湖南省高考数学仿真模拟考试试题 文
2023年湖南新高考数学仿真卷(一)(原卷版)
2023年湖南新高考数学仿真卷（一）（原卷版一．选择题（共8小题 满分40分 每小题5分） 1．（5分）已知集合{|12}A x x =-< {|0}B x x => 则(A B = )A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >-C ．{|02}x x <D ．{|2}x x2．（5分）下列函数中 是偶函数 且在区间(,0)-∞单调递增的为( ) A ．2y x -=B ．||y x =C ．||2x y =D ．3y x =3．（5分）已知1sin()33πα+= 则cos(2)(3πα-= )A ．79-B ．79 C ．29-D ．294．（5分）能使两个不同平面α与β平行的条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α β垂直于同一个平面 C ．α β平行于同一条直线D ．α β垂直于同一条直线5．（5分）已知平面向量a 与b 的夹角为60︒ (2,0)a = ||1b = 则|2|a b -的值为( ) A 2B ．2C ．4D ．126．（5分）为了支援山区教育 现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动 每个学校至少安排1人 其中甲校至少要安排2名大学生 则不同的安排方法共有( )种 A ．50B ．60C ．80D ．1007．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 2F 点P 在双曲线上 且1260F PF ∠=︒2PF 的延长线交双曲线于点Q 若双曲线的离心率为7e =则1||(||PQ FQ = ) A ．23B ．813C ．815D ．128．（5分）已知函数2()cos 1f x x ax =+- a R ∈ 若对于任意的实数x 恒有()0f x 则实数a 的取值范围是()A ．1[2)+∞B ．1(2)+∞C ．1[4- )+∞D ．1(4)+∞二．多选题（共4小题 满分20分 每小题5分） 9．（5分）下列说法中正确的是( )A ．一组数据7 8 8 9 11 13 15 17 20 22的第80百分位数为17B ．若随机变量2~(3,)N ξσ 且(6)0.84P ξ<= 则(36)0.34P ξ<<=C ．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球 从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件{A =第一次抽到的是白球} 事件{B =第二次抽到的是白球} 则1(|)3P B A =D ．已知变量x 、y 线性相关 由样本数据算得线性回归方程是ˆˆ0.4y x a =+ 且由样本数据算得4x = 3.7y = 则ˆ 2.1a= 10．（5分）{}n a 是各项均为正数的等差数列 其公差0d > {}n b 是等比数列 若11a b = 20222022a b = 则()A ．100100a b >B ．100100a b <C ．20232023a b >D ．20232023a b <11．（5分）已知圆22:(1)(2)2C x y -+-= 点M 是直线:1l y x =--上的动点 过点M 作圆C 的两条切线 切点分别为A B 则下列说法正确的是( ) A ．切线长||MA 6 B ．四边形ACBM 面积的最小值为23C ．若PQ 是圆C 的一条直径 则MP MQ ⋅的最小值为7D ．直线AB 恒过13(,)2212．（5分）声音是由物体振动产生的声波 纯音的数学模型是函数sin y A t ω= 我们听到的声音是由纯音合成的 称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()2sin sin 2f x x x =+ 则下列结论中正确的为( ) A ．()f x 在[,]44ππ-上是增函数B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 33D ．若1227()()4f x f x =- 则122||3min x x π-=三．填空题（共4小题 满分20分 每小题5分）13、若数列{}n a 是等比数列 且22a 是14a 与3a 的等差中项 则2321a a a a +=+________14、ABC △的内角A B C 的对边分别为ab c.已知sin sin 4sin sin b Cc B a B C += 2228b c a +-= 则ABC △的面积为_________________.15、已知 且 则的最小值为__________. 16、在棱长位6的正四面体ABCD 中 已知点O 为该四面体的外接球的球心 则以O 为球心 302为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________．四、解答题（共6大题 共计70分） 17、（10分）在①cos sin 2A C a b A += ②sin 21cos 01cos 2sin B BB B-+=+这两个条件中任选一个 补充在下面问题中 并完成解答．在ABC △中 内角A B C 所对应的边分别为a b c 且满足________． （1）求B ；（2）若7b = 3c = D 为AC 边上的一点 且DBC DCB ∠=∠ 求BD ．18、（12分）已知数列{}{},n n a b 满足1111110431,,,,2332n n n n n a b b a b a b n ---===+=≥. (1)证明{}1n n a a ++是等比数列 并求{}n a 的通项公式； (2)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 证明：32n T <.19、如图1 在边长为4的等边ABC △中 D E 分别是AC AB 的中点．将ADE △沿DE 折至PDE △（如图2） 使得10PB =0,0a b >>1ab =11822a b a b+++图1 图2 （1）证明：平面PDE ⊥平面BCDE ；（2）若点M 在棱PD 上 当MB 与平面PDE 所成角最大时 求MB 的长．20、（12分）已知过点(1,0)P 的直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于A B 两点 当直线l 过抛物线C 的焦点时 ||8AB =. (1)求抛物线C 的方程；(2)若点(0,2)Q - 连接QA QB 分别交抛物线C 于点E F 且QAB △与QEF △的面积之比为1:2 求直线AB 的方程.21、（12分）由中央电视台综合频道(CCTV -1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事 分享他们对于生活和生命的感悟 给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养 讨论青年们的人生问题 同时也在讨论青春中国的社会问题 受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度 电视台随机调查了A B 两个地区的100名观众 得到如下所示的列联表. 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名 该观众来自B 地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35. （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查 则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A B 地区的人数各是多少？（2）完成上述表格 并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系； （3）若以抽样调查的频率为概率 从A 地区随机抽取3人 设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X 求X 的分布列和期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++ 20()P K k ≥0.05 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822⨯22. 在平面直角坐标系xOy 中 已知A B 两点在椭圆1C ：221164x y+=上 且直线AB 与椭圆2C ：2214x y +=有且仅有一个交点P 射线OP 与椭圆1C 交于点Q ． （1）证明：四边形OAQB 是平行四边形； （2）求四边形OAQB 的面积．。
湖南省娄底市2020届高考仿真模拟考试数学(文科)试题
绝密★启用前娄底市2020届高考仿真模拟考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i 12i z +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}220A x x x =--≤，集合{}2B x x =>，则A B =U （ ） A.(],2-∞ B.[)1,-+∞ C.[]1,2- D.()1,2-3.函数()621xf x x =-+的零点0x 所在的区间为（ ） A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,34.已知向量(),2a t =r ，()4,2b t =-r ，则“4t =”是“a b r r∥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线C ：2212x y -=的两条渐近线的夹角为θ，则tan θ=（ ）A.C.1D.26.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，527312a a a =++，36a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.20182019B.20192020C.20202021D.202120227.为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（ ）A.400B.500C.600D.8008.已知函数()xxf x a a -=+（0a >且1a ≠），则关于x 的不等式()21log k a f x a+>的解集是（ ）A.()2,+∞B.()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.以上答案都不对9.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.258π B.254π C.252π D.98π 10.已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，A 、B 两点是椭圆E 上关于y 轴对称的点，若ABF △能构成一个内角为23π的等腰三角形，则椭圆E 的离心率e =（ ） A.12B.21D.211.已知函数()2sin cos 6f x x x πωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>）在区间[]0,π上不是单调函数，且其值域为2⎣，则ω的取值范围是（ ） A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()22f x x f x =-- .当(),0x ∈-∞时，()2f x x '<；若()()244f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A.(],1-∞-B.(],2-∞-C.[)1,-+∞D.[)2,-+∞第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.已知某市的1路公交车每10分钟发车一次，小林到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过4分钟的概率是______.14.已知实数x ，y 满足20250270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则1y z x =+的最大值是______.15.