[精华版]顺义区2018届九年级上期末考试数学试卷有答案精品

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15顺义区九上期末数学答案(201801)

顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．210S a a =-+，25； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 151116．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<≤．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒︒．123=+ 13………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）21GA BCF D E20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则x =1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则x =0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB ：AC = AE ：AD ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分3421E DA CB23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分 ∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=4040×1.73×13≈23.1……………………..3分在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...4分 ∴BE =DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..5分 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..6分24．证明：延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC =BG ，∴∠ G =∠2，……………………………………………..2分 ∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分又∵∠G =∠F ，………………………………………..….4分∴∠1=∠2．…………………………………………….…5分（其它方法对应给分）AB COFE1221EFOCBA21GEFOCB A25．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26．（1）证明：连接OD ．………………………………………..1分 ∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°，E DC BAOF312FOA B C DE∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CDDA，∴1=2FCFD，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==，∵EF=2DE，∴12 DM ME DEEN NF EF===，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，DF=……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分l2 321MNl1 EFD28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x =-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-，∴b =-1．………………………………………………………………………....2分（2）①.....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ， ∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1， ∴AP =AO ， ∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5， ∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或1y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，连接BO ，交⊙O 于点C ∵B （12，4），∴OB =， ∴BC 的最小值为5． ………………………….7分。

顺义区2018--2019学年第一学期期末九年级教学质量检测试题2019.1

顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是A. 45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为Ａ．22(+3)4=-y x Ｂ．22(3)4=--y x Ｃ．22(+3)4=+y x Ｄ．22(3)+4=-y xD BOACab6．函数1=-y x 中，自变量x 的取值范围是 A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠x C ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x 7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是 A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC 为正方形 C. 弧AB 的长度为4πcm D. 扇形OAB 的面积是4πcm 28．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy .10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=A O B S .12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ． 13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是海里.15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.18011(2)2cos30()3π---︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.B A20．已知：如图，在∆ABC 中，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22.已知：如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，E 是上一点，AE ，DC 的延长线相交于点F .求证:∠=∠AED CEF ．23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.011.414≈1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．xB26．已知：如图，在平行四边形ABCD 中, 4=AB ， 3=BC ，过点B 作⊥BE CD 于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．CBAFE D。

┃精选3套试卷┃2018届北京市九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线1l//2l//3l，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵1l//2l//3l,∴AB DE BC EF,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴696DE,∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键. 2．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.3．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（） A ．没有实数根 B ．两个相等的实数根 C ．两个不相等的实数根 D ．一个实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案. 【详解】解：a=1，b=-3，c=94， Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0 ∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94, Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 4．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2 C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣6【答案】A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =-- 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减. 5．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A ．BCD ．【答案】B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∵正六边形ABCDEF 的周长为6， ∴BC=6÷6=1， ∴OB=BC=1， ∴BM=12BC=12， ∴2222131()2OB BM -=-=， ∴S △OBC =12×BC×OM=13312⨯= ， 3336=．故选：B ．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．下列说法正确的是（） A ．对角线相等的平行四边形是菱形 B ．方程x 2+4x+9＝0有两个不相等的实数根 C ．等边三角形都是相似三角形 D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【详解】解：A ．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B ．方程x 2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C ．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键．7．抛物线22y x =的开口方向是（） A ．向下 B ．向上C ．向左D ．向右【答案】B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0， ∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的开口方向：当a ＜0时，开口方向向下；当a ＞0时，开口方向向上．8．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯【答案】D【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4【答案】D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．10．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（） A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3 D ．x 1=﹣52，x 2=﹣3 【答案】C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0， ∴x 1=3，x 2=52．故选C ．11．方程248x x =的解是（） A ．2x = B ．0x =C ．10x =，22x =D ．12x =-，22x =【答案】C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵248x x =， ∴2480x x -=， ∴220x x -=， ∴()20x x -=， ∴10x =，22x =. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答. 【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A 事件概率为13，错误. (2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选D. 【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．【答案】3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．15．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.【答案】>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12⨯=（万元），11月份的水果类销售额为7015%10.5⨯=（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：> 【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．16．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ， ∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影．17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．【答案】72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402bac kk ,整理得，22410k k ，∴21+22k k2221k k k224k k224k k当21+22k k时， 224k k142=-+72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．【答案】1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=130cm 2AB=∴OE=22503040cm-=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=2240OC OF cm-=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．【答案】（1）2.3（2）2.3【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形，所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是2.3故答案为：2.3（2）设90°的角即为12,,A A ，60°的角记为,B ，45°的角记为12,,C C ，30°的角记为,D 画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是122.183= 【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6．又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．21．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【答案】a ＜2且a ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，解得：a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．22．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?【答案】小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x 米，则活动区域可以看成长为()202x -米、宽为()22x -米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为326⨯平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设小路宽度为x 米，由题意，可列方程如下：()()20214326x x --=⨯解得：12x =；22214x =>（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ，若6CD =，8AD =，求BD ，DN 的长．【答案】BD=3DN=35【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 可得BD 长，再由勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2===3BM MN BN CD CN DN ，即可求DN 的长．【详解】解：∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵DB 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∵90ABD BCD ∠=∠=︒，∴△ABD ∽△BCD ，∴BD 2=AD•CD ，∵ CD=6，AD=8，∴BD 2=48，即BD=∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND ，∴2===3BM MN BN CD CN DN ，且BD= ∴设DN=x ，则有2=3x x ，解得x=5，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．24．现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.【答案】（1）13；（2）P （至少一张红色卡片）23=.【分析】（1）根据A 盒中红色卡片的数量除以A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率=13；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，∴P （至少一张红色卡片）4263==. 【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键. 25．已知1y -与x 成反比例，当1x =时，5y =-，求y 与x 的函数表达式.【答案】61y x=-+ 【分析】根据反比例的定义，设1k y x -=，再将1,5x y ==-代入求出k ，即可求得. 【详解】由题意设1k y x-=，将1,5x y ==-代入得 511k --=，解得6k =-，∴61y x -=-即61y x=-+. 【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y 与x 的函数表达式指的是()y f x =形式，如本题最后结果不可写成61y x-=-. 26．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+m ﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m 的取值范围．（2）怎样平移函数y ＝mx 2+2mx+m ﹣4的图象，可以得到函数y ＝mx 2的图象？【答案】（1）m ＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围；（1）先将函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y ＝mx 1．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（1）∵函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 1的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 27．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？【答案】（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45 【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解；（2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013，答：当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣；（3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形，根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣，解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB ∴AE EM AC BC ==AM AB，∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -，在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程2x x =的解是（）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．2．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，∵OA ＝OC ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=12AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．5．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2ax bx c++B．2111 22x x+--=C．211x x-+=D．310x x++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若13BEBF=，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2【答案】A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【详解】解：设△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，过点F 作FG ⊥BO 于点G ，EH ⊥AO 于点H ，∴GF ∥MC ， ∴ME GF ＝13BE BF =， ∵ME •EH ＝FN •GF，∴ME GF ＝FN EH ＝13，设E 点坐标为：（x ，k x ），则F 点坐标为：（3x ，3k x ）， ∴S △CEF ＝12（3x ﹣x ）（k x ﹣3k x ）＝23k ， ∵S △OEF ＝S 梯形EHNF +S △EOH ﹣S △FON ＝S 梯形EHNF ＝12（k x +3k x ）（3x ﹣x ）＝43k ∴OEFCEF S S ∆∆＝4323k k ＝21．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E ，F 的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．7．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM = ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16，∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．8．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为()2,3--，则A 点坐标为（）A ．()2,3? --B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B 【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A 与B 关于原点对称, B 点坐标为()2,3--∴A 点的坐标为(2,3).所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.9．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A ．12B ．34C ．32D ．45【答案】C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC ，在Rt △OCD 中，由OC 和CD 的长可求出sin ∠ODC.【详解】设⊙A 交x 轴于另一点D ，连接CD ，∵∠COD=90°，∴CD 为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C （0，5）和点O （0，0），∴OC=5，∴sin ∠ODC= OC CD = 12， ∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos ∠OBC=cos30°=3 ．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 10．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC =的值为（）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆， ∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（）A ．256B ．5C ．163D ．253【答案】A【分析】由作法得AB AC =，根据圆周角定理得到∠ADB ＝∠ABE ，再根据垂径定理的推论得到AD ⊥BC ，BE ＝CE ＝12BC ＝4，于是可判断Rt △ABE ∽Rt △BDE ，然后利用相似比求出AE ，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC ＝AB ，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°，而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，。

