122 三角形全等的判定讲义(一)-课件(PPT·精·选)
合集下载
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件

知4-讲
1. 基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式:如图12 . 2-8, 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中, ∠ B= ∠ B′, BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′, ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1-讲
1. 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后, 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5-练
例5 如图12.2-11,AB=AE,∠ 1= ∠ 2,∠ C= ∠ D. 求证:△ ABC ≌△ AED.
感悟新知
思路引导:
知5-练
感悟新知
知5-练
技巧点拨:判定两个三角形全等,可采用执果 索因的方法,即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD,需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2-练
③以点M′为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′; ④过点N′作射线DN′交BC 于点E. 若∠ B=52°,∠C=83°,则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3-讲
1. 基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解:∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD.
12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(共33张PPT)课件

综合应用 -----全等三角形判定
1. 如图,点 E 在 AB 上,∠ 1=∠2 ,∠ 3=∠4 ,那么 CB 等于 DB 吗?为什
么?
C 3 A 1 2 4 D E B
2.如图,AB∥DC,AD∥BC, 说出△ABD≌ △CDB的理由。
A B
D
C
3. 如图,AB=DE,AF=CD,EF=BC, ∠A=∠D, 试说明:BF∥CE
BED CFD (已证)
B
F D E C
BDE CDF (对顶角相等)
BE CF (已知)
\DBDE DCDF (AAS)
\ BD CD (全等三角形对应边相等)
练 习
(3) 如图,AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证: (1)C B ( 2)OA OD
3、角边角 4、角角边 三步走:
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么; ②已有什么; ③还缺什么。
=
=
B
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解:在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
A C E
B F
D
人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课

例2 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE. 求证:∠BAC=∠DAE.
分析:要证∠BAC=∠DAE,而这两个角所在 三角形显然不全等,我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD=∠CAE;由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE,根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗?
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等(简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件,找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF,找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即:三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等.
分析:要证∠BAC=∠DAE,而这两个角所在 三角形显然不全等,我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD=∠CAE;由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE,根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗?
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等(简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件,找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF,找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即:三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定(一)边角边_课件

·C
D
E
做一做
以3cm、4cm为三角形的两边,长度 3cm的边所对的角为45° ,情况又怎样? 动手画一画,你发现了什么?
C
4cm ; 2.画∠ CAM= 45°; 3.以C 为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于 点和B’; B 4.连结CB 、CB’。
步骤:1.画一线段AC,使它等于
A
45°
B B’ M
E
D
B
F C
作业
第79页:习题19.2 第 2、4题;
第96页:复习题
第4题。
证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
练习:
1. 如图3,已知AD∥BC,AD=CB, 证明△ABC≌△CDA. B
A
D
C
2. 如图,已知AB=AC,AE=AD,那么图中哪两个 三角形全等?并进行证明.
A
3. 如图3,已知AD∥BC,AD=CB,
这时△ADC≌△CBA吗?若不能, 那么还需添加怎样的条件才 A 全等呢?
BE =DF
边 AD = CB
(已知) 两直线平行,
分析:证三角形全等的三个条件
角 ∠A=∠C 边
内错角相等
AD // BC
AF = CE
?
AE+EF=CF+EF
AE = CF
证明: ∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
准备条 件
(两直线平行,内错角相等) A D
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中, AD=CB
(已知)
《三角形全等的判定》课件-完美版1

