一种推导科里奥利加速度的简单方法

一种推导科里奥利加速度的简单方法第一封信

在许多普通物理教材中对科里奥利力都避而不谈。大概都是因为科里奥利加速度太抽象，其推导又很复杂所致。我最近找到一个简单的方法，不仅使科里奥利加速度更加直观，而且其推导也极为简单,只要知道如何根据定义来推导质点做圆周运动时的加速度a=ωv 的方法就可以了。现介绍如下。

设质点以速度v ，在以角速度ω转动的参照系中，垂直于转动轴的平面里，从A 点通过转轴O 向B 点运动时（如图中的绿线所示），由于转盘转过了θ角，而实际到达了B ’点，如图所示。在此过程中，开始时刻质点既有指向转轴的相对速度v 又跟随转盘以角速度ω旋转的牵连速度v t 所以其速度方向为AC 。当A 点距离转轴足够近时其牵连速度v t 足够小，其合速度的大小仍为v 。随着质点的运动，转盘不断旋转。所以质点的运动实际为一圆弧。其速度方向时刻与圆弧相切。到达B ’点时，同样具有相对于转轴的相对速度v ，又有跟随转盘旋转的牵连速度v t 。可以看出其所对应的圆周角∠ADB ’，等于转盘转过的角度θ。而质点的圆周运动所转过的角度即其所对应的圆心角∠AO ’B ’等于转盘所转过角度θ的2倍，即其速度该变量为2v v θ∆=⨯，所以其加速度为a=2ωv .此即科里奥利加速度，又称旋转加速度。其方向是与其速度v 垂直指向圆心O ’的。当物体在其他点运动时，则可以把转动参照系移到该点，而成为不仅有转动且有圆周运动的参照系。则可得到物体不仅具有科里奥利加速度且有向心加速度。若物体不是在垂直于转轴的平面内，而是其运动方向与转轴有夹角θ，则其科里奥利加速度为a 科=2ωvsin θ。

首先要说的是，对科里奥利加速度的推导，一般是在理论力学中进行的，这种推导是建立在矢量分析的基础之上的。而在普通物理教材中对科里奥利加速度都避而不谈，因为大一的学生刚刚学习了数学分析。在我所接触到的普通物理教材中只有福里斯的普通物理中有关于科里奥利加速度的讨论。当然在目前把微积分的基本方法下放的高中的情况下，大一的普通物理是如何讲的，我不太清楚。不过我想仍然不应超出数学分析的水平。你上次在教科所见面时，提到在普通物理中关于科里奥利加速度的推导。我不知道你所说的是哪一本普通物理。我的出发点，就是在普通物理的水平上来推导科里奥利加速度。为此，我把福里斯的普通物

理中的相关推导方法作为附件（为了更加容易理解，我也做了少许改动），发给你。

下面回答你的问题：1.我并不是刻意要用向心加速度的公式来计算科里奥利加速度，我只是根据加速度的定义来求科里奥利加速度。就如福里斯的普通物理中求科里奥利加速度的方法一样。只是我选择了质点通过转轴的瞬间来求其加速度罢了。我所以说只要知道圆周运动中a v ω=⨯就可以了，只是为了说明这种推导方法不需要什么预备知识。

2.如果质点所处的位置A ，不在转轴处时，则可以根据运动的合成原理来推理。这我在下面已经说了：“当物体在其他点运动时，则可以把转动参照系移到该点，而成为不仅有转动且有圆周运动的参照系。则可得到物体不仅具有科里奥利加速度且有向心加速度。”

3.如上所述，当质点不处于转轴处时第三项——向心加速度自然就会出现。

4.你从矢量分析的推导得出的科里奥利加速度的组成的认识当然是对的，我的推导只是建立在数学分析的基础之上，就如同福里斯的普通物理一样，他适合于大一的水平。但是这种推导又比福里斯的普通物理的推导简单明了得多。