2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(I)卷
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，18C．4，6D．4，182 . 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3 . 在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=kx+k与y=x-3的交点为整点时，k的值的个数为（）A．4B．5C．6D．84 . 以下面各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．8、15、17D．6、8、95 . 已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分一组对角．7 . 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8 . 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离S （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列不符合图象描述的说法是A．甲同学比乙同学先出发半小时B．乙比甲先到达B地C．乙在行驶过程中没有追上甲D．甲的行驶速度比乙的行驶速度慢9 . 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10 . 要使二次根式有意义，的值可以是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为_____．12 . 如图，定点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为________．13 . 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．14 . 如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．15 . 如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为______16 . 如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为_____．三、解答题17 . 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．18 . 已知一次函数的图象不经过第二象限．（1）求的取值范围；（2）当时，判断点是否在该函数图象上．19 . 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAA．求证：四边形BCDE是矩形．20 . 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：．21 . 如图，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y ＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是.(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．22 . 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？23 . 计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．24 . 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图①和图②中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）（1）请在图①中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1．（2）请在图②中画一个面积为7.5，且有一个角正切值等于1的三角形．。
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(II)卷
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根，不等式组有解，则m应满足的条件是（）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或2≤m≤3D．2≤m＜32 . 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是（）A．B．C．D．4 . 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B 点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ 的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．5 . 在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A．B．C．D．6 . 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．7 . 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8 . □ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．2∶1∶2∶1二、填空题9 . 当x=_________时，分式值为0．10 . 若关于x的分式方程有增根，则_______．11 . 瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．12 . 命题：“如果a =b ，那么a2=b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）13 . 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是___________.14 . 在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点到原点的距离相等，则x的值为____________15 . 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.16 . 已知线段，，则、的比例中项线段等于________．17 . 如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝_____．18 . 下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y 关于x的反比例函数的有：_________________．三、解答题19 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上.(1)以格点M为位似中心，把△ABC按1 : 3放大，在网格图中画出△A1B1C1(2)在(1)的条件下，线段AB的对应线段为A1B1，求△A1B1M的面积.20 . 小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为，墙上影长为．求这棵大树的高是多少米？21 . 将图⑴中的矩形ABCD沿对角线剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图⑵中的△A′BC′，除△ADC 与△C′BA′全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．22 . 解方程（1）（2）23 . 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点.连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长.24 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE⊥x轴于点E，若，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m).（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣22．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣5D．x≠0且x≠1 4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6C．a2＝c2﹣b2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：35．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（）A．﹣2，﹣3B．﹣2，3C．2，﹣3D．2，36．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A．B．2C．D．9．（3分）若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为．15．（3分）已知，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为．三、解答题17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．②解不等式组18．（5分）解分式方程：．19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x……﹣3﹣2﹣10123y (3210123)②描点；③连线；（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大．（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．（1）在图①中，连接AE，则AE＝；（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1．【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题关键．2．【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．3．【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．【解答】解：分式有意义，则x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．5．【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．∴m＝﹣2，n＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的意义和乘法法则是解决本题的关键．6．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7．