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材料力学复习题
材料力学复习题河海大学材料力学复习题目录目录 ..................................................................... ... 1 复习题二 ......................................................................2 复习题三 ......................................................................4 复习题四 ......................................................................5 复习题五 ......................................................................711 复习题六 .....................................................................复习题八 .....................................................................14 复习题九 .....................................................................18 复习题十 .....................................................................21 复习题十一 ...................................................................24 复习题十四 ...................................................................26 复习题十五 ...................................................................27 答案 ..................................................................... . (29)第 1 页共 35 页河海大学材料力学复习题复习题二2-1 试求出图示各杆件中?—?截面上的内力。
河海大学材料力知识学习题集册规范标准答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
AE CDB2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
2-4一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。
已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
,.2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
学号姓名2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
设弹性模量为E，横截面面积为A。
学号 姓名2-15 两端固定，长度为l ，横截面面积为A ，弹性模量为E 的正方形杆，在B 、C 截面处各受一F 力作用。
河海大学材料力学考研练习题
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
CBAE D2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
2-4一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。
已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
学号姓名2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量1E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
设弹性模量为E，横截面面积为A。
学号姓名2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。
(完整版)河海大学材料力学期末考试
河海大学《材料力学》期末考试卷〈考试时间：120分钟)一、填空(每题2分，共20分)3.为了求解静不定问题，必须研究构件的娈形 ,从而寻找出补充方程。
4.______________________________________ 材料力学中求内力的基本方法是截面法____________________________________________ o5 •矩形截面梁的弯曲軻力为Fs,横截面积为人则梁上的最大切应力为______ 3匚/2A_________________________________________________________________ 。
7.________________________ 第四强度理论认为_____ 畸变能密Jt 是引起屈服的主要因素'S .挠曲线的近似徹分方程是_____________ N：w/必：三M [E1 ___________________ °9.求解组合变形的基本步屋是，(1)对外力进行分析或简化，使之对应基本变形，C2)求解每一种基本变形的内力、应力及应支等,(3)将所得结果进行叠加。
10.压杆稳走问题中，欧拉公式成立的条件是： ________ z _______________ o11・II轴扭转时的强度条件为_ — = 兀＜[i]—刚度条件为心M TJGI, S0]。
13.莫尔强度理论的强度条件为 _____ 6 - {0J/9』巳____________ o14 •进行应力分析时，单元体上切应力等于零的面称为主平面'其上应力称/ 主应力。
二、单项迭择题（每題2分，共20分）1-所有脆性材科，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（C ）。
A强度低，对应力集中不敢感$B.相同拉力作用T7变形小3C.断裂前几乎没有塑性变形jD.应力•应变关系严格遵循胡克走律。
2.在美国事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大J1后，该大原起火燃烧，然后坍埸。
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
河海大学材料力学习题册答案解析.
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB2-4一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。
已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
学号姓名2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
设弹性模量为E，横截面面积为A。