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，3DAB π∠=，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一点，若平面EBD ⊥平面ABCD ，则PEEC=______.16.如图所示，在四边形ABCD 中，3BAD π∠=，23BCD π∠=，BC =BD =AB AC ⋅u u u r u u u r 的最大值为______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，PA PC =，AB CD ∥，AB AD ⊥，且244CD AD AB ===.（1）求证：BD PC ⊥；（2）过BD 作截面与线段PC 交于点H ，使得AP ∥平面BDH ，试确定点H 的位置，并给出证明. 18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11a =，213a =，且111123n n n n n n a a a a a a -+-++=（2n ≥，n *∈N ）. （1）证明：数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}12nn n a a +的前n 项和.19.（本小题满分12分）已知过点()2,3A 的直线l ：1y x =+与抛物线E ：22x py =（0p >）交于B ，C 两点，且A 为线段BC 的中点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知直线l '：y x m =+与直线l 平行，过直线l '上任意一点P 作抛物线E 的两条切线，切点分别为M ，N ，是否存在这样的实数m ，使得直线MN 恒过定点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 20.（本小题满分12分）某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000辆电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算。
2024年高考数学仿真模拟(一)含解析(题型同九省联考,共 19 个题)
2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =， 若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．O O 当外接球的球心O在线段12 =OO h四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）。
2023年湖南新高考数学仿真卷(一)(原卷版)
2023年湖南新高考数学仿真卷（一）（原卷版一．选择题（共8小题满分40分每小题5分）1.已知集合{}{04},1,2,3,4,5M x Z x N=∈<=∣则M N⋂=（）A.{}0,1,2,3B.{}0,1,2C.{}1,2,3D.{}1,22.已知()1i12iz+=-则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设()2787801781(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x++++++++=++++则2a=（）A.84B.56C.36D.284.已知函数()222x xf x e e-+=+则（）A.()1f x+为奇函数 B.12f x⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数C.()1f x-为奇函数 D.12f x⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张在其中1张是假钞的条件下2张都是假钞的概率是（）A.217 B.119 C.419 D.15386.已知()()tan,tanαβαβ+-是关于x的方程240x mx+-=的两根且2tan3α=则m=（）A.95 B.4 C.-12 D.103-7.如图某同学用两根木条钉成十字架制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔可以容纳笔尖,A B各在一条槽内移动可以放松移动以保证PA与PB的长度不变当,A B各在一条槽内移动时P处笔尖就画出一个椭圆E.已知2PA AB=且P在右顶点时B恰好在O点则E的离心率为（）A.12B.23 C.25 D.58.将一个体积为36π的铁球切割成正三棱锥的机床零件 则该零件体积的最大值为（ ） A.162 B.163 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．9.已知向量()()2sin ,1,cos ,cos m x n x x =-= 函数()f x m n =⋅ 则（ ）A.()f x 在()0,π上有4个零点B.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C.188f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.直线10x y --=是曲线()y f x =的一条切线10.已知圆22:1,O x y P +=是直线:20l x y -+=上一点 过点P 作圆O 的两条切线 切点分别为,M N 则（ ）A.直线MN 经过定点B.MN 2C.点()2,0到直线MN 的距离的最大值为52D.MPN ∠是锐角11.已知曲线22:9C x xy y ++= 则（ ） A.曲线C 关于直线0x y +=对称B.曲线C 上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）C.曲线C 上的点到原点距离的最大值为32D.曲线C 上存在点在圆226x y +=的内部12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中 2,AB P =是正方形ABCD 内部（含边界）的一个动点 则（ ）A.存在唯一点P 使得11D P B C ⊥B.存在唯一点P 使得直线1D P 与平面ABCD 所成的角取到最小值C.若12DP DB =则三棱锥1P BB C -外接球的表面积为8π D.若异面直线1D P 与1A B 所成的角为4π则动点P 的轨迹是拋物线的一部分三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．13.已知随机变量X 服从()21,N σ若()00.8P X = 则(12)P X <=__________.14．4211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．15．（5分）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式 如：从装有编号为1 2 3 ⋯ 1n +的1n +个球的口袋中取出m 个球(0m n < m )n N ∈ 共有1m n C +种取法．在1m n C +种取法中 不取1号球有mn C 种取法；取1号球有1m n C -种取法．所以11m m mn n n C C C -++=．试运用此方法 写出如下等式的结果：323232323142241n n n n n C C C C C C C C ----+⋅+⋅++⋅+= ．16．（5分）当0a >时 若不等式21lnx ax bx +-恒成立 则ba的最小值是 ． 四．解答题（共6小题 满分70分） 17．（10分）已知数列{}n a 满足11a = 且112nn na a a +=-．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 并求{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 使得221m m a a =+ 若存在 求出m 的值；若不存在 说明理由．18．（12分）在ABC ∆中 角A B C 的对边分别是a b c sin sin 2B Cb a B += 3BC = 如图所示 点D 在线段AC 上 满足AB AD =． （1）求A 的值；（2）若2BD CD = 求AB CB ⋅的值．19．（12分）近两年因为疫情的原因 线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率 授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测 即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到 若同学们能够在10秒钟内完成签到 则说明该同学在认真听课 否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计 平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况 我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中 每名同学完成签到加2分 未完成签到加1分． 请回答如下两个问题：（1）若一节课老师会进行3次专注度监测 那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？ （2）记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为n 分的概率为n P （比如：1P 表示累计得分为1分的概率 2P 表示累计得分为2的概率） 求：①1{}n n P P +-的通项公式； ②{}n P 的通项公式．20．（12分）如图四棱锥P ABCD=M为AD的中点-中底面ABCD是菱形PD⊥底面ABCD PD DA且平面PBM⊥平面PDA．（1）证明：BM AD⊥；（2）求二面角M PB C--的正弦值．21．（12分）已知抛物线C的顶点是坐标原点O对称轴为x轴焦点为F抛物线上点A的横坐标为1 且⋅=．FA OA4（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M N直线1x=分别交直线OM ON 于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．22．（12分）已知函数2()21=--+．f x xlnx x mx（1）若0f x的单调区间；m=求()（2）若0m < 0b a << 证明：2242a b ablnm a b a b +<---．。
湖南省长沙市浏阳市2024学年高三高考模拟考试(二)数学试题
湖南省长沙市浏阳市2024学年高三高考模拟考试（二）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U U A B ＝（ ） A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6} 3．复数12i 2i +=-（ ）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -4．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．15．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A ．3BC ．2或3D ．26．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB AC λμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B ．2C ．7D 7．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y x =C ．=±y xD ．)1=±y x8．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 9．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅10．已知随机变量X 的分布列是X1 2 3 P 12 13 a则()2E X a +=（ ）A ．53B ．73C ．72D ．23611．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9C ．172D ．7 12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖南省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
（ 2）（i ）因为 b?
