小学数学培训复习提纲及主要参考内容

暑期培训数学复习提纲（2011.7）

（1）对现实资源的开发，要处理好什么关系？

答：“学习生活化”与“知识经验化”两方面的关系。

（2）在实际教学中“综合与实践”一块却没有能够得到应有的重视，最主要的原因是什么？

答：“综合与实践”资源缺乏、教师开发课程资源的能力不足。

（3）要实现“综合与实践”课程资源的全方位拓展，教师除了充分利用好教材资源外，还要多关注什么？

答：要多关注教学过程中的意外生成资源、现实生活资源以及与数学相关联的其他学科资源。

（4）对意外生成资源的开发，要做到哪几点？

答：“即时捕捉”、“慧眼识珠”、“巧妙转化”、“有效利用”。

（5）对综合学科资源的开发，要做到什么？

答：广泛涉猎，融会贯通，以体现知识的应用性。

（6）要探索出独具个性的“综合与实践”课程资源，可采取如下哪些策略？答：对传统数学小工具资源的开发与利用，做到“深度挖掘”、“有机统整”；

对数学课外读物资源的开发与利用，做到“旁征博引”、“巧插妙传”；

师生经验资源的开发与利用，做到“营造氛围”、“互动共享”。

（7）积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，实现这些目标的重要和有效的载体是什么？

答：“综合与实践”

（8）无论是教材内容，还是自主研发的内容，怎样更好地体现其价值？

答：都要充分根据其学段要求的不同来组织和实施。

（9）什么叫做“全等变换”？

答：如果图形经过变换，与原来的图形重合，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这样的变换就叫做全等变换。

（10）全等变换的本质是什么？

答：全等变换的本质是两点之间的距离保持不变。

（11）全等变换包括哪些？

答：平移、旋转和反射。

（12）什么叫做“平移变换”？

答：如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。

（13）什么叫做“旋转变换”？

答：如果图形运动前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，就称之为旋转变换，简称旋转。

（14）什么叫做“反射变化”？

答：如果连接新图形与原图形中每一组对应点、所得线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，那么这样的全等变换就是反射变换，简称反射。

（15）“平移变换”、“旋转变换”、“反射变换”这三种变换的共同特点是什么？答：能够保持图形的大小和形状不改变。

（16）“平移和旋转”这一环节从哪些角度来分析“平移和旋转”的教学价值？答：这一环节主要从几何结构的分类、学生可持续发展、生活中的应用价值等角度。

（17）“平移和旋转”的教学重难点是什么？

答：本次讨论的主要围绕三年级下册学习的平移和旋转来谈，对旋转的要求比较简单，只要学生能判断就可以了。对于平移，学生既要学习方向还要学习距离，而平移距离的刻画正是学生学习的难点。

（18）方程思想的核心是什么？

答：一是建模思想，二是化归思想。

（19）判断：方程的意义不在形式化的定义，而在于刻画两件事情之间有条件的相等。（正确）

（20）学生学习方程的意义是什么？

答：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化。

（21）方程教学应着力让学生经历怎样的建模全过程？

答：“自然语言——数学表达——建立方程”

通过减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯；注重方法，指引寻找等量关系的途径；强调变式，突出初步方程思想的渗透等途径可以改进列方程解决问题的教学。

（22）如何让学术形态的数学转变为教育形态的数学？

答：创设一个优化的情境，让抽象的数学问题变得更为具体形象、生动可感，是我们实现数学课堂走向厚重、美丽，有趣的最佳选择。

（23）小学数学教学中创设情境的四条基本方法与途径。

答： 1.“再现知识产生的情境——发现”

2.“创设相关的问题情境——探究”

3.“模拟现实生活的情境——操作”

4.“利用故事角色等艺术的手段创设情境——有情有趣”

（24）什么是“数学模型”？

解释一：“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

解释二：“数学模型”，就是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

解释三：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。

解释四：“数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。（25）小学数学教学中如何开展数学建模教学？

答：用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。

（26）如何理解“磨”？

答：所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？

（27）如何理解“模”？

答：所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。

（28）如何理解“魔”？

答：所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。

（29）儿童数学教学的终极目标是什么？

答：让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。

（30）如何实现儿童数学教学的终极目标？