信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题

信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业
题
信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时
作业题
第2章习题答案 2-1 绘出下列各时间函数的波形图
1 2 3 4
5 6
解
2-5 已知波形如图题2-5所示试画出下列信号的波形图图题2-5
3 5 解
2-6 已知波形如图题2-6所示试画出下列信号的波形图图题2-6
4 6
解
2-7 计算下列各式
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 解 1 原式
2 原式
3 原式
4 原式
5 原式
6 原式
7 原式
8 原式
9 原式
10 原式
11 原式
12 原式
2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形
图题2-8
解 b
c
已知求的表达式并画出的波形图解
2-13 已知的波形如图题2-13所示求和并分别画出和的波形图
图题2-13
解
2-14 对下列函数进行积分运算并画出积分后的波形图
1 2 3
解
2
3
第3章习题答案
3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率脉宽幅度如图题3-1所示用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出512205080及频率分量来要求画出图题3-1所示信号的频谱图
图题3-1
解
频谱图为
从频谱图看出可选出52080kHz的频率分量
3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数并大致画出频谱图图题3-3
解在一个周期0T1内的表达式为
傅氏级数为
频谱图为
3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数若大致画出幅度谱
图题3-4
解由于是偶函数所以展开式中只有余弦分量故傅氏级数中另由图可知有直流分量在一个周期内的表达式为
其中
所以的三角形式的傅里叶级数为
3-6 利用信号的对称性定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量
图题3-6
解 a 为偶函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量
b 为奇函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量
c 为偶谐函数而且若将直流分量12去除后为奇函数所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量
d 为奇函数傅氏级数中只包含正弦分量
e 为偶函数及偶谐函数傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量
f 为奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波分量
3-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示根据下列各种情况的要求画出在一个周期的波形
1是偶函数只含有直流分量和偶次谐波分量
2是偶函数只含有奇次谐波分量
3是偶函数含有直流分量偶次和奇次谐波分量
解1由画出在内的波形由在内的波形及是偶谐函数它在内的波形与它在内的波形相同它在内的波形与它在内的波形相同根据上述分析可画出在内的波形按上述类似的方法可画出2和3
2
3
3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换并画出频谱图
图题3-8
解法一按定义求
由于是偶函数所以
化简得
解法二利用卷积定理求
设
则于是
而
故
的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左右移动幅度乘以后叠加的结果
3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换图题3-10
解a
b
3-13 求函数的傅里叶变换
解利用对偶性求
因为所以
令则
即F
3-15 对图题3-15所示波形若已知利用傅里叶变换的性质求图中和的傅里
叶变换
图题3-15
解已知F
3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21 a 所示试利用有关性质求图题3-21 b 中的的傅里叶变换
