高数微积分基本公式大全
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高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式⑴()0c ′=⑵1
x x
µ
µµ−=⑶()sin cos x x
′=⑷()cos sin x x ′=−⑸()2
tan sec x x ′=⑹()2
cot csc x x
′=−⑺()sec sec tan x x x ′=⋅⑻()csc csc cot x x x
′=−⋅⑼()x
x
e e ′=⑽()ln x
x
a a
a
′=⑾()1ln x x
′=
⑿(
)1log ln
x
a
x a
′=⒀(
)arcsin x ′=
⒁(
)arccos x ′=⒂()2
1arctan 1x x ′=+⒃()2
1
arccot 1x x ′=−
+⒄()1x ′=
⒅
′=二、导数的四则运算法则
()u v u v ′′′
±=±()uv u v uv ′′′
=+2u u v uv v v ′′′−⎛⎞=
⎜⎟⎝⎠
三、微分公式与微分运算法则
⑴()0
d c =⑵()1
d x
x
dx
µ
µµ−=⑶()sin cos d x xdx
=⑷()cos sin d x xdx =−⑸()2
tan sec d x xdx
=⑹()2
cot csc d x xdx
=−⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx
=−⋅⑼()x
x
d e
e dx
=⑽()ln x
x
d a
a
adx
=⑾()1
ln d x dx x
=
⑿(
)1
log ln x
a
d dx x a
=⒀(
)arcsin d x =
⒁(
)arccos d x =⒂()2
1
arctan 1d x dx x
=+⒃()2
1
arccot 1d x dx x
=−
+四、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v −⎛⎞=⎜
⎟⎝⎠
五、基本积分公式⑴kdx kx c
=+∫
⑵1
1
x x dx c
µµ
µ+=++∫⑶
ln dx
x c
x =+∫
⑷ln x
x
a a dx c
a
=+∫⑸x x
e dx e c
=+∫
⑹cos sin xdx x c
=+∫
⑺sin cos xdx x c =−+∫
⑻
2
21sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼
2
21csc cot sin xdx x c
x ==−+∫∫⑽2
1arctan 1dx x c x
=++∫⑾
arcsin dx x c
=+六、补充积分公式
tan ln cos xdx x c =−+∫cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c
=++∫csc ln csc cot xdx x x c
=−+∫22
11arctan x
dx c a x a a
=++∫22
11ln 2x a
dx c x a a x a
−=+−+∫
arcsin x
c
a =+ln x c
=七、下列常用凑微分公式积分型
换元公式
()()()1
f ax b dx f ax b d ax b a +=++∫∫u ax b
=+()()()
11f x x dx f x d x µµµµµ
−=
∫∫
u x µ=()()()
1
ln ln ln f x dx f x d x x
⋅=∫∫ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=∫∫x
u e =()()()1ln x x x x
f a a dx f a d a a ⋅=
∫∫
x u a =()()()
sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=∫∫sin u x
=()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=−∫∫cos u x
=()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=∫∫tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=∫∫cot u x
=()()()2
1
arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅
=+∫
∫arctan u x
=