学号姓名2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。
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河海大学材料力学习题库1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m返回1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：返回第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
河海大学出版社 材料力学 习题解答word
第二章 拉压变形2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN ，销钉直径d =30mm ，材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够，应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A F NP3m4m2mkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理： 柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3.d3cm第三章 扭转变形3-3 图示组合圆轴，内部为钢，外圈为铜，内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后，两种材料均处于弹性范围，横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =80120 5050F AB Cc x c r 1r 2 r 3 F M 3-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置 380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=ττττγ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-12 试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力F Q 的方向竖直向下。
河海大学材料力学考研练习题
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
2-4一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
学号姓名2-8图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量AE CDBE1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
河海大学材料力学习题册答案解析
教号 姓名 之阳早格格创做2-1供下列结构中指定杆内的应力.已知(a)图中杆的横截里里积A 1=A 2=1150mm 2.2-2供下列各杆内的最大正应力.（3）图(c)为变截里推杆，上段AB 的横截里积为40mm 2，下段BC的横截里积为30mm 2，杆资料的ρg =78kN/m 3. 2-4背去径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比率极限内举止推伸考查，当轴背荷载从整缓缓天减少58.4kN 时，杆伸少了，直径缩小了，决定资料的弹性模量E 、泊紧比ν.2-6图示短柱，上段为钢造，少200mm ，截里尺寸为100×100mm 2；下段为铝造，少300mm ，截里尺寸为200×200mm 2.当柱顶受F 力效率时，柱子总少度缩小了，试供F 值.已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa. 2-7图示等直杆AC ，资料的容沉为ρg ，弹性模量为E ，横截里积为A .供直杆B 截里的位移ΔB .教号 姓名2-8图示结构中，AB 可视为刚刚性杆，AD 为钢杆，里积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，里积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，里积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa.当G 面处效率有F =60kN 时，供该面的横直位移ΔG .2-11图示一挡火墙示企图，其中AB 杆收启着挡火墙，各部分尺寸均已示于图中.若AB 杆为圆截里，资料为紧木，其容许应力［σ］A E C DB=11MPa，试供AB杆所需的直径.2-12图示结构中的CD杆为刚刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa.试供结构的容许荷载F.2-14图示AB为刚刚性杆，少为3a.A端铰接于墙壁上，正在C、B 二处分别用共资料、共里积的①、②二杆推住，使AB杆脆持火仄.正在D面效率荷载F后，供二杆内爆收的应力.设弹性模量为E，横截里里积为A.教号姓名2-15二端牢固，少度为l，横截里里积为A，弹性模量为E的正圆形杆，正在B、C截里处各受一F力效率.供B、C截里间的相对付位移.2-17二块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示.已知［τ］=100MPa，［bs ］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，供推力F的许可值，如果铆钉排列序次差异，即自上而下，第一排是二个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值怎么样改变?3-1背去径d=60mm的圆杆，其二端受中力奇矩T=2kN·m的效率而爆收扭转.试供横截里上1，2，3面处的切应力战最大切应变，并正在此三面处画出切应力的目标.(G=80GPa).3-3 从直径为300mm的真心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力删大了百分之几?3-4一端牢固、一端自由的钢圆轴，其几许尺寸及受力情况如图所示，试供：(1)轴的最大切应力.(2)二端截里的相对付扭转角(G=80GPa).教号姓名3-5一圆轴AC如图所示.AB段为真心，直径为50mm；BC段为空心，中径为50mm，内径为35mm°，试决定BC段的少度a.设G=80GPa.3-8传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输进功率1P=500KW，从动轮2、3分别输出功率P2=200KW，P3=300KW.已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×104MPa.(1)决定AB段的直径d1战BC段的直径d2.(2)若AB战BC二段采用共背去径，试决定直径d.3-10图(a)所示托架，受力F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，供最伤害铆钉上的切应力的大小及目标.3-14工字形薄壁截里杆，少2m，二端受0.2kN·m的力奇矩效率.设G=80GPa，供此杆的最大切应力及杆单位少度的扭转角.