八年级下册数学直角三角形的性质和判定课件

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1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′，则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程．在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)．由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520，则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.

北师大版数学八年级下册.1直角三角形的性质与判定课件

新课讲授
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB， ∴∠OEP＝∠OFP＝90°. 在Rt△POE和Rt△POF中，由勾股定理易得OE＝OF， ∴△POE≌△POF. ∴∠AOP＝∠BOP，即OP是∠AOB的平分线．即在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．故定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 有逆定理．
新课讲授
（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流.
新课讲授
1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
分析：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
新课讲授
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题．
新课讲授
练一练
1.小明把一副含45°，30°的直角三角尺如图摆放，其中 ∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( B ) A．180° B．210° C．360° D．270°
新课讲授
知识点2 直角三角形中边角关系
勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
D．6
当堂小练
2.下列说法正确的是( B ) A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D．真命题的逆命题是真命题
拓展与延伸
一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D )

直角三角形全等的判定+-+说课演示课件

）
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding
直角三角形全等的判定
教学过程分析
当堂检测 C E A B F D
2、如图,CE⊥AE,DF⊥BF,垂足分别为E、F.
小结归纳
环节
本节课设计意图：的收获（1）反馈本节课重难点的突破情况练习1、2 P21 习与疑惑题1）；（2）分层作业，各显身手，消除被迫感和压抑感。？选做题（教材P21
练习5、6）
布置作业：必做题（教材P20
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding
SAS ASS ASA SSS
直角三角形的性质
“HL”定理
轴对称、等腰三角形、四边形等… …
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding
直角三角形全等的判定
教材分析
本班学情
思维活跃
知识遗忘率高
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding
1 2 3
教材分析教学目标分析
课堂结构设计
教学过程分析教学评价分析
4
5
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding
直角三角形全等的判定
课堂结构设计
观察
猜想
推理
论证
应用
Zhi jiao san jiao xing quan deng de pan ding

2 第1课时直角三角形的性质与判定

第1课时直角三角形的性质与判定
总结反思
知识点一直角三角形的性质定理与判定定理
角：直角三角形的两个锐角互余
1. 性质边：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的
平方
第1课时直角三角形的性质与判定
2.
角：两锐角互余
判定边：两边的平方和等于
第三边的平方
这样的三角形是直角三角形
第1课时直角三角形的性质与判定
(2)每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理．( × )
[解析] 每个定理都有逆命题，但它未必是定理．
谢谢观看！
第1课时直角三角形的性质与判定
(3)∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°. 由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°， ∴∠CED＝∠AEH＝70°.
第1课时直角三角形的性质与判定
例2 教材补充例题如图1－2－2，在四边形ABCD中，∠B＝90°， AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17. 求：(1)AC的长； (2)四边形ABCD的面积．
知识点二互逆命题和互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__结__论____和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的__逆__命__题__．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
第1课时直角三角形的性质与判定
判断正误，若错误，请指出错误的原因： (1)原命题正确时，其逆命题也正确．( × )
[解析] 原命题正确，但它的逆命题未必正确．如 “如果两个角都是直角，那么这两个角相等” 是真命题，但它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”却是一个假命题．

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章直角三角形第2课时勾股定理的实际应用

解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二利用勾股定理求最短距离
问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
典例精析例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.

八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版

一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对要角求线出AACC的的A长长1最，m大怎，样B因求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.

1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

AB,垂足为点D,若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?
【思维切入】ED⊥AB→∠ADE=90°,直角三角形的性质→
∠1+∠A=90°,∠1=∠2→∠2+∠A=90°→△ABC是直角三角形.
【自主解答】△ABC是直角三角形,理由如下:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1=∠2,
∴∠A+∠2=90°,
∴△ABC是直角三角形.
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=62°,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度数;
(2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°,
证明:△ADF是直角三角形.
【解析】略
重点3
利用直角三角形的性质求线段之间的关系
【典例3】如图所示,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的
1
则AD与BC的数量关系是BC=2AD或AD= BC.
2
直角三角形的这个性质与等腰三角形的“三线合一”常结合在一起考查组成综合
性题目.
【触类旁通】
如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,E为BD的中点,F为AC的中点,连接EF交CD
于点M,连接AM.
1
(1)求证:EF= AC;
2
(2)若EF⊥AC,求证:AM+DM=CB.
中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.
【自主解答】略
【举一反三】
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,
75°
∠BAE=15°,则∠CDE的大小为________.
5+2思维赋能
【模型溯源】

2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的实际应用习题课件新版湘教版

尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，由题意得，BC＝3尺.在Rt△ABC
中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
艘同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航
行，经过1.5 h后两船相距( B )
A.25 n mile
B.30 n mile
C.32 n mile
D.40 n mile
【点拨】
如图，由题意得，∠BAC＝90°，AB＝12×1.5＝18(n mile)，
AC＝16×1.5＝24(n mile).
展开，得到长方形EFGH，过点B作BQ⊥EF于点Q，作点A
关于EH的对称点A'，连接A'B交EH于点P，连接AP，如图所
示，则AP＋PB就是蚂蚁爬行的最短距离，即A'B的长度.
利用面积法求拼图的面积
7.[2022·金华]如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成
四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到
∴小巷的宽度为AC＋AE＝0.7＋1.5＝2.2(m)，故选C.
知识点3
用展开法求最短距离
5. [新考法展开平移法]如图，一个三级台阶，它的每一级的
长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台
阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可
口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶
平面内).求：

