裂区试验和统计方法
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重复Ⅰ
重复Ⅱ
重复Ⅲ
A1
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Tm
92
84
81
257
Tr
278
256
252
T=786
表12-4图12-2资料A和B的两向表
B1
B2
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TA
A1
89
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83
90
40
44
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TB
254
278
125
129
T=786
2．平方和及自由度的分解
根据表12-3计算各变异来源的平方和及自由度。平方和计算如下：
3．F测验
列小麦裂区试验方差分析表12-5。在表12-5中， 是主区误差方差，用于测验区组间和主处理A间方差的显著性；而 是副区误差方差，用于测验副处理B间和A×B互作间方差的显著性。
表12-5小麦裂区试验方差分析表
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
F0.01
主区部分
区组
A
误差（e1）
2
2
4
32.67
裂区试验设计是先将每一区组按第一因素设置各个处理（主处理）的小区，称为主区（或整区），在主区里随机安排主处理；然后在主区内引进第二因素的各个处理（副处理），也就是在主处理小区内分设与副处理数目相等的更小小区，这样的小区称为副区（或裂区）。
在裂区试验设计里，如果从第二个因素来讲，每个主区就是一个区组；但是如果从整个试验所有处理组合来讲，每个主区只是一个不完全的区组。由于在设计过程中将主区分裂为副区，因此这种设计方法被称为裂区设计。
第十二章
知识目标
●掌握裂区试验设计方法；
●掌握裂区试验结果统计分析方法。
技能目标
●学会裂区试验设计；
●学会裂区试验结果统计分析。
第
一、裂区试验设计
裂区试验设计（split plot design）是复因素试验的一种设计方法。在复因素试验中，如处理组合数较少，而各个因素的效应同等重要，我们多采用随机区组设计。如处理组合数太多，而又有些特殊的要求，我们往往采用裂区设计。
A B
副区误差（e2）
总变异
由表12-1可见，裂区试验与其他复因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于裂区试验在变异来源上有主区与副区之分，因而有主区误差（e1）和副区误差（e2），分别用于测验主区处理、副区处理和主×副互作的差异显著性。表12-2列出了裂区试验多重比较时所用的 与s2的计算公式11-8，以及查SSR值表时所用的自由度。
80.17
9.16
16.34
40.09
2.29
7.14*
17.51*
6.94
6.94
18.00
18.00
主区总变异
8
122
副区部分
BLeabharlann Baidu
A×B
误差（e2）
3
6
18
2179.67
7.16
46.17
726.56
1.19
2.57
282.71**
<1
3.16
5.09
总变异
35
2355
F测验结果表明：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不显著。由此说明：①本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减少了误差；②不同的中耕次数间有显著差异；③不同的施肥量间有极显著差异；④中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。
设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具有 个水平，B因素为副处理，具有个 个水平，重复 次，则该裂区试验共有 个观察值，其各项变异来源相应的自由度和平方和分解公式列于表12-1。
表12-1裂区设计（二裂式）自由度与平方和分解
变异来源
DF
SS
主区部分
区组
A因素
主区误差（e1）
主区总变异
副区部分
B因素
裂区试验设计的具体步骤如下：如图12-1。
（1）根据随机区组的设计原理，将试验地按重复次数划分区组。
（2）按第一因素的水平数，将每个区组划分为主区，随机排列各个处理。
（3）按第二因素的水平数，将每个主区划分为副区，随机排列各个处理。
第二节
裂区试验是复因素试验中的一种，它有二裂区、再裂区等形式，这里重点介绍二裂区试验结果分析方法。
表12-2裂区试验多重比较时所用标准误
比较类别
SE
DF
主处理（A）
副处理（B）
水平组合（A B）
[例12.1]设有一小麦中耕次数和施肥量二因素试验，中耕次数为主处理（A），分A1、A2、A33三个水平，施肥量为副处理（B），分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，三次重复，副区计产面积为33m2，其田间排列和产量（kg）见图12-2，试作分析。
Ⅲ
A1
B1
B2
B3
B4
29
37
18
17
28
32
14
16
32
31
17
15
89
100
49
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Tm
101
90
95
286
A2
B1
B2
B3
B4
28
31
13
13
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243
A3
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B3
B4
30
31
15
16
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14
15
26
31
11
13
83
90
40
44
（2）在一个因素比另一个因素的主效更为重要，而要求更精确的试验时，或两个因素的交互作用比其主效重要时，宜采用裂区设计。将要求精度更高的因素作为副处理，另一因素则作为主处理。
（3）根据以往研究，已知一些因素效应比另一些因素的效应更大时，宜采用裂区设计。将可能表现出较大差异的因素作为主处理。
（4）试验设计中，如需再加入一个试验因素发生临时改动时，可在原来已设计的小区（主区）中再划分小区（副区）。因此，增加了一个试验因素，就成了裂区设计。值得注意的是：试验设计强调事先的周密设计，这种临时改变设计做法仅是一种在可能情况下的补救，而不能作为常规设计。
B1
32
B1
26
B3
11
B3
10
B4
12
图12-2小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量（kg/33m2）
1．结果整理
将图12-2资料按区组和处理作两向分类整理成表12-3，再按A因素和B因素作两向分类整理成表12-4。
表12-3图12-2资料区组和处理两向表
主处理A
副处理B
区组
TAB
TA
Ⅰ
Ⅱ
裂区设计如果需引进第三因素，可以将裂区设计做成进一步的再裂区，即在裂区内再划分更小单位的小区，称为再裂区（split-splitplot），然后将第三个因素的各个处理（称为副副处理）随机排列于再裂区内，这种设计称为再裂区设计。
