鲁教版-数学-七年级上册-《实数》习题
鲁教版初中数学七年级上册《实数》随堂练习1
实数一、积累·整合1、填空题 下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________.（2）无理数有_______________________________________.2、判断正误（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ）（5）无理数都是无限小数（ ）（6）无限小数都是无理数（ ）二、拓展·应用3、借助计算器计算下列各题：（7）211-； （8）22111 1-；（9）222111 111-； （10）222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：（11）三、探索·创新4、阅读理解题几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”（12）请你画一条数轴.（13）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？（14）－2，－3，－5的位置呢？（15）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？参考答案1、填空题（1） 有理数：－41，3.14159,0,0.3,38,16（2）无理数有：7,π,310,－34,2.12112111222…… 2、判断正误（3）× （4）× （5）√ （6）×3、借助计算器计算下列各题：（7）3211=- （8）33221111=- （9）333222111111=-（10）3333222211111111=- （11）所以 个个个1001100120023...332...221...11=- 4、阅读理解题（12）如图（13）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，则OB =2，以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，3为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为5，这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O 为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点.（14）交于原点左方的点即为－2，－3，－5所对应的点.（15）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.。
鲁教版-数学-七年级上册-鲁教版七年级数学上册第四章实数单元测试
第四章实数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 42.如果（a3）6=86，则a等于（）A. 2B. -2C. ±2D. 以上都不对3.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. -3D. ±4.的值等于（）A. 4B. -4C. ±4D.5.在下列实数中，无理数是（）A. 0B.C.D. 66.下列各数中，比﹣2小的是（）A. ﹣1B. 0C. ﹣3D. π7.在计算器上按键显示的结果是（）A. 3B. ﹣3C. ﹣1D. 18.的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 29.下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.下列说法中，错误的是（）A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是±9C. 8的平方根是D. 平方根等于1的实数是1二.填空题（共8题；共28分）11.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004= ________12.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．13.25的平方根为________；﹣64的立方根为________．14.若x，y分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则x﹣y=________．15.如图，以点A为圆心，4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是________．16.已知5+ 的小数部分为m，5﹣的小数部分为n，则m+n=________．17.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B 所表示的实数是________．18.已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．三.解答题（共6题；共42分）19.若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+(b-a)221.求下列各式中x的值：（1）4x2﹣16=0；（2）x3+3=2．22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．23.例如∵4 ＜7 ＜9 即2＜7 ＜3，∴7 的整数部分为2，小数部分为7 ﹣2，如果2 整数部分为a，11 的小数部分为b，求a+b+5的值．24.把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，0，，﹣，﹣0.3，1.0808808880…，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，π．整数集合{ …}正数集{ …}负分数集{ …}无理数集合{ …}．答案解析一.单选题1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果。
鲁教五四新版数学七上《第4章实数》单元训练题
鲁教五四新版数学七上《第4章实数》单元训练题一．选择题（共13小题）1．36的算术平方根是（）A．6B．±6C．18D．±182．的立方根是（）A．4B．±4C．2D．±23．一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法错误的是（）A．﹣1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的绝对值是1D．﹣1的相反数是15．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计算状态B．计算的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333336．在实数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．±8．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（）A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m10．已知，其中m＞0，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．若x＝﹣3，则x的取值范围是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜512．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+13．下列各数最小的是（）A．0B．C．﹣πD．﹣3.14二．填空题（共3小题）14．已知x、y为实数，且满足+＝0，那么x2022﹣y2022＝．15．x的平方与1的和的平方根可表示为．16．数轴上表示﹣的点与表示2的点之间的距离是．三．解答题（共2小题）17．若实数x，y，z满足条件，求xyz的值．18．设a，b都是正实数，且．（1）证明必在和之间．（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试【含答案】
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试
章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
鲁教版七上实数复习试题
实数复习【知帜网箱 J问题情境極数的引入「算术平方根超数的表示 . 平方根L立方根（【知识梳理】概念分类绝对值、相反数实数与数轴上点的对应实数运算和比就小一 . 数的开方主要知识点：【平方根】如果一个数X 的平方等于 a,那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当x2 = a（a > 0）时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x => 0）0因此：1.当 "0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身：2.当 a>0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x = ±扬。
3.当 aVO 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。