n
i 1 xi x
n
i 1 xi
yi y
2
x
.
3953 1340
2.95 ， a? 100 2.95 15 144.25 .
所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为
y 2.95 x 144.25 .
（ ii ）由题意可知气温 x 与当天热饮销售杯数 y 的关系为 y 3x 144 .
162 128
115
135
89
71
63
37
（ 1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售
杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
r 来衡量两个
变量之间线性关系的强弱 . 统计学认为，对于变量 x 、 y ，如果 r [ 1, 0.75] ，那么负相关很强；
面积为 2 6 ，求直线 l 的方程． 7
21. （12 分）
已知函数 f ( x) ex a( x ln x) . x
（ 1）若 a e ，求 f (x) 的单调区间；
（ 2）若 f ( x) 0 ，求 a 的取值范围 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
A． { － 1， 0， 1， 2} B ．{ － 1， 0， 1} C ． { －1， 0， 2}
1
2．“ sin A ＝2”是“ A＝30°”的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
D． {0 ， 1}
3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )
2025届湖南省五市十校教研教改共同体高考数学全真模拟密押卷含解析
2025届湖南省五市十校教研教改共同体高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．12．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．723．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．85．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113 B ．4 C ．133D ．59．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．3510．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A 17B ．4C ．2D ．11711．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]412．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市高考数学模拟试题 理 湘教版
侧视俯视注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。
2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 本试题卷共5页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。
满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知z 是复数，i 是虚数单位，()1i z - 在复平面中对应的点为P ，若P 对应的复数是模等于2的负实数，那么=z A ．i --1 B ．i +-1C ．i -1D ．i -2．已知不等式20x ax b->+的解集为()1,2-，m 是二项式62()b ax x-的展开式的常数项，那么772ma a b=+A ．15-B ．5-C ．a 5-D ．53．以双曲线15422=-y x 的离心率为首项，以函数()24-=xx f 的零点为公比的等比数列的前n 项的和=n SA ．()23123--⨯nB ．n 233-C ．32321-+nD ．3234n-4．已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的表面积和体积为A ．6π和334πB ．6π+43和338πC ．6π+43和34π D ．4(π+3)和34πA ．9900B ．10100C ．5050D ．4950 6．与抛物线x y 82=相切倾斜角为0135的直线L 与x 轴和y 轴的交点分别是A 和B ，那么过A 、B 两点的最小圆截抛物线x y 82=的准线所得的弦长为 A ．4B ．22C ．2D ．27．已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线 l 成060。
湖南省永州市 2024 年高考数学第三次模拟考试试卷 答案
永州市2024年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADDCCA CB二、多项选择题题号91011答案ADBCDACD三、填空题12．}3{13．8714．1617.解析：0cos 11cos 21cos )(≥+=-+⋅≥-++='--x x e e x e e x f x x x x ．)(x f ∴在R 上单调递增．令2)()(g -=x f x ，)(x g 为奇函数，)(g x ∴在R 上单调递增，2)()(+=x g x f ．则4)3()(log 21>+f t f 化为42)3(2)(log 21>+++g t g ．3log )3()(log )3()(log 212121->⇔->⇔->t g t g g t g ．解得80<<t ．)8,0(∈∴t ．8.解析：如图A F CB 23= ，BC F AF F 121~∆∆∴,c F F 2||21=，c CF 4||2=设t AF =||1，则t BF 3||1=，t AB 2||=2BF 平分BC F 1∠,2||||||||2121==∴F F C F BF BC ,t BF BC 6||2||1==，t BC AF 2||31||2==,由双曲线定义可知a t AF AF 2||||12==-，a BF BF 2||||21=-,a AB AF BF 4||22===∴，B CAO2F 1F0260=∠ABF ,在21BF F ∆中，由余弦定理知aa c a a B F B F F F B F B F BF F 462)2()4()6(||||2||||||cos 22221221222121⋅⋅-+=⋅-+=∠化简得a c 7=，由222c b a =+得742=c b ，abPOF =∠2tan ，742sin 2==∠∴c b POF .11.解析：当M 为BD 中点且C A MN 1⊥时，MN 长度最短，由等面积法求得最小值为1421．故A 对．半径为313．故B 错．如图，过1A 作BD E A ⊥1，连接EC ，过球心O 作EC OO ⊥1则1O 为EC 的中点，且211=OO ，又球半径为1，球与BCD ∆的一交点为H ，则23=OH ，又过1O 作BC F O ⊥1，431=F O ，球与底面BCD ∆的交线如图，交线长为ππ333332=⋅，故C 对．转过的曲面为圆锥的一部分侧面积，该圆锥母线长为2，底面圆半径为1，故面积为πππ32312=⋅⋅．故D 对．EODO 1A 1F HC B060DBO 1C FH14.解析：)7(2)71(21)1(1)(x f x f x f x f =--=--=，217()71(=+-∴x f x f 21)71()0(=+f f ，1)1()0(=+f f ，2171()1(=-∴f f ，71(2)71(21)1(f f f =+=21)71(=f ，∴当)21,71(∈x 时，21)(=x f ，而），（21712024343∈161)2024343(81)202449(4120247(21)20241(====∴f f f f .四、解答题15．（本题满分13分）解：（1）依题意可得2⨯2列联表如下：…………………2分零假设为0H :该品种树苗成活与M 元素含量无关联．…………………3分根据列联表中的数据，10.022706.2961.15110015855050)5401045(100x =<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ．…………………5分根据小概率值10.0=α的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为该品种树苗成活与M 元素含量无关联．…………………6分（2）由题意知，不成活的树苗共有15株，甲地不成活的树苗有5株，X 的可能取值为0，1，2，3…………………7分故9124)0(31531005===C C C X P ，9145)1(31521015===C C C X P ，类别树苗成活情况合计成活不成活含M 元素45550不含M 元素401050合计85151009120)2(31511025===C C C X P ，912)3(31501035===C C C X P ．故X 的分布列为…………………11分（一个概率1分）期望19123912029145191240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （另解：易知X 服从超几何分布，则11553)(=⨯=X E ）…………………12分方差74)13(912)12(9120)11(9145)10(9124)(2222=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=X D ．…………………13分16.（本题满分15分）解：（1）在BCD Rt ∆中，21tan ==∠CD BC BDC ，…………………1分在ABC Rt ∆中，21tan ==∠BC AB ACB ，ACB BDC ∠=∠∴，…………………2分︒=∠+∠=∠+∠∴90ACD ACB ACD BDC ，…………………3分∴BD AC ⊥，…………………4分又⊥EC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD EC ⊥，又C EC AC = ，AC ⊂平面AEC ，EC ⊂平面AEC ，…………………5分⊥∴BD 平面AEC ，…………………6分又AE ⊂平面AEC ，AE BD ⊥∴．