第三节 多种投入要素的最优组合

第三节多种投入要素的最优组合

在产品的生产过程中，往往需要有多种投入要素，而且各种投入要素之间有可能在一定限度内互相替代。因而同一产量的某种产品就可以通过不同比例的投入要素来生产。在这种情况下，企业将面临以下两种选择：

一是在资源（如资金）既定情况下，如何优化投入组合，才能实现产量最大化。

二是在保持一定的产量水平下，如何通过优化投入组合，才能使成本达到最小。

一、等产量曲线的类型和特征

１、等产量曲线定义

用来表示在一定技术条件下，生产出某一固定产量所需两种生产要素之各种可能的组合的曲线。

例如，有两种投入要素：Ｘ和Ｙ（如Ｌ和Ｋ）。如果Ｘ＝3，Ｙ＝8；Ｘ＝4，Ｙ＝6；Ｘ＝6，Ｙ＝4；Ｘ＝8，Ｙ＝3等等组合都可以生产出20件某种产品，那么把这些点联接起来的曲线就是产量为20件的等产量曲线。

Y

X

Q=20O ••••

34688

6

4

3图4-2

２、等产量曲线的类型

(1) 投入要素之间完全可以替代。例如，在发电生产中，如果发电厂的锅炉燃料既可全部用煤气又可全部用石油（当然也可以部分用煤气、部分用石油），我们就称这两种投入要素是完全可以替代的。这种等产量曲线的形状是一条直线。

石油

煤气

O

A

B

A 1

B 1Q 1

Q 2图4-3

(2) 投入要素之间完全不能替代。如生产自行车，在投入要素车架和车轮之间是完全不能替代的。这种等产量曲线的形状是一条直角线。

车架车轮

O Q=1

Q=212

4

2图4-4

(3) 投入要素之间的替代是不完全的。例如，在生产中，设备能够替代劳力，但设备不可能替代所有的劳力，就属于这种情况。这种等产量曲线的形状一般为向原点凸出的曲线。

３、等产量曲线的特征

(1) 在同一平面内，可以有无数条等产量曲线。同一条等产量曲线代表同样的产量，不同的等产量曲线代表不同的产量。离原点越远（或处于较高位置）的等产量曲线所代表的产量越高，反之则越低。

Q=10

Q=20Y

X O

图4-5

(2) 在同一平面上，任意两条等产量曲

线不能相交。

Y

X

O Q 1Q 2••

•a b c

图4-6

(3) 在等产量曲线上，产出维持不变，但投入要素的比例不断变化，没有一处相同。

(4) 等产量曲线的斜率可以为正、负、０或趋于无穷大。在投入要素有效替代范围内，等产量曲线的斜率为负。

(5) 等产量曲线是一条凸向原点的曲线。

①边际技术替代率(MRTS)：指在维持产出量固定不变条件下，每增加一单位的Ｘ所能减少Ｙ的数量。边际技术替代率用来衡量产出不变下，一种投入要素的一个单位能替代另一种投入要素的多少个单位。

②数学表达式：

ＭＲＴＳ＝ΔＹ／ΔＸ＝ＭＰX／ＭＰY

在投入要素之间的替代是不完全的情况下（指有效替代范围内），因为ΔＹ／ΔＸ呈反方向变动，所以ＭＲＴＳ总是负数。因为：

ΔＱ＝ＭＰ

Y ΔＹ（ＭＰ

Y

＝ΔＱ／ΔＹ）；

ΔＱ＝ＭＰ

X ΔＸ（ＭＰ

X

＝ΔＱ／ΔＸ）

在产出维持不变的情况下（ΔＱ＝０），因此有：

ＭＰ

Y ΔＹ＝ＭＰ

X

ΔＸ

即：ΔＹ／ΔＸ＝ＭＰ

X ／ＭＰ

Y

Y

X

O

∆Y

∆X

产量Q 维持不变，∆Q=0

a

b ••图4-7

案例：家具厂生产家具是多雇工人还是多买电工具？

家具厂生产居民用的家具它可以使用两种方法，既可以多雇工人进行生产，也可以少雇人多买电的工具。无论他用什么方法都可以生产出家具。

作为家具厂的厂长在用什么方法进行生产时他要作出选择。如果劳动力价值很低，而电工具又很贵，厂长会选择多雇工人少用资本。在生产家具的过程中劳动和资本这两种生产要素是完全可以替代的。这就是本节讲的边际技术替代率。即用一种生产要素替代另一种生产要素技术上的比例。

二、等成本曲线（预算线）

1、定义

表示在既定成本（经费）之下，可以购买的各种生产要素（或投入要素）的数量的最大组合。

设：生产要素：Ｘ，Ｙ；

价格：ＰX，ＰY；

总成本：Ｃ

则：ＰX·Ｘ＋ＰY·Ｙ＝Ｃ

或

X

P

P

C

P

Y

Y

X

Y

⋅

-

⋅

=

1

Y

P

P

C

P

X

X

Y

Y

⋅

-

⋅

=

1

只要两种生产要素的价格不随购买量的变

动而变动时，等成本线必定是一条直线。而且，在不同的成本之下，移动也是平行移动。如

果投入要素的价格发生变化，则成本线的斜率发生变化。

Y

X

O

a

••b

X P P C P Y Y X Y ⋅-⋅=1预算空间

A

B 图4-8

2、预算线的移动

（1）从Y = C / P Y -（P X / P Y）X可以看出：当P X 、P Y不变时，若成本（C）增加，预算线向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。

当P X 、P Y不变时，若成本（C）减少，预算线向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了。