线段的度量和比较
线段的比较与度量
此处n≥3且n为自然数.
2
课堂小结
线段的比较
度量法 叠合法
两条线段的和、差、倍、分
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
强化练习 1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
CD 1 1 AB 1cm 22
随堂演练
1.如图，已知线段a、b、c， 用圆规和直尺作线段，使它 等于a+2b-c. 解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+ 2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为 求作的线段.
线段的比较与度量
七年级上册
新课导入
上节课我们学习了直线、射线、线段的 概念和表示方法，这节课来学习线段的大 小比较，线段的和、差、倍、分.
（1）掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. （2）理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何 语言描述它们. （3）掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能 完成其他相关线段的画图.
推进新课
知识点1 作线段等于已知线段 问题 如图，已知线段a，你可以画出一条 同样大小的线段来吗？用什么方法呢？
a a 度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条
与它相等的线段.
b “尺规作图”法
a
a
A BC
小结：先用直尺画射线，再用圆规在射线 上截取已知线段．
问题 黑板上有两条线段，你能判断一下它 们的长短吗？你用的什么方法？
记作 AD=a-b .
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过
作图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
b
a
b
a
A
B
4.2.2线段的比较
方法二：叠合法
将线段AB放到线段CD上，使点A与点C 重合，点B与点D在重合点的 同侧。
.
A C B
B D
.
(1) 如果点B与点D重合，就说线段AB 与线段CD相等，记作AB=CD
A C B D
方法二：叠合法
(2) 如果点B在线段CD上，就说线段 AB小于线段CD，记作AB＜CD
.
A C
B
.
D
.
C
D
B
3.已知：AB=8cm,BC=3cm,D是AB 的中点，则CD= 1 cm A D C B
跟踪训练
4.画出一条长度为6.8厘米的线段 AB,用刻度尺找出它的中点M,再找 出线段MB的中点N,求出线段AN的 长度。 N B A M
.
.
.
.
知识点归纳
线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：Leabharlann AB两点之间的距离指两点之间线段的长 度，而不是指这条线段。线段是图形， 线段的长度是数值。
跟踪训练
1.图中A、B两点间的距离是多 少？ 6cm
A 4cm B 5cm
跟踪训练 2. 小明家
（1） （2） （3）
学校
如图，从小明家到学校共有三 条路，小明为了尽快到学校，应选 择第 (2) 条路，用数学知识解释为 两点之间，线段最短 。
跟踪训练 7.
A C D
E
B
已知一条线段AB
(1)若C为AB上任意一点，则图中共有几条线段？
(2)若AB上有任意两点C、D,则图中共有几条线段？
（3）若AB上有任意三个点C、D、E，则图中共有 几条线段？ （4）若AB上有任意n个点，则图中共有几条线段？
人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
线段的度量与比较导学案青岛版 - 崔宗萍
第1章第4节线段的度量与比较导学案【学习目标】1.了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.2.会用叠合法、度量法比较两条线段的长短，会用截取法、度量法作一条线段等于已知线段.3.经历操作过程，培养学生动手能力，抽象概括能力.4.让学生积极参与实践活动，体会数学是解决实际问题的重要方法：知识源于生活，并用于生活.【重点】“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.【难点】会用截取法、度量法作一条线段等于已知线段.【学习过程】一、课前延伸1.线段有几个端点，向什么方向延伸，能否度量？2.回忆一下，生活中你经常怎样与同学比较身高呢？