初三数学期中练习及答案

北京市西城外国语学校—第一学期

初三数学期中练习试卷

班、姓名 、学号 、成绩

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D 2. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，则tanA 的值为（ ）

A.

B. C. D. 4. 下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线的

是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC

的高为 1.6 m ，并测得BC =2.2 m ，CA =0.8 m, 那么树DB 的高度是（ ） A ．6 m B ．5.6 m C ．5.4 m D ． 4.4 m

6. 如图，是的斜边上异于的一点，过点 作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件 的直线共有（ ）条．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7. 如图,Rt 绕O 点逆时针旋转得Rt ，其中 ∠ABD =∠ACB =∠BED =，AC =3，D

E =5，则OC 的长为( )

1:21:21:41:22:15131213512125

2

3y x =2

3(3)2y x =+-2

3(3)2y x =++2

3(2)3y x =+-2

3(2)3y x =-+P ABC Rt ∆BC C B 、P ABC ∆ABC ∆ABC ∆︒90BDE ∆︒90P

C

B

A O

x

x

x

x

x

A. B. C. 3+2 D. 4+ 8. 抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 如图，将∠ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在位置，A 点落在位置，若， 则的度数是 .

10. 如图，∠ABC 中，∠BAC =90°，AD ∠BC 于D ，若AB =2，BC =3，

则 .

11. 二次函数（不为零），当取时，函数值相等，则

.

12. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标 原点， 点在y 轴的正半轴上， 点 在二次函数位于第一象限 的图象上，若∠∠，∠ ∠都为等边三角形，

则∠的边长＝ , ∠的边长＝ .

三、解答题（本题共72分，第13、14、16题每题5分，第15、17、18、19、20、21、22

题每题6分，第23题7分，第24题8分）

13. 计算：

2

2

5+

24232

y ax bx c =++2

4y bx ac b =--+a b c

y x

++=

B 'A 'B A A

C ''⊥BAC ∠cos BA

D ∠=c ax y +=2

c x 1212,()x x x x ≠12x x +=2

3

2x y =

0A 1232011,,,,A A A A ⋅⋅⋅1232011,,,,B B B B ⋅⋅⋅2

3

2x y =

,110A B A 221A B A ,,332⋅⋅⋅A B A 201020112011A B A 110A B A 201020112011A B A o

o o o 245tan 30cos 30tan 60sin +⋅-D

B

A

14.已知：如图，DE∠BC 交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，

DE=3.

求BC的长.

15.已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.

（1）确定的值；

（2）求此抛物线的顶点坐标；

（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？

（4）结合图象直接回答：当取什么值时，？

16.如图，∠ABC在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；

（2）以原点为旋转中心，将∠ABC绕点逆时针旋转90º得到∠A’B’C’.请在图中画出∠A’B’C’，并写出点A’，B’，C’的坐标.

（3）以原点为位似中心，相似比为2，在

第一象限内将∠ABC放大，画出放大后

的图形∠A’’B’’C’’.

4

)1

(2

2-

+

+

-

=m

mx

x

m

y

m

x y x

x0

y<

B O O

O

E D

C

B

A

17. 如图，等腰直角∠ABC 中，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将∠ABD 绕顶点B 沿顺时针方

向旋转90°后得到∠CBE . （1）求∠DCE 的度数； （2）当AB =4，AD ∠DC =1∠3时，求DE 的长.

18. 如图，Rt ΔDBC 中，∠DBC =90º，BG ⊥DC ，BA =BC =20，AC =32．求AD 的长.

19. 已知：抛物线C 1 ：经过点A （-1，0）、B (3，0)、C （0，-3）．

（1）求抛物线C 1的解析式；

（2）将抛物线C 1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C 2经过坐标原点，并求出

C 2的解析式；

（3）把抛物线C 1绕点A （-1，0）旋转180°，求出所得抛物线C 3的解析式．

c bx ax y ++=

2

E D

C

B A G

D C B A