精品北京市顺义区2018届精品初三第一次统一练习(4月模拟)数学试卷(含答案)

b a 顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是 A ．1 cmB ．2 cmC ．4 cmD ．πcm2有意义，则x 的取值范围是 A ．2x >-B ．x ≥2-C ．2x > D ．x ≥23．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．四棱柱4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >5．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是6．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数为DCB AA ． 115°B ． 125°C ． 130°D ．135° 7．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于128．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）A ．该商品周一的利润最小B ．该商品周日的利润最大C ．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D ．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3元/斤）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：29mn m -=．10．如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为．11．把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m =，n =．12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B 逆时针旋转α（0180α︒<<︒），如果AB ∥DE ，那么α=．12A （E ）CEA D13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x 两，每只燕重y 两，可列方程组为．14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为： 70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为组的成绩更好，理由是． 15．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、当点E 到达点时，四边形老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()01312sin 452π-+-︒+-．18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩19．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，G且DE=DC ，求证：∠E =∠BAC .20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE 交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．双曲线k y x=（k 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与≠0）相交于A （-3，a ），B 两点．（1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）请补全频数分布直方图；161481012频数F EA BCD（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．25．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接P A 、PB ，过圆心O 作OC ∥BP 交P A 于点C ，连接CB ．已知AB =6cm ，设O ，C 两点间的距离为x cm ，B ，C 两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)A(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC 周长C 的取值范围是．26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．27.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．（1）依题意补全图形；DA（2）求证：∠F AC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．线2y x =、（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．顺义区2018届初三第一次统一练习2L 1图2数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．(3)(3)m n n +- ；10．4 ； 11．1m =- ，4n =； 12．30︒ ；13．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩14．乙，在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定； 15．3， 18 ；16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分） 17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=+-⨯+………………………………………………………4分13=……………………………………………………………………………… 5分 18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3-……………………………………………………………2分解不等式②得 2x >………………………………………………………………4分不等式组的解集是 2x >…………………………………………………………5分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ADC=90︒，AB ∥CD ．…………………………………………………1分 ∵DE=DC ，∴ AE=AC ．…………………………………………………………………2分 ∴ ∠E=∠ACE ． ………………………………………………………………3分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC=∠ACE ． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠E=∠BAC ．……………………………………………………………5分 1 20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+()25m =-≥0…………………………………………………… 2分∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==， ∴ 13x m =-，22x =． ………………………………………………4分由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分 21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF ． ∵BD=BC ， ∴DF=BC ．又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形． ∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =BC =2，∴AB == ∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =BC =2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF =AD+DF =3．∴BF === 5分222．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分321FEABCD频数成绩x /分121086401009080706021416∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分（2）m 的取值范围是 04m <<． ………………………………5分 23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ，c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分（2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．………5分 24．（1）证明：连接AO ，并延长交⊙O 于点E ，交BC 于点F ．∵AB =AC ，∴=AB AC ．∴AE ⊥BC ． ∵AD ∥BC ， ∴AE ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解法1：∵AD ∥BC ，∴∠D =∠1．∵sin ∠D =35，∴sin ∠1=35． ∵AE ⊥BC ， ∴OF OB =35． ∵⊙O 的半径OB =15， ∴OF =9，BF =12． ∴AF =24．∴AB=5分3解法2：过B 作BH ⊥DA 交DA 延长线于H ．∵AE ⊥AD ，sin ∠D =35，∴OA OD =35． ∵⊙O 的半径OA =15， ∴OD =25，AD =20．..........∴BD =40．∴BH =24，DH =32．∴AH =12．∴AB=5分25．(1)4.6． ……………………………………………………………………… 1分(2)…………………………………………………………………………… 3分(3)6＜C ＜12． …………………………………………………………… 5分26．解：（1）依题意12-=-b ，b =2, 由B （0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x ．…………………… 2分4（2）向下平移4个单位得到225=+-y x x ，……………………… 3分 ∵OP =OQ ，∴P 、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴2221250+-++-=x x x x ．∴13=-x ，21=x ．………………………………………………… 5分把13=-x ，21=x 分别代入225=+-y x x．得出Q 1（-3，-2），Q 2（1，-2）．………………………………… 7分27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分（2）证明∵正方形ABCD ， ∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°，∴∠P AH =45°-∠BAE ．∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠F AC =45°+∠BAF ．∴∠F AC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ． ∵正方形ABCD ， ∴AB =BC ，∠ABC =∠BCD=90°． ∴∠BAE =∠CBQ ．∴△ABE ≌△BCQ ．∴AE =BQ ．∴AE =MN ．∵∠F AC =∠APF ，∴AF =FP ．∵AF=AE ，∴AE =FP ．∴FP =MN ．∴FM =PN ．…………………………………………………………… 8分则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2，∴k2+（k 2）2=（2k）2．∴k=（舍负）由对称性可取k=综上，k=…………………………6分（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ．………8分..........。