【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C 与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．8．【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，∵正方形的边长为4，∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，∵点E为AD边的中点，∴AE＝ED＝2，∴BE＝EC＝2，∴△BEC为等腰三角形，∴BN＝CN＝2，∴EN＝4，∵点F为BE的中点，∴FM＝EN＝2，∵BF＝FE＝，∴BM＝1，∴CM＝3，在Rt△CMF中，CF＝＝，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．9．【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，∵，∴，∴xy＝（x+y）2，当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．10．【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，又∵点E（2.5，m）在AB上，∴m＝﹣×2.5+4＝2，∴E点坐标为（2.5，2），又∵＝2.5，＝2，∴点E是线段AB的中点，＝S△FEB，∴S△FEA又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，与S△AOB的面积之比为4：5，∴S△FBA∴∴AF＝4，∴OF＝OA﹣AF＝1，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（每小题3分，计18分）11．【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，∴a2＞b2，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和平方差公式，利用作差法比较大小是解此题的关键．12．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，解得：a＝4，b＝﹣6，∴点B的坐标是（3，﹣6）．故答案为：（3，﹣6）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AD⊥CE，∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，∴OB＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是发现∠BCO＝90°，求出OC，属于中考常考题型．15．【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．【解答】解：∵＝＝，∴a﹣3＜0．解得a＜3．故答案是：a＜3．【点评】本题考查的是分式的基本性质，绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．∵AB∥CD，AB⊥BC，∴AB⊥CD，∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB＝CF＝BC＝4，∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE，∵AF⊥DF，AH⊥DE，∴∠F＝∠AHD＝90°，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（AAS），∴DF＝DH，AF＝AH，∵AF＝AB，∴AH＝AB，在Rt△AEH和Rt△AEB中，，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴EH＝BE＝1，设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，∴x＝，＝•CD•CE＝××3＝．∴S△DCE故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造正方形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．合并同类项，得﹣x≤7．x的系数化为1，得x≥﹣7．解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．移项，得﹣3x+x＞5﹣3．合并同类项，得﹣2x＞2．x的系数化为1，得x＜﹣1．∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查因式分解以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．18．【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：原方程化为：＝2+，方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，解得：x＝3.5，检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．【解答】解：（1）函数图象如图：（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：＞0；（3）观察图象可得：|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想是解题关键．20．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，∵∠ACB+∠ACG＝90°，∴∠ECF+∠ACG＝90°，∴∠ACE＝90°，∴AE²＝AC²+CE²，∵＝4，∴AE＝4．故答案为：4；（2）当CF平分∠ACE时，∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，∴设点E到直线AC的距离为d，则由等面积法：，∴d＝，∴此时点E到直线AC的距离为；（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，∵HE∥AG，∴∠H＝∠MGA，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG，∵∠AGC＝∠CDE＝90°，∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，∴∠MGA＝∠HDE，∴∠HDE＝∠H，∴HE＝ED＝AG，在△HME与△GMA中，，∴△HME≌△GMA（AAS），∴AM＝ME，∵AG的中点为N，∴MN＝，MN∥GE，∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，∴4﹣4≤GE≤4+4，∴GE的最小值为4﹣4，∴MN的最小值为2﹣2．【点评】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H、构造△HME≌△GMA是本题的关键．。
陕西省西安市2019-2020学年人教版年八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣D．x2＜y23．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等4．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．3+3 C．6+3D．66．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．B．2 C．或2 D．或﹣27．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（）A．12B．12C．24 D．208．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）A．12+2B．13 C．2+6 D．26二．填空题（共4小题）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝．12．正八边形一个内角的度数为．13．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为．三．解答题（共9小题）15．求不等式组的正整数解．16．先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝018．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CFDE是正方形．20．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？21．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．22．为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．23．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD ＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣D．x2＜y2【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误．B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误．C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误．D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．3．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D．4．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3【分析】根据一元二次方程定义可得a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．3+3 C．6+3D．6【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC．【解答】解：∵AB的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6，CD＝．BC＝BD+CD＝6+3故选：C．6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．B．2 C．或2 D．或﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【解答】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故选：D．7．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（）A．12B．12C．24 D．20【分析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE＝CF＝3，可得OE＝OF，从而四边形BEDF为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝BD＝＝＝6∴OA＝OB＝OC＝OD＝3∵AE＝CF＝3∴OE＝OF＝6∴四边形BEDF为菱形∴BE＝＝则四边形BEDF的周长为4×＝故选：A．