气体与蒸汽的流动

A2c f 2 v2
Ac f v
常数
对上式两端微分，得：
（8-1）
dA dc f dv 0 A cf v
（8-2）
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述 了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。 普遍适用于稳定流动过程。
结论：
1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体 速度的改变取决于截面的改变，截面积A与流 速cf成反比；
Ma<1时，dv/v<dcf /cf Ma>1时，dv/v>dcf /cf
dv Ma2 dc f
v
cf
dA dc f dv 0 A cf v
dA (Ma2 1) dc f
A
cf
结论：
当流速变化时，气流截面积的变化规律不但 与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。
1、喷管（dcf > 0)的截面形状与流速间的关系
一、连续性方程
稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。
如图取截面1－1 和2－2，两截面的质
量流量分别为qm1、 qm2，流速cf 1、cf 2， 比体积为v1和v2，截 面积A1、A2
根据质量守恒定律：
qm1 qm2 qm
A1c f 1 v1
工程举例1:引射引式射器示压意图 缩器——引 射 器
喷管 混合室
高压工作流体
p1
p2
扩压管
p2
被引射流体
工程举例2:汽轮机的基本作功单元
• 能量转换的主要部件是一组喷管和一圈动叶，由它们 组合而成的工作单元，称为汽轮机的一个“级”。
8－3 喷管的计算
喷管计算的主要内容：
则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参
数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比
热容）有：
p1v1k p2v2k pvk
微分上式，得： dp k dv 0 pv
四、音速方程
c
(
p
)
s
v
2
(
p v
)
s
拉普拉斯声速方程
对于理想气体得：
c kpv kRgT
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。
一、 力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q (h2
C2 f h1)
C
f
2 1
2
2
q (h2 h1) 1 vdp
可得：
1 2
(C
2 f
C
2 f1
)
2
vdp
1
微分式： c f dc f vdp
c f dc f
c
2 f
kpv kc2f
dp p
又 c kpv kRgT
dp kMa2 dc f
p
Hale Waihona Puke Baidu
cf
结论：
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动过程中
流速增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。
二、几何条件
dp kMa2 dc f
p
cf
dp k dv 0 pv
dv Ma2 dc f
v
cf
该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和 流速变化率之间的关系：
第八章 气体与蒸汽的流动
教学目标：使学生截面积变化对热力流动的影响，能进行喷管 绝热稳定流动的热力计算。 知识点： 绝热稳定流动的基本关系式；气体在喷管中的绝热 流动、喷管中流速及流量计算；喷管主要尺寸的确定；实际喷 管中有摩擦的流动；扩压管流动；气体和蒸汽的绝热节流。 重 点：喷管内绝热稳定流动的基本特性，喷管出口的截面、 流速和流量的计算，喷管的设计和校核计算，绝热节流过程的 特点。 难 点：通过确定临界压力比，对喷管进行设计和校核的计算， 理想气体与蒸汽不同的流速和流量计算公式。
c pT0
cpT1
c
2 f1
2
cpT2
c
2 f
2
2
cpT
c
2 f
2
T0
T
c
2 f
2c p
k
p0
p T0 T
k1
定熵滞止过程可获得最高的压力
h
p0
p0 '
0
0'
h0
p1
h1
1
s
三、过程方程式
在稳定流动过程中，若： 1）任一截面上的参数不随时间而变化； 2）与外界没有热量交换； 3）流经相邻两截面时各参数是连续变化； 4）不计摩擦和扰动。
工质
气体—理想气体 蒸汽—水蒸汽
流动—这里指流体在管道内的流动，特点是WS=0 。
1
i
2
1
i
2
8-1 稳定流动的基本方程式
稳定流动：
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不 随时间而变化的流动过程。
简化假设：
1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参 数的平均值作为该截面上各点该参数的值。
2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与 外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道 摩擦。
结论：
1）气体动能的增加等于气流的焓降;
2）任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，把
两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h0。
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
绝热滞止过程：
气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速 降为零的过程。
在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和 滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：
Ma c f c
Ma＜1 Ma＝1 Ma＞1
亚声速 气流速度等于当地声速 超声速
8-2 促使流速改变的条件
由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变， 可通过以下两种方法达到： 1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件； 2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
喷管： 流速升高的管道； 扩压管：流速降低、压力升高的管道。
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面 和比体积的综合变化。
二、稳定流动能量方程式
由流动能量方程：
q
(h2
h1)
c
2 f
2
c
2 f1
2
g(z2
z1)
wi
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
常数
微分上式：
dh
d
c
2 f
2
0
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
Ma<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
缩放喷管（拉伐尔喷管）：
缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速， 在喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处
Ma=1，在临界截面处的参数称为临界参数 （以下标cr表示），如：
c f ,cr c kPcrvcr
喷管内工质各参数沿流动方 向的变化规律
喷
C
沿 流 动 方 向 的 变
管 内 工 质 各 参 数
化
规
律
c
2、扩压管（dcf ＜ 0)的截面形状与流速间的关系
Ma＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张。