3.画一条长为3厘米的线段.4.准备：适当长度的细绳一根；刻度尺；圆规.5.预习课本P18---P20内容.二、课内探究（一）自主探究：在预习课本内容的基础上，自主完成下列问题：1.如图，从A地到B地有三条路线可走，你认为哪条路线是最近的呢？由此可以得到：两点之间的所有连线中，最短.2.如图，已知点A与点B.⑴做线段AB.⑵测量线段AB的长度，AB= .⑶线段AB的长度，叫做A、B两点间的 .3.动动手，动动脑●合作完成：确定出你们小组内最长的绳子.●独立思考：你有几种比较绳子长短的方法？尝试比较：线段AB与线段CD的长短（如图）.●独立操作：⑴你能在练习本上画一条与绳子等长的线段吗？你有几种方法？B AA BCDA B⑵你能够将自己手中的绳子剪成相等的两部分吗？你是怎样确定剪断点的呢？这个点叫做绳子的 点.（二）交流与整理（请把关键词记下来吧）（三）例题探究例1 如图，比较线段AB 、BC 、CA 的大小关系.在线段BC 上画线段BM=AC.例2 已知线段AB ，画出它的中点E.（四）巩固提升1.从甲地到乙地有三条路可走，其中有一条路要经过丙地.如图是小强画出的示意图，你认为这个示意图可靠吗？为什么？2.线段AB 的长为8cm ，点D 为线段AB 的中点，求线段DB 的长度.变式一：点D 为线段AB 的中点，当线段AB 为多长时 ，线段AD 的长为3.5cm.变式二：当线段AB=8cm ，DA=4cm 时,点D 一定是线段AB 的中点吗？为什么？ A BA B C 甲乙 丙 （单位：千米） 3 8 12 14变式三：已知线段a,你会做出线段AB=2a吗？试试看.变式四：见幻灯片展示（考考你的思维爆发力噢）.（五）课堂小结:谈谈这一节课的收获，你会信心满满★课堂检测站★1、判断下列语句是否正确（1）两点的连线中，直线最短. （）（2）O是线段AB的中点，那么OA=OB. （）（3）若点O到A、B两点的距离相等，则点O是线段AB的中点. （）2、如图，看图填空.⑴AD=AB+（）+（）.⑵CD=AD －（）=BD－（）.⑶AC=（）+（）=（）－（）. 三、课后延伸A B C Da必做题：课本P 20，智趣园、习题A 组第2、3小题，B 组.选做题：如图，在公路AD 段有四个车站，依次为A 、B 、C 、D.先准备在AD 段建一个加油站M ，要求使A 、B 、C 、D 站的各辆汽车到加油站M 的总路程最短.加油站M 应建在何处？预习作业：回忆本章基本知识.有一个古典难题是关于蜗牛爬墙的. 题目是这样的：有一堵11尺高很滑的墙，一只蜗牛开始向上爬.一个小时它能爬5尺，但是每爬完一小时后它都要歇上一小时.在这一小时的休息过程中，它又滑下去3尺.问蜗牛爬到墙顶需要几小时？ A B CD 智 趣 链 接。
1.4线段的度量和比较
1.4 线段的度量和比较学习目标1、理解线段的性质，“两点之间的所有连线中，线段最短”。
2、能用度量法、叠合法比较两条线段的长短，会画一条线段等于已知线段。
重点：线段的性质难点：线段中点的应用课前准备：有刻度的直尺、圆规教学过程：一、自主学习阅读教材第18页～第19页，完成下列问题：1、线段的基本性质2、两点之间的距离3、线段中点二、下面一道题，先独立完成，然后小组交流。
有A 、B 、C 、D 四个村庄，位置如图所示，要修建一输油站，把油送到四个村庄，并使输油管的总长最短。
请你画出图形并标出输油站P 的位置。
通过这些题目，我们发现了线段的一个基本性质：两点之间所有的连线中线段最短。
（给大家5分钟时间，思考日常生活中，对这一性质的应用，小组交流各自的发现）针对练习：1、课本23页第6题。
2、课本第22页，B 组第2题。
三、线段的比较1、 如图1，存在两条线段AB,CD ：ABC D 如何比较这两条线段的大小？（两条线段相差较大，不用借助任何工具，只凭眼睛观察就能发现线段CD 大于线段AB ） A C D2、如图2，如何比较线段EF 、GH 的大小？E FG H此时，线段EF 与线段GH 相差不大，很难用眼睛观察出大小，此时我们就需要借助工具进行比较。
想一想，你会怎样比较这两条线段的大小？（先独立思考，然后小组讨论）方法一：度量法。
用有刻度的直尺直接测量线段EH 与GH 的长短，就能比较这两条线段的大小。
方法二：叠合法。
用圆规能比较这两条线段的大小吗？做一做，试一试。
针对练习注意：学生必须亲手操作这两种方法，才能熟练掌握。
四、线段的中点动手做一做拿出一张纸，在上面随意画出一条线段AB ，然后折叠，使A 、B 两点重合，再展开，在线段AB 上有个折痕，记作C ，此时得到两条新的线段AC 与BC 。
想一想，线段AC与线段BC 、线段AB 之间存在什么关系。
线段的中点：要求学生会用数学语言表示线段之间的关系：AB=2AC=2BC针对练习：1、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．2、7、课本第22页A 组第7题。
