飞机起落架载荷实测技术研究

飞机起落架载荷实测技术研究

摘要应变法是飞机起落架载荷飞行测量的一种重要方法，采用该方法首先要对飞机起落架进行应变改装及载荷标定试验，然后根据标定试验数据建立载荷与应变之间的关系模型，即载荷方程。起落架载荷方程建立通常采用多元线性回归法，为保证方程精度及稳定性，还要对方程进一步优化。飞行中将实测应变数据代入通过优化得到的载荷方程即可得到高精度的飞机起落架实测载荷。

关键词载荷；应变法；载荷方程；优化；实例分析

0 引言

飞机在起飞、着陆过程中，起落架承受较为严重的载荷，飞机起落架载荷的大小和传递方式对于起落架及其与机体连接部分的结构强度有很大的影响作用。飞机起落架飞行实测载荷较理论计算、落震试验结果具有无可比拟的真实性、可靠性，是飞机结构完整性验证试飞的一项重要内容，对飞机起落架结构设计定型、疲劳定寿具有重要意义。通过校准试验建立起落架载荷与应变之间的关系模型（即载荷方程）是起落架载荷飞行实测的关键环节，载荷方程的建立及优化直接决定了起落架载荷实测的精度。文中用到以下符号：

Px：作用在轮胎接地点的航向载荷；Fx：作用在轮轴中心的航向载荷

Py：作用在轮胎接地点的垂向载荷；Pz：作用在轮胎接地点的侧向载荷

Fz：作用在轮轴中心的侧向载荷；DS：缓冲器支柱压缩量（×20mm）

1应变测载法的基本原理

当飞机在地面运动时，起落架上通常作用有三个方向的载荷，即航向Px、侧向Pz和垂向Py。由于这些载荷的作用，使起落架结构产生变形。如果假定起落架受载时其应力都在弹性范围内，那么起落架载荷校准问题就属于线性模型问题。为了测量这些载荷，可在被测起落架结构的某些部位粘贴应变片，并按一定的方式组成应变电桥。由于测量误差的存在和除了Px、Py、Pz以外的其他独立未知外载荷（如偏心力矩）的作用，各电桥的输出值与外载荷的函数关系式为：

建立应变方程为：

（1）

上式称为应变方程。但在飞行载荷测量中，情况正好相反，起落架上应变电桥的输出值{e}是可以测得的，需要从已知的{e}求出外载荷值{P}。因此，必须将（1）式变换成另一种形式。若在方程（1）式中取i=j，根据逆阵的转换关系，载荷能表示为j个电桥输出的线性函数，即：

（2）

这里，，对于方程（2）中的系数矩阵，它的解存在的必要条件是方程（1）中的系数矩阵的行列式不为零，即：

这个条件意味着j个应变计电桥必须有不同的输出特性，也就是说每个电桥的a值必须不与其他电桥的a值成线性关系。如果这个解存在，则不需要知道方程（1）中的值，因为载荷方程（2）中的载荷系数能够用适当的方法确定之。然而这个方法的目的是建立电桥输出和Px、Py、Pz这三种载荷之间的关系式。因此不必要计算方程（2）中的所有系数[B]，仅需计算前三行的系数值，这三行为：

（3）

如果方程（3）中的载荷系数矩阵[B]能确定下来，则根据飞行实测时起落架上应变计电桥的响应，方程（3）就能够用来确定起落架飞行实测载荷。

2 应变计改装

在进行应变计改装前，首先是合理地选择应变计的粘贴位置。通常主要依据被测载荷与起落架结构的受力分析来确定。在实际测量时，我们总希望粘贴的应变片能较好地反映被测载荷的作用，最好使粘贴的应变片组成的电桥，其输出只

对某种被测载荷敏感。例如某个应变电桥，只对Px载荷敏感，而对其他载荷作用不敏感，输出值为零。同理，若对Py和Pz也能找到相应的应变电桥，这样就很方便地测得各向载荷。然而，由于起落架结构形式复杂多样化，在大多数情况下，某个电桥的输出，不仅只对单一方向的载荷敏感，而可能对其他载荷都有输出，但相应的输出灵敏度则是不一样的。有的电桥在这种载荷作用下输出很大，而在其他两向载荷作用下输出较小。因此，要满足上述要求，必须针对被测结构的具体受力情况进行分析，以找准合理的应变片粘贴位置。

在应变改装位置确定后，对起落架进行应变改装，并按一定要求组成惠斯通全桥。将完成改装后的应变电桥与飞机机载应变采集系统连接，即可在载荷标定试验和飞行中实时测量各应变电桥的响应数据。

3 载荷标定试验加载状态、试验载荷组合

3.1 加载状态

由于飞机在着陆接地、地面滑行、刹车和转弯等过程中，起落架的缓冲支柱和轮胎压缩量均在不断地变化。这种压缩量的变化，将影响各电桥在同一量值外载荷作用下的输出。为了解决这一问题，对缓冲支柱压缩量采用分段加载校准，在各段之间取线性插值。

3.2 试验载荷组合

起落架校准试验载荷，原则上最好包括起落架在实际使用中可能遇到全部组合情况（包括正反载荷方向）。起落架在实际使用中可能遇到的载荷组合情况有：

这表明在起落架载荷校准试验时，不仅要施加单向载荷，而且更重要的是必须施加组合载荷，这样才能使所建立的载荷方程更能反映起落架实际受载情况。

4 载荷方程建立及优化

4.1 应用多元线性回归方法求解载荷方程

由（3）式可以看出，起落架所受载荷与应变电桥输出值之间的关系，是典型的多元线性回归关系。根据试验中记录的各级施加的载荷值与其对应的各电桥输出值，可以利用最小二乘原理求出载荷系数的最小二乘估计。

在校准试验中，假设在某种缓冲支柱行程状态下，对于i个电桥，施加j种（各种载荷之间彼此独立）校准载荷（i￡j），载荷方程（3）可表示为：

（4）

或简写为：[P]=[B][e] （5）

两边同取转置得：[P]T=[e]T[B]T （6）

两边同乘[e]得：[e][P]T=[e][e]T[B]T （7）

解得：[B]T=（[e][e]T）-1[e][P]T （8）

这样，就得到了方程（3）中的载荷系数矩阵[B]。方程（7）的最小二乘法解（8）存在的必要条件是：½[e][e]T½〉0。这要求相同灵敏度特性的电桥不能在一起应用。

4.2 载荷方程的优化选择

在多元回归分析中，自变量的选择是头等重要的问题。如果遗漏了重要的变量，回归分析的效果一定不会好；如果变量过多，将会把对y影响不显著的变量也选入回归方程，这样就影响了回归方程的稳定性，效果也好不了。由于变量选择很重要，所以近30年来有大量文章提出了各种各样的方法，内容十分丰富。这些方法大体可分为三类：

4.2.1 逐步回归法

逐步回归方法，其基本思想是，将变量一个一个引入，引入变量的条件是其偏回归平方和经检验是显著的，同时每引入一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著变量剔除，这样保证最后所得的变量子集中所有变量都是显著的。这样经若干步便得“最优”子集。

采用逐步回归计算方法求最优载荷方程，其步骤如下：

1）首先作出(m+1)′(m+1)阶规格化的系数初始相关阵