……………7分（其他方法酌情给分）（2）设多面体ABCDEF 的体积为V ，x BF EC 22==．X0123P912491459120912则311423131313131=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆--x x S EC S AB V V V ACD BCEF ACD E BCEF A 四边形求得1=x ．…………………9分如图，以C 为坐标原点，CD ，CB ，CE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，…………10分则)0,2,1(A ，)2,0,0(E ，)1,2,0(F ，)0,0,0(C )1,2,0(-=EF ，)1,0,1(-=AF ，)0,2,1(--=AC …………11分设平面AEF 的法向量),,(z y x n =，则有0AF n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即⎩⎨⎧=-=+-020z y z x ，令2=z ，则2=x ，1=y ，即)2,1,2(=n …………………12分设直线AC 与平面AEF 所成角为θ，那么1554354|,cos |sin =⋅==><=n AC θ．…………………15分17．（本题满分15分）解：（1）当1=b ，31>x 时，4ln 33ln 3313)(--=---=x x x x x f …………………1分xx x x f )1(333)(-=-='…………………2分令0)(>'x f ，解得1>x ，令0)(<'x f ，解得131<<x ，…………………4分)(x f ∴的单调递减区间为)1,31(，单调递增区间为),1(+∞)(x f ∴在1=x 处取得极小值1)1(-=f ，无极大值．…………………7分（2）依题意x b x x f ln 3313)(---=，对任意),0(+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，即x x b ln 3133--≤，…………………8分令x x x g ln 313)(--=，yxzEDF CBA当]31,0(∈x 时，x x x g ln 331)(--=，)(x g 单调递减．…………………9分当）+∞∈,31(x 时，x x x g ln 313)(--=，x x x x g 3333)(-=-='，…………………10分令0)(>'x g ，解得1>x ，令0)(<'x g ，解得131<<x ，…………………11分综上所述，)(x g 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增…………………13分因此2)1()(min ==g x g ，23≤∴b ，即32≤b 故b 的取值范围为]32，（∞-．…………………15分18．（本题满分17分）解：（1）设数列}{n a 公比的为q ，数列}{n b 公差的为d则由588a a =,283=∴=q q ，n n n q a a 211==∴-，…………………2分1684==b a ，即216728=∴=+=d d b ，n n b n 22)1(2=-+=∴．………………4分（2）设21)42sin(2211nn n b d ⋅-=⎥⎦⎤⎣⎡+-ππ）（则48128234224214243424144-=--+=+++------n b b b b d d d d n n n n n n n n ………………6分2)8048128()(414243443214+-=++++⋅⋅⋅++++=∴---n n d d d d d d d d S n n n n n ）（(6416)n n =+…………………7分nn n n n n n n n a n b S 2)2)(832(22216642224++=+⋅+=⋅⋅∴+++）（）（…………………8分令nn n n f 2)2)(832()(++=，则112)42)(832(2)3)(4032()()1(++++-++=-+n n n n n n n f n f nn n n n n 2)114(4288832212+--=+--=+，可得)()4()3()2()1(n f f f f f >⋅⋅⋅>>><，故当2=n 时，)(n f 最大.…………………11分60)1(=f 且，4147)5(=f ，25)6(=f ，∴414725≤<t ，即t 的取值范围为]414725，（．…………………12分（3）由11=c ，)2()1)(1(12≥-+=-=n n n nn n c n ，则当2≥n 时，)1(543)1)(1(423312121+⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+-⨯⋅⋅⋅⨯⋅⨯⋅⨯=⋅⋅⋅n n n n n n c c c n 2111122(1)!(1)!!(1)!n n n n n n ⎡⎤⎡⎤+-===-⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦…………………14分当1=n 时，11=c 也满足上式）（*∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⋅⋅⋅∴N n n n c c c n )!1(1!1221…………………15分nc c c c c c c c c c ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+∴3213212112)!1(22)!1(1!131212112<+-=⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n ！！！故原不等式成立.…………………17分19．（本题满分17分）解：（1）设),(00y x M ，）（y x N ,，则(,)ON x y =,00(,)OM x y =．由ON得00(,),)x y x y =，即30x x =，30y y =，…………………2分又),(00y x M 在椭圆C 上，所以122020=+y x .代入化简得22163x y +=所以点N 的轨迹E 的方程为22163x y +=．…………………4分（2）当两条切线的斜率存在时，设过00(,)T x y 点的切线为()00y y k x x -=-联立()002212y y k x x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()()2220000124220k x k y kx x y kx ++-+--=则由判别式()22008120k y kx ⎡⎤∆+--=⎣⎦=…………………6分得()22200002210x k x y k y --+-=，设两条切线的斜率分别为1k ，2k ，依题意得201220112y k k x -⋅==--，即22003x y +=，…………………7分又点T 在轨迹E 上，2002163x y ∴+=解得000x y ==，T ∴或…………………8分当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得不合题意．…………………9分综上，存在满足条件的点T ，且点T的坐标为或．…………10分（3）设()()1122,,,A x y B x y 将y kx m =+代入轨迹E 的方程，可得()222124260k x kmx m +++-=由222222164(12)(26)8(63)0k m k m k m ∆=-+-=+->，可得2236m k <+①且2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++…………………12分所以12212x x k -=+…………………13分因为直线y kx m =+与y 轴交点的坐标为()0,m所以OAB ∆的面积01212S m x x =⋅-==…………………14分将y kx m =+代入椭圆C 的方程可得()222124220k x kmx m +++-=由228(12)0k m ∆=+-≥，可得2212m k ≤+②令2212m t k=+,由①②可知01t <≤…………………15分因此0S ,故02S ≤当且仅当1t =，即2212m k =+时，0S 取得最大值2…………………16分由题知,OP =ABP ∴∆的面积101)S S =,又易知ABQ ∆面积202S S =从而四边形APBQ 的面积120=+=1S S S S ），所以四边形APBQ 面积的最大值为2）．…………………17分。
湖南省娄底市高考仿真模拟(二模)数学(文)试题 Word版含答案
娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|15P x N x =∈≤≤，集合{}2|60Q x R x x =∈--<，则P Q 等于A. {}1,2,3B.{}1,2C.[]1,2D.[)1,32.已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = A. 12 B. 12- C. 1 D.1-3.“3x <”是“()ln 20x -<”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是 A.1516 B. 3116 C. 3132 D. 63325.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的离心率为A.2 B. 323 6.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最小值为A. 2B. 3C.187D.14 7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的表面积为 A. 2 B. 4π+4+D.)14π+8.对于函数()()sin 31,f x a x bx cx a b R =+++∈，选取,,a b c 的一组值计算()()1,1f f -，所得的正确结果可能是A. 2和1B. 2和0C.2和-1D. 2和-29.南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和 A. 多712斤 B.少712斤 C.多16斤 D.