图题3-21
解设F
则F
而FF
3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性求图题3-23所示信号的傅里叶变
换
图题3-23
解3
3-25 若已知利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换 2 4 5
解2FF
4F
5FF
3-29 根据附录B中给出的频谱公式粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频
带宽度图中时间单位为
图题3 -29
解a若时间单位为则频带为MHz即250KHz
b若时间单位为则频带为MHz即250KHz
d若时间单位为则频带为1 MHz
f频若时间单位为则带为MHz即500KHz 3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示 1求的指数形式的傅里叶级数并画出频谱图 2求的傅里叶变换并画出频谱图图题3-32
解 1
指数形式的傅里叶级数为
频谱图如下图所示图中
2F
频谱图为
3-33 求下列函数的拉氏变换设
1 4
6 8
解1
4
6
8
3-35 求下列函数的拉氏变换注意阶跃函数的跳变时间 1 2 3 解1
2
3
3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换 3 4 7
解3
4
7
3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数
1
解
所以
3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值 1 3 解1
3
第4章习题答案
4-2 已知系统微分方程相应的齐次方程为 1试求两系统的零输入响应并粗略画出波形解1
2
4-3 给定系统微分方程起始状态及激励信号分别如下试判断系统在起始点
是否发生跳变并据此写出的值
1
2
3
解 1
因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设
得a 3
2
因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设
得a 05
3
因为方程在t 0时存在冲激和冲激偶作用则起始点会发生跳变设
4-4 给定系统微分方程为若激励信号与起始状态为以下二种情况时分别求它们的全响应并指出其零
输入响应零状态响应自由响应和强迫响应各分量应注意在起始点是否发生跳变
1
2
解1
齐次解
特解
完全解
因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设
得a 1
则
完全解
设零输入响应为
则
自由响应强迫响应15
2微分方程右边为
原方程为
由上述微分方程可知t 0后方程右边没有输入因此系统没有强迫响应完全响应和自由响应相同零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式且零输入响应同1为
零状态响应的形式为
设
得a 1
则
4-6 一线性时不变系统在相同的起始状态下当输入为时全响应为当输入为2时全响应为求输入为4时的全响应
解系统的零状态响应为
当输入为4x t 时系统的全响应为
4-7 系统的微分方程由下列各式描述分别求系统的冲激响应与阶跃响应1
解1首先求阶跃响应原方程变为
方程右边没有冲激作用则起始点不会发生跳变特征方程
齐次解
特解B,05
则代入初始值
系统的阶跃响应为
系统的冲激响应为
4-12 一线性时不变系统当激励信号为时全响应为当激励信号为时全响应为求系统的冲激响应两种激励下起始状态相同解
式 1 –式 2 得
上式求导
设代入上式
方程两边函数相等
4-13 试求下列各函数与的卷积
1
3
解1
3
4-14 对图题4-14所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形解a
4-15 已知分别求和画出和的波形并比较二者的区别解
4-16 对图题4-16所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形图题4-16 解
d
4-17 图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的各子系统的冲激响应
分别为试求总系统的冲激响应并画出的波形
图题4-17
解
第5章习题答案
5-1 图题5-1所示RC电路中当t 0时开关S闭合求输出信号输入信号分
别为以下几种情况
1 3 4
图题5-1
解
1
3
4
