机构力学分析-第12讲

第六章机构力学分析
本章学习任务：构件上作用力分析，构件的惯性力和惯性力偶分析，运动副中摩擦力分析，忽略摩擦时的机构受力分析，考虑摩擦时的机构受力分析。

驱动项目的任务安排：完成项目中机构受力分析，采用Matlab 编程计算。

6.1机构力分析的目的和方法
在机构运动过程中，其各个构件是受到各种力的作用的，故机构的运动过程也是机构传力和做功的过程，作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定相应构件尺寸及结构形状等的重要依据。

所以不论是设计新的机械，还是为了合理地使用现有机械，都应当对机构进行力分析。

机构力分析的目的有两个：（1）确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处的相互作用力。

这些力的大小和变化规律，对于计算机构各零件的强度和刚度，分析运动副中的摩擦、磨损，确定机构的效率及其运转时所需的功率，都是非常重要的数据。

（2）确定机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力（或平衡力矩），亦即与作用在机械上的已知外力及按给定规律运动时与各构件的惯性力（惯性力矩）相平衡的未知外力（外力矩）。

求得机械的平衡力（或平衡力矩），对于确定原动机的功率，或根据原动机的功率确定机械所能克服的最大工作载荷等是必不可少的。

机构力分析有两类，一类适用于低速轻载机械，称之为机构的静力分析，即在不计惯性力所产生的动载荷而仅考虑静载荷的条件下，对机构进行力分析；另一类适用于高速重载机构称之为机构的动力分析，即同时计及静载荷和惯性力（惯性力矩）所引起的动载荷，对机构进行力分析。

在对机构进行动力分析时，常采用动态静力法，即根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和该构件上所有其他外力作用下，该机构及其单个构件都可认为是处于平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算。

机构力分析的方法可分为图解法和解析法两种。

图解法用于静力分析是清晰简便的，也有足够的精度。

解析法求解精度高，容易求得约束反力与平衡力的变化规律，随着计算机的广泛应用，解析法愈来愈受到重视。

6.2构件上作用力分析
机构不但要能实现预期的运动，而且还要传递动力。

所以在机械的运动过程中，它们各个构件上都受到力的作用。

如图6-1 所示，作用在机构和构件上的力常见的有：
惯性力矩
惯性力
摩擦力（切向反力）
图6-1 作用在机构上的力
（1）原动力原动力是驱使机构产生运动，而由外部施予机构的力。

各种原动机加在机构上的力为原动力。

（2）生产阻力生产阻力是机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力；克服了这些阻力就完成了有益的工作。

如机床的切削阻力、起重机的荷重等都是生产阻力。

（3）运动副反力运动副反力是当机构受到外力作用时，在运动副两元素接触处所产生的反作用力。

它又可分解为沿运动副两元素接触处的法向和切向两个分力。

法向反力又称正压力，由于它与运动副元素的相对运动方向垂直，所以它是诸力中唯一不作功的力。

切向反力即摩擦力，这是由正压力而产生的，它起阻止运动副两元素作相对运动的作用。

（4）重力重力是作用在构件质心上的地球引力。

因构件质心每经一运动循环后回到原来的位置，所以在一个运动循环中重力所作的功为零。

重力通常比其他各力小得多，故在很多情况下（尤其是高速机械的计算中）可以忽略不计。

（5）惯性力惯性力是力学中一种虚拟地加在变速运动的构件上的力。

在机械正常工作的一个运动循环中，惯性力所作的功为零。

低速机械的惯性力一般很小，可以忽略不计，但高速机械的惯性力往往很大。

当机构构件的运动、质量及尺寸已知时，则其惯性力就可以求出。

机构和构件上所受到的力，按其与作用点运动方向之间的关系，可以分为两类：
（1）驱动力凡是驱使机械产生运动的力称为驱动力。

如上述原动力即为驱动力。

驱动力的特征是该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，故其所作的功为正功，常称为输入功。

（2）阻抗力凡是阻止机械产生运动的力统称为阻抗力。

阻抗力的特征是该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，故其所作的功称负功，常称为阻抗力。

阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力两种。

生产阻力是有益阻力，克服有益阻力所完的功称为输出功。

有害阻力是机构在运转过程中所到的非生产阻力。

机械为了克服这类阻力所作的功是一种纯粹的浪费。

克服有害阻力所作的功称为损耗功。

因此，摩擦力、重力和惯性力视其与作用点运动方向的关系，在某种情况下会是驱动力，在另外一些情况下又会变成阻抗力。

F ' I1
B
F l h 1
2
2
F ' I2
I1 F I2 M I1
1
A
S 1
S 2 M I2
3
a S 1
a S 2
l h 2
C
1
F I3
S 3
6.3 构件的惯性力和惯性力矩分析
进行机构的动态静力分析时应先确定各运动构件的惯性力和惯性力矩。

