高中物理竞赛(光学)光的衍射 ：光栅衍射
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2020年高中物理竞赛—基础光学23衍射光栅：基础知识(共10张PPT)
d 3a
P •x
o
f
结论：
屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。
3. 光栅衍射的基本特点
1 I I0
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
63Biblioteka 036k只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
二. 多缝干涉
1. 五缝干涉例子
m 1 m 0 m 1
N 5缝干涉强度分布
I
81I0
m 1 m 0 m 1
N 9缝干涉强度分布
2020高中物理竞赛
基础光学
衍射光栅
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
a 透光宽度 b 不透光宽度
3. 光栅衍射的基本特点
以二缝光栅为例 x
s2
d s1 a
2. N 缝干涉
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
L
P
主极大角位置条件
o
d sin k
ab
k 0,1,2,
P •x
o
f
结论：
屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。
3. 光栅衍射的基本特点
1 I I0
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
63Biblioteka 036k只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
二. 多缝干涉
1. 五缝干涉例子
m 1 m 0 m 1
N 5缝干涉强度分布
I
81I0
m 1 m 0 m 1
N 9缝干涉强度分布
2020高中物理竞赛
基础光学
衍射光栅
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
a 透光宽度 b 不透光宽度
3. 光栅衍射的基本特点
以二缝光栅为例 x
s2
d s1 a
2. N 缝干涉
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
L
P
主极大角位置条件
o
d sin k
ab
k 0,1,2,
2020年高中物理竞赛辅导课件：波动和光学(光的衍射)03光栅(共13张PPT)
解：
光栅方程：
(a b)(sin i sin ) k
令= 90 k=10.2
ii
令= -90 k= -1.8
缺级：k a b k 3k a
取 k=1, 2, 3 k=3, 6, 9级缺失 最多能观察到12-3=9条谱线
[思考] 若改为垂直入射，结果？
Байду номын сангаас
ab k a k
k a b k ——当k取某些非零
a
整数使k为整数时, k级
谱线缺失.
Note: 在斜入射时，上式仍成立。
⒍光栅的应用 ⑴单色仪(monochrometer) 把复色光中某一波长成分分离出来 光谱分析
e.g. Raman spectroscopy
⑵光栅光谱仪(grating spectrograph) 测出物质发光的波长成分及其相对强度 元素分析
e.g. 矿物、天体
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为
35.1cm，求透镜的焦距。
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为 35.1cm，求透镜的焦距。
(如误用sintg=x/f，则得f=1.76m !)
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？
高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
2 d
d
0
d
2 d
sin
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个 暗纹。 （3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极 大间有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验 中观察不到。 2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。
4、单色平行光斜入射情况 和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d (sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差
C
A D
1
2
d (sin sin )
光栅公式：
B
P
d (sin sin ) k
k 0,1,2.......
5、白光入射
d sin k
(k 0,1,2.....)
k 不同，按波长分开形成 入射光为白光时， 不同， 衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。 当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线 重叠时，它们有相同的衍射角 即1＝2 由光栅公式
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数 由光栅方程 d sin k
k
d
sin
km d
2
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置 第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
高二物理竞赛衍射光栅PPT(课件)
0 三级光谱中与二级光谱重叠部分光谱范围
一级光谱 三级光谱 线状光谱：钠盐、原子光谱 b b' 二级光谱 141 光的衍射自测题 三/5
二级光谱重叠部分光谱范围
连续光谱：炽热物体光谱
二级光谱重叠部分光谱范围 （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
缝间光束干涉极大条件
缝间光束干涉极大条件
3 (2)缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
如果只有衍射: （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
141 光的衍射自测题 三/5
I
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常数为 0.
线状光谱：钠盐、原子光谱
-2 屏上各级明纹的衍射角：
连续光谱：炽热物体光谱
-1
1
2
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
光栅常数
105~106m
b：透光部分的宽度
b '：不透光部分的宽度
例 1cm有2000条刻痕 b b ' 0.01/ 2000 5106 m
二 实验现象
衍射角 L
第十四章 波动光学
P
Q
3条缝
o
f
5条缝
条纹特点： 亮、细、疏.