教号姓名A-2试供图形火仄形心轴z的位子，并供影阳线部分里积对付z轴的里积矩S z.A-3试估计(b)图形对付y，z轴的惯性矩战惯性积.A-8估计图示（a）图形的形心主惯性矩.4-1图(a)所示钢梁(E×105MPa)具备(b)、(c)二种截里形式，试分别供出二种截里形式下梁的直率半径，最大推、压应力及其天圆位子.4-4供梁指定截里a-a上指定面D处的正应力，及梁的最大推应力σ战最大压应力max cσ.tmax教号姓名A B4-5图示梁的横截里，其上受绕火仄中性轴转化的直矩.若横截里上的最大正应力为40MPa，试问：工字形截里背板战翼缘上，各启受总直矩的百分之几?4-6一矩形截里悬臂梁，具备如下三种截里形式：(a)完齐；(b)二块上、下叠合；(c)二块并排.试分别估计梁的最大正应力，并画出正应力沿截里下度的分散逆序.4-8一槽形截里悬臂梁，少6m，受q=5kN/m的均布荷载效率，供距牢固端为处的截里上，距梁顶里100mm处b-b线上的切应力及a-a 线上的切应力.4-9一梁由二个18B号槽钢面对面组成一完齐，如图所示.正在梁的a-a截里上，剪力为18kN、直矩为55kN·m，供b-b截里中性轴以下40mm处的正应力战切应力.教号姓名4-10一等截里直木梁，果翼缘宽度不敷，正在其安排二边各粘结一条截里为50×50mm的木条，如图所示.若此梁伤害截里上受有横直背下的剪力20kN，试供粘结层中的切应力.4-11 图示一矩形截里悬臂梁，正在齐梁上受集度为q的均布荷载效率，其横截里尺寸为b、h，少度为l.（1）说明正在距自由端为x处的横截里上的切背分散内力τd A的合力等于该截里上的剪力；而法背分散内力σd A的合力奇矩等于该截里上的直矩.（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示.问截启里上的切应力τ′沿梁少度的变更逆序怎么样?该里上总的火仄剪力F Q′有多大?它由什么力去仄稳？4-12试画出图示各截里的蜿蜒核心的大概位子，并画出切应力流的流背，设截里上剪力F Q的目标横直背下.4-14图示铸铁梁，若［tσ］=30MPa,［cσ］=60MPa,试校核此梁的强度.已知=z I764×108-m4.教号姓名4-15一矩形截里简收梁，由圆柱形木料锯成.已知F=8kN,a，［σ］=10MPa.试决定蜿蜒截里系数为最大时的矩形截里的下宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d.4-16截里为10号工字钢的AB梁，B面由d=20mm的圆钢杆BC收启，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa，试供容许均布荷载q.4-18用积分法供下列各梁指定截里处的转角战挠度.设EI为已知.教号姓名4-19对付于下列各梁，央供：(1)写出用积分法供梁变形时的鸿沟条件战连绝光润条件.(2)根据梁的直矩图战收座条件，画出梁的挠直线的大概形状.4-20用叠加法供下列各梁指定截里上的转角战挠度.4-21图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa，容许挠度［w］=l/400，截里为二个槽钢组成，试采用槽钢的型号.设E=200GPa.4-23图示二梁相互笔直，并正在简收梁中面交战.设二梁资料相共，AB梁的惯性矩为I1，CD梁的惯性矩为I2，试供AB梁中面的挠度w C.教号姓名5-1单元体上的应力如图所示.试用剖析公式法供指定目标里上的应力.5-3 单元体上的应力如图所示.试用应力圆法供单元体的主应力大小战目标，再用剖析公式法校核，并画出主应力单元体.5-5图示A面处的最大切应力是0.9MPa，试决定F力的大小.教号姓名5-7供图中二单元体的主应力大小及目标.5-8正在物体不受力的表面上与一单元体A，已知该面的最大切应力为3.5MPa，与表面笔直的斜里上效率着推应力，而前后里上无应力.(1)估计A面的σx，σy及τx，并画正在单元体上.(2)供A面处的主应力大小战目标.5-9正在一体积较大的钢块上启一个坐圆槽，其各边尺寸皆是1cm，正在槽内嵌进一铝量坐圆块，它的尺寸是0.95×0.95×1cm3(少×宽×下).当铝块受到压力F=6kN的效率时，假设钢块稳定形，铝的弹性模量E×104MPa，ν=0.33，试供铝块的三个主应力战相映的主应变.5-10正在图示工字钢梁的中性层上某面K处，沿与轴线成45°目标上揭有电阻片，测得正应变ε×10-5，试供梁上的荷载F.设E×105MPa，ν=0.28.教号姓名5-11图示一钢量圆杆，直径D=20mm.已知A面处与火仄线成70°目标上的正应变ε70-4.E×105MPa，ν=0.28,供荷载F.°×105-12 用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某面处与母线成45°目标上的正应变ε×10-4.已知E×105MPa,，ν=0.3，试供T的大小.5-13受力物体内一面处的应力状态如图所示，试供单元体的体积改变能稀度战形状改变能稀度.设E×105MPa，ν=0.3.6-1炮筒横截里如图所示.正在伤害面处，σt=60MPa，σr=-35MPa，第三主应力笔直于纸里为推应力，其大小为40MPa，试按第三战第四强度论估计其相称应力.6-2 已知钢轨与火车车轮交战面处的正应力σ1=-650MPa，σ2=-700MPa，σ3=-900MPa.如钢轨的容许应力［σ］=250MPa，试用第三强度表里战第四强度表里校核该面的强度.6-3 受内压力效率的容器，其圆筒部分任性一面A处的应力状态如图(b)所示.当容器启受最大的内压力时，用应变计测得：εx=1.88×10-4，εy=7.37×10-4.已知钢材弹性模量E=2.1×105MPa，横背变形系数v，［σ］=170MPa.试用第三强度表里对付A面处做强度校核.教号姓名6-4图示二端启关的薄壁圆筒.若内压p=4MPa，自沉q=60kN/m，圆筒仄稳直径D=1m，壁薄δ=30mm，容许应力［σ］=120MPa，试用第三强度表里校核圆筒的强度.6-6正在一砖石结构中的某一面处，由效率力引起的应力状态如图所示.形成此结构的石料是层化的，而且逆着与A-A仄止的仄里上启剪本领较强.试问该面是可仄安?假定石头正在所有目标上的容许推应力皆是1.5MPa，容许压应力是14MPa，仄止于A-A仄里的容许切应力是2.3MPa.6-7一简收钢板梁受荷载如图(a)所示，它的截里尺寸睹图(b).已知钢材的容许应力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，试校核梁内的正应力强度战切应力强度，并按第四强度表里对付截里上的a面做强度校核.(注：常常正在估计a面处的应力时近似天按a′面的位子估计.)教号姓名7-1矩形截里梁，跨度l=4m，荷载及截里尺寸如图所示.设资料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度.7-3 图示悬臂梁少度中间截里前侧边的上、下二面分别设为A、B.当前该二面沿轴线目标揭电阻片，当梁正在F、M共共效率时，测得二面的应变值分别为Aε、Bε.设截里为正圆形，边少为a，资料的E、 为已知，试供F战M的大小.7-4图示悬臂梁正在二个分歧截里上分别受有火仄力F1战横直力F2的效率.若F1=800N，F2=1600N，l =1m，试供以下二种情况下，梁内最大正应力并指出其效率位子：(1)宽b=90mm，下h=180mm，截里为矩形，如图(a)所示.