8．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1【分析】y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．【解答】解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6【分析】①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）A．12+2B．13 C．2+6 D．26【分析】利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．形A′B′C′D′【解答】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．故选：B．二．填空题（共4小题）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝y（3x﹣1）2．【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：原式＝y（9x2﹣6x+1）＝y（3x﹣1）2，故答案为：y（3x﹣1）2．12．正八边形一个内角的度数为135°．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故答案为：135°．13．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＜2且m≠1 ．【分析】由关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为7 ．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解答】解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4，∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，作AB的中点M，连接EM、CM．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝5．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．∴最大值为7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）15．求不等式组的正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故满足不等式组的正整数解为：1，2．16．先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝2﹣．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程无解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．【解答】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CFDE是正方形．【分析】利用矩形的判定得出四边形CFDE是矩形，再利用角平分线的性质得出DF＝DE，即可得出矩形OECF是正方形．【解答】证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N，∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE，∴矩形CFDE是正方形．20．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？【分析】设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵为了尽快减少库存，∴x＝30．答：每件衬衣应降价30元．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB 中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝3．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝10．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．22．为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．【分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．【解答】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．23．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 4 ．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD ＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．【分析】（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题．（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．【解答】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．。
八年数学期末试题(西工大)(1)
2019~2020学年度第二学期期末八年级数学试卷(西工大)(满分100分,考试时间100分钟)一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、下列方程中,是一元二次方程的是( )A 、2x +3y =4B 、x 2=0C 、x 2-2x +1＞0D 、 1x =x +2 2、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3、下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A 、x+1=x(1+ 1x ) B. (x+2)(x -2)=x2-4 C. x 2-x=x(x -1) D. x 2-2x+1=x(x -2)+1 4、如图，在Rt ABC 中，CD 、CE 分别是斜边上的中线、高线，若∠A =250，则∠DCE 的大小为（ ） A 、500 B 、400 C 、300 D 、2505、能使分式 的值为零的x 的值是（ ）A ．x=-1 B. x=1 C. x 1=1 x 2=-1 D.x 1=0 x 2=16、若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A 、是矩形B 、 是菱形C 、对角线互相垂直D 、对角线相等7、不等式组 的解集是（ ）A 、-2<x ≤2 B.x<-2 C. x ≥2 D. 无解D 、菱形C 、平行四边形B 、等腰三角形A、直角三角形第4题图ACBx 2-1x 2-2x+13(x-1)＞x-72x+2≥3x8、如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 、点F 分别在AD 、BC 上，若四边形EBFD 为菱形，则EF 的长为（ ） A ．2√2 B. 4 C. 2√5 D.59、在平面直角坐标系中，将函数y=2x 上平移m （m>0）个单位，使其与直线y=x+4第二象限，则m 的取值范围为（ ）A. 0<m<2 B . 2<m<4 C. m ≥4 D. m>4 10、如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线BD =8，点P 、点Q 分别是AB 、BD 上动点，则AQ+PQ 的最小值为（ ） A ．52√3 B.245C. 5D.485二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11、分解因式：x 3y -4xy 3= .12、如图，已知正五边形ABCDE ，连接BE ，则∠CBE 的大小 。
【精品】2019-2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中初二下学期期中数学试卷带答案
在△ BCD 中，∠ CBD+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴ α+80°﹣（ β﹣α）+β+80°＝ 180°，
∴ α＝ 10°，
即：∠ CBD＝10°，
故选： A．
8．（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（
）
A ．如果 a＞0，b＜0，则 a﹣ b＞ 0
B．两直线平行，同旁内角互补
C．四边形是多边形
）
A．
B．x＞6
C． x＜6
D．
【解答】 解： x＜3，
两边都乘以 2 得： x＜ 6，
故选： C．
2．（3 分）若 a＜0，则不等式﹣ ax+a＜ 0 的解集是（ ）
A ．x＜1
B．x＞1
C． x＜﹣ 1
D． x＞﹣ 1
【解答】 解：﹣ ax+a＜0，
﹣ ax＜﹣ a，
∵ a＜ 0，
∴﹣ a＞0，
的最小值是
．
三、解答题（共 46 分）
19．（ 10 分）解不等式（组） ：
（ 1）
﹣
＞﹣ ．
（ 2）
．
20．（ 7 分）已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ AB．求证：∠ A ＝30°．
21．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的顶点都在格点上，点 A 的 坐标为（ 1，1）．
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22．（ 6 分）如图，在四边形 BCDE 中，∠ C＝∠ BED＝ 90°，∠ B＝60°，延长 CD、BE，两线相交于点 A，已知 CD＝2，DE＝1，求 Rt△ ABC 的面积．
23．（ 8 分）某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批椅子（不少于 12 把），现从甲、乙 两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张 200 元，餐椅报价都为每把 50 元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、 餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．