光栅中狭缝条数增多，明纹变亮变细.
20 条 缝
亮纹的光强： I N 2I0 N ： 狭 缝 数 .I 0 ： 入 射 光 强
出现缺级必须满足下面两个条件：
1. 缝间光束干涉极大条件
(bb')sink
2. 单缝衍射极小条件
bsinn
缺级条件为： b b ' k k,n1,2,3,...... bn
一级光谱 三级光谱 线状光谱：钠盐、原子光谱 b b' 二级光谱 141 光的衍射自测题 三/5
二级光谱重叠部分光谱范围
连续光谱：炽热物体光谱
二级光谱重叠部分光谱范围 （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
缝间光束干涉极大条件
缝间光束干涉极大条件
3 (2)缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
如果只有衍射: （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
141 光的衍射自测题 三/5
I
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常数为 0.
线状光谱：钠盐、原子光谱
-2 屏上各级明纹的衍射角：
连续光谱：炽热物体光谱
-1
1
2
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
光栅常数
105~106m
b：透光部分的宽度
b '：不透光部分的宽度
例 1cm有2000条刻痕 b b ' 0.01/ 2000 5106 m
二 实验现象
衍射角 L
第十四章 波动光学
P
Q
3条缝
o
f
5条缝
条纹特点： 亮、细、疏.
光栅中狭缝条数增多，明纹变亮变细.
20 条 缝
亮纹的光强： I N 2I0 N ： 狭 缝 数 .I 0 ： 入 射 光 强
出现缺级必须满足下面两个条件：
1. 缝间光束干涉极大条件
(bb')sink
2. 单缝衍射极小条件
bsinn
缺级条件为： b b ' k k,n1,2,3,...... bn
2019年新版高中物理竞赛教学指导全套课件第十七章光的衍射 (2)
相邻主极大之间有 N-2 个次极大。
4、 缺级公式
缝间干涉 a bsin k 明
单缝衍射 a sin k ' 暗
k k ' a b (k ' 1,2,3...)
a
缺级公式
五、讨论
1 、级次
k 0,1,2.....
k=0中央明纹
(), k() (), k()
其中 a sin
单缝衍射因子 缝间干涉因子
(a b) sin
对应的图像？注意单缝、缝间的作 用；N 的改变对后者的影响。
I
I10
sin 2 2
sin 2 2 sin 2
I
I10
sin 2 2
sin 2 3 sin 2
双缝 三缝
E E1 E2 E3
E10
sin
[cos(t
2
)
cos
t
cos(t
2
)]
E10
sin
[1
2
cos
2
] cos t
E10
sin
sin 3 sin
cos t
请大家课
I
I10
sin 2 2
sin 2 3 sin 2
2、常用公式 条纹位置
x
k
a
f
b
条纹间距 x f
ab
3、非垂直入射的光栅公式
a bsin sin k
4、屏幕上可能呈现的条纹
当 sin 1 时，k a b
高二物理竞赛-衍射光栅课件
k 0,1,2,
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当 与 在法线
同侧，图(a)，公 式取“+”号
✓当 与 在法线
异侧，图(b)，公 式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位 置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径， 为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善， 强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当 与 在法线
同侧，图(a)，公 式取“+”号
✓当 与 在法线
异侧，图(b)，公 式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位 置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径， 为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善， 强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果
高中物理竞赛11.7 光栅衍射课件
的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
15
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
•
P
18
实际上只看到7条，少了4条。
可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
（3） a d 1 2 600
mm=1. 67×10-6m
6
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
16
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
17
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
15
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
•
P
18
实际上只看到7条，少了4条。
可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
（3） a d 1 2 600
mm=1. 67×10-6m
6
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
16
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
17
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
2020高中物理竞赛—基础光学23衍射光栅：光栅的夫琅禾费衍射(共12张PPT)
2020高中物理竞赛
基础光学
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几种缝的光栅衍射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动
矢量为
rr
r
r
E1 , E2 , L , Ei , L , EN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则
暗纹条件
N δ 2mπ
其中
δ 2π d sin
d cos1,k1,2,k k (1) 其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k
asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 k 3,6,9 缺级
缺级
单缝衍射
光栅光谱
单缝衍射 缝间干涉
暗 明纹 明 加强
暗 暗纹
暗 减弱
为相邻光振动矢量夹角
基础光学
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几种缝的光栅衍射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动
矢量为
rr
r
r
E1 , E2 , L , Ei , L , EN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则
暗纹条件
N δ 2mπ
其中
δ 2π d sin
d cos1,k1,2,k k (1) 其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k
asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 k 3,6,9 缺级
缺级
单缝衍射
光栅光谱
单缝衍射 缝间干涉
暗 明纹 明 加强
暗 暗纹
暗 减弱
为相邻光振动矢量夹角
高中物理奥林匹克竞赛——衍射光栅(共33张PPT)
若同时满足，则第 k 级主明纹消失