线段的度量和比较教案案例
线段的度量和比较教案案例一、教学目标：1. 让学生掌握线段的定义和基本性质，能够正确地度量和比较线段的长度。
2. 培养学生运用线段知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 线段的定义和基本性质2. 线段的度量方法3. 线段的比较方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：线段的定义和基本性质，线段的度量和比较方法。
2. 教学难点：线段的度量和比较方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，掌握线段的定义和基本性质。
2. 采用实践操作法，让学生动手测量和比较线段，提高学生的动手能力。
3. 采用问题解决法，引导学生运用线段知识解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件和教学素材2. 线段模型和测量工具3. 练习题和实际问题素材4. 小组合作学习表格六、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生关注线段的长度，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍线段的定义和基本性质，引导学生理解线段的概念。
3. 实践操作：让学生使用测量工具，度量和比较线段的长度，巩固所学知识。
4. 应用拓展：引导学生运用线段知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调线段在实际中的应用。
七、课后作业：1. 完成练习题，巩固线段的度量和比较方法。
2. 选取一个实际问题，运用线段知识进行解答。
八、教学反思：1. 反思教学目标是否达成，学生对线段的定义和基本性质的掌握程度。
2. 反思教学方法是否恰当，学生动手操作和问题解决能力的提升情况。
3. 反思教学效果，针对存在的问题进行改进，为下一节课做好衔接。
九、教学评价：1. 学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 学生作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 学生实际应用能力：评估学生在解决实际问题中的表现，提高学生的综合素质。
线段如何量度？初中数学线段的度量和比较教案
线段如何量度？初中数学线段的度量和比较教案线段在初中数学中是非常重要的概念，它的度量和比较是初中数学中的基础部分。
在本文中，我们将会探讨线段的度量和比较这一重要的数学概念。
一、线段的度量我们首先要明确的是，线段的长度是用长度单位来度量的，长度的度量单位有米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等等。
对于一个线段而言，它的长度可以用一根标尺或者卷尺量出来。
在量线段的时候，需要注意以下几点：1.卷尺或标尺的起点要放在线段的一个端点上。
2.线段的长度应该用单位标识出来，比如：“20 cm”。
3.在量线段的过程中，需要保持卷尺或标尺的水平，以保证量出来的长度是准确的。
下面我们通过一些例子来具体了解线段的度量：例1：用标尺量出线段AB长度线段AB的长度为8厘米。
例2：用卷尺量出线段CD的长度线段CD的长度为40毫米。
除了用标尺或卷尺的方式量线段以外，还可以通过计算的方式来求出线段的长度。
对于已知端点坐标的线段，可以用勾股定理或者平面直角坐标系中两点之间的距离公式来计算线段的长度。
对于这些方法，初中生不需要会求证明，只需要记住公式，然后通过学习大量的例子来掌握这些方法。
二、线段的比较线段的比较与线段的度量密切相关。
当我们说两个线段的长度相等时，就是指它们用同一单位长度来度量时所得到的量相等。
同一个单位长度下比较线段的大小，则是比较它们的数值大小。
线段的比较可以通过视觉、标尺或者数值三种方式来进行。
1.视觉比较我们可以通过观察两个线段的长度来判断它们的大小。
如果两个线段长度相等，它们就是等长的；如果一个线段的长度大于另一个线段的长度，那么这个线段就是长一些的。
2.标尺比较我们可以将两个线段放在一起，用标尺对它们进行比较。
这种方式更加准确，但较为麻烦。
3.数值比较我们还可以将两个线段的长度用同样的长度单位表示出来，然后通过比较数值来判断两个线段的大小。
做这部分的练习比较简单，大致分为三种情况：情况1：两线段相等情况2：两线段不等，一个比另一个长情况3：两线段不等，一个比另一个短下面，我们用一些例子来进一步了解线段的比较。
6.1 线段、射线、直线(2)
.
.
.
.
