北京中考数学新定义压轴题素材1

中考数学压轴题素材

3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：

（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于

A ．n

B ．n +1

C ．n -1

D ．2

n 答案：D

4、若)(n f 为*)(12

N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142

=+，17791=++，则

17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则K ____

答案：5

6、一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得11

3

a =

；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。试问：

（1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？

（2） 从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。 解（1）2111515a a =⨯÷=

3213735

a a =⨯÷= （2）先用累乖法得*1

()(21)(21)

n a n N n n =

∈-+

得10011

(21001)(21001)39999

a ==⨯-⨯+

7、在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A

①△ABC 周长为10 1C ：252=y

②△ABC 面积为10

2C ：)0(422≠=+y y x ③△ABC 中，∠A=90°

3C ：)0(15

92

2≠=+y y x

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入） 答案：213C C C

8、已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. 填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为

A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1

答案：D

9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2

。

则函数[]()

f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（ C ） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. -1

B. 1

C. 6

D. 12

10、已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-1

21，[]12

0=，则

[]-=3_____________；使[]x -=13成立的x 的取值围是_____________ 答案：2

13、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最

小，则这两个数应分别为 和 . 答案：9，12.

14、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长 为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,

x 1 2 3 f （x ）

2

3

1

x 1 2 3 g （x ）

1

3

2

x

1

2

3

g (f （x ）)

D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来， 使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 个这样的 几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。 答案：3

15、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为2

1

()1f x x

=+． （Ⅰ）试解释(0)f 的实际意义；

（Ⅱ）现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由． 答案：解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇ （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量

为 W 1=1×f （a ）=

211

a +；……………………………………………………………………4＇ 又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a ）=2)2

(11

a +，

此后再用2

a

单位量的水清洗1次后，残留的农药量为

W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)

2

(11

a +]2=22)4(16a +．……………………………8＇ 由于W 1－W 2=211

a

+－22)4(16a +=2

2222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9＇ 故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当a <22时，W 1

16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N*)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数。下列函数：

① f(x)=sinx ； ②f(x)=π(x －1)2+3； ③;)3

1()(x

x f = ④x x f 6.0log )(=，

其中是一阶格点函数的有 . 答案：①②④

17、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量