顺义区2018--2019学年第一学期期末九年级教学质量检测试题2019.1【含答案】

顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是（） A.45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于（）A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于（）A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）A ．22(+3)4=-y x B ．22(3)4=--y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(3)+4=-y x 6．函数=y x 的取值范围是（） A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠x C ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x 7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）D BOACA. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C. 弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 28．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy .10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=A O B S . 12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ．13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A的距离是海里.15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.1811(2)2cos30()3π---︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.20．已知：如图，在∆ABC 中，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22．已知，如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，AC 上一点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，求证：∠=∠AED CEFB B A23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.011.414≈ 1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．26．已知：如图，在平行四边形ABCD 中, 4=AB ， 3=BC ，过点B 作⊥BE CD 于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.CBAFED x27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解：解不等式245(2)+≤+x x 得，2≥-x -----------------------------------1分解不等式213-<x x 得，3<x ------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为23-≤<x -------------------------------------------4分此不等式组的整数解是2-，1-，0，1，2. -------------\------------------5分18．解: 原式=1232-⨯+ ---------------------------------------------------------4分= ---------------------------------------------------------------5分19．解: 令0=y , 则2(1)(2)1=0-+--m x m x解关于x 的方程得11=-x ， 211=-x m -------------------2分设(10)-，A , 1(01-，）B m ∵2=AB∴(10，）B 或 (30-，）B ----------------------------------------4分∴111=-m 或131=--m 解得2=m , 23=m , 经检验2=m , 23=m 是分式方程的根. ∴ 2=m , 23=m --------------------------------------------------5分20．解: 过点C 作⊥CD BA ，垂足为D -----------------1分 ∵120∠=︒A∴60∠=︒DAC ------------------------------------------------2分在Rt ∆ACD 中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 63C D A CD A C =⋅∠=⨯ --------------4分∴415=+=+=BD AB AD 在Rt ∆BCD 中2====BC 分21．解：设销售单价定为x 元（10≥x ），每天所获利润为y 元．-----------------------1分则[]10010(10)(8)=--⋅-y x x -----------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．-----5分 22．证明：连接AD ，--------------------------------------------1分∵AB 是O 的直径，⊥CD AB∴， --------------------------------------2分 ∴∠=∠ADC AED -------------------------------3分 ∵180∠+∠=︒AEC ADC180∠+∠=︒AEC CEF -----------------------4分∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠AED CEF -------------------------------5分CD BA23．解：过C 作⊥CE AB 于E ，设=CE x 米，----------1分在Rt ∆AEC 中：45∠=︒CAE ，==AE CE x ------------------2分在Rt ∆BCE 中：30∠=︒CBE ，==BE ------------3分50-=x --------------------------------------4分解之得，68.30≈x ----------------------------------5分答：河宽为68.30米．--------------------------------------6分24．证明: （方法一）过点C 作CF AB 交DE 于点F ，-------------1分 ∴∆CDF ∽∆BDE∴=CF CDBE BD---------------------------------------------2分 ∵点M 为AC 的中点，∴=AM CM ∵CF AB ∵∠=∠BAC MCF 又∵∠=∠AME CMF ∴∆AME ∆CMF∴=AE CF -----------------------------------3分 ∵4=AB AE ，=-BE AB AE ， ∴3=BE AE∴13=AE BE -----------------------------------------------4分 ∵=CF CDBE BD∴13==AE CD BE BD ，即3=BD CD . -----------------5分又∵=-BC BD CD∴2=BC CD ------------------------------------------6分（方法二）过点C 作CF DE 交AB 于点F ，----------------1分∴=AE AM AF AC------------------------------------2分又∵点M 为AC 的中点，∴2=AC AM∴2=AF AE∴=AE EF ----------------------------------------3分又∵4=AB AE ， ∴2=BF EF-------- -----------------------4分又∵CF DE∴ 2==BF BC FE CD-------------------------------5分 ∴2=BC CD ．------------------------------------6分25．解：（1）∵42==，OB OE ，∴6=BE ．∵⊥CE x 轴于点E ． ∴1tan 2∠==CE ABO BE ，∴3=CE ． ··················································································· 1分 ∴点C 的坐标为(23-，）C ． ······································································································· 2分设反比例函数的表达式为(0)=≠m y m x．将点C 的坐标代入，得3=2m ， ∴6=-m ． ∴该反比例函数的表达式为6=-y x． ···················································································· ３分（2）∵4=OB ，∴(40，）B ． ∵1tan 2∠==OA ABO OB ， ∴2=OA ，∴(02，）A ． ········································································································· ４分设直线AB 的表达式为(0)=+≠y kx b k ．将点、A B 的坐标分别代入，得240.=⎧⎨+=⎩，b k b ········································································ 5分解得122.⎧=-⎪⎨⎪=⎩，k b ∴直线AB 的表达式为122=-+y x ． ···················································································· 6分 26．(1 ) 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD ， AD BC ， 3==AD BC .∴∠=∠BAE AED ， 180∠+∠=︒C D . ---------------------1分∵180∠+∠=︒AFB BFE ， ∠=∠BFE C ，∴∠=∠AFB D . -----------------------------------------2分∴∆AFB ∽∆EAD . ------------------------------------------3分(2 ) ∵ ⊥BE CD ， AB CD ，∴ ⊥EB AB .在Rt ∆ABE 中， ∵sin ∠=AB AEB AE，∴4sin sin 60===∠︒AB AE AEB . --------------------------------------4分 ∵ △ABF ∽△EAD ∴=BF AB AD AE.∴33=BF .∴2=BF . ---- ---------------------6分 27．（1）证明：连接CB ，OC ，--------------------1分∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ----------------------2分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD.∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE . --------------------------------------3分又∵∠=∠OCB OBC∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .∴CF 是O 的切线．----------------------------------4分（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF∴8=+=CF CE EF∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------6分 ∴=BEOCBF CF ，∴348=OC，∴6=OC ，即O 的半径为 ----------7分28．解：（1）由题103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线表达式为223y x x =-++ --------------------2分（2）令2230x x -++=，∴1213x x =-=， .即()30B ，设直线BC 的表达式为y kx b =+′，∴330b k b =⎧⎨+=⎩′′ ∴13k b =-⎧⎨=⎩′故直线BC 的表达式为3y x =-+， ------------------3分设()3P a a -，，则()223D a a a -++，， ()()222333PD a a a a a =-++--=-+BDC PDC PDB S S S =+△△△()11133222PD a PD a PD =+-= ()2332a a =-+ 23327228a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ -------------------------------4分当32a =时，BDC △的面积最大，此时33.22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ----------------5分（3）m 的取值范围是：5 5.4m -≤≤ ----------------------------7分。

