11.2 实数及其性质 教案
华东师大版八年级数学上册教案：11.2.2实数
《实数》教案（第二课时）一、教学目标知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；过程与方法：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生类比思想情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。
二、教学重点、难点重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数大小比较及运算三、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。
在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”四、教具多媒体五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简-2︳+∣︱设计意图第一个是有理数绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题，由于大多数学生不知道怎样做，从而引出本节课的学习内容。
3、自主探究，合作交流学生自主学习教材P10例题1上面部分知识，并求下列实数的相反数、绝对值及倒数，2-，-2，4-，2-3，探究过程：(1)自主学习; (2)小组交流；（3）学生质疑；（4）教师补充与总结。
教师总结：实数a的相反数是-a ,（这里a表示任意一个实数）。
实数的绝对值的意义：一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0实数a的倒数是1 a思考：如何判断一个无理数在哪两个整数之间？例如 2，7，17-3设计意图（1）充分发挥学习小组的合作力量，集思广益，共同探究；（2）充分利用已知的知识进行探究：（3）充分利用计算器进行探究：例1：（12个单位长度的点表示的数。
（2）把数轴上表示-2的点沿数轴平移7个单位长度，得到的点表示的数。
设计意图：有理数中解决问题的方法与思路，在解决实数问题的过程中同样适用。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第1课时 实数及其性质教案 (新版)华东师大版
11.2 实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”2 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数. 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。
三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。
八年级数学上册 11.2 实数教案3 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学教案
1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？
2、什么是实数？实数可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
4、实数间比较大小的主要方法是什么？
自主
练习
【预习检测】相信你，一定能行！
1. 计算： .（结果保留两位小数）
巩固
运用
1、教材P11 练习 1-3 做在书上
2、把下列各数填入相应的大括号内：
，－3，0，3.1415 , , , , , ,
1.121221222122221…（两个1之间依次多个2）
(1)正数集合：{…}；
(2)负数集合：{…}；
(3)无理数集合：{…}；
(4)非负数集合：{…}.
小结
反馈
1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？
(1) ；(2) ．
4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
π， ， ，0，
课后
反思
2、什么是实数？实数可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
4、实数间比较大小的主要方法是什么？
知识
拓展
1.判断下列说法是否正确：
(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值是正数．
2.计算： （结果保留两位小数）．
3、比较下列各组数中两个实数的大小：
11.2 实数
课 题
11.2 实数
课 型
新课
教Байду номын сангаас复备
教学
目标
1.了解实数的意义，能对实数进行分类；
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
八年级数学上册 11.2 实数教案2 (新版)华东师大版
11.2 实数三维教学目标知识与技能：1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移。
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。
情感态度与价值观：认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算教学难点：实数的大小比较课堂导入1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？教学过程一、复习回顾（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
（3）平方差公式？完全平方公式？（4）有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳=_____1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，332、概括从有理数扩充到实数后，正数总可以开方。
在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
任意一个实数有且仅有一个立方根。
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。
三、举例应用例1试估计3＋2与π的大小关系。
解 用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π。
例2 计算: 2612π--（精确到0.01） 解 247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈- 32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈-- 四、课堂练习1、比较下列各对数的大小：（1）332与 （2）53533++π与2、计算：（1）()()2323＋-； （2）218-．3、借助计算器计算下列各题：（1）211-； （2）22111 1-；（3）222111 111-； （4）222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：答案：1、332> 53533+<+π2、()()2323＋-=1，218-=2-22 3、1001个3五、课堂小结1、 比较两实数大小的方法？2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．课堂作业1、请你试着计算下列各题（1）2121-+=______ （2）－222+=______（3）)3(333-+=______ （4）a +______=02、比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2．3、试解答下列问题：（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于11的所有整数。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版
第2课时 实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a 的相反数是－a,这里a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴,怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后,教师总结讲解．在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页,掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小：(1)23和32；(2)－72和－52.3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业1．下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数？－0.75,513,214,π＋1,－364,π2,7.676 676 667…,39,6.1.2．求下列各数的相反数和绝对值：－π,1.5,3338,3－2.3．求下列各式中的x：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法．2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算,以前的运算法则、运算律仍然适用．。
华师大版-数学-八年级上册-11.2 实数 教案
11.2 实数教学目标知识与技能：了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类.能判断一个数是有理数还是无理数.了解实数与数轴上的点一一对应的关系.过程与方法：通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想.鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法.情感态度与价值观：让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系.培养学生的数感与估数能力.培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神.教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系.教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.课堂导入首先我们来进行一个数学活动.1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果.这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值.2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1.回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论.2.无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数.2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.3.实数的分类（1）从定义分（2）从正、负分二、试一试1.按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置.2.在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应.四、举例应用例1：在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，32，π，3，15-，722，38-，,325π，0.20200200020002... 解：有理数是：,8,722,32,14.33- 无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ-例2：试估计3＋2与π的大小关系.解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π.例3：计算: 2612π--（精确到0.01） 解：247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈-32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈--五、课堂练习1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ ...030030003.2,5,212,2,3,27,41,2003π-2.下列各数哪些是正实数、负有理数？)54()13(21121112.0)12(,)5()11(,51.0)10(,3)9(,1)8(,31.0)7(,27)6(,32)5(,179)4(,4)3(,15)2(,5.7)1(233----+---- ππ 在数轴上找到表示5的点.【答案】1.有理数有：212,2,27,41003-； 无理数有：...030030003.2,3,5,2π2.正实数有（2），（3），（5），（7），（9），（10），（12）（13）负有理数有（1），（6），（11）3.在数轴上做一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为5，然后借助圆规，以原点为圆心，5长为半径作弧，找到这一点.六、课堂小结1.什么是无理数？实数？2.实数如何分类？3.实数与数轴上的点有什么关系？教学反思1.“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误.有理数和无理数的区别有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示.。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数教案：华东师大版八年级数学上册一、教学内容本节课的教学内容来自于华东师大版八年级数学上册第1122页，主要涉及实数的概念和性质。