少16斤 10.已知点()00,P x y 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆()()22:241C x y ++-=上的一个动点，则0x PQ +的最小值为A. 1B. 11.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()f x A.有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B. 有一条对称轴6x π=C. 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 12.已知函数()()()2ln f x x x x x a a R =+-∈，若存在1,22X ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是A. 9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. )+∞ D.()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点()3cos ,sin P θθ在直线31x y +=上，则sin 2θ= .14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，已知5b c ==，且2B C =，点D 为边BC 上的一点，且3CD =，则ADC ∆的面积为 .15.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，120,AB AC BAC D ==∠=为棱BC 上的一个动点，设直线PD 与平面ABC 所成角为θ，则θ不大于45的概率为 .16.已知向量()()(),1,,,1,10,0m a b n b a b =-=>>，若m n ⊥，则14b a+的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足()2122112.21log n n n b n a --=++（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前项和n T .18.（本题满分12分）某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20人，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[)50,55，第二组[)55,60，…，第五组[)70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为:4:10.a（1）求a 的值，并求这50名学生心率的平均数；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？请说明理由.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥P A B C -中，,,PA AC PC BC E ⊥⊥为PB 中点，D 为AB 的中点，且ABE ∆为正三角形.（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）请作出点B 在平面DEC 上的射影H ，并说明理由.若123,5BC BH ==，求三棱锥P ABC -的体积.20.（本题满分12分）已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12- （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分） 设函数()()()1ln ,30.a f x x g x ax a x-=+=-> （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调递增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()2h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖南省2023年高考数学模拟试题与答案
湖 南 省２０２３年 高 考 数 学 模 拟 试 题 答案
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2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟数学（文）试题一、单选题1．设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】12(12)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,选A.2．设集合{}220A x x x =--≤，集合{}2B x x =>，则A B =U （ ） A ．(],2-∞ B ．[)1,-+∞ C ．[]1,2- D ．()1,2-【答案】B【解析】由题意解得[]1,2A =-,再由集合并集的概念即可得解. 【详解】由220x x --≤，()()120x x +-≤，[]1,2A =-，∴[)1,A B ⋃=-+∞. 故选:B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解和集合并集的运算,属于基础题. 3．函数()621xf x x =-+的零点0x 所在的区间为（ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【解析】求函数值判断()()120f f ⋅<,即可求解. 【详解】∵()f x 在区间()1,-+∞上是增函数，且()110f =-<，()220f =>， ∴()f x 的零点()01,2x ∈. 故选:C.【点睛】本题考查函数零点存在性定理,熟记定理应用的条件是关键,属于基础题. 4．已知向量(),2a t =r，()4,2b t →=-，则“4t =”是“//a b →→”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据向量平行的坐标表示,可得()280t t --=,简单计算,可得结果. 【详解】∵//a b →→，()280t t --=，2280t t --=，2t =-或4t =.∴当4t =时，//a b →→命题成立，反之，当//a b →→时，4t =不一定成立.所以“4t =”是“//a b →→”的充分不必要条件. 故选:A. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示以及计算,同时考查了充分、必要条件,识记概念与计算公式，属基础题5．设双曲线C ：2212x y -=的两条渐近线的夹角为θ，则tan θ=（ ）A ． BC ．1D 【答案】A【解析】根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，利用斜率与倾斜角的关系，以及双曲线的对称性，可知tan 22θ=,利用二倍角公式,即可求解. 【详解】∵双曲线C ：2212x y -=的两条渐近线为：2y x =±，∴tan 22θ=，22tan222tan 11tan 122θθθ===--. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,同时考查了直线的斜率与倾斜角的关系的应用,属于基础题.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，527312a a a =++，36a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ） A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．20212022【答案】C【解析】由已知可求出等差数列的首项和公差,进而求得()1n S n n =+,则()111111n S n n n n ==-++,根据裂项求和即可得出结果. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由52733126a a a a =++⎧⎨=⎩,1151226a d a d +=⎧⎨+=⎩，12a d ==，∴2n a n =，()1n S n n =+.∴()111111n S n n n n ==-++， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和20201111112020112232020202120212021T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 故选:C. 【点睛】本题考查等差数列通项和求和公式中基本量的计算,考查裂项相消求数列的和,难度一般.7．为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（ ）A ．400B ．500C ．600D ．800【答案】B【解析】根据频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距,计算出50分以上的频率,再根据频数=频率⨯样本容量,求得结果. 【详解】根据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为()10.005200.0125200.01510=0.50-⨯+⨯+⨯,所以本市标准分不低于50分的企业数为500家. 故选:B. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频数=频率⨯样本容量的应用问题,属于基础题.8．已知函数()xxf x a a -=+（0a >且1a ≠），则关于x 的不等式()221log a f x a+>的解集是（ ） A ．()2,+∞B ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．以上答案都不对【答案】B 【解析】先证明()f x 为偶函数,在[)0,+∞上是增函数,且()2111a f a a a-+=+=,已知不等式可转化为()()2log 1f x f >,只需满足2log 1x >,计算解得对数不等式即可得出结果. 