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅光谱(共16张PPT)
5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
O. d A . φ. .B
C
d
晶格常数
(晶面间距)
掠射角
光程差 :
称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数 1 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
13-6 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）4 Nhomakorabeaamin
ab 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
10
0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有
AC BC 2d sin
干涉加强条件（布喇格公式）：
2d sin k k 0,1,2
2d sin k k 0,1,2
符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。
讨论：
高二物理竞赛课件：衍射光栅(14张PPT)
光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间
的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d一般约为106 m或 更小。
3
用单色平行光垂直照射光栅G，衍射光经透镜L 后，衍射条纹呈现在接收屏C上，如图所示。显
然，由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵
从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是
相干光，必定发生干涉.
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
解:
2.00106 m
500
由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间
由光栅方程 d sin( ) k 解得 k=3.4
2
13
取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。
C
AP
D
a
P
D1
D2
N
以任意一点D作起点，连续作一系列(N个)矢量，
使后者的起点与前者的终点相重合，并且逐个转
过角，如图所示。每个矢量的长度等于ap。折线
DD1、D1D2、…、Dn-1Dn必定是正多边形的边。若中 心为C，则CDD1、CD1D2、…、CDn-1Dn必定都是顶角
为 (=2)的等腰三角形。
sin
10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝
(e)6条缝
(f)20条缝
11
例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一 光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面 放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。
求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。
的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d一般约为106 m或 更小。
3
用单色平行光垂直照射光栅G，衍射光经透镜L 后，衍射条纹呈现在接收屏C上，如图所示。显
然，由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵
从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是
相干光，必定发生干涉.
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
解:
2.00106 m
500
由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间
由光栅方程 d sin( ) k 解得 k=3.4
2
13
取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。
C
AP
D
a
P
D1
D2
N
以任意一点D作起点，连续作一系列(N个)矢量，
使后者的起点与前者的终点相重合，并且逐个转
过角，如图所示。每个矢量的长度等于ap。折线
DD1、D1D2、…、Dn-1Dn必定是正多边形的边。若中 心为C，则CDD1、CD1D2、…、CDn-1Dn必定都是顶角
为 (=2)的等腰三角形。
sin
10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝
(e)6条缝
(f)20条缝
11
例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一 光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面 放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。
求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。
高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
k=0称为中央明纹。
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
高二物理竞赛课件：光栅+++光栅衍射
多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射
一系列又窄又亮的明纹也 叫主极大
光栅衍射：受单缝衍射调 制的多光束干涉。
N 4, d 4a
单缝衍射光强曲线 I0单 I单
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线 N2
1
2 sin (/a)
主极大 次极大
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
0 I N2I0单
4
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
三、屏上明条纹的P
x
o
x f tan
θ sin θ tgθ
dsin f
d sin k k 0,1,2,
四、缺级现象
多光束干涉主极大位置：
d sin k，k 0,1,2,
单缝衍射光强为零的位置：
a sin k ，k 1,2,3,
如果某一 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中 k 级
4
相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大
8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅狭缝条数越多，明纹越细亮
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
6
二、光栅方程
相邻两缝光线的光程差： (a b)sin
( a +b )sin
b a
屏
0
x
明纹、主极大、谱线
f
光栅方程 (a b)sin =k, k 0，1, 2, 3
光栅 光栅衍射
一、光栅衍射现象
1 、 光 栅 ：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学
元件。它能等宽、等距地分割入射光的波阵面
透射光栅
反射光栅
高二物理竞赛：光栅衍射课件
当衍射角θ满足光栅方程 (a b)sin k 产生主极大明条纹 但如果衍射角θ又恰好满足单缝衍射的暗纹条件 a sin k
那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。
b+a = k = n
a
k'
光栅衍射的缺级现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比 值决定。
五 衍射光谱
入射光为白光时，形成彩色光谱.
