第五章时间数列分析

研究对象所属的时间 反映研究对象的统计指标数值
要素一：时间t 要素二：指标数值a
二、时间数列的种类
按照统计指标的表现形式不同分为：
绝对数时间数列
时期数列 （总量指标时间数列）
时点数列
相对数时间数列 （相对指标时间数列）
平均数时间数列 （平均指标时间数列）
时期数列：
每一个指标反映现象在一定时期内发展的结果，即 “过程总量”。
平均发展速度
指 标
增长速度 平均增长速度
第三节 时间序列的解析
一、时间数列的构成因素和模型分析 二、长期趋势的测定
一、时间数列的构成因素
影响时间数列变动的因素可分解为：
（1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） 可解释的变动 （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） —不可解释的变动
时间数列总变动（Y）的组合模型
练习2
2019 ～ 2019 2019 2019 ～ 2009
a
2000 a*x 2019 a*x2
2019 a*x3
1.3598 a 2019 a*x4
1.3598×1.3012 a
1.3598×1.3012×1.06 a
1.3598×1.3012×1.065 a = 250亿元
求2000～2009年的平均增长速度。 2000年对外贸易总额？？
定基增长速度
ai a0 ai 10﹪ 0
a0
a0
年距增长速度
aiLai aiL 10﹪ 0
ai
ai
发展速度来自百度文库增长速度性质不同。前者 说 是动态相对数，后者是强度相对数；
明 定基增长速度与环比增长速度之间 没有直接的换算关系。
各环比发展速度的平均
平均发展速度 数，说明现象每期变动
的平均程度
平均增长速度
2000年贸易总额 4 1.3598*a
2000～2009年的平均发展速度
9 1.35981.30121.0655a 41.3598a
1.0912
2000～2009年的平均增长速度＝109.12%-100% ＝9.12%
2019年贸易总额＝250×1.09123＝ 324.8（亿元）
⑵高次方程法
第五章 时间序列分析
第一节 时间序列编制 第二节 时间序列分析指标 第三节 时间序列的解析
第一节 时间序列编制
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
一、时间数列的概念
又称动态数列，把反映现象发展水
时间数列
平的统计指标数值，按照时间先后 顺序排列起来所形成的统计数列
两个构成要素：
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
逐日记录的 时点数列
※间隔相等时，采用简单算术平均法
a1 a2
a N 1 a N
a
N
aa1a2 aN
ai
i1
N
N
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
解 aa
N 16.216.717.518.217.817.28 (元)
5
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
（2）乘法模型：Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
常用模型
对长期趋势 产生影响的 百分比
测定长期趋势的意义：
把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。
测定长期趋势的基本方法：
➢间隔扩大法 ➢移动平均法 ➢趋势线拟合法（最小平方法）
间隔扩大法
当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现 象变化规律表现不明显时，通过扩大数列时间 间隔以反映现象发展趋势的方法。
移动平均法
移动平均法的含义：
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行 逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一 个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变 动的影响，显示出原数列的长期趋势。
【例】 某地区2009年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
a 2
2
2
534
39.765 万人
增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
逐期增长量 累计增长量
a 1 a 0 ,a 2 a 1 , ,a n a n 1 a 1 a 0 ,a 2 a 0 , ,a n a 0
年距发展速度
年 展距 速 aiL 发 度 ai L4或 1； 2i1,2,,n
指增长量与基期水平的比值， 增长速度 说明报告期水平较基期水平
增长的程度
增 速 长 度 报告 基期 期 基水 水 期 平 平 发 速 水展 度 平 10 ﹪ 0
环比增长速度
ai ai1 ai 10﹪ 0
ai1
ai1
※间隔相等 时，采用首末折半法
一季
二季
三季
度初
度初
度初
a1
a2
a3
四季
次年一
度初
季度初
a4
a5
a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5
2
2
2
2
a一 1 2a2般 a2 2aa 3 有 a3 2a 2 a14 ： aa 42 2 a5 a21 aa 2N a1 3 a4a 2 N a25
即有：
n
an a0 XG
计算公式 XGna an 0 nRnX1X2Xnn X 总速度 环比速度
【例】2000年末我国GDP为99214.6亿 元,”十五”末年即2019年为182320.6亿 元,求”十五”期间的平均发展速度及平均 增解长：平速均度发展速度为：
XG5182320.651.8376112.94﹪ 99214.6
下半年平均余额 ＝23＋25＋27＋29＋30＋33＝27.（ 8 万元） 6
或
＝220＋26＋24＋30＋28＋32＋324＝27.8（万元）
7－1
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一般 a 1 2a 2有 f1a ： 2 2a 3f2 a N 1 2 a NfN 1 f1f2 fN 1
练习1
26 24
28
27 29
33
第三季度平均余额 ＝—23—＋—25—＋2—7— = 25(万元)
3
或者
＝—20/—2＋—2—6＋—24—＋—30—/2 = 25(万元)
4－1
第四季度平均余额＝29＋30＋33＝30.（ 7 万元） 3
或
＝320＋284＋ －312＋324＝30.（ 7 万元）
说明现象逐期增长的平 均程度
增平 长均 速发 度平 展均 速1度 0﹪ 0