5-3 电路如图题5-3所示当t 0时电路元件无储能当t 0时开关闭合
求电压的表达式并画出的波形
图题5-3
解
电流源电流为
5-6 系统的微分方程为初始状态为若激励为
1试用拉氏变换分析法求全响应
2分别求零输入响应和零状态响应然后叠加得全响应
解
5-7 电路如图题5-7所示已知当t 0时开关S打开电路已达稳态设当t 0时开关S闭合求时的和
图题5-7
解
5-10 当F s 的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时画出对应的f t 的波形填入方框中图中给出了示例此例极点实部为正波形是增长振荡解画图
5-12 求图题5-12所示各网络的电压转移函数在s平面画出其零极点分布若激励信号为冲激函数 t 求响应并画出波形
图题5-12
解 a
c
5-14 写出图题5-14所示各梯形网络的电压转移函数在s平面示出其零极
点分布
图题5-14
解 a
b
零极点图与a相同略
d
零点为0 4阶极点为
5-15 已知策动点阻抗函数分别为下列各式试画出对应的电路图 1 2 3
4 5 6
解
即电路中电流源作为激励信号而电路中的电压作为响应信号 1 2 3 4 5 6 5-19 已知系统的阶跃响应为为使其零状态响应为求激励信号解
5-20 某系统的起始状态一定已知输入时全响应为输入时全响应为试求输
入时的全响应
解
5-24 如图题5-24所示电路已知激励信号为求响应并指出响应中的强迫分量自由分量暂态分量与稳态分量各分量
题图5-24
解
所以响应为是自由响应是强迫响应是暂态响应稳态响应为0
5-29 给定的零极点分布如图题5-29所示令s沿j 轴移动由矢量因子之变化分析频响特性粗略绘出幅频与相频特性曲线解
a
b
c
d
e
f
5-30 若的零极点如图题5-30所示试讨论它们分别是哪种滤波网络低通高通带通带阻并绘出各自的幅频特性曲线解
a
b
c
d
e
f
g
h
5-35 图题5-35所示格形网络写出电压转移函数设在s平面画出H s 零极点分布图指出是否为全通网络在网络参数满足什么
条件下才能构成全通网络
题图5-35
解
极点为
零点为
当网络参数满足时系统为全通系统
5-37 求图题5-37所示各流图的增益
图题5-37
解b
5-38 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图
2
解2
5-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统并画出方框图解2
和
系统的级联形式的方框图为
系统的并联形式的方框图为
或用各自的信号流图表示为
级联
并联
5-41 图题5-41所示反馈电路中是受控源 1求电压转移函数 2k满足什么条件时系统稳定图题5-41
解1
而
所以
2要使系统稳定对于二阶系统只要分母多项式各次系数非负即
k 3
第6章习题答案
6-1 已知现用的时间间隔对其进行理想采样 1画出的波形图 2求并画出频谱图
解1
2F
F
6-2 已知三角脉冲信号的频谱见附录B求图题6-2中各脉冲被冲激采样后
信号的频谱并大致画出频谱图采样间隔
图题6-2
解a
b
6-3 确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔 1 2 3 4
解1F
所以的最高角频率为
这样奈奎斯特取样率为或
奈奎斯特间隔
2由于信号自乘频带展宽一倍
3与叠加最高频率同
4 由于的最高角频率为而的最高角频率展宽一倍即又的最高角频率为所以
的最高角频率为这样
6-4 已知某系统如图题6-4所示输入信号理想低通滤波器的频响特性为 1求并画出频谱图
2画出的频谱图
3求输出的表达式
解1
2
3根据F以及F
可得
6-5 已知带限信号的频谱函数如图题6-5 a 所示试画出当通过图题6-5 b 所示系统时在系统中ABCD各点信号的频谱图图题6-5 b 中两个理想滤波器的频
响特性分别为
图题6-5
解
6-6 对于图64-6所示的抑制载波调幅信号的频谱由于的偶对称性使在和左右对称利用此特点可以只发送如图题6-6所示的信号的频谱称为单边带信号以节省频带试证明在接收端用同步解调的方法可以恢复原信号
证明同步解调就是使单边带信号在时域上乘以在频域上则是与卷积幅度上乘以卷积结果如下图所示从此图可以看到卷积结果得到了原信号和一载频为的单边带信号再利用一低通滤波器滤除载频为的单边带信号后就得到了原信号6-12 电路如图题6-12所示写出系统频率响应特性为得到无失真传输元件参数应满足什么关系
图题6-12
解由电路图得
可见为了得到无失真传输应有
也即这样所以满足无失真传输的条件
6-14 一个理想低通滤波器的网络函数为其幅频特性与相频特性如图题6-14所示试证明此滤波器对于和的响应是相同的
图题6-14
