）【分析1】先求出这幅图的比例尺，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出甲乙两地的图上距离.【解法1】这幅图的比例尺？5厘米∶10千米=5厘米∶1000000厘米=1∶200000甲乙两地的图上距离是多少厘米？15×=0.000075（千米） =7.5（厘米）综合算式： 15×=15×=0.000075（千米）=7.5（厘米）.【分析2】先求出实际距离是图上距离的几倍，再用15千米除以这个倍数，即得两地的图上距离.【解法2】实际距离是图上距离的几倍？10千米÷5厘米=200 000（倍）甲乙两地的图上距离是多少厘米？15÷200 000=0.000075（千米）=7.5（厘米）综合算式： 1500 000÷（1000 000÷5）=1500 000÷2 00 000=7.5（厘米）.【分析3】先求出实际距离1千米在图上是多少厘米，再求实际距离15千米在图上是多少厘米.【解法3】 1千米实距在图上是几厘米？5÷10=0.5（厘米）甲乙两地15千米在图上是几厘米？0.5×15=7.5（厘米）综合算式： 5÷10×15= 0.5×15= 7.5（厘米）.【分析4】先求10千米是15千米的几分之几，即5厘米的对应分率，再求甲乙两地的图上距离.【解法4】 5÷=5×=7.5（厘米）.【分析5】先求15千米里有几个10千米，即有几个5厘米，再求甲乙两地的图上距离.【解法5】5×（15÷10）=5×1.5=7.5（厘米）.【分析6】因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，而比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例.【解法6】设两地的图距为x厘米.5∶10=x∶1510x=5×15x=x=7.5答：在这幅地图上甲乙两地距离是7.5厘米.【评注】解法1、解法2明显地比其它解法麻烦，而后四种解法都是较好的解法.其中解法3、解法4、解法5的思路更为简单，运算更为简便，是本题的最佳解法.例107 按1∶3∶5用水泥.黄沙、石子制成混凝土24.3吨，需用水泥、黄沙、石子各多少吨？（江苏省句容县）【分析1】水泥、黄沙、石子的重量比是1∶3∶5，即水泥1份，黄沙3份，石子5份，总共9份.因此可按归一解法先求每份多少吨，再分别求3份、5份各多少吨.【解法1】混凝土共分了几等份？1+3+5=9（份）水泥需用多少吨？24.3÷9=2.7（吨）黄沙需用多少吨？2.7×3=8.1（吨）石子需用多少吨？2.7×5=13.5（吨）综合算式：水泥：24.3÷（1+3+5）=2.7（吨）黄沙：24.3÷（1+3+5）×3=8.1（吨）石子：24.3÷（1+3+5）×5=13.5（吨）.【分析2】运用按比例分配的方法解答.【解法2】总份数：1+3+5=9（份）需用水泥多少吨？24.3×=2.7（吨）需用黄沙多少吨？24.3×=8.1（吨）需用石子多少吨？24.3×=13.5 （吨）.【分析3】因为“混凝土原料重量÷总份数=每份数重量”，而每份重量一定，所以各种原料所需吨数与它们各占的份数成正比例.由此可分别列比例式.【解法3】设需用水泥x吨.9x=24.3x=24.3÷9x=2.7设需用黄沙y吨.9y=24.3×3y=■y=8.1石子：24.3-8.1-2.7=13.5（吨）答：略.【评注】比较以上三种解法，解法1和解法2是本题的较好解法.例108 六一班男、女生人数的比是6∶5，女生有20人男生有多少人？（河南省郑州市）【分析1】用归一解法.男女生人数的比是6∶5，即男生人数为6等份，女生人数为5等份.因为女生人数的5份是20人，所以可先求出每份多少人，再求6份多少人.【解法1】 20÷5×6=4×6=24（人）【分析2】男女生人数的比是6∶5，其比值是，根据“比的前项=后项×比值”求出男生人数.【解法2】男生∶女生=男生∶20=男生人数=20×=24（人）.【分析3】把6∶5转化为，即把女生人数看作“1”，那么男生人数是女生的，由此运用分数应用题的解法，求出男生人数.【解法3】20×=24（人）.【分析4】把男生人数看作“1”，那么女生人数占男生的.由此可求男生人数.【解法4】20÷=20×=24（人）.【分析5】按比例分配解法.【解法5】男女生人数共有几份？6+5=11（份）女生人数占全班的几分之几？5÷11=男女生共有多少人？20÷=44（人）男生有多少人？44×=24（人）综合算式： 20÷=20÷×=20××=24 （人）【分析6】用比例解法.因为男生人数∶女生人数=，比值一定，所以男生人数和女生人数成正比例.【解法8】设男生人数为x.x∶20=6∶55x=20×6x=20×6÷5x=24答：男生有24人.