(2)直径d=130mm的圆截里，如图(b)所示.7-6 图(a)战图(b)所示的混凝土坝，左边一侧受火压力效率.试供当混凝土不出现推应力时，所需的宽度b×103kg/m3.教号姓名7-10短柱拆载如图所示，现测得A 面的纵背正应变εA=500×10-6，试供F 力的大小.设E=1.0×104MPa.7-12试决定图示各截里图形的截里核心.（大概位子）7-13图示一火仄里内的等截里直角直拐，截里为圆形，受到笔直背下的均布荷载q效率.已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa.试按第三强度表里校核直拐强度.7-14 图示圆截里杆，受荷载F1，F2战T效率，试按第三强度表里校核杆的强度.已知：F1，F2=150kN，T=1.2kN·m，［σ］=170MPa，d=50mm，l=900mm.教号姓名7-15圆轴受力如图所示.直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa.(1)画出A、B、C、D四面处单元体上的应力；(2)用第三强度表里对付伤害面举止强度校核.8-2图示压杆的截里为矩形，h=60mm，b=40mm，杆少l=2.0m，资料为Q235钢，E×105MPa.二端拘束示企图为：正在无视图(a)的仄里内相称于铰收；正在俯视图(b)的仄里内为弹性牢固，采与μ=0.8.试供此杆的临界力F cr.8-5 图示５根圆杆组成的正圆形结构.a=1m，各结面均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截里典型为a 类.资料均为Ｑ235 钢，［σ］=170MPa，试供此时的容许荷载F.又若力F 的目标改为背中，容许荷载F 又应为几?教号姓名8-7图示结构是由共资料的二Q235钢杆组成.AB杆为一端牢固，另一端铰收的圆截里杆，直径d=70mm；BC杆为二端铰收的正圆形截里杆，边少a=70mm，AB战BC二杆可各自独力爆收蜿蜒、互不效率.已知l=2.5m，宁静仄安果数n st=2.5.E×105MPa.试供此结构的最大仄安荷载.8-8 图示一简朴托架，其撑杆AB为TC17圆截里杉木杆，直径d=200mm.A、B二处为球形铰，资料的容许压应力［σ］=11MPa.试供托架的容许荷载［q］.8-10图示托架中AB杆的直径d=40mm，二端可视为铰收，资料为Ｑ235钢.σp=200MPa，E=200GPa.若为中少杆，体味公式σcr=a-bλ中的a=304MPa，b=1.12MPa.(1) 试供托架的临界荷载F cr.(2) 若已知处事荷载F=70kN，并央供AB杆的宁静仄安果数n st=2，试问托架是可仄安?8-11图示结构中钢梁AB及坐柱CD分别由20b号工字钢战连成一体的二根63×63×5的角钢造成.坐柱截里典型为b类，均布荷载集度q=39kN/m，梁及柱的资料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，E×105MPa.考查算梁战柱是可仄安.教号姓名8-12图示梁杆结构，资料均为Q235 钢.AB 梁为16 号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆.已知E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，强度仄安果数n=2，宁静仄安果数n st=3，供容许荷载值.9-2图示一自沉W1=20kN的起沉机拆正在二根22b号工字钢的大梁上，起吊沉为Ｗ=40kN的物体.若沉物正在第一秒内以等加速度a2降下.已知钢索直径d=20mm，钢索战梁的资料相共，［σ］=160MPa.试校核钢索与梁的强度(不计钢索战梁的品量).9-3图示机车车轮以n=400转/分的转速转化.仄止杆AB的横截里为矩形，h=60mm，b=30mm，少l=2m，r×103kg/m3.试决定仄止杆最伤害位子战杆内最大正应力.9-5图示钢杆的下端有一牢固圆盘，盘上搁置弹簧.弹簧正在1kN的静荷效率下收缩.钢杆的直径d=40mm，l=4m容许应力［σ］=120MPa，E=200GPa.若有沉为15kN的沉物自由降下，供其容许下度h；又若不弹簧，则容许下度h将等于多大?教号姓名9-6中伸梁ABC正在C面上圆有一沉物W=700N从下度h=300mm处自由下降.若梁资料的弹性模量E×104MPa，试供梁中最大正应力.9-7 冲打物W=500kN，以速度v的速度火仄冲打图示简收梁中面C，梁的蜿蜒截里系数W z=1.0×107mm3，惯性矩I=5.0×109mm4，弹性模量E=2.0×105MPa.试供梁内最大动应力.9-8试供图示4 种接变应力的最大应力σmax，最小应力σmin，循环特性r 战应力幅Δσ.9-9试供图示车轴n-n截里周边上任一面接变应力中的σmax，σmin，循环特性r战应力幅Δσ.教号姓名10-1估计图示各杆的应变能.设EA，EI，GI P均已知.10-2用卡氏第二定理供下列各梁中C截里的横直位移战转角.设梁的EI为已知.10-3 用卡氏第二定理供下列结构中 C 面的横直位移.设各杆的资料、横截里积均相共并已知.10-4 用莫我定理供下列各梁C截里的横直位移战A截里的转角.10-5 用莫我定理供下列各梁指定面处的位移.。
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河海大学材料力学习题库1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m返回1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：返回第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。
解：因BC与AB段的正应力相同，故2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。
试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
解：返回2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。
杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数n s=2.0。
试校核桁架的强度。
解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。
2－5（2-14）图示桁架，承受载荷F作用。
试计算该载荷的许用值[F]。
设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。
解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件返回2－6（2-17）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。
设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。
已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。
解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d=1.225：0.333：12－7（2-18）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。