证明设
则
因为
式中
所以
因此故两者响应一样即
F
6-18 图题6-18所示系统中为理想低通特性即 1若为单位阶跃信号写出的表达式
2若写出的表达式
解1由图知直接加在滤波器上的信号是因为而理想低通滤波器的阶跃响应为所以响应为
2若则
因此的频带范围限制在内最高频率又的截止频率故对是无失真传输从而有第7章习题答案
7-1 分别绘出下列各序列的图形
1 2 3 4
解
7-2 分别绘出下列各序列的图形
1 2 3 4
解
7-3 分别绘出下列各序列的图形
1 2
解
7-5 序列x[n]如图题7-5所示把x[n]表示为 [n]的加权与延迟之线性组合图题7-5
解
7-7 求下列序列的z变换X z 并注明收敛域绘出X z 的零极点图
1u[n] [n] 4 u[n] u[n8] 5 [n] [n2]
解
7-8 求双边序列的变换标明收敛域及绘出零极点图
7-11 画出X z 的零极点图三种收敛域下哪种情况对应左边序列哪种情
况对应右边序列哪种情况对应双边序列并求各对应序列
2 2 05 305 2
解
1 当时为右边序列
2 当时为左边序列
3 当时为双边序列
7-13 已知X z
1确定与X z 有关的收敛域可能有几种情况画出各自的收敛域图2求以上各种收敛域3以上序列中哪一种存在傅氏变换
1收敛域可能有三种情况
2对应的序列分别为
3序列的收敛域包括单位圆所以此序列存在傅氏变换
7-14 已知X z 若收敛域分别为1 2和2 3两种情况求对应的逆
变换
7-21 利用卷积定理求y[n] x[n] h[n]已知
3x[n] RN[n] u[n] u[nN]h[n] anu[n]0 a 1
解3
根据卷积定理得
由于均为因果序列因此亦为因果序列根据移位性质可求得
7-24 计算下列序列的傅里叶变换n] 3 [42n] 解
第8章习题答案
8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程指出其阶次
图题8-2
解二阶
8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程已知边界条件y[1] 0分别求以下
输入序列时的输出y[n]并绘出其图形用逐次迭代方法求
1 2 图题8-3 解
1 2
8-7 求解下列差分方程的完全解
1 2
解1方程齐次解为特解为代入原方程
完全响应为代入得
2方程齐次解为特解为代入原方程
完全响应为代入得
8-12 用单边变换解下列差分方程y[n] 01y[n1] 002y[n2] 10
u[n]y[1] 4y[2] 6
2y[n] 09y[n1] 005 u[n]y[1] 1 3y[n] 2y[n1] n2 u[n]y[0] 1
解 2差分方程两边同时进行z变换
3由差分方程得
差分方程两边同时进行z变换
8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为y[n] y[n 1] 2y[n 2]
x[n] 2x[n 2]已知y[1] 2y[2] 12x[n] u[n]求系统的零输入响应和零状态响应解差分方程两边同时进行Z变换
8-16 对于差分方程yy[n 1] x[n]所表示的离散系统1求系统函数H z 及单位样值响应h并说明系统的稳定性
2若系统起始状态为零 10 u[n]求系统的响应y
系统的收敛域不包括单位圆所以不稳定
8-19 因果系统的系统函数H z 如下试说明这些系统是否稳定
1 2 3 4
解
1收敛域为包括单位圆所以稳定
2收敛域为不包括单位圆所以不稳定
3收敛域为不包括单位圆所以不稳定
4收敛域为不包括单位圆所以不稳定
8-20 已知系统函数H z 分别在 10及05 10两种收敛域情况下系统的单位样值响应并说明系统的稳定性与因果性
系统是因果不稳定的
系统是非因果稳定的
8-21 建立图题8-21所示各系统的差分方程并求单位样值响应h[n] 图题8-21
解a
b
8-23 如下各序列中x[n]是系统的激励序列h[n]是线性时不变系统的单位样值响应分别求出各响应y[n]画出y[n]的图形用卷积方法
1x[n] h[n]如图题8-23 a 所示 2x[n] h[n]如图题8-23 b 所示 3且
图题8-23
解1
2
3
8-24 已知线性时不变系统的单位样值响应h[n]和输入x[n]分别如下所示求输出序列y[n]并绘出y[n]的图形
1 3
解1
3
8-25 图题8-25所示的系统包括两个级联的线性时不变系统它们的单位样值响应分别为h1[n]和h2[n]已知令
1按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 2按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 注以上两种方法的结果应该相同卷积结合律
