分式方程复习课件 公开课
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分式方程及其解法公开课PPT课件
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
2021/7/24
12
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
18
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
16
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
17
(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
13
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
2021/7/24
12
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
18
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
16
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
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(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
13
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
分式 复习课件 (共34张PPT)
第九章分式
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0
分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
最新分式方程及其解法公开课精品课件
最新分式方程及其解 法公开课精品课件
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
分式方程的复习课件
交通流问题
在交通流问题中，分式方程可以用来描述车辆的行驶规律和交通状况，例如，一个高速公 路上的车流量，我们可以用分式方程来表示车流量和时间的关系。
04
分式方程的注意事项
解的检验
检验解是否符合原方程
在解分式方程时，得到解后需要回代到 原方程中进行检验，确保解是正确的。
VS
检验解是否符合实际意义
分式方程的解还需要符合实际情况，比如 在物理、化学等学科中的问题，解需要符 合物理定律和化学原理。
总结词
解分式方程的基本思路是消去分母，将其转化为整式方程。
详细描述
解分式方程的基本思路是消去分母，将其转化为整式方程。具体方法包括通分 、约分、整体代入等。在解分式方程时，需要注意消除分母可能带来的增根和 假根问题，以及检验解的合理性。
02
分式方程的解法
公式法
总结词
公式法是一种通用的解分式方程的方法，适用于所有可解的分式方程。
几何问题可以用来计算图形的面积和体积，例如，一个圆 的面积，我们可以用分式方程来表示面积和半径的关系。
角度和边的关系
在几何问题中，分式方程可以用来描述角度和边的关系， 例如，一个三角形的三个内角之和等于180度，我们可以 用分式方程来表示角度之间的关系。
坐标几何问题
，一个物体以恒定速度运动，我们可以用分式方程来表示时间与距离的
关系。
02
力学问题
在力学问题中，分式方程可以用来描述物体的受力情况和运动状态，例
如，一个物体在重力作用下自由落体，我们可以用分式方程来表示物体
的位移和时间的关系。
03
波动问题
在波动问题中，分式方程可以用来描述波的传播规律，例如，声波在空
气中的传播，我们可以用分式方程来表示波的强度和距离的关系。
在交通流问题中，分式方程可以用来描述车辆的行驶规律和交通状况，例如，一个高速公 路上的车流量，我们可以用分式方程来表示车流量和时间的关系。
04
分式方程的注意事项
解的检验
检验解是否符合原方程
在解分式方程时，得到解后需要回代到 原方程中进行检验，确保解是正确的。
VS
检验解是否符合实际意义
分式方程的解还需要符合实际情况，比如 在物理、化学等学科中的问题，解需要符 合物理定律和化学原理。
总结词
解分式方程的基本思路是消去分母，将其转化为整式方程。
详细描述
解分式方程的基本思路是消去分母，将其转化为整式方程。具体方法包括通分 、约分、整体代入等。在解分式方程时，需要注意消除分母可能带来的增根和 假根问题，以及检验解的合理性。
02
分式方程的解法
公式法
总结词
公式法是一种通用的解分式方程的方法，适用于所有可解的分式方程。
几何问题可以用来计算图形的面积和体积，例如，一个圆 的面积，我们可以用分式方程来表示面积和半径的关系。
角度和边的关系
在几何问题中，分式方程可以用来描述角度和边的关系， 例如，一个三角形的三个内角之和等于180度，我们可以 用分式方程来表示角度之间的关系。
坐标几何问题
，一个物体以恒定速度运动，我们可以用分式方程来表示时间与距离的
关系。
02
力学问题
在力学问题中，分式方程可以用来描述物体的受力情况和运动状态，例
如，一个物体在重力作用下自由落体，我们可以用分式方程来表示物体
的位移和时间的关系。
03
波动问题
在波动问题中，分式方程可以用来描述波的传播规律，例如，声波在空
气中的传播，我们可以用分式方程来表示波的强度和距离的关系。
中考一轮复习-分式方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
检验：x=1是原方程旳根，x=2是增根
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第6讲《分式方程》教学PPT课件
∴原方程无解.