k =0， 1，2。
总结
a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
x=f tan f
sin
k11 k22
(2k1
1) 1
2
(2k2
1)
2
2
暗纹重合 明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b)sin k (k 0,1, 2, )光栅衍射3.光栅参量a b
a ：透光部分的宽度 b ：不透光部分的宽度
光栅常数 单位长度刻痕数 总缝数
d=a+b
M=1/d
N=L/d
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果
三 明纹出现的必要条件 光栅方程
衍射 L
角
A
B
P
Q
o
f
Δ d sin
同一衍射角，任何相邻两缝间的光程差都相等
I
sin
b
a
0
一级光谱
三级光谱
二级光谱
例 波长=600nm的单色光垂直入射到光栅上， 测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是 缺级。求： （1）光栅常数d =？（2）透光缝可能的最小宽 度a =？ （3）在选定了上述d和a之后，求在屏幕上可 能出现的主极大的级次。
那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。
b+a = k = n
a
k'
光栅衍射的缺级现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比 值决定。
五 衍射光谱
入射光为白光时，形成彩色光谱.
k =0， 1，2。
总结
a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
x=f tan f
sin
k11 k22
(2k1
1) 1
2
(2k2
1)
2
2
暗纹重合 明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b)sin k (k 0,1, 2, )光栅衍射3.光栅参量a b
a ：透光部分的宽度 b ：不透光部分的宽度
光栅常数 单位长度刻痕数 总缝数
d=a+b
M=1/d
N=L/d
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果
三 明纹出现的必要条件 光栅方程
衍射 L
角
A
B
P
Q
o
f
Δ d sin
同一衍射角，任何相邻两缝间的光程差都相等
I
sin
b
a
0
一级光谱
三级光谱
二级光谱
例 波长=600nm的单色光垂直入射到光栅上， 测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是 缺级。求： （1）光栅常数d =？（2）透光缝可能的最小宽 度a =？ （3）在选定了上述d和a之后，求在屏幕上可 能出现的主极大的级次。
高二物理竞赛课件：光栅衍射(1)
0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
13
光栅衍射
1
光栅衍射
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反 射面)构成的光学元件。
2. 种类： 透射光栅
反射光栅
d
d
3. 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b 光栅常数
2
1. 多光束干涉
明纹(主极大)条件：
k = 0,1,2,3… 光栅方程
主极大间距 暗纹间距
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
0
4
8 sin ( /d )
(3) d、a对条纹的影响 4
光栅分辨率
光栅的分辨本领为：
R kN
其中N为光栅的总缝数
六 X 射线的衍射
布拉格公式 2d sin k k 0,1,2,
5
例1 单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种
波长，垂直入射于单缝上，假如 1 的第一级衍 射极小与2 的第二级衍射极小相重合，问：
9
瑞利判据
0.8I 0
10
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），一个点光源的衍射图样的主极 大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小 相重合，这时两个点光源（或物点）恰为 这一光学仪器所分辨.
11
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
s2*
f
d 2 1.22
f
D
0
d f
2
1.22
D
12
最小分辨角
（1）这两种波长之间有什么关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中 是否还有其他极小值重合？
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2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、单缝对光强分布的影响
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
(a+b)sin =k
光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
Hale Waihona Puke k=6k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
4、缺级现象
缺级 由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹
缺极时衍射角同时满足：
单缝衍射 a sin =k'
极小条件 k'=0,±1, ±2,···
即： k =(a+b) /a·k'
缝间光束干 (a+b)sin =k
涉极大条件 k=0,±1, ±2, ···
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若
a
a
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：