北京市顺义区届初三上学期期末考试数学试卷

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1.本试卷共６页，共三道大题，２8道小题，满分100分.考试时间120分钟．２.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题纸上,选择题、作图题用２B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束,将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（共8道小题，每小题2分，共1６分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是Ａ. a B. b ﻩC.ｃＤ.d2.如图,在△ABC中,∠A=９0°.若AB=12,AC=5,则ｃosＣ的值为A.513ﻩﻩＢ.1213C.512ﻩﻩﻩ D.1253.右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1:６０000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为(注：比例尺等于图上距离与实际距离的比)Ａ.1．5公里B．１.8公里Ｃ．１5公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流I（单位:A)与电阻Ｒ(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A.3IR=ﻩﻩB.IR=-6Ｃ．3IR=-ﻩﻩＤ．IR=6５．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x=-,则这个二次函数的表达式为Ａ.223y x x=-++B.223y x x=++ﻩC．223y x x=-+-D.223y x x=--+6．如图,已知⊙Ｏ的半径为6,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为A．5B．25 C.27D．10７.已知△ABC，D，Ｅ分别在AＢ，AC边上，且ＤE∥BC，AD＝2,DB=3,△AＤE面积是4,则四边形DＢＣＥ的面积是A．6 B.9C.21 D．25８．如图1，点P从△ＡＢＣ的顶点A出发,沿Ａ-B-C匀速运动,到点Ｃ停止运动.点P运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是A.10 B．１２C．20 D.2４二、填空题（共8道小题,每小题2分,共１6分）9.分解因式：22a b ab b-+=.y x10．如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S （m ２)与它一边长a （m ）的函数关系式是 ,面积Ｓ的最大值是 .１1．已知∠α，∠β如图所示,则ｔan ∠α与ta ｎ∠β的大小关系是 .12．如图标记了 △ABC 与△D ＥF 边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△A ＢＣ∽△DＥF ,那么这个条件可以是 .(只填一个即可)13.已知矩形A ＢCD 中, AB =4，BC =３，以点B 为圆心ｒ为半径作圆，且⊙B 与边C Ｄ有唯一公共点,则ｒ的取值范围是．１４．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过(1,1)点;②当1x >时,y 随x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数: .15.在ABC △中,45A ∠=,6AB =，2BC =，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： .三、解答题(共12道小题,共6８分,其中第1７－23题每小题5分,第24、25题每小题６分，第26、27、2８题每小题7分)1７．解不等式组:()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩.18.计算：2212sin458tan60-+︒-+︒.19.如图，E是□ABCＤ的边BC延长线上一点，AE交ＣD于点F,ＦG∥AD交AB于点Ｇ.(1）填空：图中与△CＥＦ相似的三角形有；(写出图中与△CＥＦ相似的所有三角形)（２)从(1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.20.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道,其中直管道部分AＢ的长为3 00０mm，弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1 00０ｍｍ,∠O=∠O’＝90°，计算图中中心虚线的长度．21. 已知二次函数243y x x=-+.（1）在网格中,画出该函数的图象．（2)（1）中图象与x轴的交点记为A，Ｂ,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点Ｃ的坐标．2２．已知：如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB:AC =AE :AD.求证:BE=BＤ．2３．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AＢ的高度,分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为3０°，底端B的俯角为10°,请你根据以上数据，求出楼AB 的高度.（精确到0.1米) (参考数据:ｓin1０°≈０.17, cos10°≈0.９8, tan10°≈0.１8，2≈1.４1，3≈１．７3）24.已知：如图, ＡB 为⊙O 的直径，ＣE ⊥ＡB 于E ，B Ｆ∥OC ，连接BC ，C Ｆ．求证:∠ＯCF =∠EC Ｂ.２5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线k y x=（k ≠０）相交于A ，B 两点，且点Ａ的横坐标是3．（１)求k 的值;(2)过点Ｐ(0，ｎ）作直线，使直线与ｘ轴平行,直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=(ｋ≠0）交于点Ｎ,若点M 在N 右边,求n 的取值范围．26.已知:如图,在△ＡBC 中,AB ＝ＡＣ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点Ｄ作⊙O 的切线交A Ｂ于点E ，交ＡC 的延长线于点Ｆ．（1)求证：DE ⊥ＡＢ；（2）若t ａn ∠B ＤE =12， C Ｆ=3,求ＤF 的长.27.综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．(１）如图1,已知等腰直角三角形纸片△A ＢＣ，∠ＡC Ｂ=90°，ＡＣ=ＢC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB ＝ ;(2)如图２，已知直角三角形纸片△ＤEF ,∠D ＥＦ=90°,ＥF =2DE ，求出DF 的长;（3)在(2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与ＤF 相交于点Ｇ,直接写出ＥＧ的长． 28.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线219y x bx =+经过点A (－3,4）．（1)求ｂ的值;(2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ,在直线AB 上任取一点Ｐ，作点A 关于直线OP 的对称点Ｃ;①当点C 恰巧落在x 轴时,求直线OP 的表达式; ②连结BC ，求BC 的最小值.顺义区２017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共８道小题,每小题2分，共16分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 答案 1 2 ３ 4 ５ 6 7 8CABDDBＣB二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)９．()21b a -; 10．220S a a =-+; 11．ｔa ｎ∠α<tan ∠β； 1２.略;13.35r ≤≤；１4．略； 15．221+ 16.略 .三、解答题（共1２道小题,共68分，其中第17－23题每小题５分，第２４、2５题每小题6分,第26、２７、28题每小题7分)17.解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….２分解不等式２得1x >-.....................................................................．４分 ∴不等式组的解集为18x -<<． (5)18.计算:2212sin 458tan 60-+︒-+︒.22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分(每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19.（１）△AD Ｆ,△EB Ａ，△FG Ａ；………………………….３分（每个一分) （2）证明：△AD Ｆ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥ＡＤ…………………………………………………….4分 ∴∠1=∠Ｅ,∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF (5)（其它证明过程酌情给分)20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯…………………………………………….．…5分2１. (1）…………………………….……….,……．２分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则x =1，3,∴A （0，1)，B （0，3),∴ＡB =2，……….……….，.………………．.…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴A Ｂ为底的高为3，令y =3,代入243y x x =-+，则x ＝0，４,∴C (０，3）或(4，3).…………….………．,…………………….….……….5分（各１分）22.证明：∵AD 是角平分线，∴∠1＝∠２，……………………………………….1分又∵A Ｂ AD = AE A Ｃ,……………………….２分∴△ABE ∽△ACD ,……………………………………….．…….３分 ∴∠３=∠4,……………………………………………………….4分 ∴∠ ＢED =∠BDE ,∴ＢE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DＥ⊥AB于点E，在Rt△ＡDE中，∠AED＝90°,taｎ∠1=AEDE，∠1=3０°,………………………….…．．1分∴AＥ=DE×ｔaｎ∠1＝4０×tan30°=4０×33≈4０×1.7３×13≈23．１……………………..2分在Ｒt△DＥＢ中，∠ＤEＢ=９0°,tａn∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………．．.3分∴BＥ＝DE×tan∠2=40×tan１０°≈4０×０.18=7.２………………………………．.………..4分∴AB=AＥ+ＢE≈23.1+７.2=30．3米.………………………………………………………..５分24.证明：延长CＥ交⊙O于点G．∵ＡB为⊙O的直径,CE⊥AＢ于E,∴BC=BＧ，∴∠ﻩG=∠2, (2)∵BF∥ＯＣ，∴∠1=∠Ｆ，………………………………………………3分又∵∠G＝∠Ｆ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25.解：（1)令ｘ=3，代入2y x =-，则y =1,∴A （3,1)，……………………………………………………………..．..1分 ∵点A （3，１）,在双曲线ky x=（k ≠0)上， ∴3k =．………………………．．………………..………………………...3分（2）………………………………….…．.4分(画图）如图所示，当点M 在N 右边时,ｎ的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26. (１）证明：连接ＯＤ．………………………………………．.１分 ∵EF 切⊙Ｏ于点D ,∴OD ⊥E Ｆ．……………………………………….……..2分又∵O Ｄ＝O Ｃ,∴∠O ＤC =∠ＯＣD , ∵AB ＝ＡC ，∴∠ＡBC =∠ＯCD ， ∴∠A ＢC =∠ＯＤC , ∴A Ｂ∥OD ,∴DE ⊥AB .…………………………………….………..3分 (２）解：连接A Ｄ.…………………………….…………….…4分∵ＡC 为⊙O 的直径,∴∠ADB=９0°,…………………………………..…5分∴∠Ｂ＋∠BDE＝90°，∠B+∠1=90°，∴∠ＢDE＝∠1，∵ＡＢ=AC，∴∠1=∠2．又∵∠ＢDＥ=∠3,∴∠2＝∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵ｔan∠ＢDE=12,∴ｔan∠2=12,∴1=2CDDA,∴1=2FCFD,∵CＦ=3，∴FＤ=6.……………………………….…7分２7.(1)AＢ=26;……………………….2分(2）解:过点Ｅ作横线的垂线，交l1，ｌ2于点Ｍ,N,……………………………．.….３分∴∠DME=∠ＥDＦ= 90°，∵∠DＥF=90°，∴∠2＋∠３=90°，∵∠１+∠3=90°，∴∠1=∠2,∴△DＭＥ∽△EＮF ,………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==,∵EF=２DE,∴12 DM ME DEEN NF EF===,∵ME=2，EN=３，∴ＮF=４,DM=1．5，根据勾股定理得ＤE=２．5,EF=5,552DF=．……………………….５分（3）ＥG ＝2.5．…………………………………………………………..…….7分28.（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （－3,4) 令x =-3,代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-, ∴b ＝-3.………………………………………………………………………....2分（２）①…………………………………….．...3分由对称性可知O Ａ＝OC ，AP =ＣP ，∵AP ∥O Ｃ,∴∠1＝∠2,又∵∠A ＯＰ＝∠２,∴∠ＡOP =∠1，∴AP ＝AO ，∵Ａ（-3,４),∴AO =5,∴AP =５，∴Ｐ1(2，４)，同理可得P 2(-８,4)，∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-. ………………………………….5分（各１分)…………………………………….....6分②以O 为圆心，ＯＡ长为半径作⊙Ｏ，连接B Ｏ,交⊙Ｏ于点Ｃ∵B (１２，4），∴ＯＢ=410， ∴BC 的最小值为4105-. ………………………….7分。

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里 B．1.8公里C．15公里 D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A. 223y x x =-++B. 223y x x =++C. 223y x x =-+-D. 223y x x =--+6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25C ．27D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD=2，DB=3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成y x一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的函数关系式是，面积S 的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB=4，BC=3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ∠=，6AB =，2BC =，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．计算：2212sin458tan60-+︒-+︒．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x=-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x =（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE=12, CF=3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF=2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒-︒．1232=+⨯-13=………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分 19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分 21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y x x =-+，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y=3，代入243y x x =-+，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×3≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分又∵∠G=∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x=3，代入2y x =-，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上，∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n>或30n-<<．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF=2DE ，∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF =．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2y x=或12y x=-．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=∴BC的最小值为5．………………………….7分。