【算术平方根】：（1）如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = ? ,那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为："J7",读作, "根号 a",苴中， a 称为被开方数。
特别规泄：0 的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：V^>0 （ t/>0） o（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数, 它只表示为：荷：而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：土丽。
【立方根】（1）如果 x 的立方等于 a,那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。
记做：W,读作， 3 次根号6注意：这里的 3 表示的是根指数。
一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
【无理数】（ 1）无限不循环小数叫做无理数：它必须满足" 无限 " 以及 " 不循环 " 这两个条件。
鲁教版五四制 七年级上册 第四章 实数 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级上册第四章实数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知y=﹣+3，则的值为（）A．2B．3C．12D．182．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( )A．若|a|=|b|，则a=b B．若＞，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b4．若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣35．已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．7．与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．88．下列叙述中，正确的是( )A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等于本身的数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D．是分数9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0B．1﹣a＞0C．b﹣1＞0D．﹣1﹣b＜010．，则的值为( )A．－6B．9C．6D．－911．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法不正确的是( )A．4是16的算术平方根B．C．(－6)2的平方根－6 D．(－3)3的立方根－313．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和－114．－64的立方根与的平方根之和为( )A．－2或2B．－2或－6C．－4＋2或－4－2D．015．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．16．下列各式正确的是A．B．C．D．17．下列运算正确的是( )A．＝±3B．(－2)3＝8C．－|－3|＝3D．－22＝－418．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=219．19．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．8120．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6-C．8﹣D．﹣621．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.0122．已知m＝1n＝1( )A．9 B．±3C．3 D．523．若整数x满足x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1124．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（）A．132B．146C．161D．66625．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82第次[]=9第次[]=3第次[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．426．下列说法：①π的相反数是-π；②若，则x=；③若a为实数，则a的倒数是；④若=-x,则x<0.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27）A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05228．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，…，1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个29 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10）C．D．二、填空题30．若实数，满足，则的立方根为__________．31．的算术平方根是_____．32．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．33．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____．34．若x2=5，则x=_________.35．已知一个数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，则这个数的立方根是____________．36．若＋＋(c＋4)2＝0，则a＋b＋c的平方根是________．=的解是x=______．37238．已知：为实数，且，则的化简结果为_______．39．若实数x满足等式( x+4 )3=-27,则x=_______.40．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是_____．41．若+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．42．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．43．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．44．若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．45．计算的结果等于．46．已知，则____________47．的平方根______, =_______ ,若，则= ______，若，则= _____.48．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是___．49．的平方根是________，________（用代数式表示），________．50．若，则x=51．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.52．若四个有理数，，，同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______．53．归纳并猜想：(1) ____；(2) ____；(3) ____；(4)猜想：当n为正整数时，____，小数部分为____．54．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________.55．已知x，y为实数，且，则(x+y)2014=________.56______．57．如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______.58．比较大小：①-_______0；②-______-3.59．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．三、解答题60．已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．61．已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？62．已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.63．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a ）3+（b+4）2的平方根．64．已知 和︱2b －3︱互为相反数，求(ab )2+2的平方根.65．已知x+12平方根是± ，2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根． 66．