图 6-2 构件上的惯性力
1） 作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件
图 6-2 所示曲柄滑块机构中的构件 2 作一般平面运动，设： S 2 为其质心， a S 2 是质心加速度，为构件的角加速度，是构件的质量，是对过质心且垂直运动平面的轴（简称质心轴） 的转动惯量，则构件的惯性力系可表达为：
F I 2 = -m 2 a S 2
M I 2 = -J S 22
（6-1） （6-2）
式中，I 下标代表惯性引起的力或力偶，负号表示惯性力 F I 2 与 a S 2 的方向相反、惯性力矩 M 12 与 2 的方向相反。

通常可将 F I 2 和 M I 2 合成为一个总惯性力 F I '2 ，其距质心的距离是:
2） 作平面移动的构件
h 2 = M I2 / F I2
（6-3）
因移动构件的角加速度为零，故只可能有惯性力。

如图 6-2 所示曲柄滑块机构中得滑块 3，若其质量为 m 3 、加速度为 a 3 ，则惯性力是 F I 3 = -m 3a 3 。

3） 绕定轴转动的构件
因质心的加速度 a S 为零，故只可能有惯性力矩。

如图 6-2 所示曲柄滑块机构中的曲柄1，若其角加速度为1 、过质心轴的转动惯量为 J S 1 ，则惯性力矩 M I 1 = -J S 11 。

若转轴 A 不通过质心 S 的转动件，其惯性力系包括一个惯性力矩 M 1 和作用于质心的惯性力 F 1 ，可以仿照式（6-1）和式（6-2）求得，而且同样可以把它们合成为一个总惯性力 F 1' 。

当角加速度为零时，仅有离心惯性力存在。

例 6-1 在图 6-3 所示双滑块机构中，已知， x = 250mm ， y = 200mm ， l AS 2 = 128mm ， F 为驱动力，Q 为有效阻力。

m = m = 2.75kg ， m = 4.59kg ， J = 0.012kg ⋅ m 2 ，又原动件
1
3
2
S 2
3 以等速v = 5m/s 向下移动，试确定作用在各构件上的惯性力。

解：（1）运动分析
2
a l
A a +
图 6-3 双滑块机构
选取l = 0.005m/mm ，作机构简图如图 6-4（a ）所示。

速度矢量方程式
4
a
p
n'
b
p'(b')
S ' a'
（a ） （b ） （c ）
图 6-4 机构运动简图、速度矢量图、加速度矢量图
取 = 0.2m/s
，作速度多边形如图（b ）所示，则
v
mm
= v AB = ab ⋅ v
= 20rad/s ，顺时针方向； v = pa ⋅ = 4.2m/s ，
v = ab ⋅ = 6.4m/s l AB l AB
A v A
B v
加速度矢量方程式
a A
=
a B +
n t
AB
AB
方向 ∥x 轴 ∥y 轴
A →B
⊥AB 大小
？
2m/s 2
2
2 AB
其中，取加速度比例尺a =
，作加速度多边形如图（c ）所示。

则
mm
a = p 'a ' ⋅ = 164m/s 2
根据加速度影像，可求得 a
= p 's ' ⋅ = 98.4m/s 2
（2）确定惯性力
S 2 2 a
F A = m 1a A = -451 N ，方向向左；
F
B
2
3
4
S 2 Q
1
A
x
B 2
3
v B
1
S 2
A
A y
a 2 ？
νA ＝ νB
+ νAB 方向 大小
∥x 轴 ？
↓ 5m/s
⊥AB
？
F
S 2 =m
2
a
S 2
=-451.6 N ，方向向右。