平均发展速度的计算
⑴几何平均法
基本假设
从最初水平a0出发，每期按一定 的平均发展速度 X G 发展，经过n 个时期后，达到最末水平an，有
a1 a0XG,a2 a1 XGa0XG 2 , , an an 1XGa0XG n an
基本要求
从最初水平a0出发，每期按一定的 平均发展速度 X 发展，经过n个时 期后，达到各期实际水平之和等于 各期推算水平之和
计算公式的推导
由基本要求有，各期推算水平分别为
a1 a0X,a2 a1 Xa0X2,
,an an 1Xa0Xn
Q
实际水平
n
推算水平，
ai
n
aia0
n
Xi，
对于逐日记录的时点 数列,每变动一次才
登记一次
m
aa1f1a2 f2 amfm f1 f2 fm
ai fi
i1 m
fi
i1
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
解 a af f
780978467867783978(人 3) 9679
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
4
N1 51
【例】 某商业企业2009年第二季度某商品库存资料如下， 求第二季度的月平均库存额。
解：第二季度的月平均库存额为：
66726468
a 2
2 67 .67 百件
41
练习1
某企业流动资金余额分月资料如下：
要求：（1）计算并填出表中空缺数字； （2）分别计算第三季度、第四季度及下半年 该企业流动资金的月平均余额。
主要特点：
①可加性 ②指标值的大小与时期长短有直接联系 ③指标值采取连续登记的方式取得。
时点数列：
每一个指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。
主要特点:
①不可加性 ②指标值的大小与其时点间隔长短没有 直接联系 ③指标值采取间断方式获得。
三、时间数列的编制原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时期长短可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
3
3
3
3
3
新数列
t2 t3
t4 t5 t6
偶数项移动平均:
原数列 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t 7
t1 t4 t2 t5 t3 t6 t4 t7
4
4
4
4
新数列
t3 t4 t5
某种商品零售量
30 原数列
25
三项移动平均
20
15
10
四项移动平均
5
五项移动平均
0 第一年
第二年
则 X 3 X 2 X
ai
i 1
，即
a0
3
2
X X X
n
ai
i 1 a0
60 4 15
递增速度
累计法查对表
间隔期1～5年
则 平 均 增 长 速 度 为 1 5 .1 %
时间数列的水平分析指标
发展水平 平均发展水平
动
动
态
增长量
平均增长量
态
比
平
较 时间数列的速度分析指标 均
指 标
发展速度
作为对比基础时期的水平称为基期水平 作为研究时期的指标水平称为报告期水平
平均发展水平
把时间数列中各期指标数值加以平均而求
得的平均数，又叫序时平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各
单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
第二节 时间序列分析指标
一、时间序列水平指标
发展水平和平均发展水平 增长量和平均增长量
二、时间序列速度指标
发展速度 增长速度
平均发展速度
发展水平
水平是指时间序列中的每项指标数值
a1,a2,,aN1,aN（ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a0,a1,,an1,an（ n+1 项数据）
移动平均法的步骤：
⒈确定移动时距
一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周 期作为移动的时距长度。
⒉计算各移动平均值，并将其编制成时 间数列
奇数项移动平均:
原数列 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t 7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7
二者的关系：
⒈ a 1 a 0 a 2 a 1 a n a n 1 a n a 0
⒉ a i a 0 a i 1 a 0 a i a i 1 i 1 , 2 , , n
平均增长量
平均增长量是逐期增长量的序时平均数
n
平均增 i长 1(ai量 ai1)ana0
第三年
第四年
移动平均法的特点
移 动 平 均 对 数 列 具 有 平 滑 修 匀 作 用 ， 移 动 项数越多，平滑修匀作用越强；
n
n
发展速度
发展速度报 基 告 期 期 水 水 平 平
环比发展速度 （逐期变化）
定基发展速度 （总的变化）
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
a1a2an1an a n
a0 a1
an2 an1 a 0
ai ai1 ai a0 ai (i 1,2,n) a0 a0 a0 ai1 ai1
i1
i1
i1
n
即Xn
n1
X L
2
X
X
i1
ai
a0
（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）
求解方法 （关于 X 的一元n次方程）
查“平均增长速度查对表”来求解
【例】某公司2009年实现利润15万元，计划 今后三年共实现利润60万元，求该公司利润 应按多大速度增长才能达到目的。
解 已 知 a0 1 5, a1 a 2 a3 6 0, n 3, n
平均增长速度为：
X G 1 1 1 2 .9 4 ﹪ 1 0 0 ﹪ 1 2 .9 4 ﹪
练习2
某地区对外贸易总额，2019年是2019 年的135.98％,2019年较2019年增长30.12 ％，2019～2009年每年递增6％，到2009 年对外贸易总额已达250亿元。要求： （1）计算2000～2009年该地区对外贸易 总额的年平均增长速度； （2）若按此速度发展，预测到2019年，该 地区对外贸易总额会达到什么规模。
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数
⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
a N 1 a N
a
N
aa1a2aN i1ai
N
N
【例】 2019-2019年某地区能源生产总量
aa1181 7291 032 41 63 12 61 42 14 0
N
5
127.83 万 57 吨标 准煤