已知x ﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2． （1）求x 3+y 3的平方根．（2）计算：|2﹣ |-的值．67．先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道 ，本学期学习了完全平方公式后,我们知道 .所以完全平方式 的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式 的最大(小)值时,我们可以这样处理:解：原式因为 ,所以 .当 时, 取得最小值,最小值是-请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式 的最小值是多少,并写出对应的 的取值； (2)求多项式 的最小值.68．已知 +b 2﹣4b+4=0，求边长为a ，b 的等腰三角形的周长． 69．阅读下面的文字，解答问题： ∵22＜7＜32，∴2＜ ＜3∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2） 请解答：（1） 的整数部分是_____，小数部分是_____．（2）如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ，求a +b ﹣ 的值． 70．（1）若x 、y 都是实数，且，求3x y +的立方根．（2）若的整数部分为a ，小数部分为b ，求 71．（1）若 ，求 的平方根； （2）实数x ，y 使 成立，求 的值．72．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1） 的小数部分是a ， 的整数部分是b ，求a+b ﹣ 的值．（2）已知8+ =x+y ，其中x 是一个整数，0＜y ＜1，求3x+（y ﹣ ）2018的值． 73．已知 +|b 3﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．74．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a ﹣22，求出这个正数的立方根． 75．求的值. （1）()22125x -= （2）()33270x ++=76．观察下图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?77．已知5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，c 是 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a -b+c 的平方根．78．已知m n m ﹣n 的值． 79．求下列各式中的x 的值：（1）()242-9x =； （2）()22125x -= ；（3）()334375x -=-； （4）()32180x -+=；80．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长．81．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .82．求x的值：(x﹣1)2﹣25=083．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）3（x﹣1）3=24．84．已知a是16的算术平方根，b是-27的立方根，求的值，85．计算：2（1（2）36（x﹣3）2﹣25=0（3）（x+5）3=﹣27．++的平方根和算术平方根。
鲁教版七年级数学上册实数 同步练习2
实数同步练习一、填空题1 ．（ 1 ）如果，那么a 是x 的 ________ ，x 是a 的 ________ ．（ 2 ）如果，那么a 是x 的 ________ ，x 是a 的 ________ ．2 ．（ 1 ）的平方根是 ________ ，的算术平方根是 ________ ．（ 2 ）的立方根是 ________ ，的立方是 ________ ．3 ．在下列每一个圈里，填入至少三个适当的数：图 2 － 34 ．（ 1 ）当a 满足 ________ 条件时，在实数X围内有意义．( 2 )一个数的平方根等于它本身，这个数是 ________ ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ________ ．5 ．满足的所有整数和是 ________ ．6 ．的整数部分是 ________ ，小数部分是 ________ （用带根号的式子表示）．7 ．一个数的倒数是，这个数的相反数是 ________ ．8 ．请写出一个与是同类二次根式的式子 ________ ．9 ．若最简二次根式和和是同类二次根式，则a ＝ ________ ．10 ．计算：（ 1 ）＝ ________ （ 2 ）＝ ________（ 3 ）＝ ________ （ 4 ）＝ ________11 ．比较大小：________ ．12 ．若，则比a 大 1 的数是 ________ ．13 ．若 | a | ＝ 3 ，，且ab ＜ 0 ，则a －b ＝ ________ ．14 ．如果实数m 没有平方根，且 | m ＋ 2| ＝ 5 ，那么m ＝ ________ ．15 ．若，则xy ＝ ________ ．16 ．若 1 ＜x ＜ 4 ，则化简的结果是 ________ ．17 ．一个正方体的体积为，那么这个正方形的表面积为 ________ （结果保留 3 个有效数字）．18 ．一个圆柱的体积是，且底面圆的半径与圆柱的高相等，这个圆柱的底面圆半径是________ （ p 取 3.14 ，结果精确到 0.01 ）．19 ．将半径为 12cm 的铁球融化，重新铸造 4 个半径相同的小铁球，如果不计损耗，那么小铁球的半径是 ________ （球的体积公式是）．二、选择题20 ．在－ 7.43 ，，，，， 0.101101110 ……，这 7 个实数中，无理数的个数是（）．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个21 ．下列叙述中，不正确的是（）．A ．最小的正整数是 1B ．最小的无理数是 0C ．没有最小的有理数D ．绝对值最小的实数是 022 ．估测的大小，正确的是（）．A ．大于 2B ．小于 0C ．小于 1 而且大于D ．小于而且大于 023 ）．A ．与B ．与与C ．与与D ．与24 ．小明身高 1 米，在住宅小区里有一个正方体的房间，小明想估测一下这间房间的体积．请你试着设计一个方案，帮助他进行估算，你的估算结果与下面的哪个值接近：________ ．图 2 － 3A ．B ．C ．D ．25 ．数轴上表示a ，b 两个实数的点的位置如图 2 － 4 所示，化简的结果是（）．图 2 － 4A ． 2 aB ． 2 bC ．－ 2 aD ．－ 2 b26 ．用大小完全相同的 100 块正方形地板砖铺一间面积为的卧室，则每一块正方形地板砖的边长为（） m ．A ． 2B ．± 2C ． 0.5D ．± 0.5三、计算题27．28．29．30．31．32．33．34．四、解答题35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，CD⊥AB，求AC及AB的长．36．我们的人体中含有多少脂肪才算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（W，单位：公斤）和身高（h，单位：米），计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI：Body Mass Index），计算公式是，而且男性的BMI指数正常X围是24至27．如果现有一位男生的体重是70公斤，身体脂肪水平属于正常，那么你能否估计他的身高大约在哪个X围内？图2－537．据说在古希腊时代，一个小岛上的居民为了表达对神的虔诚，祈求免除灾难，按照巫师的要求建造一个新的祭坛，使它的体积是旧的祭坛体积的2倍．因为旧的祭坛是一个正方体，于是居民认为如果把旧的正方体每条边的长度都增加一倍，那么新的正方体的祭坛体积就是原来的2倍了．他们的做法对吗？为什么？请你帮助他们解决这个问题，新祭坛的正方体边长应该是多少才能满足实际要求？38．据不完全统计，某市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月能漏掉水，一个漏水马桶一个月漏掉，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？如果挖一个圆柱形的水池（底面半径等于高）来放这些漏掉的水，这个水池至少要挖多深？（π＝，误差小于1米）你认为"这个城市一年漏掉的水，相当于新建一个小型自来水厂一年所生产的水量"可信吗？39．某同学用长3cm，宽的邮票30枚拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？你和你的同伴能找到几种求解的方法？参考答案：题号参考答案一、1．答案：（1）平方，平方根（2）立方，立方根一、2．答案：（1），3 （2）－2，一、3．答案：答案：（1）当a 满足条件a ＞ 0 时，在实数X围内有意义．一、4．（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 0 ， 1一、5．答案：（－ 1 ）＋ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 2一、6．答案： 4 ，一、7．答案：这个数是，这个数的相反数是或．一、8．答案：答案不唯一，如：，与一个有理数的积一、9．