【详解】根据题意，函数f （x ）＝a x +a ﹣x ，其定义域为R ，又由f （﹣x ）＝a x +a ﹣x ＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数， 又由f ′（x ）＝（a x ﹣a ﹣x ）lna ，若a ＞1，当x ∈[0，+∞）时，a x ﹣a ﹣x ≥0且lna ≥0，此时f ′（x ）≥0，若0＜a ＜1，当x ∈[0，+∞）时，a x ﹣a ﹣x ≤0且lna ≤0，此时f ′（x ）≥0， 则当x ∈[0，+∞）时，都有f ′（x ）≥0，即函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数， 可得()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠）为偶函数且在[)0,+∞上是增函数,()2111a f a a a -+=+=Q ,∴()221log a f x a+>，即()()2log 1f x f >，2log 1x >，2log 1x >或2log 1x <-，解得2x >或102x <<.即()10,2,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选:B. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性在解不等式中的应用,考查对数不等式的解法,难度一般.9．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．258πB ．254π C ．252π D ．98π【答案】C【解析】首先把三视图转换为几何体,观察可知几何体为正四棱锥,由正四棱锥性质,找到外接球的球心,根据勾股定理,计算即可求得正四棱锥体的外接球的半径,最后求出球的表面积. 【详解】由三视图可知该几何体是一个底面边长为2，高为. 设其外接球的球心到底面的距离为d ，半径为R ，则R d ==d =R =∴其外接球的表面积为22542R ππ⋅=. 故选:C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,解题的关键是要能由三视图解析出原几何体,从而解决问题,考查学生的空间想象能力,属于中档题.10．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，A 、B 两点是椭圆E 上关于y 轴对称的点，若ABF V 能构成一个内角为23π的等腰三角形，则椭圆E 的离心率e =（ ）A ．12B C 1 D ．2【答案】C【解析】设椭圆E 的右焦点为F '，连接BF ',由图可知,四边形FABF '为等腰梯形,计算可得6F FB π∠'=，3FF B π∠'=，2FBF π∠'=,因为22c c FF e a a BF BF '==='+,借助正弦定理可知sin2sin sin63 FFBF BFπππ'='++,计算即可得出结果.【详解】设椭圆E的右焦点为F'，连接BF'，则四边形FABF'为等腰梯形，其中23FABπ∠=，ABFV是一个内角为23π的等腰三角形∴6F FBπ∠'=，3FF Bπ∠'=，2FBFπ∠'=，∴在焦点三角形FF B'△中，sin23131sin sin63FFeBF BFπππ'====-'+++，即椭圆E的离心率为31-.故选:C.【点睛】本题考查椭圆的定义及性质,考查利用正弦定理求解离心率,考查学生分析问题的能力,属于中档题.11．已知函数()2sin cos6f x x xπωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0>ω）在区间[]0,π上不是单调函数，且其值域为332⎣，则ω的取值范围是（）A．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B．12,33⎛⎤⎥⎝⎦C．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】利用辅助角公式化简可知()6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭.由()02f =,借助三角函数的图象和性质可知5266πππωπ<+≤,化简即可得出结果. 【详解】()3sin cos 226f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.又∵()f x 在[]0,π上的值域为2⎣且()02f =，∴5266πππωπ<+≤，1233ω<≤. 故选:B. 【点睛】本题考查三角函数解析式的化简,考查正弦型函数的图象和性质,难度一般.12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2()=--f x x f x ．当(,0)x ∈-∞时，()2f x x '<；若(2)()44+--≤+f m f m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．(]2--，∞ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】令()()2h x f x x =-，()()2h x f x x '='-，∵当(),0x ∈-∞时，()2f x x '<，∴()h x 在()0-∞，递减，而()()2h x f x x -=--，∴()()()()2222f x f x h x x h x x x -+=-+++=，∴()()0h x h x -+=，∴()h x 是奇函数，()h x 在R 递减，若()()244f m f m m +--≤+，则()()()2222f m m f m m +-+≤--，∴()()2h m h m +≤-，∴2m m +≥-，即1m ≥-，故选C.二、填空题13．已知某市的1路公交车每10分钟发车一次，小林到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过4分钟的概率是______.【答案】25【解析】由几何概型中的长度型,利用长度之比,计算即可得出结果. 【详解】当小林在上一辆车走开后6分钟内到达，候车时间会超过4分钟，则小林候车时间不超过4分钟的概率为1062105P -==. 故答案为: 25. 【点睛】本题考查几何概型中的长度型,属于基础题.14．已知实数x ，y 满足20250270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则1y z x =+的最大值是______.【答案】32【解析】作出不等式组所表示的可行域,由目标函数的几何意义,利用数形结合思想可求得z 的取值范围. 【详解】画出x ，y 满足的区域图，易知1yz x =+表示该区域内的点与点()1,0P -连线的直线的斜率，联立20,250,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得1,3,x y =⎧⎨=⎩即()1,3A 则max 33112z ==+. 故答案为:32.【点睛】本题考查线性规划中分式型目标函数的取值范围的求解,解题时要结合目标函数的几何意义,利用数形结合思想求解,属于中等题.15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，3DAB π∠=，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一点，若平面EBD ⊥平面ABCD ，则PEEC=______.【答案】12【解析】取AD 的中点O ,连接OC 交BD 于F 点,由已知可得PO ⊥平面ABCD ,由只需满足//OP EF 则平面EBD ⊥平面ABCD .根据PE OFEC FC=,即可求得结果. 【详解】取AD 的中点O ，连接OC 交BD 于F 点，∵//OD BC ，2BC OD =，∴2FC OF =. ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ,在POC △中,当//OP EF ,EF ⊂平面BDE ,则有平面BDE ⊥平面ABCD ，∴12PE OF EC FC ==. 故答案为:12.【点睛】本题考查面面垂直的性质,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,难度一般.16．如图所示，在四边形ABCD 中，3BAD π∠=，23BCD π∠=，2BC =，3BD =，则AB AC →→⋅的最大值为______.21【解析】利用正弦定理可求得4BDC π∠=,由已知可得A ，B ，C ，D 四点共圆,根据“同弧圆周角相等”原理,则有4BAC π∠=,设x AB =,y AC =,则cos4AB AC xy π→→=⋅,由余弦定理可得22222cos4x y xy π=+-,借助重要不等式化简即可求出结果.【详解】在BCD V 中，由正弦定理得：322sin sin 3BDC π=∠，2sin 2BDC ∠=，∴4BDC π∠=. 由已知条件可知A ，B ，C ，D 四点共圆，根据“同弧圆周角相等”原理，4BDC π∠=，又在ABC V 中设x AB =，y AC =，则(22222cos4x y xy π=+-，(222222x y xy xy =+≥，∴22xy ≤+.所以2cos2142xy xy AB AC π→→==≤+⋅. 故答案为:21+. 【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查利用重要不等式求取值范围问题,难度一般.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，PA PC =，//AB CD ，AB AD ⊥，且244CD AD AB ===.（1）求证：BD PC ⊥；（2）过BD 作截面与线段PC 交于点H ，使得//AP 平面BDH ，试确定点H 的位置，并给出证明.【答案】（1）证明见解析；（2）H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，理由见解析. 