科学记数法与近似数(不分层)知识讲解

科学记数法与近似数 知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿：赵炜

【学习目标】

1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；

2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；

3.体会近似数在生活中的实际应用.

【要点梳理】

要点一、科学记数法

把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；

（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.

要点二、近似数及精确度

1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

要点诠释：

（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.

（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.

【典型例题】

类型一、科学记数法

1. 用科学记数法表示：

(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-

【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110

，所以93870000000 3.8710=⨯； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000

000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11

310⨯；

（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯.

【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1.

举一反三：

【变式】（宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万

人，其中760．57万人用科学记数法表示为 （ ）

A ．7．605 7×105人

B ．7．605 7×106人

C ．7．605 7×107人

D ． 0．760 57×107人

【答案】B

2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.

（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米

【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用

（1）33.14103140⨯=；

（2）71.7321017320000-⨯=-；

（3）61.39210⨯千米=1392000千米

【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10n a ⨯中a 的小数点向右移动几位.

类型二、近似数及精确度

【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题1】

3. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.

(1)0.0198 (精确到0.001)；

(2)0.34082(精确到千分位)；

(3)64.49 (精确到个位)；

（4）53

（精确到0.01）； 【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍.

（1）0.0198≈0.020； （2）0.34082≈0.341； （3）64.49≈64；

（4）53

≈1.67 【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.

举一反三：

【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数

（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.

【答案】（1）27.15万=2715005

272000 2.7210≈=⨯或表示为27.2万；

（2）12 341 00012340000≈=71.23410⨯. 4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.

（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010-⨯

【答案与解析】(1) 1.20精确到百分位；

（2）1.49亿精确到百万位；

（3）50.3010-⨯精确到千位.

【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a ⨯的数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.

类型三、近似数与精确数

【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】

5．测得某同学的身高约是 1.66米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是___________________．

【答案】x ≤<1.655 1.665

【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以x ≤<1.655 1.665.

【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：12a a a ≤<， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.

举一反三：