A
B
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长1.3cm，线段CD长1.8cm，所以线 段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重 合，两线段的另一端点均在同一射线上。
一、线段大小比较
作一条射线AB;
规
② 用圆规量出已知线段MN的长度;
作
③ 在射线AB上以A为圆心, MN为半径， 截取AC = MN . 图
MN
则AC为 所作的线段。
AC
B
练一练
有一张长方形纸片，如何比较长与宽的大小 （1）度量：量一量，“长”比“宽”长了多少。 （2）重合法：
用折纸的方法比较“长”与“宽”的大小．
二、感受线段的和差关系
∴点C是线段AB的中点
四、利用线段和差与中点计算
例：线段AB = 8,点C是AB的中点，点D在线段CB 上,DB=1.5,求线段CD的长。
五、利用线段和差与中点计算
练一练：补充习题P106页第3页
练一练：已知线段AB = 8cm,直线AB上有一点C，且BC = 4cm， M是线段AC的中点，求AM的长？
如图、线段AC=AB+CB AC=AD-CD 你还能说出哪些有关线段的和与差的关系式吗？
三、体会并理解线段的中点
A
C
BF
问题1、操作：已知线段AC，延长线段AC到点B ，使BC=AC 问题2、线段中点：点C将线段AB分成两条相等的线段AC和 BC，点C叫做线段AB的中点。
问题3、线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？ 如果C是线段AB的中点， 那么AC=BC=1/2AB
比较线段长短的四大基本方法
比较线段长短的四大基本方法江苏杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说：“还是靠近些比较得更清楚。
你们两个人站到一起，看看谁个儿高。
”朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。
”李明觉得：“就算没有尺子也行。
先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。
谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。
”……李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。
如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。
”1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。
通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。
2.度量法分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。
这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。
使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。
3.叠合法把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。
如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。
A BCD A（C）BDl4.截取法张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。
线段的大小比较
题型一：线段的长度计算
1.逐段计算
例：如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的 中点，若AB＝16，BP＝6，求线段MN的长．
解：AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM＝ AB＝8， ∵N是AP的中点， ∴AN＝ AP＝ （AB﹣BP）＝5， ∴NM＝AM﹣AN＝8﹣5＝3． 答：线段MN的长为3．
题型二：线段的性质
例：如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间 建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民 小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明 理由．
解：连结AC和BD，AC和BD相交于点M，则点M即是购物中心的位置． ∴MA+MC+MB+MD＝AC+BD 理由是两点之间线段最短．
1.1已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的 中点，点E在线段AB上，且CE＝ AC，画图并计算DE的长．
解：（1）当点E在线段AC上时，如图1所示． ∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝ AB＝2.4cm． ∵点D是线段CB的中点， ∴CD＝ BC＝1.2cm． 又∵CE＝ AC， ∴CE＝0.8cm， ∴DE＝CD+CE＝1.2+0.8＝2（cm）．
线段的大小比较
复习课
一、线段的大小比较方法
1.目测法 2.度量法（用刻度尺测量长度） －－“数”的比较
3.叠合法（一端重合，另一端落在同侧） ——“形”的比较
二、尺规作图（无刻度的直尺和圆规）
1.作一条线段等于已知线段 2.作线段的和与差
顺截（顺次截取）画和
逆截（反向截取）画差
三、线段的分点
线段的度量和比较教案案例
线段的度量和比较教案案例一、教学目标：1. 让学生掌握线段的定义和特点，了解线段的度量方法。
2. 培养学生使用直尺和量角器测量线段的能力。
3. 培养学生比较线段长短的方法和技巧。
4. 培养学生解决实际问题中运用线段度量和比较的能力。
二、教学内容：1. 线段的定义和特点2. 线段的度量方法3. 比较线段长短的方法4. 实际问题中的线段度量和比较三、教学重点与难点：1. 教学重点：线段的定义、特点、度量方法和比较方法。
2. 教学难点：线段在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法讲解线段的定义、特点、度量方法和比较方法。
2. 采用示范法展示如何使用直尺和量角器测量线段。
3. 采用练习法让学生动手实践，巩固所学知识。