解1
2
8-27 用计算机对测量的随机数据进行平均处理当收到一个测量数据后计算机就把这一次输入数据与前三次输入数据进行平均试求这一运算过程的频率响应则本次与前三次数据的平均值为
对上式进行z变换得
8-28 利z平面零极点作图法画出下列系统函数所对应系统的幅
1H z 2H z 3H z
解 1
2
3
8-29 已知横向数字滤波器的结构如图题示试以M 8为例写出差分方2求系统函数H z 3求单位样值响应h
4画出H z 的零极点图5粗略画出系统的幅频特性
图题8-29
解
7阶
为保证系统稳定设 1则零极点图如下
8-36 由下列差分方程画出离散系统的结构图求系统函数H z 及单位样值响应hy[n] 6y[n 1] x [n] 2y[n] x[n] 5x[n 1]
8x[n 2]
3y[n] 3y[n 1] 3y[n 2] y[n 3] x [n]
4y[n] 5y[n 1] 6y[n 2] x [n] 3x[n 2]
解
8-37 已知某离散系统的系统函数为H z m为常数
1写出对应的差分方程 2画出该系统的结构图
3求系统的频率响应特性并画出m 0 05 1三种情况下系统的幅频特性与
相频特性曲线
2
8-38 画出系统函数H z 所表示的系统的级联和并联形式结构图 2并联形式第9章习题答案
9-1 建立图题9-1所示电路的状态方程
图题9-1
解b
9-2 建立图题-2所示电路的状态方程若指定输出为 R2上的电压图题9-2 解b
9-4 将图题-4 a 所示系统画成流图形式并列写系统的状态方程和输出方
程9-4
解a
9-5 系统为如图题9-5所示的方框图试列写状态方程和输出方程图题9-5 解
9-7 给定系统的状态方程和起始条件为求解该系统
9-10 系统的状态方程和输出方程为
且已知 1 0 1 2 0 1x t u t
1求系统函数矩阵H s 2求输出y t 解
9-12 一离散系统如图题-12所示1当输入x[n] [n]时求 1[n] 2[n]
和h[n]
2列系统的差分方程
1
2
9-13 系统的状态方程和输出方程为
已知
1画出模拟框图和信号流图2求系统函数Hz 3求解1
2
3
1
t
f
1
t 3
2
1
t
f
2
t 1
05
t
f
3
t 1
1π
2π
图题3-7
t
S t
图题4-14
0 t 1 2 1
t s 1 0 t 2 4 1 t s 2
t
S t 3
1
2
ab4 3ab4 -1
1
5
3
-3
-5
t
v2 t 0 j
t
v2 t 0
j
j
a
j
c
i t
v t 1F 1H
i t
v t 1 1H
i t
v t 1F
1H
i t v t 1 1F
i t v t 1 1H
1F
i t v t 1 1H
j
H j 0
j
H j 0
j
H j
1
j
H j
1
j
H j
1
j
H j
1
j
H j 0
低通滤波器j
H j 0
带通滤波器
j
H j 0
高通滤波器
j
H j 0
带通滤波器带通滤波器j
j 0
j 0
H j 0
带阻滤波器
j
j 1
j 1 j 2
j 2
H j 0
2
高通滤波器j
j 0
j 0
H j 0
带阻滤波器j
j 1
j 1 j 2 j 2
H j
2
1
s 1 s 1 3
s 1
3
2
2
Xs
Ys
1
s 1 s 1 s 1 3
2
Xs
Ys
3
2
1
s 1 s 1
2
s 1
1
1
2
Xs
Ys
1
s 1 s 1
1
1
1
s 1
2
Xs
2
Ys
s 1 s 1 s 1
1
1
2
Xs
Ys
2
s 1 s 1
1
1
s 1
2
Xs
Ys
2
1
t
图题6-4 图题6-6 0
2 0 2 0 m
2 0 m 2 0
F1 j 图题6-18 12
Re z
jIm z 14
Re z
jIm z 12
7
2
Re z jIm z jIm z 12
2
Re z 2
z 2
Re z jIm z 12
z 12
Re z jIm z 12 z 2 jIm z Re z 图题8-25 Re z jIm z 0
05
1
ω
ω
H ejω 2
23
Re z jIm z
05
1
ω
2
23
ω
H ejω 0
ω
-05 0
1
Re z jIm z H ejω ω
32
05
7
1
Re z jIm z x [n] 2
13
y [n] -5
8
x [n] y[n] x[n] y [n] 3 -3
x[n] y[n] -3
5
-6
m
x[n] y[n] ω 1
ω
φ ω
a 0
2
23
π
2π
ω
13π
π6
-π6 π
2π
ω
φ ω
b 05
π
2π
ω
ω
φ ω π
2π
π2
-π2 0
c 3
-5
10
2
-5
x[n] y[n] 2 x[n] y[n] 2 -5
图题9-12。