高中数学苏教版必修4教案：第二章 平面向量 第5课时 2.3.1平面向量基本定理

第5课时§2.3.1 平面向量基本定理

【教学目标】

一、知识与技能

1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；

2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。

二、过程与方法

在实际问题中经历和感受平面内任何一个向量都可以由不共线的另外两向量来表示。

三、情感、态度与价值观

通过平面向量基本定理内容的推导让学生不断了解数学，走进数学，增强学生的数学素养。【教学重点难点】基本定理的得出与证明、基本定理的简单应用、

一、创设情景：

问题1、ABCD的对角线AC和BD交于点M

，，

试用向量，表示。

结论：由作图可得

问题2、对于向量，是否是惟一的一组？

二、讲解新课：

平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使

注：①，均非零向量；

②，不唯一（事先给定）；

③，唯一；

④时，与共线；时，与共线；时，

b

AD

a

AB

=

=,

a

b

MD

MB

MA

MC,

,

,

2

2

1

1

e

e

a

λ

λ+

=

a

2

1

,λ

λ

2

1

,e

e

a

2

1

,λ

λ

2

2

1

1

e

e

a

λ

λ+

=

1

e2e

1

e2e

1

λ

2

λ

2

λ=a1e

1

λ=a2e

12

λλ

==0

a=

基底： 正交分解： 三、例题分析：

例1、 已知向量，（如图），求作向量．

例2、 如图，、不共线， ，用、表示．

例3、已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．

1e 2e 213

5

2e e

+-

OA OB

()AP

t AB t R =∈OA OB OP ABCD ||2||AB DC =M N DC AB AB

1e =2AD e =1e 2e DC BC MN

1e

2e

例4、 已知在四边形中，，，， 求证：是梯形。

例5、设是两个不共线的非零向量，记，，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线

五、课时小结：

1．熟练掌握平面向量基本定理；

2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。

ABCD 2AB a b =+4BC a b =--53CD a b =--ABCD ,a b ,()OA a OB tb t R ==∈1

()3

OC a b =

+