顺义区2018---2019学年度第一学期九年级期末教学检测含答案解析

顺义区2018---2019学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 3．反比例函数2ky x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）．Ａ．2k < Ｂ． k ≤2 Ｃ．2k > Ｄ． k ≥24．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x = 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）Ａ．2=2(-1)-3y x Ｂ．2=2(-1)+3y x Ｃ．2=2(+1)-3y x Ｄ．2=2(+1)+3y x5．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 ( ) Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，C 为O上一点，若50P ∠=︒，则ACB ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．65︒D ．130︒7．双曲线1y 、2y 在第一象限的图象如图所示,已知14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S =△，则2y 的解析式是( )A ．22y x =B ． 23y x = C ．25y x = D ． 26y x=COPBA8．如图，等腰Rt ABC ∆（90ACB ∠=︒）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若某人沿坡角是30︒的斜坡前进20m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m.10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tanB = .11．若80︒的圆心角所对的弧长是83πcm ，则该圆的半径为 cm .12. 如图所示，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (4，3)、 B (－2，1)、C (0，－1)，则ABC ∆外接圆的圆心坐标是；ABC ∆外接圆的半径为 .三、解答题（共72分） 13．（5分）如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连结CD ，BCD A ∠=∠，2BD =，6AB =，求BC 的长．D CBA14．（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315︒≈）15．（5分）如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点(16)A -，，AOB △的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．16．（5分）已知：如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒ ，4AB = ，2AC =，求边BC 的长.CBA17. （5分）如图，在ABC ∆中，12AB =，10AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且CDE A ∠=∠，设BD x =，CE y = . 求y 与x 的函数关系式；18．（5分）已知：如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，60AOC ∠=︒，2AC =．（1）求弦CD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．19．（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？DE CA20．（5分）如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，DF AD =，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△；（2）当58BE FB =时，求CBAD的值．21．（5分）在ABC ∆中，6AB =cm ，12AC =cm ，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，求运动的时间t .22．（5分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．FB23．（7分）已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. 24．（7分）如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O 于D ．求弦AD CD ，的长及CEDE的值．25．（8分）已知：如图，抛物线22y ax ax c =-+ （0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4) ，与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4 ，0）.(1) 求该抛物线的解析式;∆(2) 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ. 当CQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为∆是等腰三角形？若存在，请求出点P （2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线l，使得ODF的坐标；若不存在，请说明理由.顺义区2018---2019学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题 9. 10； 10. 43； 11. 6 ； 12. （1 ，2）; 三、解答题13. 解：在ABC △和CBD △中， ∵ BCD A ∠=∠ ，B B ∠=∠，∴ ABC CBD △∽△ ------------------3分 ∴AB BCBC BD =------------------------4分即22612BC BD AB ==⨯=·．∴．BC =． -----------------------5分14. 解：过点C 作CD AB ⊥于D ，-----------------1分由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，则(40)AD AB BD x =+=+米，--2分在Rt ACD △中，tan DAC ∠=ADCD，----------------3分则5340=+x x ，解得x = 60（米）．------------------4分答：这条河的宽度是60米. ------------------------5分15. 解：设反比例函数为1k y x=点(16)A -，在反比例函数图象上， ∴161k -=，即16k =- ∴反比例函数的解析式为6yx =-----------2分1662AOB S OB ==△··，∴2DB =∴点B 的坐标为(20)-，． --------------------3分设一次函数的解析式为2y k x b =+，D CBA点(16)(20)A B --，，，在函数图象上，∴22620k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ --------------------------4分解得224k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为24y x =--．------------5分16．解: 过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ----------------1分∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒ --------------------------------------------2分在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 63C D A C D A C =⋅∠=⨯ ------------------------------------------------4分∴415BD AB AD =+=+= 在Rt BCD ∆中2BD ====分17．解: ∵AC BC =∴ A B ∠=∠----------------------------------------------------1分 ∵BDE CDE BDC A AED ∠=∠+∠=∠+∠CDE A ∠=∠∴AED BDC ∠=∠ ------------------------------------------2分 ∴ADE ∆∽BCD ∆ ------------------------------------------3分∴ AE ADBD BC =-------------------------------------------------4分 ∴ 101210y x x --=∴21610105y x x =-+ -------------------------------------5分18．解：（1）∵AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥∴12CE DE CD ===分 9060CEO AOC ∠=︒∠=︒，CD BADE CBA∴2sin 602CEOC ===︒-----------2分又∵ OA OC =∴AOC ∆是等边三角形∴2AC = ---------------------------3分（2）∵11422ABC S AB CE ==⨯=△·------4分 ∴21π22π2S =⨯-=阴影 ----------5分19．解：设销售单价定为x 元（0x ≥1），每天所获利润为y 元．----------------1分则[]10010(10)(8)y x x =---· --------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．--------5分20．（1）证明：,,AE EB AD DF ==ED ∴是ABF △的中位线，ED ∴,BF ∥ ------------------------------------1分 ,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△ ----------------------------------3分（2）解：由（1）知，C B EA FB △∽△,5.8C B B E A F F B ∴== ------------------------------------------4分又2,AF AD =FB54CB AD ∴=---------------------------------------------------5分21．解：当动点D 、E 同时运动时间为t 时，则有AD t =，2CE t = ，122AE t =-. (1)当ADE B ∠=∠时，有AD AE AB AC=，即122612t t-=，∴ 3t = ------------------------------------------------------------------3分（2）当 ADE C ∠=∠时有 AD AE AC AB =，即122126t t-= ∴ 4.8t = --------------------------------------------------------------5分∴当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似22．（1）证明：连接AD 、OD ． ∵AC 是直径，∴AD BC ⊥．--------------------------------------------1分 ∵AB AC =，∴D 是BC 的中点．又∵O 是AC 的中点，∴OD AB ∥．---------------------------------------------2分 ∵DE AB ⊥， ∴OD DE ⊥．∴DE 是O 的切线．-----------------------------------3分（2）由（1）知OD AE ∥，∴FO OD FA AE =， ----------------------------------------4分 ∴FC OC OD FC AC AB BE +=+-， ∴22441FC FC +=+-．解得2FC =． ∴6AF =∴411cos 62AE AB BE A AF AF --====．----------5分23. 解：（1）分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-= 2∴= 方程有实数根 --------------------------------1分B2︒当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根-------------------------------------------------3分（2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.则有 12x = ，21m x m-= -------------------------------------------------------------------4分 ∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为（2 ，0）、（1m m- ，0）∵ 抛物线与x 轴两交点间的距离为2∴ 10m m -= 或14m m-= -------------------------------------------------------------------- 5分∴1m =或13m =-， --------------------------------------------------------------------6分 ∴所求抛物线的解析式为22182233y x x y x x =-=-+-或 ---------------------------------------------------7分24. 解：连结BDAB 是直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，8BC ==（cm ）．--------------------1分 CD 平分ACB ∠，AD BD ∴=，AD BD =．-----------------------------------------------2分在Rt ABD △中，2AD BD AB ===cm ）．----------------------------------3分方法一过A 作AM CD ⊥于M在Rt ACM △中，cos 4562AM CM AC ==⋅︒=⨯=分在Rt ADM △中，DM ==分∴CD CM DM =+=cm ） -----------------------------------------------6分∵45EAD ACD ∠=∠=︒ ，ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ∆∽CDA ∆ ∴AD DECD AD=∴227AD DE CD ===∴CE CD DE =-=∴2425CE DE =------------------------------------------------7分方法二过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC +=，即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯，解得247x =． 7CE ∴==． -------------------------------------------------------4分由ADE CBE △∽△，得DE AE AD BECE BC ==，即7DE BE ==解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，∴DE=． ------------------------------------------------------------------5分∴CD CE DE =+==（cm ）．------------------6分2425CE DE =-------------------------------------------7分25. 解：（1）∵抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4)，与x 轴交于点A （ 4 ，0）∴41680c a a c =⎧⎨-+=⎩解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BB∴该抛物线的解析式为2142y x x =-++ --------------------------------------------------2分（2）令0y =，则21402x x -++= ，解得，12x =-， 24x =∴ (2,0)B - ∴ 6AB =，AC =BC =设AQ x =，CQE ∆的面积用y 表示，方法一 ∵ QE ∥AC∴CE BE AQ BQ= ，即 6CE CEx x =-∴CE =----------------------------------------------------------------------------3分过点Q 作QM BC ⊥，垂足为M在Rt BOC ∆中，sinOC B BC ∠===在Rt BMQ ∆中 )sin (6)55x QM BQ B x -=⋅∠=-⋅= ----------------------4分∴ 2211)111(6)2(3)32235333x y CE QM x x x x x -=⋅=⨯⨯=-=-+=--+ ∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分解法二1122ABC S AB OC ∆=⋅= ， 122AQC S AQ OC x ∆=⋅= 过点E 作EN AB ⊥，垂足为N ，则EN ∥CO ∴EN BECO BC = ------------------------------------------3分 ∵QE ∥AC∴66BE BQ xBC BA -==∴EN BQ CO BA = 即646EN x -=∴ 2(6)3EN x =----------------------------------------4分 ∴ 211(6)23BQE S BQ EN x ∆=⋅=-∴ 2211122(6)(3)333ABC AQC BQE y S S S x x x ∆∆∆=--=---=--+∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分（3）① 当OD 为底边时，点F 的横坐标是1，又点F 在直线AC 上，直线AC 的解析式为4y x =-+，所以，点F 的坐标是（1，3），所以点P 的纵坐标为3，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（13）或（13）----------------------------------6分②当OD 为腰，D ∠为顶角时，此时点F 是以点D 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，有两个点，点F （4，0）与点A 重合，舍去，点F （2，2），所以点P 的纵坐标为2，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（12）或（1，2）-------7分 ③当OD 为腰，O ∠为顶角时，此时点F 应是以点O 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，但是点O 到AC 的距离为2>，所以不存在满足条件的点F .---------8分。