答案：3 a － 8 ＝ 17 － 2 a ，a ＝ 5答案：（1）30 （2）（3）（4）一、11 答案：＜一、12 答案：一、13 答案：a ＝± 3 ，b ＝4 ，因为ab ＜0 ，a－b＝－3－4＝－7答案：因为|m＋2|＝5，m＋2＝±5，m＝3（舍去），或m＝－7，所以：一、14m＝－7一、15 答案：x－2＝0，y－3＝0，xy＝2×3＝6答案：原式＝|x－4|＋|x－1|，∴ x－4＜0，x－1＞0，∴原式＝－（x 一、16－4）＋x－1＝3答案：设正方体的边长为xcm，，，表面积是：一、17．一、18答案：圆柱底面圆的半径是x m，，一、19答案：小铁球的半径是R cm，，二、20 答案：D二、21 答案：B二、22答案：，选C二、23 答案：C二、24 答案：房间的高约是小明的 2.3 倍，选 B ．二、25 答案：|a－b|＋|a＋b|＝a－b－（a＋b）＝－2b，选D．二、26答案：，选 C ．原式＝三、28原式＝三、29原式＝三、30原式＝三、31原式＝三、32 原式＝三、33原式＝三、34原式＝四、35 答案：，，四、36，，当 BMI ＝ 24 时，h ≈1.71 米，当 BMI ＝ 27 时，h ≈1.61 米，答：身高为 1.61 米至 1.71 米时，身体脂肪水平属于正常．四、37 答案：他们的做法不对，旧的正方体每条边的长度都增加一倍，新的正方体的祭坛体积就是原来的 4 倍了．新祭坛的正方体边长应是原长的倍．答案：，设这个水池要挖x 米深，四、38,≈ 21 （米）．四、39 答案：这个正方形的边长是x cm，，．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数1 无理数-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】在实数：3．14159，，1．010010001，4．21，π，中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】=4，根据无理数的定义，得只有π是无理数．选B.2.【答题】实数，，，中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】-1，0，是有理数，是无理数；故答案为：D．3.【答题】下列一组各数是无理数的是（）A. B. C. D. 2.626626662【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．选C.4.【答题】下列各数中，，（每两个之间依次增加一个），，，是无理数的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】由无理数的定义：“无限不循环小数叫无理数”可知，上述各数中是无理数的是：，（每两个6之间依次增加一个0）共2个．选B．5.【答题】在0，，π，3.14，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是无限不循环小数，题目中的，π，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这4个数为无理数，选C．6.【答题】在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…（1之间逐次增加一个0），，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有3π，6.1010010001…，共三个．选C．7.【答题】下列各数中3.14，π，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数是无限不循环小数，可知无理数有π，1.090090009…，选：B．8.【答题】在实数：3.14159，，1.010010001.（每两个1中多一个0），，π，中，则无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有1.010010001…，π，共2个，选B．9.【答题】一组数这几个数中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】∵∴在这一组数中无理数有：π，共2个．选B．10.【答题】下列实数中是无理数的是（）A. 0.38B. πC.D.【答案】B【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】A、0.38是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、=2，是有理数，故本选项错误；D、是有理数，故本选项错误．选B．11.【答题】在3.14，π，3.212212221，2+，，—5.121121112……中，无理数的个数为（）．A. 5B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】利用无理数概念即可解答．【解答】π，，-5.121121112……是无理数，选C.12.【答题】下列各数是无理数的是（）A. B. C. D. -1【答案】C【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】A、有理数，选项错误；B、是有理数，选项错误；C、π是无理数，选项正确；D、-1是有理数，选项错误．选C．13.【答题】在实数：，，，，0.1414，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是无限不循环小数可得：在实数：，，，，0.1414，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有，，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1），共4个，选C．14.【答题】在实数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有π，，，共3个．选C．15.【答题】在、2π、、、0、中无理数个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，根据定义可得：2π、和为无理数．16.【答题】下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D. （）2【答案】A【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，选：A．17.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数是用根号形式表示的数C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限不循环小数【答案】D【分析】本题考查了无理数.【解答】A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．选D．18.【答题】在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0．9，=3．19.【答题】下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；③无理数的相反数还是无理数，故③正确；④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如-π+（π+2）=2，故④错误；⑤无理数与有理数的和是无理数，如-π+2=2-π，故⑤正确；⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；选：B．20.【答题】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，根据无理数的意义可知：无理数有、、0.1010010001三个．选C.。
鲁教版七年级上册实数测试题
17 .计算| |+ 的结果等于________.
18.比较大小: ___ ____0.5.
19.写出- 和 之间的所有整数为______________.
20.请你观察、思考下列计算过程：
(2)已知x的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根是a,求x+y的值.
24.有两个正方ห้องสมุดไป่ตู้形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.
25.如图一个体积为25cm3的长方体形工件,其中,a、b、c表示的是它的长、宽、高，且a：b：c=2：1：3，请你求出这个工件的表面积（结果精确到0.1cm2）
26.已知x是1的平方根,求代数式(x2003-1)(x2004-15)(x2005+1)(x2006+15)+1000x的立方根.
实数测试题
一、选一选
1．下列实数 ， ，0.1414， , 中，无理数的个数是【】
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
2．下列说法正确的是【】
（A） 的立方根是 （B）-125没有立方根（C）0的立方根是0（D）-
3．下列说法正确的是【】
（A）一个数的立方根一定比这个数小（B）一个数的算术平方根一定是正数
(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1
二、填一填
11． 的平方根是________.
12.面积为13的正方形的边长为_______.
13.若实数a、b满足(a+b-2)2+ 则2b-a+1的值等于______.