试确定轴销B的直径d。
已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。
解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力F B三力作用，根据三力平衡汇交定理知F B的方向如图（b）所示。
由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。
在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。
试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解：由胡克定律返回3-2(3-5) 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。
试确定载荷F及其方位角θ之值。
已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。
解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为由A点的平衡条件(1)2+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得返回3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。
试计算板的轴向变形。
已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。
解：返回3-4(3-11) 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。
设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即返回3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b) 各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束) 返回3-6(3-14) 图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。
设各杆的横截面面积均为A。
(a) (b)解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。
在梁的中点C承受集中载荷F作用。
试计算该点的水平与铅垂位移。
已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。
解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。
解：根据能量守恒定律，有3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。
复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
解：设杆、管承受的压力分别为F N1、F N2，则F N1+F N2=F(1)变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形返回3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa。
试确定各杆的横截面面积。
解：设杆1所受压力为F N1，杆2所受拉力为F N2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得返回3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。
若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。
解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为F N1(压)、F N2(拉)、F N3(拉)，则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式(1)、(2)、(3)得由三杆的强度条件注意到条件A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。
返回3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm 的铆钉连接在一起。
铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。
钢与铜的弹性模量分别为E s=200GPa与E c=100GPa，线膨胀系数分别为αl s=12.5×10－６℃－１与αl c=16×10－６℃－１。
解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为F N，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力返回3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。
为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+Δ。
试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[F max]为何。
解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到[σ]，此时变形协调条件为返回4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。
试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力。
解：因为τ与ρ成正比，所以返回4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。
已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力[τ]=80MPa，d1/d2=0.6。
试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。
解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件返回4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩；(2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。
返回4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。
试求支反力偶矩。
设扭转刚度为已知常数。
解：(a) 由对称性可看出，M A=M B，再由平衡可看出M A=M B=M(b)显然M A=M B，变形协调条件为解得(c)(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得返回4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。