【评注】以上六种解法中，前三种解法的思路简单明白，运算简便，是本题较好解法.例109 100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖，300克蜂蜜里含有多少克葡萄糖？（河南省南阳地区）【分析1】用比例解法.因为“葡萄糖重量÷蜂蜜重量=出糖率”，出糖率一定，所以葡萄糖重量和蜂蜜重量成正比例.【解法1】设300克蜂蜜里含糖x克.34.5∶100=x∶300100x=34.5×300x=x=103.5【分析2】用倍比解法.先求300克里有几个100克，即有多少个34.5克葡萄糖.由此可求出葡萄糖的重量.【解法2】 34.5×（300÷100）=34.5×3=103.5（克）.【分析 3】用归一解法.先求出1克蜂蜜里含有多少克葡萄糖，再求300克蜂蜜里含有多少克葡萄糖.【解法3】 1克蜂蜜含糖多少克？34.5÷100=0.345（克）300克蜂蜜含糖多少克？0.345×300=103.5（克）综合算式： 34.5÷100×300=0.345×300=103.5（克）.【分析4】把蜂蜜重量看作“1”.先求出蜂蜜的出糖率，再求300克蜂蜜含糖多少克.【解法4】蜂蜜的出糖率是多少？34.5÷100=34.5％300克蜂蜜里含葡萄糖多少克？300×34.5％=103.5（克）综合算式： 300×（34.5÷100）=300×34.5％=103.5（克）.【分析5】根据“比的前项∶后项=比值”，推导出“比的前项=后项×比值”.从而求出300克蜂蜜里含糖多少克.【解法5】因为糖∶蜜=34.5∶100==，即糖∶300=，所以糖=300×=103.5（克）.答：300克蜂蜜含有葡萄糖103.5克.【评注】前三种解法都具有思路简单明白、运算简便的特点，是本题的较好解法.例110 大旺乡挖一条长3 600米的水渠，6天挖了450米，照这样计算，多少天可以挖完？（广东省广州市东山区）【分析1】用比例解法.因为“水渠长度÷修渠天数=每天修渠长度”，每天修渠长度一定，所以修渠长度和修渠天数成正比例.【解法1】设x天可以挖完.3600∶x=450∶6450x=3600×6x=x=48【分析2】用归一解法.先求每天修渠多少米，再求3 600米内包含多少个每天修的米数，即多少天可以挖完.【解法2】每天修水渠多少米？450÷6=75 （米）多少天可以挖完？3 600÷75=48（天）综合算式： 3600÷（450÷6）=3600÷75=48（天）.【分析3】用比例解法.同分析1.不同点，先求剩余的需几天，再加上已修的6天.【解法3】设剩下的需修x天.（3600-450）∶x=450∶6450x=3150×6x=x=4242+6=48（天）.【分析4】用归一解法.先求出剩余的水渠需修多少天，再求修全长要多少天.【解法4】每天修多少米？450÷6=75（米）剩下水渠还需修多少天？（3 600-450）÷75=42（天）多少天可以挖完全长？42+6=48（天）综合算式：（3 600-450）÷（450÷6）+6=3150÷75+6=42+6=48 （天）.【分析5】用倍比解法.先求出3 600米里有几个450米，即有几个6天，再求挖全长需几天.【解法5】3600米是450米的几倍？3 600÷450=8（倍）水渠全长需挖几天？6×8=48（天）综合算式： 6×（3 600÷450）=6×8=48（天）.【分析6】用归一解法.先求出修1米水渠需多少天.再求修全长3 600米需多少天.【解法6】 6÷450×3 600=×3600=48 （天）.【分析7】求出450米是3 600米的几分之几.就是 6天相当于挖全长需天数的几分之几.由此可求出挖全长需多少天.【解法7】450米占水渠全长的几分之几？450÷3600=水渠全长需修几天？6÷=48（天）综合算式： 6÷（450÷3 600）= 6÷=48（天）.答：水渠全长48天可以挖完.【评注】解法1和解法2易于理解，运算简便，是本题较好解法.解法5和解法7虽不常用，但其思路及运算都较佳，也可列为本题较好的解法.解法3和解法6对培养学生转换角度思考问题大有益处.例111 一批货物，原计划每天运走18吨，84天可以运完.实际每天运21吨，这批货物多少天可以运完？（广东省肇庆市）【分析1】用比例解法.因为每天运货吨数×运货天数=运货总吨数，运货总吨数一定，所以每天运货吨数和运货天数成反比例.【解法1】设这批货x天可运完.21x=18×84x=x=72【分析2】用比例解法.根据“原计划每天运货量和实际每天运货量的比，等于原计划和实际的工作效率比”这一等量关系，列比例.【解法2】设这批货x天可运完.18∶21=∶×18=×21x=72【分析3】先求出这批货共有多少吨，再看这批货物总量里包含多少个21吨，即这批货物多少天可以运完.