-学年北京市顺义区届初三上学期期末数学试卷(含答案)

北京市顺义区２018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页,共三道大题，２8道小题，满分100分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．４．在答题纸上，选择题、作图题用2Ｂ铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束,将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题(共8道小题，每小题2分，共1６分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中,绝对值最小的数是A. aＢ．b C.c ﻩD. d2．如图，在△ＡＢC中,∠A=90°．若AB=12,AＣ=５,则ｃos C的值为A.513ﻩﻩB．1213Ｃ.512ﻩD．1253．右图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为(注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）ﻩA．1.５公里B.１.8公里C.１５公里Ｄ.1８公里４．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流I （单位：A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示．则用电阻Ｒ表示电流I 的函数表达式为A ．3I R =ﻩＢ．I R=-6 C ．3I R=- ﻩﻩD ．I R=65.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A ． 223y x x =-++ﻩ B . 223y x x =++ C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+６．如图,已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为８，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25 C.27 Ｄ.107．已知△ABC ，Ｄ，Ｅ分别在A Ｂ,A Ｃ边上，且ＤE ∥BC ， AD =2,DB =3，△A ＤE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6 B.９ C ．2１Ｄ.25８.如图1，点Ｐ从△A ＢC 的顶点A 出发，沿A -Ｂ-C 匀速运动,到点C 停止运动．点Ｐ运动时,线段ＡP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示,其中D 为曲线部分的最低点，则△AB Ｃ的面积是A.10 Ｂ.12 C ．20 D ．24二、填空题(共8道小题，每小题2分,共16分) 9．分解因式:22a b ab b -+= ．10.如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用１０ｍ长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积Ｓ(ｍ２)与它一边长a （m ）的函数关系式是 ,面积S 的最大值是 .11.已知∠α,∠β如图所示,则ｔan ∠α与tan ∠β的大小关系是 .１2.如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ＡＢC ∽△DEF ,那么这个条件可以是 .（只填一个即可)13．已知矩形ＡB ＣD 中， A Ｂ=4,ＢC =3，以点B 为圆心ｒ为半径作圆，且⊙B 与边C Ｄ有唯一公共点,则ｒ的取值范围是 .14．已知y 与ｘ的函数满足下列条件:①它的图象经过(1，1）点;②当1x >时，y 随x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数：．１5.在ABC △中,45A ∠=,6AB =,2BC =,则AC 的长为．1６.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线ｙ2得到抛物线ｙ1的过程: .三、解答题(共12道小题,共6８分，其中第17－２3题每小题5分，第24、２5题每小题6分,第26、27、28题每小题7分）17.解不等式组:()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩.1８.计算:2212sin458tan60-+︒-+︒．1９.如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点，AＥ交CD于点F,FG∥ＡＤ交AB于点G．(1)填空：图中与△CEF相似的三角形有;（写出图中与△ＣEF相似的所有三角形)(2）从(1)中选出一个三角形，并证明它与△ＣEＦ相似．2０.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，ＣD弧的半径都是1 000mm,∠O=∠O’＝９0°，计算图中中心虚线的长度.２1．已知二次函数243y x x =-+.(1）在网格中，画出该函数的图象．(2)（１）中图象与x 轴的交点记为A ,B ，若该图象上存在一点Ｃ,且△ＡBC 的面积为3，求点C 的坐标．２2．已知：如图，在△ＡB Ｃ的中,ＡＤ是角平分线，Ｅ是ＡD 上一点，且AB ：ＡC ＝ＡE :ＡD . 求证：BE ＝BD .23．如图所示,某小组同学为了测量对面楼ＡB 的高度，分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为３０°,底端Ｂ的俯角为1０°，请你根据以上数据,求出楼A Ｂ的高度．(精确到0.1米) （参考数据:sin1０°≈０.17, cos10°≈0.98, t ａn10°≈０.1８，2≈1．4１,3≈1．73）24.已知：如图, ＡＢ为⊙O 的直径,CE ⊥A Ｂ于E ，BF ∥ＯC ,连接ＢC ，ＣF ．求证:∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xO ｙ中,直线2y x =-与双曲线k y x=（k ≠0）相交于Ａ，B 两点，且点A 的横坐标是3. (1)求ｋ的值;(2)过点Ｐ（０，n ）作直线,使直线与ｘ轴平行，直线与直线2y x =-交于点Ｍ，与双曲线ky x=(k ≠0)交于点N ，若点Ｍ在Ｎ右边,求n 的取值范围.2６.已知:如图，在△A ＢC 中，ＡＢ=AC ，以AC 为直径作⊙O 交ＢＣ于点D ,过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ,交AC 的延长线于点F . (1)求证：DE ⊥AB ；（２）若tan ∠BDE ＝12，ＣF =3,求ＤＦ的长．27．综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为１）,使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长.(1）如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°,AC=ＢＣ,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则ＡB=；（２）如图2,已知直角三角形纸片△ＤEF,∠DEF=９0°,EF＝2DＥ，求出DF的长;（３）在(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长．28．在平面直角坐标系ｘOy 中,抛物线219y x bx =+经过点Ａ(-３，4)．（1)求b 的值;（2)过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ,在直线AB 上任取一点P ，作点Ａ关于直线OP 的对称点C ;①当点Ｃ恰巧落在x 轴时,求直线OP 的表达式； ②连结BC ,求ＢC 的最小值.顺义区２017——2０１8学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题(共8道小题，每小题2分，共1６分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 答案 1 ２ 3 4 5 6 7 ８CAＢDDBCＢ二、填空题（共８道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+; 11．tan ∠α＜ｔan ∠β; 1２.略;13．35r ≤≤; １4.略； 15．221+ 16.略．三、解答题（共12道小题,共68分，其中第１７-２3题每小题５分,第24、2５题每小题6分，第26、2７、28题每小题７分)１7．解不等式１得8x ≤ (2)解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<.………………………………………………….5分18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒． 22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+…………………………………………………．4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19.(1)△ADF ,△E ＢA ,△F ＧA ;…………………………．３分（每个一分) (2）证明:△ADF ∽△ＥCF∵四边形A ＢCD 为平行四边形∴BE ∥ＡＤ…………………………………………………….4分 ∴∠1＝∠Ｅ，∠2=∠D∴△A ＤF ∽△EC Ｆ…………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===……………………………．……．………．３分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分２1.（1）…………………………….……….，…….２分（２）令y =0，代入243y x x =-+,则x =1，3，∴Ａ（0,１)，B （0,3）,∴ＡB =２,………．……….，．………………..…….….3分∵△AB Ｃ的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+,则ｘ＝0，4,∴C （０，3)或(4，３）．…………….……….，…………………….…．……….5分(各1分）22.证明：∵AD 是角平分线,∴∠1＝∠2，……………………………………….１分又∵A Ｂ AD ＝ A Ｅ AC , (2)∴△A ＢE ∽△A ＣD ，……………………………………….．…….3分 ∴∠3=∠4,……………………………………………………….4分 ∴∠ B ＥD =∠BDE ,∴BE=ＢD． (5)23．解：过点D作DE⊥ＡB于点E,在Ｒｔ△ADE中，∠AＥD＝90°，taｎ∠1=AEDE，∠1=3０°, (1)分∴AE=DE×ｔａn∠1=40×taｎ30°=４０×3≈４0×1.7３×13≈23.1 (2)在Ｒt△DEＢ中,∠DEB=90°，tan∠2＝BEDE, ∠２＝１0°，……………………………..．３分∴BE＝ＤE×ｔａn∠2=40×tan10°≈40×0.18=７．2………………………………．.………..４分∴AB=AＥ+BＥ≈2３.１+7．2＝30.3米.………………………………………………………．.5分２4．证明: 延长CE交⊙Ｏ于点Ｇ．∵AＢ为⊙O的直径,ＣＥ⊥AＢ于E，∴BＣ=BG,∴∠ﻩG=∠2，……………………………………………．.2分∵BF∥ＯＣ,∴∠1＝∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠Ｆ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2.……………………………………………．…6分（其它方法对应给分）25.解：（１)令ｘ=3，代入2y x =-,则y =１，∴A (３，１）,……………………………………………………………..．..１分 ∵点A (3，1），在双曲线k y x=（k ≠0)上, ∴3k =.………………………．．………………..……………………….．.３分（2）………………………………….…..4分(画图)如图所示，当点M 在Ｎ右边时,n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分26.（1）证明：连接OD .………………………………………．.1分∵E Ｆ切⊙O 于点D ,∴OD ⊥EF .………………………………………．……..2分又∵OD =O Ｃ，∴∠ODC =∠ＯＣD ,∵AB ＝ＡC ，∴∠ABC =∠OC Ｄ，∴∠ＡＢC＝∠ODC,∴AB∥ＯD,∴DＥ⊥AB．…………………………………….………..3分(2)解:连接AD.…………………………….……………．…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………．.…5分∴∠B+∠BＤE=90°，∠B+∠1＝90°,∴∠ＢＤＥ＝∠１，∵AＢ=AC,∴∠1=∠2.又∵∠BDE＝∠3，∴∠２=∠3．∴△FCD∽△FＤA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tａn∠ＢＤE=12,∴tan∠2＝12，∴1=2CDDA，∴1=2FCFD,∵CF＝３，∴ＦD=6．……………………………….…7分27.(１)AB=26;……………………….2分(2)解:过点Ｅ作横线的垂线，交l1,l2于点Ｍ，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠ＥDF= 90°，∵∠ＤEＦ=90°,∴∠2+∠3=９0°，∵∠1+∠３=90°,∴∠１＝∠2,∴△DＭＥ∽△EＮＦ，…………．…….4分∴DM ME DE EN NF EF==,∵ＥＦ=2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===, ∵ME =２，E Ｎ=3,∴NF ＝４，DM ＝1．5,根据勾股定理得ＤE =2．5，EF =5，552DF =．……………………….５分（3)ＥG=2.5.…………………………………………………………..…….7分2８.（1）∵抛物线219y x bx =+经过点Ａ（-3,4）令x ＝-3,代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴ｂ=-３.………………………………………………………………………．...２分（2)①……………………………………..．..3分由对称性可知OA =OC ,A Ｐ=CP ，∵ＡP ∥O Ｃ,∴∠1=∠2,又∵∠AO Ｐ=∠2,∴∠A ＯP =∠１，∴AP =ＡO ，∵A （－3，4),∴ＡO =5，∴AP =5,∴Ｐ1(2,4），同理可得P 2（－８，4）,∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-. …………………………………．5分（各1分)……………………………………．．.．.6分②以O为圆心,ＯA长为半径作⊙O,连接BO,交⊙Ｏ于点C∵Ｂ(12，4），∴ＯＢ=,∴BC的最小值为5.………………………….7分。