数学鲁教版七年级上册七上数学 4.6实数习题PPT课件
11．【中考·泰安】下列四个数：－3，－ 3，－π， －1，其中最小的数是( A ) A．－π B．－3 C．－1 D．－ 3
12．【中考·泰安】如图, 四个实数m, n, p, q在数
2．下列说法正确的是( D ) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数
3．把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，13，3.14·，0， 8， 12，0.101 001 000 1…(相
邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2. 有理数：{ －7，0.32，13，3.14·，0， …}； 无理数：{ 8， 12，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2， …}；
20．已知 a，b，c，d，e，f 为实数，且 a，b 互为倒数， c，d 互为相反数，e 的绝对值为 2，f 的算术平方
根是 8，求12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f的值． 解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为|e|＝ 2，所以 e2＝2.因为 f＝8，所以 f＝64.
12.所以围成的正方形场地的面积为 122＝144(m2)．
设围成的圆形场地的半径为 r m，则 2πr＝48，解得 r＝2π4.
所以围成的圆形场地的面积为πr2＝π·2π42＝5π76 ≈183.4(m2)．
因为 183.4>144，所以围成圆形场地的面积大．
轴上对应的点分别为M, N, P, Q, 若n＋q＝0,
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数本章综合与测试-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】计算：______．【答案】2【分析】【解答】2.【答题】若的整数部分是a，小数部分是b，则______．【答案】1【分析】【解答】3.【答题】对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如，那么6*（5*4）=______．【答案】1【分析】【解答】4.【答题】平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请写出本世纪你喜欢的一个平方根节：______．（题中所举例子除外）【答案】答案不唯一，如2025年5月5日【分析】【解答】5.【题文】（9分）将下列实数填在相应的括号中：0，，，，π，，，，0.7171171117…（每两个7之增加一个1）整数：{ }；正无理数：{ }；有理数：{ }．【答案】整数：0，；正无理数：π，，，0.7171171117…；有理数：0，，，．【分析】【解答】6.【题文】（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）-5.【分析】【解答】7.【题文】（13分）已知a，b，c满足．（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c为边能否构成直角三角形?请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）根据题意得；；．（2）∵，，∴a2+b2=c2．∴以a，b，c为边能组成直角三角形．8.【题文】（14分）阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是______．分析：原式=|a-2|+|a-4|，|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的点到点2的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式=|a-2|+|a-4|．从数轴上看，分a在2的左边、在2和4中间以及在4的右边三种情况，分析可得a 的取值范围是2≤a≤4．（1）此例的解答过程用了哪些数学思想?请列举．（2）化简：．【答案】【分析】【解答】（1）数形结合思想，分类讨论思想．（2）原式=|3-a|+|a-7|．①当a＜3时，原式=3-a+7-a=10-2a；②当3≤a≤7时，原式=4；③当a＞7时，原式=a-3+a-7=2a-10．9.【答题】下列各式中正确的有（）①；②；③-32的平方根是-3；④的算术平方根是5；⑤是的平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】【解答】10.【答题】与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【分析】【解答】11.【答题】估算：的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】【解答】12.【答题】如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B 的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根【答案】C【分析】【解答】14.【答题】下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】的算术平方根是______．【答案】【分析】【解答】16.【答题】如图所示网格中小正方形的边长为1，则图中△ABC的面积等于______．【答案】5【分析】【解答】17.【答题】若，那么的值是______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】如图，数轴上的两个点A，B所表示的实数分别是a，b，在a+b，a-b，ab，|ab|中，正数有______个．【答案】2【分析】【解答】19.【答题】若，则ab的平方根是______．【答案】±2【分析】【解答】20.【答题】有一个数值转换器，原理如下图所示．当输入的x为9时，输出的y 是______．【答案】【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数4 估算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】若，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．选D.2.【答题】实数，-2，-3的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2选B.3.【答题】在|﹣5|，0，﹣3，四个数中，最小的数是( )A. |﹣5|B. 0C. ﹣3D.【答案】C【分析】先计算|-5|=5，然后根据正实数大于一切负实数，负实数都小于0求解．【解答】因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，选C.4.【答题】四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是( )A. ﹣2B. 0C. -D. ﹣1【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.选B.5.【答题】最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的实数是______，不超过的最大整数是______.【答案】－1,1,0,－5【分析】最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的实数是0，∵43=64，53=125，∴-5＜＜－4，∴不超过的最大整数是-5【解答】答案为：-1，1， 0，-56.【答题】比较大小：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______2.【答案】＞,＞,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵π＜3.15，∴π2＜3.152=9.9225，∴＞；∵，，∴；∵，∴；∵，22=4，∴．故答案为：＞，＞，＞，＜．7.【答题】如图，在数轴上表示实数的点可能是______．【答案】点Q【分析】根据3＜＜4来解.【解答】因为3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以数轴上表示实数的点可能是点Q，故答案为点Q.8.