极限求解的若干方法

学科分类号0703

本科毕业论文

题目（中文）：极限求解的若干方法

（英文）：Some methods of limit solving 姓名

学号

院（系）数学与计算机科学学院

专业、年级 2008级数学与应用数学

指导教师

二○一二年五月

湖南师范大学本科毕业论文诚信声明

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本科毕业论文作者签名：

二○一二年五月四日

湖南师范大学

数学与计算机科学学院指导教师指导毕业论文情况登记表

二、湖南师范大学本科毕业论文评审表

绩满分为10分。总成绩＝正文部分成绩＋外文资料译文成绩。评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。

绩满分为10分。总成绩＝正文部分成绩＋外文资料译文成绩。评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。若译文成绩为零，则不计总成绩，

评定等级记为不及格。

三、湖南师范大学本科毕业论文答辩记录表

目录

中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 英文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

2 极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3 2.1 函数极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2.1.1利用εδ-定义求极限．．．．．．．．．．．．．．．3 2.1.2利用极限的四则运算性质求极限．．．．．．．．．．

4 2.1.3利用两个重要极限公式求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5 2.1.4 换元法求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6 2.1.5 利用单侧极限求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.1.6 利用导数的定义求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7 2.1.7 利用函数的连续性求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8 2.1.8 利用无穷小量的性质求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 2.1.9利用中值定理求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

9 2.1.10 洛必达法则求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 2.1.11利用泰勒展开式求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 2.1.12 利用海涅定理（归结原理）求极限．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2数列极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2.1利用两个准则求极限．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2.2利用级数收敛的必要条件求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 2.2.3 利用定积分求和式的极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

2.2.4 利用Stoltz公式法求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 结束语．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

极限求解的若干方法

数学与应用数学专业 2008级陈明波

摘要极限一直是高等数学中的一个重点内容，高等数学的许多基本概念都是用极限来描述的。极限的一般求法有定义法，四则运算，夹逼法则，单调有界法则等。本文在这些基础上，加入了一些比较繁琐、新颖的方法，如泰勒展开式，定积分的定义，海涅定理，Stoltz公式等。经过大量采集材料和归纳总结，本文得出了求极限的十六种方法。

关键词极限；导数；无穷小量；海涅定理；Stoltz公式.

Some methods of limit solving

Abstract Limit has been of higher mathematics is one of the key content, the higher mathematics the many basic concepts are described with limit. The limits of the general method to have definition method, arithmetic, clamp force law, drab bounded law, etc. In this paper based on these, add some more tedious, novel methods, such as Taylor expansion, the integral definition, Heine theorem, Stoltz formula, etc. After harvesting materials and sum-up, this paper concluded that for the limits of the 16 kinds of methods.

Key Words Limit; Derivative; Infinitely small amount; Heine theorem; Stoltz formula.

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