4. 采用问题解决法引导学生运用线段度量和比较解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生发现生活中的线段，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解线段的定义、特点、度量方法和比较方法。
3. 示范演示：展示如何使用直尺和量角器测量线段，让学生直观地了解度量过程。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
5. 拓展应用：引导学生运用线段度量和比较解决实际问题，培养学生的应用能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调线段度量和比较在实际问题中的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对线段定义、特点和度量方法的掌握程度。
2. 评价学生使用直尺和量角器测量线段的能力。
3. 评价学生比较线段长短的方法和技巧。
4. 评价学生解决实际问题中运用线段度量和比较的能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含线段的定义、特点、度量方法和比较方法的讲解。
2. 直尺、量角器：用于测量线段。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 实际问题案例：用于引导学生运用线段度量和比较解决实际问题。
线段长短知识点总结
线段长短知识点总结线段是平面几何中的基本概念，它是由两个端点确定的连续点的集合。
线段的长短是平面几何中一个基本问题，它涉及到线段的度量、比较和运算等内容。
通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。
1. 线段的度量线段的度量是指用一定的单位来表示线段的长短。
在平面几何中，最常用的度量单位是长度单位，如米、厘米、毫米等。
线段的度量可以通过测量工具（尺子、卷尺等）进行实际测量，也可以通过数学方法进行推导和计算。
2. 线段的比较对于给定的两个线段，可以通过比较它们的长度来判断它们的大小关系。
通常可以通过比较线段的终点之间的距离来确定线段的大小关系。
比如，如果线段AB的长度比线段CD的长度要长，则可以表示为AB>CD。
在实际问题中，线段的比较常常涉及到各种几何形状和关系，需要通过综合考虑进行判断和比较。
3. 线段的运算线段的运算是指对线段进行加、减、乘、除等操作。
在实际问题中，线段的运算涉及到线段的合并、分割、延伸等操作。
通过线段的运算，可以解决一些实际问题，如房屋的规划、土地的分割等。
4. 线段的长度计算在平面几何中，计算线段的长度是一个基本的技能。
可以通过给定的端点坐标或者已知的几何关系来计算线段的长度。
在计算过程中，需要灵活运用勾股定理、平行线性质、相似三角形等知识来进行推导和计算。
另外，需要注意单位换算和小数、分数等表示形式的转换。
5. 线段长度的性质和应用线段的长度具有一系列的性质和应用。
其中，线段的长度是一个非负实数，它们遵循实数的加法、乘法和比较规则。
另外，线段长度的平移、旋转、镜像等操作也是常见的应用。
在实际问题中，线段长度的性质常常涉及到各种几何形状的面积、体积、周长等问题。
综上所述，线段的长短是平面几何中一个重要的知识点，它涉及到度量、比较、运算等内容。
通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。
希望以上内容能对你有所帮助。
6.2.2 线段的运算与比较课件人教版数学七年级上册
汽车站,使它到A,B两村的距离之和最小,试在l上标
作法是:连接AB交I于点P，
则P点为汽车站位置，
理由是:两点之间，线段最短.
探究4:线段的运算
同学们观察并填空:在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段
探
究 BC=b,线段AC就是 线段a 与 线段b 的和,记作AC= a+b (图①).
与 设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,
应
(图②).
线段b 的差,记作AD= a-b
用 那么线段AD就是 线段a 与
A
C
B
a
b
A
D
a b
B
理解应用
例
A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,
那么A,C两点间的距离是
探
究
与
应
用
(
C
)
A.1 cm
B.9 cm
C.1 cm或9 cm
D.以上答案都不对
A C
A
B
B
C
探究 :线段的中 点
探
究
与
应
用
操作与思考:如图在一张透明的纸上画一条线段.折叠纸片,使线段的端
点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?
A
M
B
探究4:线段的中点
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
探
究
与
应
用
A
如图，点M 把线段AB分成相
M
B
如图， AM
＝MB＝ AB或
等的两条线段AM 与MB，点M 叫
AB＝2AM ＝2BM.点M 叫作线段
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
常用的方法有两种，如下：
1、度量比较法。
量得两条线段的长度，比较大小。
2、叠合比较法。
将两条线段重叠在一起，两条线段的一个端点重合，另一个端点落在另一条线段内的线段较短。
扩展资料
刻度尺使用前
做到三看，即首先看刻度尺的零刻度是否磨损，如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点。
其次看刻度尺的测量范围（即量程）。
原则上测长度要求一次测量，如果测量范围小于实际长度，势必要移动刻度尺测量若干次，则会产生较大的误差。
最后应看刻度尺的最小刻度值。
最小刻度代表的长度值不仅反映了刻度尺不同的准确程度，而且还涉及到测量结果的有效性。
量程和最小刻度值应从实际测量要求出发兼顾选择。
2024七年级数学上册第6章基本的几何图形6.3线段的比较与运算课件青岛版
知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度. 解：因为M，N分别是AC，BC的中点，AC＝12，BC＝8， 所以CM＝12AC＝6，CN＝12BC＝4 . 所以MN＝CM＋CN ＝6＋4＝10.
知3－练
4-1.[期末·日照东港区]已知线段AB＝10 cm，C是直线AB 上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中 点，则线段MN的长度是_7__c_m_或__3__c_m_.
