2020版高考数学大二轮复习课时作业19统计与统计案例理

课时作业 19 统计与统计案例

1．[2019·湖南五市十校联考]在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )

A．39 B．35

C．15 D．11

解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.

答案：D

2．[2019·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将所有编号依次平均分为10组．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；

②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；

④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A．①③都可能为分层抽样 B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样 D．②③都不能为系统抽样

解析：对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，

既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．故选A.

答案：A

3．[2019·广东惠州一调]已知数据x 1，x 2，…，x 10,2的平均值为2，方差为1，则数据

x 1，x 2，…，x 10相对于原数据( )

A ．一样稳定

B ．变得稳定

C ．变得不稳定

D ．稳定性不可以判断

解析：数据x 1，x 2，…，x 10,2的平均值为2，方差为1，故111[(x 1－2)2＋(x 2－2)2

＋…＋(x 10

－2)2＋(2－2)2]＝1，数据x 1，x 2，…x 10的方差s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2

]>1，

故相对于原数据变得不稳定，故选C.

答案：C

4．[2019·陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为( )

A.95 B ．96 C ．97 D ．98

解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故平均数为88＋94＋99＋1074

＝97，故选C.

答案：C

5．[2019·湖北重点高中协作体联考]某镇有A ，B ，C 三个村，它们的人口数量之比为3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 村有15人，则样本容量为

( )

A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

解析：设A ，B ，C 三个村的人口数量分别为3x,4x,7x ，则由题意可得3x 15＝3x ＋4x ＋7x

n ，

解得n ＝70，故选C.

答案：C

6．[2019·云南昆明诊断]某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：

A ．利润率与人均销售额成正相关关系

B ．利润率与人均销售额成负相关关系

C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系

D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系

解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系．故选A.

答案：A

7．[2019·河南濮阳摸底]根据如表数据，得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋9，则b ^

＝( )

A.2 B ．1 C ．0 D ．－1

解析：由题意可得x －＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，y －＝1

5×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因为回

归方程为y ^＝b ^x ＋9且回归直线过点(6,3)，所以3＝6b ^＋9，解得b ^

＝－1，故选D.

答案：D

8．[2019·宁夏银川一中月考]利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到2×2列联表，并计算可得K 2

≈8.806.

A ．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

B ．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关” 解析：由于8.806>7.879，所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选B.

答案：B

9．[2019·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为( )

A ．100 000元

B ．95 000元

C ．90 000元

D ．85 000元

解析：由已知得，2017年的就医费用为80 000×10%＝8 000(元)，故2018年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以该教师2018年的家庭总收入为12 750

15%＝85 000(元)．故

选D.

答案：D

10．[2019·华中师范大学第一附属中学期末]给出下列结论：

①某学校从编号依次为001,002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098，则样本中最大的编号为862；

②甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比较稳定； ③两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1； ④对A ，B ，C 三种个体按 ：：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有

15个，则样本容量为30.

则正确的个数是( )