(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程;
(2)解分式方程一定注意要检验;
(3)去分母时不要漏乘没有分母的项,还要注意符号的变化.
[变式 1] (2023 成都双流二模)解方程:
+
解:
-
+
-
=2,
=2.
(-) -
方程两边都乘 2(x-3),得 3x+3-2x=4(x-3),
同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.
解:设张老师骑车的速度为 x km/h,则汽车的速度是 3x km/h.
根据题意,得 = +2,
解得 x=15.
经检验 x=15 是分式方程的解.
答:张老师骑车的速度为 15 km/h.
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同,要理清
答:摩托车的速度为 40 km/h.
分式方程
分式方程的概念
分母
中含有未知数的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知数”
是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方
程的依据.
分式方程的解法(常考点)
1.解分式方程的思想
把分式方程转化为
整式方程
.
2.解分式方程的一般步骤
最简公分母
(1)把方程两边都乘
(2)解这个 整式 方程;
- =
(+%)
(+%)
B. D.
=10
- =10
(+%)
3.(2023广安)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如
(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程;
(2)解分式方程一定注意要检验;
(3)去分母时不要漏乘没有分母的项,还要注意符号的变化.
[变式 1] (2023 成都双流二模)解方程:
+
解:
-
+
-
=2,
=2.
(-) -
方程两边都乘 2(x-3),得 3x+3-2x=4(x-3),
同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.
解:设张老师骑车的速度为 x km/h,则汽车的速度是 3x km/h.
根据题意,得 = +2,
解得 x=15.
经检验 x=15 是分式方程的解.
答:张老师骑车的速度为 15 km/h.
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同,要理清
答:摩托车的速度为 40 km/h.
分式方程
分式方程的概念
分母
中含有未知数的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知数”
是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方
程的依据.
分式方程的解法(常考点)
1.解分式方程的思想
把分式方程转化为
整式方程
.
2.解分式方程的一般步骤
最简公分母
(1)把方程两边都乘
(2)解这个 整式 方程;
- =
(+%)
(+%)
B. D.
=10
- =10
(+%)
3.(2023广安)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如
分式方程复习课件公开课ppt
X3 3X
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
。
三、对有其他字母参数分式方 程
例题精讲
❖ 解分式方程：1、 1 X21 X1 X1
❖
2、 x2x1211x2
❖ 说说你的收获：
中考链接 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程 2 2x 1 ， x1 1x
（3）解分式方程的最易错： 根的检验
无解（增根）产生的原因:分式方 程两边同乘以一个 零因式后, 所得的根是整式方程的根,而不是 分式方程的根.
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
中考链接
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
。
三、对有其他字母参数分式方 程
例题精讲
❖ 解分式方程：1、 1 X21 X1 X1
❖
2、 x2x1211x2
❖ 说说你的收获：
中考链接 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程 2 2x 1 ， x1 1x
（3）解分式方程的最易错： 根的检验
无解（增根）产生的原因:分式方 程两边同乘以一个 零因式后, 所得的根是整式方程的根,而不是 分式方程的根.
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
中考复习 分式方程及其应用课件
• (2)分式方程
x 1 x 1 x
3
(x 1)( x 2)
的解是
（C）
A．x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2
•
（3）解方程：
x2
3 3x
1 x 3
1
原方程的解为x=-1
2020/3/2
例题讲解
•
例1、（1）若分式方程
2
1 kx x2
2
1
x
有增根，则k＝___k_=_1___.
2020/3/2
二、题型、方法
• 考点1 分式方程的概念
热身练手：1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（4）、（5（）只 填序号）.
