《平行四边形的判定(1)》名师教案

《平行四边形的判定(1)》名师教案

18.1.2 平行四边形的判定第一课时(李洪兵)

一、教学目标

1．核心素养

通过探究平行四边形的判定，在探索证明中发展合情推理和逻辑推理的能力，进一步形成探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力．

2．学习目标

掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3．学习重点

平行四边形判定方法的探究、运用．

4．学习难点

对平行四边形判定方法的证明．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

阅读教材P45 ，平行四边形有哪些判定？

2．预习自测

1．能判定四边形是平行四边形的是（）

A 、对角线互相垂直

B 、对角线相等

C 、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分

（知识点：平行四边形的判定）

2．不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD,AD＝BC B 、∠A＝∠C, ∠B=∠D C、AB＝CD AD∥BC D、AB∥CD, AD∥BC

（知识点：平行四边形的判定）

3．两组对角的四边形是平行四边形，如四边形 ABCD中，∠A＝60°，要使四边形ABCD是平行四边形，则∠B＝ , ∠C＝

（知识点：平行四边形的判定）

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）平行四边形的概念------两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分

（5）你还能找出其他方法吗？

问题2.将两根细木条AC. BD 的 中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.

问题3.转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？

归纳总结：

●活动四 演绎推理，形成定理。

你能从刚才的例子中得到证明上述猜想的方法吗？

对于猜想1、猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜3，要求学生选择适当的方法写出证明。

课件展示：教材P45页“图18.1-10”及已知和求证，老师分析，最后由学生在黑板上板书。 如图18.1-10，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD.求证：四边形ABCD 是平行四边形。

分析：要证明两组对边平行，根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明。

证明：

∵ OA=OC ，OB=OD ，∠AOD=∠COB

∴△AOD ≌△COB

∴∠OAD=∠OCB

∴AD ∥BC,同理，AB ∥DC

∴四边形ABCD 是平行四边形。

通过上面的证明，我们发现我们的猜想都成立，这样我们就得到了平行四边形的判定定理。

●活动五 再看他一眼，理解平行四边形的判定定理。

判定定理1：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 符号语言：

∵ AB ＝DC,AD ＝BC

∴ 四边形ABCD 是平行四边形

判定定理2：两组对角分别 的四边形叫做平行四边形.

符号语言：

∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，

∴四边形ABCD 是平行四边形．

A B C

D

判定定理3：对角线互相的四边形是平行四边形．

符号语言：

∵AO=CO，B0=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

●活动六熟悉定理，解决问题。

课件展示教材第46页例题3：如图18.1-11，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形。

（启发学生多种思维）

学生口述过程，师板书在黑板上。

●活动七运用定理，巩固练习。

学生小组核对教材47页练习1、2题

3．课堂总结

【知识梳理】

（1）记清平行四边形判定的4种判定方法：

①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

④对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【重难点突破】

仔细读题，涉及平行四边形的判定要学会分析条件，选用最合适的方法，少走弯路，这需要在练习中的体会与熟悉．

4．随堂检测

1. 能判定四边形是平行四边形的是（）

A .对角线互相垂直

B .对角线相等

C .对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分

【知识点：平行四边形的判定】

2. 四边形ABCD中，∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D 的度数之比中，能判别四边形ABCD是平行四边

形的是 ( )

A. 1﹕2﹕2﹕1

B.1﹕2﹕1﹕2

C.1﹕2﹕3 ﹕4

D.2﹕3﹕3﹕4

【知识点：平行四边形的判定】

3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．

A.∠1+∠2=180°

B.∠2+∠3=180°

C. ∠3+∠4=180°

D.∠2+∠4=180°

【知识点：平行四边形的判定】

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，则AD= 。

A

D

B C

【知识点：平行四边形的判定】

参考答案;

预习自测

1.D

2.C

3. 分别相等，120°，60°

随堂检测

1.D

2.B

3.D

4.14