含字母参数的一元一次不等式组问题

含字母参数的一元一次不等式组问题

1.解一元一次不等式的基本依据是什么？

2.解一元一次不等式的主要步骤是什么？

3.解一元一次不等式组的主要步骤是什么？

（1）分别解不等式组中的各个不等式；

（2）在数轴上表示各个不等式的解集；

（3）求出这几个不等式解集的公共部分.

例1.已知a,b为常数,关于x的不等式ax>b的解集是x< b

,求a的取值范围。

a

分析:1.利用那条不等式性质？

2.注意什么？

方法总结：在系数为字母的不等式的解集给出时，要根据不等号是否变化分析在将系数化为1时，系数的正负，从而确定字母系数的范围。

练一练

1.如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）

A．m≠2 B．m＞2

C．m＜2 D．m为任意有理数

2.关于x的不等式3m-x<5的解集x>2,是求的值。

分析：1.如何让不等式从形式上接近解集？

2. 根据什么确定m的取值？

方法总结：

1.解出不等式含有字母参数的形式的解集

2.根据不等式解集的唯一性建立关于字母参数的方程，求出字母的取值范围。

练一练

1.不等式 x-m ﹥6-3m 的解集为x ＞2，那么m 的值是（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．1.5

完成下列表格

2.若不等式组 {x ≤3x ≤a

的解集是x ≤ a ，则a 的取值范围是( )

A 、a<3

B 、a=3

C 、a≤3

D 、a≠3

方法总结：

1、先将不等式组的每个不等式化为解集的形式，

2、在数轴上表示出能确定的不等式的解集，

3、根据组的解集的特点确定字母参数的取值，注意关键点。

练一练：

1.关于x 的不等式组{x ＞3

x ＜a 的解集是x ≥a,则a 的取值范围是（ ）

A.a=3

B.a ＞3

C.a ＜3

D.a ≥3

2.关于x 的不等式组{x ＞3

x ＜a 的解集是3＜x ＜a,则a 的取值范围是（ ）

A.a=3

B.a ＞3

C.a ＜3

D.a ≤3

3.已知关于x 的不等式组{x −a ≥b

2x −a ＜2b +1的解集是3≤x ＜5,求b a 的值

4.若不等式组{x ＜m +1

x ＞2m −1无解,则m 的取值范围为

5.关于x 的不等式组 的解集是x ＞2 , 则m 的取值范围是（

） （A ）m ≤2 （B ）m ≥2

（C ）m ≤1 （D ）m >1

6、若不等式4x －a≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是______

7、已知关于x 的不等式组 {x −a >03−2x >0的整数解共有6个，求a 的取值范围。

⎩⎨⎧+>+<+1,

159m x x x

8.若不等式组{x 2m −1

无解，则m 的取值范围为

9. 若不等式组{x ＞m +1x >3

的解集为x ＞3，则m 的取值范围为

10.若方程组{3x +y =k +1x +3y =3

的解满足0＜x+y ＜1，求K 的取值范围

11.当m 为何值时，关于x,y 的方程组{2x +3y =3m −14x −5y =m −9

的解满足x ＜0，y ＞0？

12.方程组{x +y =1x −y =2a

满足 ①x ＞0，y ＜0，求a 的取值范围

②x 、y 异号

13.是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组{3x+4y=a

4x+3y=5的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.

14. 已知方程组{x−y=2k

x+3y=1−5k的解x与y的和是负数，求k的取值范围

15.在方程组{x+y=m

2x−y=6中，已知x>0,y<0求m的取值范围．

16.在方程组{x+y=m

2x−y=6中，已知xy<0，且x，y都是整数，求m的值．

17.在方程组{x+y=m

2x−y=6中，已知xy<0，化简|m+6|+|m-3|．

18.

解不等式组：{x −1＞0x +3＞0

变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x 的取值范围是多少？

变式2：若|a-1|+(b +3)2=0，不等式组{

x −a ＞0x −b ＞0的解集是多少

变式３：方程组{3x +2y −a =02x −y +b =0

的解是{x =1y =−1 则不等式组{x −2a ＞0x +b ＞0的解是多少