教材中包含了实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等知识点。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。
2. 培养学生运用实数解决问题和分析问题的能力。
3. 通过对实数的讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质和分类。
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入教师通过展示一些实际问题，如测量身高、体重等，引导学生认识到实数在实际生活中的应用，从而引出实数的概念。
2. 实数的定义与性质3. 实数的分类教师引导学生根据实数的性质，将实数分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数，无理数包括无限不循环小数。
4. 实数与数轴的关系教师通过数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系。
实数对应数轴上的点，数轴上的点对应唯一的实数。
5. 实数的运算教师通过示例和练习，引导学生理解和掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。
6. 随堂练习教师设计一些实数运算的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 例题讲解教师通过讲解一些典型的例题，让学生理解实数在实际问题中的应用，培养学生的解题能力。
8. 作业布置教师布置一些实数运算和应用的题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：实数的定义与性质实数是数轴上的点实数具有 add、subtract、multiply、divide 等运算性质实数的分类有理数：整数、分数无理数：无限不循环小数实数与数轴的关系实数对应数轴上的点数轴上的点对应唯一的实数实数的运算加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b七、作业设计1. 题目：（3）已知一个实数x对应数轴上的点A，求实数2、3、√5对应的数轴上的点B、C、D。
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章“实数”的第二小节。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2. 了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
3. 学会实数的运算规则，并能应用于实际问题。
4. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解，实数的运算。
2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，数轴模型。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些生活中的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解实数的定义，通过数轴模型解释实数的性质。
（2）介绍无理数的概念，举例说明无理数与有理数的区别。
（3）讲解实数的运算规则，并举例说明。
3. 随堂练习：4. 学生互动：六、板书设计1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示七、作业设计1. 作业题目：答案：√3。
答案：2/3 + √2，1 π/4，3√5/4，2√3/5。
2. 答案解析：（1）根据无理数的定义，√3是无理数。
（2）根据实数的运算规则进行计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的理解和应用有了更深入的认识，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数在生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的实际操作能力。
同时，引入更高层次的数学概念，如复数，拓展学生的数学思维。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的运算规则4. 实数在数轴上的表示5. 作业设计中的题目及答案解析详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 实数具有序性：任意两个实数可以进行比较大小。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章第二节，详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，了解无理数的概念，理解实数的分类。
2. 学会实数的四则运算，并熟练进行混合运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解，实数的运算。
教学重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引导学生理解实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 实数的定义：讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
(2) 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。
(3) 实数的运算：讲解实数的四则运算，强调运算规则。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，示范解题过程。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类(1) 有理数(2) 无理数3. 实数的运算(1) 加法(2) 减法(3) 乘法(4) 除法七、作业设计1. 作业题目：(2) 计算：2+3√2，(32√2)(3+2√2)(3) 已知a、b为实数，且a²+b²=1，求证：a²b²=(ab)(a+b)=a²+2ab+b²4ab2. 答案：(1) √2、π是无理数，√9、3.14是有理数。
(2) 2+3√2，(32√2)(3+2√2)=1(3) 证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义和运算掌握情况，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在生活中的应用，如测量、科学计算等，激发学生学习兴趣。
布置一些提高题目，让学生在课后进行思考。
华东师大版数学八年级上册11.2实数教学设计
11.2 实数教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学重点：了解实数范围内相关概念的意义。
教学难点：了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学过程：【课前三分钟】开火车——口算小游戏如：2的平方根是______;4的平方根是______;6的平方根是______......（依次口答）一、复习导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？（板书课题）二、出示学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
（难点）课标要求：1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。
2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
3.会求实数的相反数和绝对值。
三、自学导航自学课本P8-P10，时间5分钟；圈点批注并解决以下问题。
1.把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？四、 即时训练1. 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π1.232232223⋯(两个3之间依次多一个2)2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，根据图中各点的位置，判断与数11−√39表示的点最接近的是_______________。
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11.2 实数及其性质 教案
教学目标:
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.
能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.
教学重难点:
重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.
难点：正确理解无理数的意义.
教学过程:
一、【情境导入 营造氛围】
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.
教师简介目前π值已准确算到上千亿位.
二、【检索旧知 揭示矛盾】
π是一个怎样的数呢？
引导学生回忆有理数的分类：
有理数
π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： = ， -= ， = 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.
三、【实践体验 感受新知】
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果.
关注：“你发现了什么？”
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学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度.
学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.
问：你能说出实数的分类吗？
四、【练习反馈 调整巩固】
1.把下列各数分别填入相应的数集里.
-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2.下列各说法正确吗？请说明理由.
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.
五、【归纳小结 】
以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：
1.无理数、实数的意义；
2.有理数与无理数的区别；.
六、板书设计：
223113227327 36.0399
24.016。