【解法3】这批货物共有多少吨？18×84=1512（吨）这批货物多少天可以运完？1512÷21=72（天）综合算式： 18×84÷21=1512÷21=72（天）.【分析4】因为运货总量一定，而实际每天运货量是计划每天运货量的21÷18=倍，所以原计划运货天数是实际运货天数的倍.由此可求出这批货实际多少天运完.【解法4】84÷（21÷18）=84÷=72（天）.答：这批货物72天可以运完.【评注】比较以上四种解法，解法3的思路简单明白，但运算并不简便.解法1的思路通畅，运算简便，是本题的较好解法.例112 童装厂要做396套儿童衣服，前8天做了144套，剩下的还要几天才能完成？（广西壮族自治区百色地区）【分析1】用比例解法.因为“衣服总套数÷天数= 每天做的套数”，每天做的套数一定，所以衣服总套数和做的天数成正比例.【解法1】设剩下的还要x天完成.（39-144）∶x=144∶8144x=252×8x=14【分析2】用比例法.同分析1.先求出做396套衣服要用多少天，再求剩下的还要用几天完成.【解法2】设做396套衣服要用x天.396∶x=144∶8144x=396×822-8=14（天）.【分析3】用归一解法.先求出每天能做多少套，再求剩下的套数，最后求剩下套数里包含多少每天做的套数，即还要做的天数.【解法3】每天能做多少套？144÷8=18（套）还剩下多少套？396-144=252（套）剩下的还要几天完成？252÷18=14（天）综合算式：（396-144）÷（144÷8）=252÷18=14天）.【分析4】用归一解法。
根据比例尺求实际距离
方法二：
1 8000000
根据：图上距离÷比例尺=实际距离
4÷
=32000000（厘米）
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
答：大约需要3.2小时到达青岛。
方法三：
根据比例尺表示的意义：图上距离1厘米表 示实际距离8000000厘米。
4×8000000=32000000（厘米） 32000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 答：大约需要3.2小时到达青岛。
根据比例尺 求实际距离
青岛版六年○ 图上距离:实际距离＝比例尺
二．说说下列比例尺的实际含义 三．1500
复习
• 1. 在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（
（
）倍。
• 2. 20千米=（
）厘米
1
• 30米=（
）厘米
4000000
• 2500000厘米=( )千米 • 5000厘米=（ ）米
1 6 ÷ 40000000 =240000000（厘米）
240000000厘米=2400千米 答：两地之间的实际距离是2400千米
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三．在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两地 相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度飞往 乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。 三．X=1:20000000 X=6×20000000 X=120000000 120000000厘米=1200千米 1200÷800=1.5（小时） 答：需要飞1.5小时。
4000000
2000000
3000
25
50
），实际距离是图上距离的
六上数学《比例尺》课件
第3课时
复习引入
一、怎样计算出地图的比例尺？
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 实际距离
比例尺
复习引入
二、如何用比例尺求图上距离和实际距离？
图上距离 ：实际距离 比例尺
图上距离 = 比例尺 × 实际距离 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
探究活动
在比例尺是1:6000000的中国地图上， 小兰量得北京到重庆的图上距离是24cm， 实际距离是多少? 如果飞机平均每时飞行 720km，从北京到重庆乘飞机需要多少时?
思考： 1. 仔细读题，你能获得哪些信息？ 2. 题中的比例尺表示什么意思？ 3. 求什么？需要哪些条件？ 4. 怎样计算？
知识突破
在比例尺是1:6000000的中国地图上， 小兰量得北京到重庆的图上距离是24cm,实 际距离是多少?