(1) x y 5 ；(2)
x
5
2
2
y 3
z
；(3) 1 ；
x
(4)
x
y
5
0
；
(5)
1 2x 5 x
3/2
考点2 分式方程的解法
变式1、若关于x分式方程
x
x
2
2
m 2
x
的解为正数，
求满足条件的正整数m的值？
m的值为1、3
变式2、若关于x的方程 m 1 x 0无解，求m的值？
x4 4x
m=3
2020/3/2
考点3 分式方程的应用 • 热身练手：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，
热身练手：2、解方程：
2 x
x 3
3
1
x
1
解：去分母,两边同时乘以（x-3），得 2-x-1=x-3， 解得x＝2， 检验：当x＝2时x-3 ≠0，
分式方程应用题复习PPT课件
分式方程应用题复习PPT课件
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
分式方程复习课件
详细描述
排除法是一种基于逻辑推理的解题技巧，适 用于一些具有明显限制条件的分式方程。通 过对分式方程的解进行逐一检验或分析，排 除一些不可能的解，从而缩小解的范围。这 种方法需要仔细分析方程的特点和限制条件 ，并熟练掌握解的检验方法。
05
分式方程的易错点解析
忽视分母的合法性
总结词
在解分式方程时，常常会忽视分母的合法性 ，导致解不准确。
详细描述
换元法是解分式方程的一种常用方法，通过引入新的变量进 行换元，将分式方程转化为整式方程。在应用换元法时，需 要注意新变量的取值范围以及换元后方程的等价性。
消去法解分式方程
总结词
通过消去分式方程中的未知数，将其 化为一个常数或0的形式进行求解。
详细描述
消去法是解分式方程的一种常用方法 ，通过消去分式方程中的未知数，将 其化为一个常数或0的形式。在应用 消去法时，需要注意消元的顺序以及 等价变换的原则。
详细描述
观察法是一种基于经验和直观的解题技巧，适用于一些具有明显形式特征的分式方程。通过对分式方 程的形式进行观察，可以快速判断出解的可能范围或直接得出解。这种方法需要熟练掌握分式方程的 各种在分式方程中的应用
总结词
通过对方程进行变形和化简，将其转化 为更易于解决的形式，再求解。
03
分式方程的应用
分式方程在物理中的应用
01
02
03
速度与距离
在匀速直线运动中，速度 、时间和距离之间的关系 可以用分式方程来表示。
浮力与压力
在流体动力学中，浮力和 压力的关系可以用分式方 程来表示。
电容与电阻
在电路分析中，电容和电 阻之间的关系可以用分式 方程来表示。
分式方程在化学中的应用
12.4 分式方程课件(共19张PPT)
12.4 分式方程
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
分式和分式方程(复习)课件
2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
完整版分式复习ppt课件
解这个整式方程，得
x=1 经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
解下列方程：
1、 5 7 x x2
2、
4 1 x2 1
x 1 x 1
3、
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 1 1 2x x4 4x
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若把分式 xy 中的x和y的值都扩大3倍， x y
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
a c a d ad
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
1 , m , 3x , 1 (a b), 1 , 2 , x2 4
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
一、练习：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
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。
三、对有其他字母参数分式方 程
解，需考虑
不为零。
2、 x2x1211x2
❖ 说说你的收获：
中考链接
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程 2 2x 1 ， x1 1x
可知方程的解为( D )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝-1 D. 无解
考点二.
走出 区 误
1. 已知分式方程解的情况，确定字母的取值范 围：
(1)将分式方程化为整式方程，把分式方程的解 用含某字母的代数式表示出来；
(2)根据该分式方程解的具体情况，转化为不等 式或不等式组，求出字母的取值范围，要特 别注意字母的取值要使分式有意义．
根据分式方程的根的情况， 求字母参数的值或取值范围。
1若关于X方程 2x34xa21无解， 则a应是__a_=_1_._5_.
分式方程复习课
学习内容：
一、分式方程的概念
二、解分式方程
三、分式方程解的情况及应 用
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程。
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路（转化思想） 分式方程 去分母 整式方程
复习回顾二:
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
4
若分练式习方4 程若分KX
1 1
2
的解
为负数，则K的取值范围是
___K_<__3_且_K__≠_1__ 5. 若分式方程 1 1Xa 的解为
X3 3X
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
中考链接
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
例题精讲
❖ 解分式方解这个整式方程.
(3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
（3）解分式方程的最易错： 根的检验
无解（增根）产生的原因:分式方 程两边同乘以一个 零因式后, 所得的根是整式方程的根,而不是 分式方程的根.