8.2019顺义期末

2
D. 1:2 D． 15 先向左平移 3 个单位长度，再向下平 B
D O C A
4．如图， AB 是 O 的直径， C 、 D 是 O 上两点， AOC 130 ，则 D 等于 5．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y 2 x 移 4 个单位长度后所得到的抛物线的表达式为Ａ． y 2( x+3) Ｃ． y 2( x+3) 6 ．函数 y A． x
.

12．如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 AB 为 800mm，则水的c b c a 的值为 0 ，那么 a 5 4 6
.
14．轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30 方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60 方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是海里.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分）
2 x 4 5( x 2), 17．解不等式组并求它的整数解. 2 x 1 x . 3 1 12 ( 2)0 2cos30 ( )1 3
2
18．计算：
19．已知抛物线 y (m 1) x
(m 2) x 1与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB 2 ，求 m 的值.
20．已知：如图，在 ABC 中， A 120 ， AB 4 ， AC 2 . 求 BC 边的长.
21．某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

顺义区2018届九年级上期末考试数学试卷有答案精品

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C．3IR=- D ．IR=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A . 223y x x =-++B . 223y x x =++C . 223y x x =-+-D . 223y x x =--+6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为AB． C． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD=2，DB=3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的函数关系式是，面积S 的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠βyx的大小关系是．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB=4，BC=3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ∠=，AB =，2BC =，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒-︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE=BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18 1.41， 1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF=∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x =（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF=3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB=90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF=90°，EF=2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒-︒．123=+13=………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y x x =-+，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y=3，代入243y x x =-+，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠BED=∠BDE ，∴BE=BD ．………………………………………………………..5分 23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED=90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE × tan ∠1=40×tan30°=40×3≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE=DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB=AE+BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分 24．证明：延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC=BG ， ∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分又∵∠G=∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x=3，代入2y x =-，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A（3，1），在双曲线kyx=（k≠0）上，∴3k=．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n>或30n-<<．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE =90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE =∠1，∵AB=AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FCCDFD DA =，∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME =∠EDF = 90°，∵∠DEF =90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DMMEDEEN NF EF ==，∵EF=2DE ， ∴12DMMEDEEN NF EF ===，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，DF =……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-，∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC ，AP=CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO ，∵A （-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴OP 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=，∴BC的最小值为5．………………………….7分。