（1）实际距离=图上距离 ÷ 比例尺
24 ÷
1 =144000000(cm)
1cm 1.5cm 1cm
2.5cm
图上的1c图上距离：1+1.5+1+2.5=6（cm） 可求得甲地到乙地的实际距离：20×6=120（km） 所以汽车到达乙地的时间： 120÷60=2 (时)
8时+2时=10 (时）
答：汽车到达乙地的时间是10时。
练习巩固
3.在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得重庆 到武汉的图上距离是3cm。实际距离是多少千米？如 果飞机7:54在重庆起飞，9:00达到武汉。飞机平均每 时飞行约多少千米？（得数保留整十数）
（1）求实际距离；
（2）求速度；
1 3÷
26000000
9:00- 7:54=66（分） =1.1（时）
知道图上距离和比例尺实际距离怎么求
比例尺分放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺就是把一些很小的东西数据放大画在图纸上（因为把那么小的东西画在图纸上，很难观察清楚），一般用于一些特别小的零件上，比如一个手表里的一个零件长3毫米，放大10倍画在图纸上的话，那么，写成放大比例尺就是10：1；而缩小比例尺就是把一个很大的东西画在图纸上（比如房子、汽车、飞机，这么大的东西，图纸怎么够画呢，当然要缩小画在图纸上啦），比如一栋房子长10米，宽10米，高50米（我是举例），要缩小100倍画在图纸上，写成比例尺就是10：100。
比例尺公式：图上距离＝实际距离＊比例尺
实际距离＝图上距离/比例尺比例尺＝图上距离/实际距离
已知比例1：10000
地图距离a厘米
实际距离a×10000厘米
记住1：10000表示的就是地图上1厘米代表实际10000厘米。
比例尺怎么算
比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。
如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。
严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。
通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。
在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。
比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
二比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。
比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。
1000米=1千米。
1米=10分米=100厘米=1000毫米。
1分米=10厘米=100毫米。
1厘米=10毫米。
（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。
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4、小明家在学校正西方向，距学校200米，小亮家在小 明家正东方向，距小明家400米，小红家在学校正北方向， 距学校250米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
北
学校
0 50 100
1、图上距离与实际距离的比是1：500000
图上距离：实际距离=1:500000
解：设地铁1号线的实际长度是x厘米
10 1 = x 500000
x = 10 × 500000 x = 5000000 5000000厘米 = 50千米
1 2、图上距离是实际距离的 500000 1 10 ÷ 500000
x=8
x=6000÷1000 x=8
答：长画8cm，宽应画6cm。
1 2、表示图上距离是实际距离的 1000
可写成那条 关系式？
80m = 8000cm 1 8000 × 1000 = 8(cm)
60m = 6000cm 1 6000 × 1000 = 6(cm)
1 80 × 1000 = 0.08(m)
3、表示实际距离是图上距离的1000倍。
4、表示图上1厘米相当于实际距离10米。
1、表示图上距离与实际距离的比是1:1000 图上距离：实际距离=1:1000 解：设长应画xcm,宽应画ycm。 80m = 8000cm x：8000=1:1000 1000x=8000×1 x=8000÷1000 60m = 6000cm x：6000=1:1000 1000x=6000×1
或
0.08m = 8(cm)
1 60 × 1000 = 0.06(m)
0.06m = 6(cm)
答：长画8cm，宽应画6cm。
做一做
1、一块长方形草地长20米，宽15米。把它画在比例 1 尺是 500 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
2、一张地图的经例尺是1：20000，从甲地到乙地 的距离是60千米，求图上距离是多少厘米。
例3 把一个长80m、宽60m的长方形操场画在比 例尺是1:1000的图纸上。长和宽各应画多少cm？
例3 把一个长80m、宽60m的长方形操场画在比 例尺是1:1000的图纸上。长和宽各应画多少cm？
比例尺1:1000表示什么意义？
1、表示图上距离与实际距离的比是1:1000
1 2、表示图上距离是实际距离的 1000
复习
1、1千米=(100000 )厘米 1米=(100 )厘米
2、比例尺1:2000000可00000 1 图上距离是实际距离的 2000000 实际距离是图上距离的2000000倍。
图上1厘米表示实际距离20千米。
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
用到了那条关系式？ 图上距离÷比例 尺=实际距离
= 10 × 500000 = 5000000(厘米) = 50(千米)
先把图中的线段比例尺改写成数值比 例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站 的距离是多少厘米，并计算出两地的实际 距离大约是多少？
12、在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张 图纸的比例尺子是1/100，求这个零件的实际长度是多少米？ 13、在一张地图上量得A地到B地的距离是5厘米，这幅地 图的比例尺是1/3000000，A地到B地的实际距离是多少千米？ 15、在比例尺是1：4000000的中国地图上，量得北京到广 州的距离是50厘米，北京到广州的实际距离是多少千米？ 16、在比例尺是6：1的图纸上理得一种精密零件长是3厘 米，这个零件的实际长是多少毫米？
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少? 1、图上距离与实际距离的比是1：500000
1 2、图上距离是实际距离的 500000
3、实际距离是图上距离的500000倍。 4、图上1厘米表示实际距离5千米。