二、裂区试验设计应用
裂区试验设计通常在下列情况下应用：
（1）在一个因素各处理比另一个因素各处理需要更大试验面积时，为了实施和管理上的方便，多应用裂区设计。将要求面积较大的因素，作为主处理，设在主区；要求面积较小的因素，则设置为副区。
重复Ⅱ
重复Ⅲ
A1
A2
A3
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Tr
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T=786
表12-4图12-2资料A和B的两向表
B1
B2
B3
B4
TA
A1
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A3
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TB
254
278
125
129
T=786
2．平方和及自由度的分解
根据表12-3计算各变异来源的平方和及自由度。平方和计算如下：
3．F测验
列小麦裂区试验方差分析表12-5。在表12-5中， 是主区误差方差，用于测验区组间和主处理A间方差的显著性；而 是副区误差方差，用于测验副处理B间和A×B互作间方差的显著性。
表12-5小麦裂区试验方差分析表
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
F0.01
主区部分
区组
A
误差（e1）
2
2
4
32.67
裂区试验设计是先将每一区组按第一因素设置各个处理（主处理）的小区，称为主区（或整区），在主区里随机安排主处理；然后在主区内引进第二因素的各个处理（副处理），也就是在主处理小区内分设与副处理数目相等的更小小区，这样的小区称为副区（或裂区）。
在裂区试验设计里，如果从第二个因素来讲，每个主区就是一个区组；但是如果从整个试验所有处理组合来讲，每个主区只是一个不完全的区组。由于在设计过程中将主区分裂为副区，因此这种设计方法被称为裂区设计。
第十二章
知识目标
●掌握裂区试验设计方法；
●掌握裂区试验结果统计分析方法。
技能目标
●学会裂区试验设计；
●学会裂区试验结果统计分析。
第
一、裂区试验设计
裂区试验设计（split plot design）是复因素试验的一种设计方法。在复因素试验中，如处理组合数较少，而各个因素的效应同等重要，我们多采用随机区组设计。如处理组合数太多，而又有些特殊的要求，我们往往采用裂区设计。
A B
副区误差（e2）
总变异
由表12-1可见，裂区试验与其他复因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于裂区试验在变异来源上有主区与副区之分，因而有主区误差（e1）和副区误差（e2），分别用于测验主区处理、副区处理和主×副互作的差异显著性。表12-2列出了裂区试验多重比较时所用的 与s2的计算公式11-8，以及查SSR值表时所用的自由度。
80.17
9.16
16.34
40.09
2.29
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17.51*
6.94
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18.00
18.00
主区总变异
8
122
副区部分
BLeabharlann Baidu
A×B
误差（e2）
3
6
18
2179.67
7.16
46.17
726.56
1.19
2.57
282.71**
<1
3.16
5.09
总变异
35
2355
F测验结果表明：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不显著。由此说明：①本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减少了误差；②不同的中耕次数间有显著差异；③不同的施肥量间有极显著差异；④中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。
设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具有 个水平，B因素为副处理，具有个 个水平，重复 次，则该裂区试验共有 个观察值，其各项变异来源相应的自由度和平方和分解公式列于表12-1。
表12-1裂区设计（二裂式）自由度与平方和分解
变异来源
DF
SS
主区部分
区组
A因素
主区误差（e1）
主区总变异
副区部分
B因素
裂区试验设计的具体步骤如下：如图12-1。
（1）根据随机区组的设计原理，将试验地按重复次数划分区组。
（2）按第一因素的水平数，将每个区组划分为主区，随机排列各个处理。
（3）按第二因素的水平数，将每个主区划分为副区，随机排列各个处理。
第二节
裂区试验是复因素试验中的一种，它有二裂区、再裂区等形式，这里重点介绍二裂区试验结果分析方法。
表12-2裂区试验多重比较时所用标准误
比较类别
SE
DF
主处理（A）
副处理（B）
水平组合（A B）
[例12.1]设有一小麦中耕次数和施肥量二因素试验，中耕次数为主处理（A），分A1、A2、A33三个水平，施肥量为副处理（B），分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，三次重复，副区计产面积为33m2，其田间排列和产量（kg）见图12-2，试作分析。
Ⅲ
A1
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44
（2）在一个因素比另一个因素的主效更为重要，而要求更精确的试验时，或两个因素的交互作用比其主效重要时，宜采用裂区设计。将要求精度更高的因素作为副处理，另一因素则作为主处理。
（3）根据以往研究，已知一些因素效应比另一些因素的效应更大时，宜采用裂区设计。将可能表现出较大差异的因素作为主处理。
（4）试验设计中，如需再加入一个试验因素发生临时改动时，可在原来已设计的小区（主区）中再划分小区（副区）。因此，增加了一个试验因素，就成了裂区设计。值得注意的是：试验设计强调事先的周密设计，这种临时改变设计做法仅是一种在可能情况下的补救，而不能作为常规设计。
B1
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图12-2小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量（kg/33m2）
1．结果整理
将图12-2资料按区组和处理作两向分类整理成表12-3，再按A因素和B因素作两向分类整理成表12-4。
表12-3图12-2资料区组和处理两向表
主处理A
副处理B
区组
TAB
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Ⅰ
Ⅱ
裂区设计如果需引进第三因素，可以将裂区设计做成进一步的再裂区，即在裂区内再划分更小单位的小区，称为再裂区（split-splitplot），然后将第三个因素的各个处理（称为副副处理）随机排列于再裂区内，这种设计称为再裂区设计。
二、裂区试验设计应用
裂区试验设计通常在下列情况下应用：
（1）在一个因素各处理比另一个因素各处理需要更大试验面积时，为了实施和管理上的方便，多应用裂区设计。将要求面积较大的因素，作为主处理，设在主区；要求面积较小的因素，则设置为副区。