高中数学《空间中直线与直线之间的位置关系》课件

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(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可 表示为 A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB 与 l 是异面直线(如图)．
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解析 首先看两直线是否有交点，判断是否是相交，然 后在没有交点的两直线中判断这两直线是否在一个平面内， 如果不在，则两直线异面．
本题中直线 D1D 与直线 D1C 相交于 D1 点，所以(3)应 该填“相交”；直线 A1B 与直线 D1C 在平面 A1BCD1 中，且 没有交点，则两直线“平行”．所以(1)应该填“平行”； 点 A1，B，B1 在一个平面 A1BB1 内，而 C 不在平面 A1BB1 内，则直线 A1B 与直线 B1C“异面”．同理，直线 AB 与直 线 B1C “异面”．所以(2)(4)都应该填“异面”．
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证明 (1)在正方形 ADD1A1 中，M，M1 分别为 AD，A1D1 的中点，∴A1M1 綊 AM，
∴四边形 AMM1A1 是平行四边形， ∴A1A 綊 M1M.
又∵A1A 綊 B1B，∴M1M 綊 B1B，
∴四边形 BB1M1M 为平行四边形．
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拓展提升 1.判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断， 而两条直线平行也可以用公理 4 判断． 2．判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分别在两个平面内的直线一定为异面直线．( × ) (2)两条直线垂直，则一定相交．( × ) (3) 两 条 直 线 和 第 三 条 直 线 成 等 角 ， 则 这 两 条 直 线 平 行．( × ) (4)两条直线若不是异面直线，则必相交或平行．( √ ) (5)两条直线无公共点，则这两条直线平行．( × )
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拓展提升 证明两条直线平行及角相等的方法
(1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条 直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利用公理 4： 找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
(2)由公理 4 可以想到，平面几何中的有些结论推广到 空间仍然是成立的，但有些平面几何的结论推广到空间是错 误的．因此，要把平面几何中的结论推广到空间，必须先经 过证明．
【跟踪训练 1】 如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1， 判断下列直线的位置关系：
(1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是__平__行____； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是__异__面____； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是__相__交____； (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是___异__面___．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关 系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
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知识点一 空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
□ 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把 2 a′与 b′所成的锐角 □ (或 3 直角 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
□ ②异面直线所成的角 θ 的取值范围： 4 0，π2 . ③当 θ＝ □5 π2 时，a 与 b 互相垂直，记作 □6 a⊥b .
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(2)由(1)知四边形 BB1M1M 为平行四边形， ∴B1M1∥BM. 同理可得四边形 CC1M1M 为平行四边形， ∴C1M1∥CM. 由平面几何知识可知， ∠BMC 和∠B1M1C1 都是锐角． ∴∠BMC＝∠B1M1C1.
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知识点二 平行公理和等角定理
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知识点三 异面直线 (1)异面直线的定义：把
□1 不同在任何一个平面内的两条直线
线． (2)异面直线的画法
叫做异面直
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(3)异面直线所成的角 ①定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O
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2．(教材改编，P48，T1(1))如果两条直线 a 和 b 没有公共
点，那么 a 与 b 的位置关系是( )
A．共面 B．平行
C．异面 D．平行或异面
3．(教材改编，P48，T1(2))已知 AB∥PQ，BC∥QR，若
∠ABC＝30°，则∠PQR 等于( )
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探究 2 公理 4 及等角定理的应用 例 2 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，M1 分 别是棱 AD 和 A1D1 的中点．
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形； (2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
A．30°
B．30°或 150°
C．150° D．以上结论都不对
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探究 1 空间两条直线位置关系的判断 例 1 已知 a，b，c 是三条直线，如果 a 与 b 是异面直 线，b 与 c 是异面直线，那么 a 与 c 有怎样的位置关系？并 画图说明． 解 直线 a 与直线 c 的位置关系可以是平行、相交、异 面．如图(1)(2)(3)．