八年级数学下册第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定(Ⅰ)第1课时习题课件 (新版)湘教

【互动探究】在本题的证明中,还可以用什么方法证明△ABC是直角三角形? 提示:可通过证明∠BAC=90°,得到△ABC是直角三角形.
【总结提升】直角三角形的判定的方法选择
已知条件
有一边的中点或中线
存在已知角的度数或可得到某些角的度数
选用方法
三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形
的度数是
.
【解析】∵∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°,
又∵DE∥BC,∴∠2=∠B=30°.
答案:30°
5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,BE是 ∠ABC的平分线,它们相交于点P,已知∠EPD= 125°,求∠BAD的度数. 【解析】∵AD是BC边上的高线,∠EPD=125°, ∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°, ∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°, 在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°.
第1章直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时
1.知道直角三角形两锐角的关系,并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形.(重点) 2.会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题.(难点)
一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定 1.直角三角形两锐角的性质:直角三角形两锐角_互__余__. 2.直角三角形的判定:有两个角_互__余__的三角形是直角三角形. 二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定 1.直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一__半__.
知识点 1 直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定【例1】已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B. 求证:△ABC是直角三角形.

2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第4课时勾股定理的逆定理习题课件新版湘教版

素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图①，将正方形纸板的边三等分，画出九个相同
的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
∴AB2＋CB2＝CA2.∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，
BN＝3×4＝12(cm)，

∴S△BMN＝ BM·BN＝ ×10×12＝60(cm2).
故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.
利用直角三角形的判定求角的度数
12. [新考法类比迁移法]在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A 1 B 1 C 1 .
利用勾股数的特征求整式值
10.[2023·衡阳二中模拟]已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式
B＞0.
【尝试】化简整式A.
【解】A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1
＝(n2＋1)2.
【发现】A＝B2，求整式B.

0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股
数计算公式直接得出的是( C )
A.3，4，5
B.5，12，13
C.6，8，10
D.7，24，25
【点拨】
∵当m＝3，n＝1时，

a＝ (m2－n2)＝ ×(32－12)＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝

八年级数学下册直角三角形的性质和判定ppt课件

方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面
积S1、S2、S3之间有什么关系呢？
S3
4 B 3 C A
S2
S1
3
S3
4 B 3
A
S2
C
S1
由图可知，S1=32，S2=42，为了求S3，我们可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52. ∵32+42=52， ∴S1+S2=S3.
c
A
b
a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长
相等.设斜边长为c.
B
a
C
5
步骤2：再剪出1个边长为c的正方形，如下图所示.
c
6
步骤3：把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图所示的图形.
由于△DHK≌△EIH，
∴∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠4=90°. 又∠KHI=90°， ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E在一条直线上. D
B
D
C
10
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.
答案：（1）5 34 ；
（2）2 14 ；
（ 3） 10 2 .
11
思考
如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙角B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后发现高度不够，于是将梯脚往墙角移近0.5m，即移动到C'处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？
12
如图，是由实物图抽象出来的示意图.在Rt△ABC中，计算出AB；在Rt△A'BC'中，计算出A'B，则可得出梯子往上移动的距离为（A'B-AB）m. 在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，由勾股定理得， AB 42 1.52

北师大版八年级下册数学《直角三角形的性质与判定》课件(5)

命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中， AC2+AB2=BC2 求证：△ABC是直角三角形．
勾股定理的逆定理
已知：如图，在△ABC中， AC2+AB2=BC2 求证：△ABC是直角三角形．
跃跃欲试
4、如果一个三角形的三边分别是5、 12、13，则这个三角形是三角形。
跃跃欲试
5.（游戏）判断对错。 1）对顶角相等 2）内错角相等，两直线平行
43））全如等x三角y形，对则应x角2 相y2等
跃跃欲试
1．如图，已知∠α＝130°，则∠β 的度数为( )
A．30 B．40° C．50° D．65°
十任总统, 利用了梯形面积公式证明.
梯形的面积可以表示为
;
也可以表示为
.
验证方法四：青朱出入图
青出
青入 c
b
朱出
青方
朱方
青出
a
朱入青入
验证方法五：达·芬奇
A
a
B
F
O
Cb E D
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？
北师大版教材数学八年级下册第一章
1.2.1直角三角形（1）
直角三角形的两个锐角互余。
A
已知：在Rt △ABC中，
∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90° B
C

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别为a和b，夹角为C，求第三边c的长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分别为A和B，以及一边长a，求另一边b的长度。此时可以利用正弦定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用

北师大版数学八年级下册第1课时直角三角形的性质与判定课件(共21张)

1 直角三角形的性质与判定
问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
△ABC 是直角三角形， ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A +∠B = 90°. 又∵∠C = 90°，
问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗? 为什么?
∵∠A +∠B +∠C = 180°，又∵∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴△ABC 是直角三角形定理1 直角三角形的两个锐角互余.
b ca
S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形 = 4× 1 ab + c2
2
cb a
= c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， ∴ a2 +b2 = c2.
证法2 赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c 2 ；
也可以表示为
4×1
2
ab
+
(
b
-
a
)
2
．
a
c
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
视察上面三组命题，你发现了什么?
归纳总结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们
上面两个定理的条件和结论有什么关系？
3 互逆命题与互逆定理
合作探究
视察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?