B C
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
A • 如图,已知AB=AC, AD=AE, 且 ∠BAC=∠DAE。试 证明:
D E △ABD≌△ACE。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
证明: ∵∠BAC=∠DAE,也即 ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中:
动脑想一想
• 在运用“边角边”定理判定三角形全等时,
要注意:相等的角必须是相等的两边的夹 角。
如果两个三角形的两边和其 中一边的对角分别相等,能 判定两个三角形全等吗?
《三角形全等的判定》课件-完美版1
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动手做一做
• 把一长一短的两根 木棍的一段固定在 一起,摆出△ABC。 固定住长木棍,转 动段木棍,得到 △ABD。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
B A
E D
《三角形全等的判定》课件-完美版1
“边边边”判定定理
∵在△ABC和△ DEF中
AB=DE
C
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF(SAS) F
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动脑想一想
• 如图,有一池塘,要测量池塘
两端A,B的距离,可先在平地
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第二课时 “边角边”(SAS)判定
1. 进一步熟练尺规作图画等角的方法,并能 根据SAS定理画出定三角形。
2. 掌握全等三角形的“边角边”(SAS)判 定定理,并能运用其解决问题。
3. 通过探究过程,知道有两边和其中一边的 对角分别相等的两个三角形不一定全等这 一事实。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
A • 如图,已知AB=AC, AD=AE, 且 ∠BAC=∠DAE。试 证明:
D E △ABD≌△ACE。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
证明: ∵∠BAC=∠DAE,也即 ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中:
动脑想一想
• 在运用“边角边”定理判定三角形全等时,
要注意:相等的角必须是相等的两边的夹 角。
如果两个三角形的两边和其 中一边的对角分别相等,能 判定两个三角形全等吗?
《三角形全等的判定》课件-完美版1
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动手做一做
• 把一长一短的两根 木棍的一段固定在 一起,摆出△ABC。 固定住长木棍,转 动段木棍,得到 △ABD。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
B A
E D
《三角形全等的判定》课件-完美版1
“边边边”判定定理
∵在△ABC和△ DEF中
AB=DE
C
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF(SAS) F
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动脑想一想
• 如图,有一池塘,要测量池塘
两端A,B的距离,可先在平地
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第二课时 “边角边”(SAS)判定
1. 进一步熟练尺规作图画等角的方法,并能 根据SAS定理画出定三角形。
2. 掌握全等三角形的“边角边”(SAS)判 定定理,并能运用其解决问题。
3. 通过探究过程,知道有两边和其中一边的 对角分别相等的两个三角形不一定全等这 一事实。
12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)

并延长到点,使 = .连接并延长到点,使
和 ∠2 的根据是什么?
AB=DE的根据是什么?
.连接,那么量出的长就是,的距离.为什么?
在△ 和△ 中,
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ ()∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等,对应角相等,所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习,我们知道,如果△ ≌△ ′′′,那么它们
的对应边相等,对应角相等。反过来,根据全等三角形的定义,
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等,三个角分别相等,即
= ’’, = ’’, = ’’
与△ABD不全等。这说明,有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4:先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ , 使 ′′ = ,
∠′ = ∠,∠′ = ∠(即两角和它们的夹边分别相等).把画
好的△ ′′′剪下来,放到△ 上,它们全等吗?
.求证△ ≌△ .
在△ 中,∠ + ∠ + ∠ = 180°,
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠,∠ = ∠,∴∠ = ∠
在△ 和△ 中,
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说,三角形三条边的长度
确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1:在右图所示的三角形钢架中, = ,是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点,∴ = .
在△ 和△ 中,
=
ቐ =
和 ∠2 的根据是什么?
AB=DE的根据是什么?
.连接,那么量出的长就是,的距离.为什么?
在△ 和△ 中,
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ ()∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等,对应角相等,所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习,我们知道,如果△ ≌△ ′′′,那么它们
的对应边相等,对应角相等。反过来,根据全等三角形的定义,
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等,三个角分别相等,即
= ’’, = ’’, = ’’
与△ABD不全等。这说明,有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4:先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ , 使 ′′ = ,
∠′ = ∠,∠′ = ∠(即两角和它们的夹边分别相等).把画
好的△ ′′′剪下来,放到△ 上,它们全等吗?
.求证△ ≌△ .
在△ 中,∠ + ∠ + ∠ = 180°,
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠,∠ = ∠,∴∠ = ∠
在△ 和△ 中,
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说,三角形三条边的长度
确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1:在右图所示的三角形钢架中, = ,是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点,∴ = .
在△ 和△ 中,
=
ቐ =
12.2 三角形全等的判定 第1课时 课件-人教版数学八年级上册