2018-2019学年北京市顺义区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是（） A.45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于（）A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于（）A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）A ．22(+3)4=-y x B ．22(3)4=--y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(3)+4=-y x 6 ．函数211-=-x y x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠xC ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（） A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC 为正方形 C. 弧AB 的长度为4πcm D. 扇形OAB 的面积是4πcm 2ab132-1-2-348．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy .10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=A O B S . 12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ．13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是海里.B AOyx15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.18．计算：01112(2)2cos30()3π----︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.20．已知：如图，在∆ABC 中，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22．已知，如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，AC 上一点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，求证：∠=∠AED CEFOF EDC B AC B A23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据2 1.414≈，3 1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．26．已知：如图，在平行四边形ABCD 中, 4=AB ， 3=BC ，过点B 作⊥BE CD 于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.CBAFE D O xyA CB ED27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBCABCD二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 910 11 12 1314 15 16 答案(3)(3)+-x x y x y322003225（1,2）、102.3三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解：解不等式245(2)+≤+x x 得，2≥-x -----------------------------------1分解不等式213-<x x 得，3<x ------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为23-≤<x -------------------------------------------4分此不等式组的整数解是2-，1-，0，1，2. -------------\------------------5分18．解: 原式=3231232--⨯+ ---------------------------------------------------------4分 =2+3 ---------------------------------------------------------------5分19．解: 令0=y , 则2(1)(2)1=0-+--m x m x解关于x 的方程得11=-x ， 211=-x m -------------------2分设(10)-，A , 1(01-，）B m ∵2=AB∴(10，）B 或 (30-，）B ----------------------------------------4分∴111=-m 或131=--m解得2=m , 23=m , 经检验2=m , 23=m 是分式方程的根. ∴ 2=m , 23=m --------------------------------------------------5分20．解: 过点C 作⊥CD BA ，垂足为D -----------------1分 ∵120∠=︒A∴60∠=︒DAC ------------------------------------------------2分在Rt ∆ACD 中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 603C D A C D A C =⋅∠=⨯︒=--------------4分∴415=+=+=BD AB AD 在Rt ∆BCD 中22225(3)2827=+=+==BC BD CD --------5分21．解：设销售单价定为x 元（10≥x ），每天所获利润为y 元．-----------------------1分则[]10010(10)(8)=--⋅-y x x -----------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．-----5分 22．证明：连接AD ，--------------------------------------------1分∵AB 是O 的直径，⊥CD AB ∴ ， --------------------------------------2分∴∠=∠ADC AED -------------------------------3分 ∵180∠+∠=︒AEC ADC180∠+∠=︒AEC CEF -----------------------4分∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠AED CEF -------------------------------5分23．解：过C 作⊥CE AB 于E ，设=CE x 米，----------1分CD BA在Rt ∆AEC 中：45∠=︒CAE ，==AE CE x ------------------2分在Rt ∆BCE 中：30∠=︒CBE ，33==BE CE x ------------3分∴350-=x x --------------------------------------4分解之得，68.30≈x ----------------------------------5分答：河宽为68.30米．--------------------------------------6分24．证明: （方法一）过点C 作CF AB 交DE 于点F ，-------------1分 ∴∆CDF ∽∆BDE ∴=CF CDBE BD---------------------------------------------2分 ∵点M 为AC 的中点，∴=AM CM ∵CF AB∵∠=∠BAC MCF 又∵∠=∠AME CMF ∴∆AME ∆CMF∴=AE CF -----------------------------------3分 ∵4=AB AE ，=-BE AB AE ， ∴3=BE AE ∴13=AE BE -----------------------------------------------4分 ∵=CF CDBE BD∴13==AE CD BE BD ，即3=BD CD . -----------------5分又∵=-BC BD CD∴2=BC CD ------------------------------------------6分（方法二）过点C 作CF DE 交AB 于点F ，-------------1分∴=AE AMAF AC------------------------------------2分又∵点M 为AC 的中点，∴2=AC AM∴2=AF AE∴=AE EF ----------------------------------------3分又∵4=AB AE ， ∴2=BF EF-------- -----------------------4分又∵CF DE∴ 2==BF BC FE CD-------------------------------5分 ∴2=BC CD ．------------------------------------6分25．解：（1）∵42==，OB OE ，∴6=BE ．∵⊥CE x 轴于点E ． ∴1tan 2∠==CE ABO BE ，∴3=CE ． ................................................................................... 1分 ∴点C 的坐标为(23-，）C ． ....................................................................................................... 2分设反比例函数的表达式为(0)=≠m y m x．将点C 的坐标代入，得3=2m ， ∴6=-m ． ∴该反比例函数的表达式为6=-y x． .................................................................................... ３分（2）∵4=OB ，∴(40，）B ． ∵1tan 2∠==OA ABO OB ， ∴2=OA ，∴(02，）A ． ......................................................................................................... ４分设直线AB 的表达式为(0)=+≠y kx b k ．将点、A B 的坐标分别代入，得240.=⎧⎨+=⎩，b k b ........................................................................ 5分解得122.⎧=-⎪⎨⎪=⎩，k b ∴直线AB 的表达式为122=-+y x ． .................................................................................... 6分 26．(1 ) 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ， AD ∥BC ， 3==AD BC .∴∠=∠BAE AED ， 180∠+∠=︒C D . ---------------------1分∵180∠+∠=︒AFB BFE ， ∠=∠BFE C ，∴∠=∠AFB D . -----------------------------------------2分∴∆AFB ∽∆EAD . ------------------------------------------3分(2 ) ∵ ⊥BE CD ， AB ∥CD ，∴ ⊥EB AB .在Rt ∆ABE 中， ∵sin ∠=AB AEB AE， ∴483sin sin 603===∠︒AB AE AEB . --------------------------------------4分 ∵ △ABF ∽△EAD ∴=BF AB AD AE. ∴43833=BF . ∴332=BF . ---- ---------------------6分 27．（1）证明：连接CB ，OC ，--------------------1分∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ----------------------2分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE . --------------------------------------3分又∵∠=∠OCB OBC∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .∴CF 是O 的切线．----------------------------------4分（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF∴8=+=CF CE EF∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------6分 ∴=BEOCBF CF ，∴348=OC，∴6=OC ，即O 的半径为 ----------7分28．解：（1）由题103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线表达式为223y x x =-++ --------------------2分（2）令2230x x -++=，∴1213x x =-=， .即()30B ，设直线BC 的表达式为y kx b =+′， ∴330b k b =⎧⎨+=⎩′′ ∴13k b =-⎧⎨=⎩′ 故直线BC 的表达式为3y x =-+， ------------------3分设()3P a a -，，则()223D a a a -++，， ()()222333PD a a a a a =-++--=-+BDC PDC PDB S S S =+△△△()11133222PD a PD a PD =+-= ()2332a a =-+ 23327228a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ -------------------------------4分当32a =时，BDC △的面积最大，此时33.22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ----------------5分（3）m的取值范围是：5 5.4m -≤≤ ----------------------------7分下载更多试卷，更多试题分析，视频讲解请微信关注。

初三数学模拟试卷2018 (6)

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . bC .cD . d2．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =12，AC =5，则cos C 的值为 A ．513 B ．1213C ．512D ．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A ．1.5公里 B ．1.8公里 C ．15公里 D ．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为A ．3I R = B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A . 223y x x =-++ B . 223y x x =++C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为AB． C． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的函数关系式是，面积S 的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）yx13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：． 15．在ABC △中，45A ∠=，AB =2BC =，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒-︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE =BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18 1.41 1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB =90°，AC =BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB = ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式； ②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒-︒．123=+13………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则x =1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则x =0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分 23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=40≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE =DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分 24．证明：延长CE 交⊙O 于点G ．∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC =BG ，∴∠ G =∠2，……………………………………………..2分 ∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分又∵∠G =∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26．（1）证明：连接OD ．………………………………………..1分 ∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分 ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°， ∴∠BDE =∠1， ∵AB =AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CDFD DA， ∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分 27．（1）AB ……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点 M ，N ，……………………………..….3分 ∴∠DME =∠EDF = 90°， ∵∠DEF =90°， ∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，…….…….4分 ∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF =2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME =2，EN =3，∴NF =4，DM =1.5，根据勾股定理得DE =2.5，EF =5，DF =……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x =-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴OP 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，连接BO ，交⊙O 于点C∵B （12，4），∴OB = ∴BC 的最小值为5． ………………………….7分。

人教版九年级上册数学期末测试题 (3)

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cos C的值为A．513 B．1213C．512 D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里 D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为 A ．3I R =B ．I R =-6 C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A. 223y x x =-++B. 223y x x =++C. 223y x x =-+- D . 223y x x =--+6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25C ．27D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）y x9．分解因式：22-+=．a b ab b10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x>时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC△中，45A∠=，AB=，2BC=，则AC的长为．16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2122y x x=++可以看作是抛物线2221y x x=---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．212sin45tan60+︒︒．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG ∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x=-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2y x=-与双曲线kyx=（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线2y x=-交于点M，与双曲线kyx=（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；, CF=3，求DF的长．（2）若tan∠BDE=1227．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ； ①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式； ②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．116．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得x≤…………………………………………………………….2分8解不等式2得x>-…………………………………………………………….4分1∴不等式组的解集为-<<．………………………………………………….5分x1818．计算：2-+︒-+︒．212sin458tan602=-+⨯-+2122232=-+-+………………………………………………….4分212223（每项1分）2 =………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20．901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分 21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243=-+，则x=1，3，y x x∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入243=-+，则x=0，4，y x x∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，......................................................3分∴∠3=∠4，. (4)分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令x=3，代入2=-，则y=1，y x∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A（3，1），在双曲线k=（k≠0）上，yx∴k=．………………………..………………..……………………….3..3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1-<<．………n>或30n6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分 ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°， ∴∠BDE =∠1， ∵AB =AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CD FDDA，∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA，∴1=2FC FD，∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分27．（1）AB =26；……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME =∠EDF = 90°， ∵∠DEF =90°， ∴∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DE ENNFEF==，∵EF =2DE ，∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME =2，EN =3， ∴NF =4，DM =1.5，根据勾股定理得DE =2.5，EF =5，552DF =．……………………….5分（3）EG=2.5． (7)分 28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x =-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ， ∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1， ∴AP =AO ， ∵A （-3，4）， ∴AO =5，∴AP =5， ∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4）， ∴OP 的表达式为2y x=或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=，∴BC的最小值为5．………………………….7分答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里 B．1.8公里C．15公里 D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-，则这个二次函数的表达式为A. 223y x x =-++B. 223y x x =++C. 223y x x =-+-D. 223y x x =--+6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A．． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD=2，DB=3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成yx一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的函数关系式是，面积S 的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB=4，BC=3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ∠=，AB =，2BC =，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE=BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18 1.41，≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x =（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE=12, CF=3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF=2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒︒．123=+13=………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分 21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y x x =-+，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y=3，代入243y x x =-+，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠BED =∠BDE ，∴BE=BD ．………………………………………………………..5分 23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE × tan ∠1=40×tan30°=4040×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE=DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB=AE+BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分 24．证明：延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC=BG ，∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分又∵∠G=∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x=3，代入2y x =-，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上，∴3k =．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n>或30n-<<．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF=2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，DF =．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）令x=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2y x=或12y x=-．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=∴BC的最小值为5．………………………….7分。