初中九年级下册数学 《正多边形与圆》优质课件PPT
合集下载
正多边形和圆ppt课件
2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的
面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
《正多边形与圆》PPT课件(湘教版)
为 60°，所以正六边形的边长与圆的
半径相等. 因此在半径为 r 的圆上依次
O
截取等于 r 的弦， 就可以将圆六等分.
已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别 以 B，E 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O
A
F
分别相交于点 A，C 和 F，D.
O
C
（2） 依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边
形 ABCD 就是所求作的 ⊙O 的内接正方形.
B
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题. 例如 设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的.
观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图
形？如果是轴对称图形，画出其对称轴； 如果是中心对称图形，
D
A
F
A O B
CB
E
O
C
D
2. 许多图案设计都和圆有关，观察下图，请利用等分圆 的方法设计一幅图案.【教材P86页】
1. 对于一个正多边形,下列四个命题中, 错误的是（ B ）
A. 正多边形是轴对称图形, 每条边的垂直平分线是它的对称轴 B. 正多边形是中心对称图形, 正多边形的中心是它的对称中心 C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
找出其对称中心.
A
A
D
E
FEAFra bibliotekDAD
B
CB
C
B
C
B
C
A
A
D
E
F
E
A
DA
D
B
CB
C
B
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021/02/20
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na •7边心距（r）
2
2
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 360 60，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
2021/02/20Fra bibliotek1问题1、什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
问题2、你能否举出几个常见的正多边形？
2021/02/20
2
问题3
正多边形除了是轴对称还可以是中心对称吗？若是， 需满足什么条件？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
可以，当正多边形的边数是偶数时是中心对称图形
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2021/02/20
4
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分 成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在R t △OPC中,OC=4,
BC
PC=
4
2，
22
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
F
E
亭子地基的面积
O
A
D
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
22
2021/02/20
8B
rR
P
C
2．以下说法正确的是 C
半径，•中心角，边心距． 2．正多边形的半径、中心角、边长、•边心距
之间的等量关系．
2021/02/20
10
2021/02/20
11
A．每个内角都是120°的六边形一定 是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它 的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又 是中心对称图形．
2021/02/20
9
归纳小结（学生小结，老师点评
本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 . 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
B
2021/02/20
· A 中心角 半径R O
C
边心距r
6 D
中心角 360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成两个 F 2个全等的直角三角形
..O
R
C
a
AOG BOG 180 n
AG B
设正多边形的半径为R,边长为a，则它的周长为L=na
对称轴有无数多条
它的中心就是对称中心。其对称中心是正多边形对应顶 点的连线交点
2021/02/20
3
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
你知道正多边形与圆的关系吗？
∵ AB＝BC＝CD＝DE＝EA
∴AB=BC=CD=DE=EF 又∵五边形每个内角都为圆周角，并且每个圆周角所对 的弧都是等分的三段弧
2021/02/20
5
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.