2014年北京市平谷区中考二模数学试卷

2014年北京市平谷区中考二模

数学试卷

2014．5

学校 班级 姓名 考号

一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．2

5-

的绝对值是 A ．52 B ．52

-

C ．

2

5

D ．25

-

2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条， 将12 000 000用科学记数法表示为 A ．1.2×107

B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯

3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

4．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是 A ．

51 B ．52 C ．5

3 D ．

5

4

5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB =90°， 若∠B =33°，则∠AOC 的度数是 A ．33° B ．60° C ．67° D ．57°

6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2

0.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 2

0.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7. 如图，小明在打

网球时，使球恰好

能打过网，而且落

在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

8. 如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是

»AB上不同于A、B的动点，过点C作

CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=

3

2

DE．设EC的长为x，△CEH的面积为

y，下面表示y与

x的函数关系式的图象可能是

A．B．C． D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：33

9

-=

a b ab．

10．直线过点（0，-1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析

式．_________________．

11.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50

．

12．如图，□ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做□AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做□AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推．则□AOC1B的面积为_______；□AO4C5B的面积为_______；□AO n C n+1B的面积为___________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，AD平分∠BAC，AD=AC，E为AD上一点，且AE=AB，连结BD、CE．求证：BD=CE．

2

12题图

x

y

O

14．计算：1

012014tan 603-⎛⎫

-︒ ⎪⎝⎭

．

15．求不等式组2(2)43

251x x x x -≤-⎧⎨--⎩

＜的整数解．

16．已知a 2

＋2a =3，求代数式2

2(1)(2)a a a ---的值．

17．已知一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)m

y m x

=≠ 的图象交于(23)(6)A B n -，、，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，直接写出P 点坐标．

18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ；

（2）求四边形ABCD 的周长．

D

E

F C B A O

20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与

边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ； （2）若CF =1，cos B =

3

5

，求⊙O 的半径．

21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是____________；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

22. 如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP +BP 的值最小，做法是：作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP +BP 的最小值．

（1）如图2，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小．做法是：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，这点就是所求的点P ，故BP +PE 的最小值为 ；

（2）如图3，已知⊙O 的直径CD 为2，AC 的度数为60°，点B 是AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP +AP 的值最小，则BP +AP 的最小值为 ；

（3）如图4，点P 是四边形ABCD 内一点，BP =m ，ABC α∠=，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使PMN

∆的周长最小，求出这个最小值（用含m 、α的代数式表示）．