知1－讲
(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短时，可把它们移 到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点 A(C)的同侧. 若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落 在点A，B之间，则AB >CD；若点D落在线段AB的延长 线上，则AB< CD.
拓展：
知1－讲
(1)“ 线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个
知2－练
(2)画一条线段，使它等于a－c. 解题秘方：先画一条射线EF，再用圆规截取EH＝a， HG＝c(点G在线段EH上)，则线段EG即为所求. 解：如图6.3-8，线段EG即为所求.
知2－练
3-1. 如图，已知线段a，b，c(a>b)(要求：保留作图痕迹). (1)作一条线段，使它等于a－b＋c；
解：如图(答案不唯一)， 线段AC 即为所求．
(2)作一条线段，使它等于2a－b. 解：如图(答案不唯一)， 线段EG即为所求．
知2－练
知识点 3 线段的中点和线段的倍分
知3－讲
1. 线段的中点 如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这个 点叫作线段的中点. 如图6.3-9 ①，如果M是线段 AB的
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B．11 cm
C．10 cm
D．9 cm
1 1 1 解析：AC、BC 的中点间的距离为2AC＋2BC＝2(AC＋BC) 1 ＝2×22＝11(cm)．
4．如图 4，D 是线段 CB 的中点，AB＝11 厘米，AD＝8.5 厘米，那么 CB 的长为( C )
图4
A．2.5 厘米 C．5 厘米 B．3.5 厘米 D．6 厘米
线段的等分点(重难点) 例题：在直线 l 上顺次取三点 A、B、C，且 AB＝8 cm， BC＝6 cm，线段 AC 的中点为 D，求线段 BD 的长． 思路导引：由题意作图，如图 1，BD＝AB－AD.
图 1
解：因为 D 是 AC 的中点， 1 1 所以 AD＝2AC＝2(AB＋BC)． 又因为 AB＝8 cm，BC＝6 cm， 1 所以 AD＝2×(8＋6)＝7(cm)． 所以 BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．
A．8
B．2
C．4
D．1
7．如图 6，已知线段 a，画一条线段 AC，使 AC＝a.
图6 解：如图 11，①画射线 AE； ②在射线 AE 上截取 AC＝a. 则线段 AC 就是所要作的线段．
图 11
第2课时 线段的度量和比较1．画一条线段等于已知线段
可以用圆规在射线上截取，也可以先量出已知线段的长度， 再画一条等于这个长度的线段． 2．比较线段长短的方法
(1)度量法：通过度量线段的长度，由长度的大小可得线段
的大小．
(2)叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较，使一
个端点 A 和 C 重合，另一个端点 B 和 D 落在直线上 A 和 C 的 同侧，如果点 B 和点 D 重合，则 AB＝CD；如果点 D 在线段 AB 上，则 AB>CD；如果点 D 在线段 AB 外，则 AB<CD. 3．线段的等分点 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，则点 M 中点 ．线段还有三等分点、四等分点等． 叫做线段 AB 的________ 4．线段的性质 线段 最短． (1)两点之间，________ 距离 ． (2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的________
＞ AF. (4)AD______
图2
2．如图 3，C、B 在线段 AD 上，且 AB＝CD，则 AC 与 BD 的大小关系是( B ) A．AC>BD C．AC<BD
B．AC＝BD
D．无法确定 图3
3．长为 22 cm 的线段 AB 上有一点 C，则 AC、BC 的中点 间的距离为( B )
A．12 cm
【规律总结】线段中点的定义还可以用作判定一个点是否 1 是中点的方法，如果点 O 在线段 AB 上，且有 AO＝OB＝2AB， 或 AB＝2OA＝2OB，那么可以判定点 O 是线段 AB 的中点．
1．如图 2，利用圆规比较图中线段的大小，用“>”、“＝”、 “<”填空． (1)AB______ ＞ AC； (3)AF______ ＜ AC； (2)AC______ ＝ AE；
解析：DB＝AB－AD＝11－8.5＝2.5(cm)，CB＝2DB＝2×2.5 ＝5(cm)．
5．如图 5，C、D 是线段 AB 上的点，下列各式中错误的是 ( D )
图5
A．AB＝AD＋DB C．CD＝CB－DB B．CB＝AB－AC D．AC＝CD＝DB
6．点 B 在线段 AC 上，AB＝5，BC＝3，则 A、C 两点之间 的距离是( A )