最值问题(费马点)

最值问题2 （费马点）

2、已知：P是边长为1的等边三角形ABC内的一点,

PA+PB+PC的最小值.求PA+PB+PC的最小值.

3、（延庆）（本题满分

4分）阅读下面材料: 阅读下面材料：

1 ,在△ ABC （其中∠ BAC 是一个可以变化的角）小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合. 他的方法是以点

B 为旋转中心将△ ABP 逆时针旋转60。得到△ A BC,连接A 'A ,当点A 落在A

C 上时,此 题可解（如图2）.

请你回答：AP 的最大值是 ___________ .

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3,等腰Rt △ ABC .边AB=4,P ABC 内部一点，

则AP+BP+CP 的最小值是 ___________ .（结果可以不化简）

中, AB=2，AC=4 ,以BC 为边在 BC 的下方作等边△ PBC ,求AP 的最大值。

小伟遇到这样一个问题：如图

图1

4、(朝阳二模)阅读下列材料:

内部有一点P，连接FA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了•他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题•他的做法是，如图2,将厶APC绕点C顺时针旋转60o,

得到△ EDC ,连接PD、BE ,则BE的长即为所求.

(1)请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 __________ ;

(2)参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：

①如图3,菱形ABCD中，∠ ABC=60o,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3 中画出并

指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹，画出一条即可)；

②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB + PC值最小时PB的长.

小华遇到这样一个问题，如图1, △ ABC 中，∠ ACB=30o, BC=6，AC=5，在^ABC 图1 图2 图3

5、（海淀二模）如图•在平面直角坐标系Xoy中•点B的坐标为（0,2）.点D在X轴的正半

轴上• .ODB =30 ∙0E BOD的中线•过B、E两点的抛物线y = aχ2 X C与

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X轴相交于A、F两点（A在F的左侧）.

（1）求抛物线的解析式；

⑵等边△ OMN的顶点M、N在线段AE上.求AE及AM的长；

⑶点P ABO内的一个动点.设m = PA ■ PB ■ PO .

请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长.（备用图）