【解析】(1)连接BD 交AC 于点E ,由已知可证得Rt Rt ABD DAC △∽△,即得到AC BD ⊥,由于平面ABCD ⊥平面PAC ,可证得BD ⊥平面PAC ,进而证得结论;(2) 由//AB CD ，易知AEB CED ∽△△,由于//AP 平面BDH ,可证得//AP EH ,根据对应边成比例可知14PH AE AB HC EC CD ===,即可证得H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点. 【详解】（1）连接BD 交AC 于点E ， ∵//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD AD CD ==， ∴Rt Rt ABD DAC △∽△， ∴90AEB =︒∠，则AC BD ⊥，∵平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD I 平面PAC AC =，∴BD ⊥平面PAC ，又PC 平面PAC ， ∴BD PC ⊥.（2）由//AB CD ，易知AEB CED ∽△△. ∴14AEAB EC CD ==， 又//AP 平面BDH ，平面APC I 平面BDH EH =， ∴//AP EH ， ∴14PH AE HC EC ==，即H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =.【点睛】本题考查面面垂直的性质定理,线面垂直的判定,线面平行的性质定理,难度一般.18．已知数列{}n a 满足11a =，213a =，且111123n n n n n n a a a a a a -+-++=（2n ≥，n *∈N ）. （1）证明：数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}12nn n a a +的前n 项和.【答案】（1）证明见解析；（2）11121n n S +=--.【解析】(1) 111123n n n n n n a a a a a a -+-++=两边同除以11n n a a -+,得11123n n na a a +-+=，1111112n n n n a a a a +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,化简即可证得结论; (2) 由(1)知1112nn n a a +-=,构造可得111122n n n n a a ++-=-,进而可知1111112221n n n n a a a ++-=-==-=-L ,即可求得11121n n a ++=-,由11111=2nn n n n n na a a a a a +++--=,可知112n n n n n a a a a ++=-,则()()()1223111n n n n S a a a a a a a a ++=-+-++-=-L ,即可得出结果.（1）当2n ≥且*n ∈N 时，在111123n n n n n n a a a a a a -+-++=两边同除以11n n a a -+，得11123n n n a a a +-+=，1111112n n n n a a a a +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1111211n nn n a a a a +--=-为常数，且21112a a -= 所以数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）设数列{}12nn n a a +的前n 项和为nS，由（1）知1112n n n a a +-=，1111112221n n n n a a a ++-=-==-=-L ，∴11121n n a ++=-，11121n n a ++=-又由1112n n na a +-=，112n n n n n a a a a ++=-， 所以()()()122311111121n n n n n S a a a a a a a a +++=-+-++-=-=--L .【点睛】本题考查由递推关系证明等比数列,考查递推公式在求数列通项中的应用,考查累加求和的应用,难度一般.19．已知过点()2,3A 的直线l ：1y x =+与抛物线E ：22x py =（0p >）交于B ，C 两点，且A 为线段BC 的中点. （1）求抛物线E 的方程；（2）已知直线l '：y x m =+与直线l 平行，过直线l '上任意一点P 作抛物线E 的两条切线，切点分别为M ，N ，是否存在这样的实数m ，使得直线MN 恒过定点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）24x y =；（2）存在实数3m =-使得命题成立【解析】(1)直线方程与抛物线方程联立,借助韦达定理124x x +=即可求得p ,得出抛物(2)设M ，N 点的坐标分别为()11,M x y ，()22,N x y ，直线l '上任意一点()00,P x x m +,由242x x y '⎛⎫'== ⎪⎝⎭,利用导数的几何意义可得点M 处的切线PM 方程和点N 处的切线PN 方程,由()00,P x x m +都满足上述两个方程,即有10102020,2,2x x y x m x x y x m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩可得直线MN 的方程即为:02x x y x m -=+,点()2,3A 代入即可得出存在实数3m =-使得命题成立. 【详解】（1）由212y x x py=+⎧⎨=⎩，()2210x p x -+=，2220x px p --=，依题意24p =，2p =.故抛物线E 的方程为：24x y =.（2）设M ，N 点的坐标分别为()11,M x y ，()22,N x y ，直线l '上任意一点()00,P x x m +，由242x xy '⎛⎫'== ⎪⎝⎭，可得点M 处的切线PM 的方程为：()1111122x x y x x y x y =-+=-，点N 处的切线PN 的方程为：()2222222x xy x x y x y =-+=- ∵()00,P x x m +都满足上述两个方程，∴10102020,2,2x x y x m x x y x m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩∴直线MN 的方程为：02x x y x m -=+， ∵直线MN 恒过定点()2,3A ，∴0232x x m ⋅-=+，得3m =-， 故存在实数3m =-使得命题成立. 【点睛】本题考查求解抛物线方程,考查直线和抛物线的关系,考查恒过定点求解参数问题,难度较难.20．某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算. 【答案】（1）56；（2）20800000. 【解析】（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为56；（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助41600元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以50000可得估计出市政府执行此方案的预算。
2023年湖南新高考数学仿真卷(四)(原卷版)
备战2023年湖南新高考数学仿真卷（四）一．选择题（共8小题 满分40分 每小题5分）1．已知集合{}245A y y x x ==-- (){}2lg 1B x y x ==- 则A B ⋂=（ ）A ．()1,1-B ．()1,+∞C ．[)9,+∞D ．[)()9,11,--⋃+∞2．已知命题p ：()00,x ∃∈+∞ 001x a x +< 若p 为假命题 则a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．(],1-∞D ．(],2-∞3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若954S = 8530S S -= 则11S =（ ） A ．77B ．88C ．99D ．1104．若函数()()2ln 2023R f x x a x x a =---∈在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. (],1-∞ C. 1,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5．已知正四棱锥各棱的长度均为2 其顶点都在同一个球面上 则该球的表面积是（ ） A ．83π B ．8π C ．16π D ．32π6．已知0x > 0y > 21x y += 则()()11x y xy++的最小值为（ ）A ．443+B ．12C ．83+D ．167．已知在△ABC 中 3AB = 4AC = 3BAC π∠=2AD DB = P 在CD 上 12AP AC AD λ=+ 则AP BC ⋅的值为（ ）A ．116-B ．72C ．4D ．6 8．已知2ln 2a a -= 3ln 3b b -= 3ln 2cc -= 其中a b ()0,1c ∈ 则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分 评定该选手的成绩时 从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分 得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比 可能变化的数字特征是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差10．已知函数()()sin 0,0,2f A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象11．如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线上的点(3M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F P 为双曲线上的动点 已知()3,1A 则12PA PF +的值可能为（ ） A ．32B ．2C ．52D ．412．在正方体1111ABCD A B C D -中 点P 满足1BP BC BB λμ=+ 其中[]0,1λ∈ []0,1μ∈ 则下列说法正确的是（ ）A ．