【答题】比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－______－；②______；③______.【答案】＜,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.9.【答题】如果是的整数部分，是的小数部分，=______．【答案】【分析】首先估算出a，b的值，进而得出a-b的值；【解答】根据二次根式的估算，可知的整数部分为a=3，小数部分为-3.所以a-b=3-（-3）=6-.故答案为：6-.10.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.11.【答题】的小数部分是______.【答案】-3【分析】由于9＜＜16，则3＜＜4，即可得到 13 的整数部分和小数部分．【解答】因为,所以的整数部分是3,则小数部分是-3,故答案为:-3.12.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.13.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.14.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.15.【答题】与-2π最接近的两个整数是（）A. -3和-4B. -4和-5C. -5和-6D. -6和-7【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数的大致范围．【解答】∵-2≈-2×3.14=-6.28，∴与-2π最接近的两个整数是-6和-7．选：D．16.【答题】无理数介于那两个相邻的整数之间（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，所以2˂˂3，选B．17.【答题】无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为1˂˂2，所以的整数部分是1，那么小数部分是-1．选C．18.【答题】设N为正整数，如果N˂˂N+1，那么N的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即8˂˂9，选B．19.【答题】若的整数部分是a，那么a应该等于（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】A【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以整数部分是3，选A．20.【答题】无理数的整数部分是（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即4˂˂5，所以整数部分是4，选C．。
_鲁教版七年级数学上册 第4章 实数 单元测试题
第4章 《实数》 单元测试题一、选择题：1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，， ， ，，，﹣0.010010001，0.343343334…无理数有（ ）A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．（﹣2）2的平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．3．=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．的平方根是（ ）A ．﹣3 B ．±3 C ．±9 D ．﹣95．下列说法正确的是（ ） A ．是无理数 B ．的平方根是±4 C ．0的相反数是0 D ．﹣0.5的倒数是26．实数21-的相反数是（ ） A ．﹣1﹣ B ． C ．1﹣ D ．7．下列关于实数a 说法正确的是（ ） A ．a 的相反数是﹣a B ．a 的倒数是﹣a C ．a 的绝对值是±a D ．a 的平方是正数8．下列等式中，正确的是（ ）A ．93164±=B ．93164=C ．93168±=±D ．93164=± 9．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．210．设面积为7的正方形边长为m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可用数轴上的一个点来表示；③3＜m ＜4；④m 是49的算术平方根，其中正确的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．在数组1，2，3，…，2021中，有理数的个数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4612．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x 2（x ＞0）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．2x +4B ．2x ﹣4C ．x 2﹣4D ．2x﹣2二．填空题：13．实数﹣27的立方根是．14．计算的结果是．15．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是__________. 16．的算术平方根是．364_____.17. 的平方根为18.若则的平方根是+=+x x22,25_____.三．解答题：19.计算：（1）；（2）．20.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x（1）求这个a、x的值；（2）求22﹣3a的立方根．21．已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求a﹣4b+3c的平方根．22．先计算下列各式：＝1，＝2，＝，＝，＝．（1）通过观察并归纳，请写出：＝．（2）计算：．23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．。
初中数学鲁教版七年级上册第四章实数测试题-普通用卷
初中数学鲁教版七年级上册第四章实数测试题一、选择题1. 在实数3.14，25，3.3333…，0，0.0412，0.1010111011110…中，有( )个无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列实数中，为无理数的是( )A. 0.2B. 0.333C. 0.1010010001…(每两个1之间多一个0)D. −53. 在实数13,√10,−√425,π,√−83中无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 下列各数中，属于无理数的是( )A. 13B. 1.414C. √2D. √4 5. 下列数中：−8、2.7、−312、π2、0.66666…、0、2、0.080080008……，其中无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 2的平方根是( ) A. ±1 B. 12 C. ±√2 D. √27. 16的算术平方根为( )A. ±4B. 4C. −4D. 88. 8的立方根是( ) A. √8 B. ±2 C. 2 D. 49. 下列说法正确的是( )A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 无理数就是开方开不尽的数D. 所有无理数都是无限小数10. 下列整数中，最接近√79的是( )A. 7B. 8C. 9D. 10 11. 估计√33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间12. 用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x ”，“5”，“=”键，若小颖相继按“√”，“4”，“y x ”“3”，“=”键，则输出结果是( )A. 6B. 8C. 16D. 4813. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…√0.0625 √0.625 √6.25 √62.5 √625 √6250 √62500 … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 2579.06 250 … 根据以上规律，若√1.69≈1.30，√16.9≈4.11，则√1690≈( )A. 13.0B. 130C. 41.1D. 41114. