matlab数值分析实验三(2)

广东金融学院实验报告

本报告正文部分字体、字号要求：

（1）正文部分5号宋体，23-26磅行距；所有数字、字母必须用times new roman字体，而不是宋体！

(2)程序算法清单全部小5号，times new roman字体，行距为固定值10～12磅；

(3)表格以“表1+说明、表2+说明，…”等标示列在表格的上面，表格中出现的所有字母必须是times new roman字体，文字部分小5号，宋体，行距为固定值10～12磅；

（4）插图或截图以“图1+说明，图2+说明，…”列于插图的下面。

课程名称：基于MATLAB数值分析

四.实验结果（包括程序、图表、结论陈述、数据记录及分析等）

在本次实验中，我使用的被积函数都是θ22sin )(1*4y a c a -=这个形式。

（1）求解第一问结果：

图1被积函数θ

22sin )(1*4y

a

c a -=的曲线图

（2）求解第二问结果：

图2 n=30时复化梯形方法的被积函数图形

图3 n=30时复化simpson 方法的被积函数图形

表1 复化梯形在[0,2]区间等分为2,4,8,16,32,64个区间的求解结果

n I

Error

4 4.870743851190015300e+004 1.4551915228e-011 8 4.870743851190015300e+004 1.4551915228e-011 16 4.870743851190013800e+004 2.9103830457e-011 32 4.870743851190015300e+004

1.4551915228e-011

6 4.870743851190013800e+004 2.9103830457e-011 128 4.870743851190016000e+004 7.2759576142e-012 256

4.870743851190016700e+004

0000000000

表2 复化simpson 在[0,2]区间等分为2,4,8,16,32,64个区间的求解结果

n I

Error

4 4.870743851190014500e+004 -1.4551915228e-011 8 4.870743851190014500e+004 -1.4551915228e-011 16 4.870743851190014500e+004 -1.4551915228e-011 32 4.870743851190015300e+004 -2.1827872843e-011 64 4.870743851190013800e+004 -7.2759576142e-012 128 4.870743851190015300e+004 -2.1827872843e-011 256

4.870743851190013100e+004

0000000000

另外，为了更好直观地分析出它们的计算过程的区别，我们作出了它们等分为不同区间的各个图形。

图4复化梯形和复化Simpson 公式在[0,

2

π

]范围等分为4,8,16,32,64,128,256个区间的求解结果和误差分析 在选取n=30的时候，复化梯形和复化Simpson 公式的结果是4.870743851190015300*104， 而在增加划分区间的时候，得到的结果之间相差并没有太大。由此，在本次实验中，我们可以认为要求精度在不高的前提下，我们是可以通过划分较少的区间数，降低计算量而得到精确的结果。

附录