当λμ=时 1A P ∥平面1ACDB ．当1μ=时 三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当1λ=时 △PBD 的面积为定值D ．当1λμ+=时 直线1A D 与1D P 所成角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．13．若复数z 满足()20222i z i -= 则z = ．14．4211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．15．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+> 若函数()f x 的图象关于点(,0)6π中心对称 且关于直线3x π=轴对称 则ω的最小值为 ．16．在正方体1111ABCD A B C D -中 点P 满足11111B P xB A yB C zB D =++ 且1x y z ++= 直线1B P 与平面1ACD 所成角为3π若二面角1P AD B --的大小为θ 则tan θ的最大值是 ． 四．解答题（共6小题 满分70分）17．（10分）已知数列{}n a 满足11a = 22a = *223()n n n a a n N +=+⨯∈ 且*1()n n n b a a n N +=+∈． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若*24(1)()41n n n b c n N n +=∈- 求数列{}n c 的前n 项和．18．（12分）如图 P 为ABC ∆内的一点 BAP ∠记为α ABP ∠记为β 且α β在ABP ∆中的对边分别记为m n (2)sin 3cos m n n ββ+ α (0,)3πβ∈．（1）求APB ∠；（2）若23AB =2BP = 3PC 记APC θ∠= 求线段AP 的长和ABC ∆面积的最大值．19．（12分）如图所示在多面体ABCDEF中底面ABCD为直角梯形//AD BC AB BC⊥侧面ABEF为菱形平面ABEF⊥平面ABCD M为棱BE的中点．（1）若DE上有一点N满足//MN平面ABCD确定点N的位置并证明；（2）若12AB BC AD==60EBA∠=︒求平面MAD与平面EFD所成二面角的正弦值．20．（12分）为弘扬体育精神营造校园体育氛围某校组织“青春杯”33V篮球比赛甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下甲队中球员M都会参赛他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为3 5和25且每场比赛中犯规4次以上的概率为14．（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用X表示比赛结束时比赛场数求X的期望；（3）已知球员M在第一场比赛中犯规4次以上求甲队比赛获胜的概率．21．（12分）已知曲线2:4M x y=与曲线N关于直线y x=对称且△123A A A的顶点在曲线N上．（1）若△123A A A为正三角形且其中一个顶点为坐标原点求此时该三角形的面积；（2）若△123A A A三边所在的三条直线中有两条与曲线M相切求证第三条直线也与曲线M相切．22．（12分）已知函数213()28x f x ae x =--有两个极值点1x 212()x x x <．（1）若1()0f x = 求a 的值； （2）若212x x 求a 的取值范围．。
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湖南省2015届高三高考仿真数学（文）试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分请按题号用2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
（3）请勿折叠答题卡。
保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3．本试题卷共6页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A={x|x>-2），B={x|-3<x-<3），则AUB=
A.{. x|x>-2}
B.{ x|2-><x<3}
C.{ x|x>-3}
D.{ x|-3<.x<3}
2．不等式1<x<2π
成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引
导学生树立正确的消费观．样本容量1 000的频率分布直
方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为
A. 780
B ．680
C ．648
D ．460
4．输入x=l 时，运行如图所示的程序，输出的x 值为
A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
5．已知Z+3y=2，则3x+27y 的最小值为
2
B ．4
C ．3 3
D ．6
6．下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是
A.
()sin2
f x x
=B．()x
f x xe
=
C．
3
()
f x x x
=- D.()1
f x x nx
=-+
7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
A．9
B. 18+9 3
2
D．2
8．已知抛物线C：x2 =8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，
若
2
PF FQ
=
u u u r u u u r
，则|QF|=
A.6 B．3 C．
8
3D．
4
3
9．称d（a，b）=|a b-|为两个向量a、b易间的“距离”．若向量a、b满足：①|b|l=l;②a≠b；③
对任意的t∈R，恒有d(a，td)≥d(a，b)，则
A.a⊥b B．a⊥（a-b）
C．b⊥(a-b) D．（a+b）⊥（a-b）
10.已知函数
()4
f x x a x a
=---
（a>0），若对x R
∀∈，都有(2)1()
f x f x
-≤，则实数a
的最大值为
A．1
8B．
1
4C．
1
2D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号盾的横线上．
11．已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则22 +Z= 。
12．若直线的参数方程为
12
(
23
x t
t
y t
=+
⎧
⎨
=-
⎩为参数），则直线的斜率为。
13.函数
()1
f x nx ax
=+存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为。
14．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记a，b，则方程
22
22
1
x y
a b
-=
5
双曲线的概率为。
15.在锐角△ABC 中，AC=6，B=2A ，则边BC 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
(1)将得分在对应区间内的人数填人相应的空格：
(2)从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．
17.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角
梯形，AD ⊥CD,AB ∥CD,AB =AD=1
2CD=2，点M 在侧棱PC 上．
(1)求证：BC ⊥平面BDP;
(2)若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为1
2，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．
18.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的首项a1=1，前n 项和Sn ，满足
1(2)n n n a S S n -=≥． (1)求证：{}n S 为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为Tn 若对任意的*n N ∈，不等式4 Tn<a2一a 恒成立，求实
数a 的取值范围．
19.（本小题满分13分）
如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=12.将矩形纸片的右下角沿折
线EF (E ∈AB ，F ∈BC)折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设EF
=l ，∠EFB=θ，那么l 的长度取决于角θ的大小．
(1)写出用θ表示l 的函数关系式，并给出定义域；
(2)求l 的最小值．
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，B.F 分别
为其短轴的一个端点和左焦点，且||2BF =．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设椭圆C 的左、右顶点为A1，A2，过定点N(2，0)的直线与椭圆C 交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K ，证明：点K 在一条定直线上．
21.（本小题满分13分）
已知函数1()1()( 2.718f x x a nx a R e x =
-+∈= 28……是自然对数的底数）．
(1)若函()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；
(2)设函数()f x 的两个极值点为x1，和x2，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率
为k ，是否存在实数a ，使得
222?1e k a e ≤
--若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由．。