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A. b +c >0B. |a|<|d|C. d −b >0D. a >c 15. 在实数√83，π3，√12，43中有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 两个数2√6，5的大小关系是( )A. 2√6<5B. 2√6=5C. 2√6>5D. 无法比较二、填空题 17. 比较大小：√2______√52(填写“>”，“<”号)． 18. √63的倒数是______． 19. √3−2的绝对值是____．√81的平方根是____．20. 36的算术平方根是______，√16的平方根是______．21. a 是√10的整数部分，b 的立方根为−2，则a +b 的值为______．三、计算题22. 求下列各式中的实数x ．(1)4x 2−9=0(2)(x −10)3=−125(3)−3(x +1)2=−751623. 计算(1)√81+√−273+(1−√5)0(2)(−√2)2+|1−√3|+(−13)−1． (3)√25−√13+√4+√−64324. 已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示6−√13的整数部分和小数部分，且am +bn =6+√13，求2a −8b 的平方根．四、解答题25. 已知2a −1的算术平方根是3，3a +b −9的立方根是2，c 是√10的整数部分，求7a −2b −2c 的平方根．26.(1)已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是√8的整数部分，求a+b+c的平方根．3．(2)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简√a2−√(c−a+b)2+√b327.解答：3．(1)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：√a2−√(c−a+b)2+√b3(2)已知一个正数的两个平方根是m+3和2m−15．①求这个正数是多少？②√m+5的平方根是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：3.14，0.0412是有限小数，属于有理数，3.3333…是无限循环小数，属于有理数，2是分数，属于有理数，50是整数，属于有理数，无理数有：0.1010111011110…，只有1个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A.0.2是有限小数，属于有理数；B.0.333是有限小数，属于有理数；C.0.1010010001…(每两个1之间多一个0)；D.−5是整数，属于有理数．故选：C．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式求解．【解答】 解：实数13,√10,−√425,π,√−83中无理数有共2个故选B ．4.【答案】C【解析】解：√4=2是有理数；√2是无理数；故选：C ．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在−8、2.7、−312、π2 、0.66666…、0、2、0.080080008……，中，无理数有、0.080080008…，共2个． 故选：C ．6.【答案】C【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：C ．直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B ．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：8的立方根是2，故选：C．利用立方根定义计算即可．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．【解答】解：因为由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，所以A错误．因为任何实数都有立方根，所以B答案错误．因为无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，所以C答案错误．所以D答案正确．故选D．10.【答案】C【解析】解：∵82=64，92=81，∴8<√79<9，64与79的距离大于81与79的距离，∴与√79最接近的是9．根据8<√79<9，64与79的距离大于81与79的距离，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．由于25<33<36，于是√25<√33<√36，从而有5<√33<6．【解答】解：∵25<33<36，∴√25<√33<√36，∴5<√33<6．故选：D．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．计算器按键转为算式(√4)3，计算即可．【解答】解：计算器按键转为算式(√4)3=23=8，故选：B．13.【答案】C【解析】解：由表格可以发现：被开方数的小数点(向左或者右)每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100=1690，∴√1690=√16.9×10=41.1．故选：C．先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．【解析】解：由数轴上的位置可得−5<a <−4<−2<b <−1<0<c <1<d =4， 则b +c <0，|a|>|d|，d −b >0，a <c ，故正确的结论是选项C ．故选：C ．由数轴上的位置即可判断，−5<a <−4<−2<b <−1<0<c <1<d =4，依此即可求解．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 15.【答案】B【解析】解：在实数√83，π3，√12，43中√83=2，有理数有√83，43共2个． 故选：B ．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．16.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握实数比较的方法是解题的关键，首先将两数同平方，再进行比较即可．【解答】解：∵(2√6)2=24，52=25，∵24<25，∴2√6<5，故选A ． 17.【答案】>【解析】解：(√2)2=2，(√52)2=54， ∵2>54，∴√2>√52， 故答案为：>．首先计算两数的平方，再比较平方的大小即可．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较两个无理数的大小时，可以利用比较这两数平方的方法．18.【答案】√62【解析】解：√63的倒数是√6，√6=√6√6×6=√62． 故答案为√62． 根据倒数的定义得出√63的倒数是√6，再化简即可． 本题考查了倒数的定义，二次根式的化简．是基础题，比较简单．19.【答案】2−√3；±3【解析】【分析】此题主要考查了绝对值和算术平方根，平方根，关键是掌握绝对值，算术平方根，平方根．根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得答案；先计算81的算术平方根，再计算平方根即可.【解答】解：∵√3−2<0，∴√3−2的绝对值是2−√3，√81=9则9的平方根是±3，故答案为2−√3；±3．20.【答案】6 ±2【解析】解：36的算术平方根是√36=6； √16=4，∴√16的平方根是±√4=±2．故答案为：6，±2．利用算术平方根和平方根的定义解答即可．此题主要考查了平方根、算术平方根的概念，关键是正确理解定义．21.【答案】−5【解析】解：∵3<√10<4，∴a=3，∵b的立方根为−2，∴b=−8，则a+b=3−8=−5．故答案为：−5．因为3<√10<4，所以√10的整数部分a=3，利用立方根的定义求出b=−8，即可确定出a+b的值．此题考查了无理数的估算方法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】(1)移项，得4x2=9将系数化为1，x2=94解得，x=±32(2)(x−10)3=−125=(−5)3，x−10=−5，∴x=5；(3)−3(x+1)2=−75整理得：(x+1)2=2516，则x+1=±54，解得：x1=14，x2=−94．【解析】此题主要考查了立方根以及平方根的性质与计算，正确将原式化简为立方或平方形式是解题关键．