弧,分别交OA , OB 于点C , D;
(2)画一条射线O′A′ ,以点O′为圆心, OC
O
长为半径画弧,交O′A′于点C′;
(3)以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2
步中所画的弧交于点D′;
(4)过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
O′
B D
C
A
B′ D′
C′ A′
复习引入 探索三角形全等的条件
A
A'
△ABC≌△A'B'C' 性质
B
C B'
C'
边 AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
角 ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
思考
如果△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的1个或2个,它们一定全等吗?
获取新知 探索三角形全等的条件
探究
只满足1个条件时,两个三角形一定全等吗?
12.2 三角形全等的判定 第1课时
学习目标
1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件,发展学生 的逻辑推理能力. 2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法,会用“边边边”的判定方 法证明三角形全等,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,让学生初 步体会分类思想.
一边 一角
边
角
A
A'
A
A'
A'
B
C B'
C'
B
C B'
C'
全等三角形的判定PPT课件共34张

24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的证明ppt课件

∴AC=AD .
讲解新课
例2、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于 O点,AB=AC,∠B=∠C. 求证:BD=CE
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD (ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图,要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件,不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF,可得:AF=CE
证明:∵AD∥BC(已知)
F
B
C
图3
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF(等式性质)
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB(已知)
问:若求证∠D=∠B ,
如何证明?
∠A=∠C(已证)
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
D C
.
小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?A 在原有条件下,还能推出什么结论?
B
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC
.
D C
归纳:二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知:如图,∠DAB=∠CAB,∠C=∠D 求证:AC=AD 证明:∵ ∠DAB=∠CAB,∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理) 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB (共用边) ∠ABD=∠ACD
讲解新课
例2、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于 O点,AB=AC,∠B=∠C. 求证:BD=CE
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD (ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图,要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件,不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF,可得:AF=CE
证明:∵AD∥BC(已知)
F
B
C
图3
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF(等式性质)
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB(已知)
问:若求证∠D=∠B ,
如何证明?
∠A=∠C(已证)
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
D C
.
小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?A 在原有条件下,还能推出什么结论?
B
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC
.
D C
归纳:二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知:如图,∠DAB=∠CAB,∠C=∠D 求证:AC=AD 证明:∵ ∠DAB=∠CAB,∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理) 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB (共用边) ∠ABD=∠ACD
三角形全等的判定ppt课件

追问1:这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点?
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
人教版八年级上册 第十二章 12.2 全等三角形的判定 课件(共27张PPT)

“边边边”或“SSS”)。
用数学语言表述:
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)
E
F
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角 形全等。
思考:你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗?
例1. 如下图,△ABC是一个钢架,
AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD 分证析明::要∵D证是明B△C中AB点D,≌ △ACD, 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法: 画一个△ A`B`C`,使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
1.画线段B`C` =BC; 2.分别以B`,C`为圆心,以线段AB ,AC为半径画弧,
两弧交于点 A`; 3.连接线段 A`B`= A`C`.
想一想:这个结果反映了什么规律?
三边对应相等的两个三角形全等( 可以简写为
2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半
径画弧,交O′A′于点C′;
3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所
用数学语言表述:
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)
E
F
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角 形全等。
思考:你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗?
例1. 如下图,△ABC是一个钢架,
AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD 分证析明::要∵D证是明B△C中AB点D,≌ △ACD, 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法: 画一个△ A`B`C`,使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
1.画线段B`C` =BC; 2.分别以B`,C`为圆心,以线段AB ,AC为半径画弧,
两弧交于点 A`; 3.连接线段 A`B`= A`C`.
想一想:这个结果反映了什么规律?
三边对应相等的两个三角形全等( 可以简写为
2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半
径画弧,交O′A′于点C′;
3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所
三角形全等的判定ppt课件

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)