(1)移项、将系数化为1后开平方解答即可；(2)可用直接开立方法进行解答；(3)首先整理为：(x+1)2=2516，再根据平方根的性质直接开平方得出答案即可．23.【答案】解：(1)原式=9−3+1=7；(2)原式=2+√3−1−3=√3−2；(3)原式=5−1+2−4=2．【解析】本题考查了实数的运算，关键是熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂．(1)先利用算术平方根，立方根和零指数幂公式计算，最后计算加减即可；(2)先利用乘方的法则，绝对值和负整数指数幂计算，最后计算加减即可；(3)先利用算术平方根和立方根计算，最后计算加减即可．24.【答案】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，即m=2，n=6−√13−2=4−√13，∴am+bn=2a+(4−√13)b=6+√13，即2a+4b−√13b=6+√13，可得2a+4b=6，b=−1，解得：a=5，b=−1，则2a−8b=10+8=18．【解析】估算出6−√13的整数与小数部分得出m与n，代入已知等式求出a与b的值，即可求出2a−8b的值．此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，∴a=5，∵3a+b−9的立方根是2，∴3a+b−9=8，∴b=2，∵c是√10的整数部分，3<√10<4，∴c=3，∴7a−2b−2c=35−4−6=25，∴7a−2b−2c的平方根是±5．【解析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．26.【答案】解：(1)：∵2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是√8的整数部分，∴2a−1=9，3a+b−9=8，c=2，解得：a=5，b=2，c=2，即a+b+c=9，则9的平方根是±3；(2)根据图示，可得：a<b<0<c，∴c−a+b>0，3∴√a2−√(c−a+b)2+√b3=−a−(c−a+b)+b=−a−c+a−b+b=−c【解析】(1)此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求；(2)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．根据a、b、c在数轴上的位置，可得：a<b<0<c，首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．27.【答案】解：(1)根据图示，可得：a<b<0<c，∴c−a+b>0，3∴√a2−√(c−a+b)2+√b3=−a−(c−a+b)+b=−a−c+a−b+b=−c；(2)解：①∵m+3和2m−15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：(m+3)+(2m−15)=0解得m=4．则这个正数是(m+3)2=49．②把m=4代入可得，√m+5=√9=3，则√m+5的平方根是±√3．【解析】本题考查了数轴，立方根，平方根利用√a2=a(a>0)，√a2=−a(a<0)化简是本题的关键．(1)先分别根据数轴化简各项，再合并同类项；(2)①根据互为平方根的两数和为0，列出方程，可计算出m的值，进而得出这个正数的值；②把①中所求出m的值代入式中，再求出平方根即可．。
七年级上册数学鲁教版实数单元练习2
《实数》单元练习一、选择题1.在实数0.3,0,7 ,2π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.52.化简4)2(-的结果是（ ）A.－4B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定 5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ）A.3a +b －cB.－a －3b +3cC.a +3b －3cD.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226B. 226<15<414C.414<226<15D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2)5(-=5 C.4116=421 D.6÷322=229 8.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a +b二、填空题 9.25的算术平方根是______.10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.3641-的相反数是___，－23的倒数是____. 12.若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______.13.若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.14.若a 3=b4,那么b b a +2的值是______. 15.（2－3）2002·（2+3）2003=______.16.当a <－2时，|1－2)1(a +|=______.三、解答题17.计算：（1）（5+6）（5－6） （2）12－21－23118.若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.19.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？22.如图，已知正方形ABCD的面积是64 cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）.参考答案一、1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.C二、 9.510.16 11.41 －332 12.－6213.9 14.210 15.32+16.－a －2三、17.（1）－1 （2）22334- 18.319.－5－10或－5+1020.（1）1 （2）211－721.（1）2.02秒 5秒 （2）在地球上下落得快22. 5.7 cm。
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《实数》习题 1、实数的概念和分类 (1) 和 统称实数.
(2)实数的两种分类方式：
①按照定义分类如下： ②按照性质分类如下：
⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩ 整数有理数实数（ ）无理数：（ ） 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（ ）正实数（ ）实数（ ）负实数（ ） 2、实数中的有关概念和性质
(1)有理数中的概念，如相反数、倒数、绝对值的意义，与在实数中这些概念是一致的，如实数a 的相反数是 ，当0a ≠时，倒数为 ，绝对值为 .
(2)实数与数轴的关系： 点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.
3、(1)数轴上5-到原点距离为 ；
(2)811600
的相反数的倒数等于 ，其倒数的绝对值等于 ； (3)把下列各数填入相应的集合内：
8.6-，5，9，32，179
，364，0.99，0.76，π-，0.1010010001，5.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)
①有理数集合{} ⋅⋅⋅
②无理数集合{} ⋅⋅⋅
③正实数集合{} ⋅⋅⋅
④负实数集合{} ⋅⋅⋅
4、下列说法中，正确的是( )
A ．3a 一定是正数
B ．20113
是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有1
5、已知实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则n m -等
于( )
A ．m n +
B ．m n -
C ．m n --
D ．m n -+
6、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若a b ==a b <，则a b <；③若a b =-，则22()a b -=.其中正确的判断的个数是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 7、化简下列各式：
(122(2
+-(20201221(2)5(1)()3π----+-+
8.。