2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果平行四边形一边长为12cm ，那么两条对角线的长度可以是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．10cm 和12cm2．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个3．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．4+25B ．7+5C ．12D ．105．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如果代数式4x 2+kx +25能够分解成(2x ﹣5)2的形式，那么k 的值是（ ）A ．10B ．﹣20C ．±10D ．±209．如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 345B ．6，8，10C ．7，24，25D 343，5 二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于反比例函数()0k y k x=>，当1230x x x <<<时，其对应的值1y 、2y 、3y 的大小关系是______．（用“<”连接）12．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x ，它的平均数是3，则这个样本方差2S =_______13．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________． 14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．若分式方程 122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：222111442x x x x x x --⋅---+- （2）解方程：223111x x x x +-=+- 20．（6分）如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（6分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．207．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜58．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．若，则的值为（）A．B．3C．5D．710．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5二、填空题（共4小题，共12分）11．若已知分式的值为0，则m的值为．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为．三、解答题（共9小题，共58分）15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 【分析】利用不等式的性质，直接判断得结论．【解答】解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜5【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x＜1时，kx+b＜mx+n，所以不等式kx+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等边三角形的判定与性质，可以得到BD的长，再根据DC的长，即可得到BC的长，然后根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到BC＝DE，然后即可得到DE的长．【解答】解：由题意可得，AB＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，AB＝3．∴BD＝AB＝3，∵DC＝2，∴BC＝BD+DC＝3+2＝5，由题意可知，△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∴DE＝5，故选：C．9．若，则的值为（）A．B．3C．5D．7【分析】法1：已知等式整理得到关系式5＝（+）（a+b），计算即可求出值；法2：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，整理后得到a2+b2＝3ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．故选：B．10．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE＝AB＝5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故选：B．二．填空题（共4小题）11．若已知分式的值为0，则m的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为120°．【分析】根据一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，可以得到这个多边形的内角和，然后根据内角和公式，可以得到这个多边形的边数，从而可以得到这个正多边形每一个内角的度数．【解答】解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，设这个正多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，故答案为：120°．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为2．【分析】在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．首先证明AM+BN+CN ＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH ⊥AC交AC的延长线于H．证明A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT≥A′T，求出A′T可得结论．【解答】解：在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．∵AA′＝MN，AA′∥MN，∴四边形AMNA′是平行四边形，∴AM＝A′N，∴AM+BN+CN＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH⊥AC交AC的延长线于H．∵CN＝CG，∠NCG＝60°，∴△NCG是等边三角形，∴CN＝NG，∴A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT，∵A′N+NG+GT≥A′T，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝CT＝AB＝2，AC＝BC＝6，∴CA′＝6﹣2＝4，∵∠ACH＝90°，∠BCT＝60°，∴∠TCH＝30°，∵∠THC＝90°，∴TH＝CT＝，CH＝TH＝3，∴A′H＝4+3＝7，∴A′T＝＝＝2．∴AM+BN+CN≥2，∴AM+BN+CN的最小值为2，故答案为：2．三．解答题15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式结合后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；（2）原式＝（x+5）（x﹣5）﹣10（x﹣5）＝（x﹣5）（x+5﹣10）＝（x﹣5）2．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，解＞x﹣4得：x＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，在数轴上表示：17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交CD于点M即可．【解答】解：如图，点M即为所求．18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．【分析】由角平分线的性质可得PM＝PN，由垂直平分线的性质可得PB＝PC，由“HL”可证Rt△BPM≌Rt△CPN，可得结论．【解答】证明：∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，在Rt△BPM和Rt△CPN中，，∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL），∴∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，0），B（0，4），C（0，2）；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，对于直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2），故答案为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；（2）存在，理由：设平移后的直线表达式为y＝﹣x+b，则设点D（m，﹣m+b），①当AB是边时，点A向右平移2个单位向上平移4个单位得到点B，则点C（D）向右平移2个单位向上平移4个单位得到点D（C），则0+2＝m，2+4＝﹣m+b或0﹣2＝m，2﹣4＝﹣m+b，解得：或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（﹣2+0）＝（0+4）＝（2﹣m+b），解得，故平移后的直线表达式为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4或y＝﹣x，故直线l2平移的方式是：向上平移6个单位或向下平移6个单位或向下平移2个单位．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为105°；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用外角的性质可求解；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，可得∠FBD＝90°，BF＝BD，∠BAF ＝∠BCD，S△ABF＝S△BCD，可得S△BDF＝S四边形ABCD＝18；（3）将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG⊥BD于G，由旋转的性质可得CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，由四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，可得当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，即可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BC交AD于E，∵∠BCD＝∠BED+∠CDA，∠BED＝∠A+∠ABC，∴∠BCD＝∠A+∠ADC+∠ABC＝45°+60°＝105°故答案为：105°；（2）如图2，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝90°，∴BF＝BD，∠BAF＝∠BCD，CD＝AF，S△ABF＝S△BCD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BAF＝180°，∴点F，点A，点D三点共线，∵BF＝BD＝6，∠DBF＝90°，∴S△BDF＝×BF×BD＝18，∴S△BDF＝S△ABF+S△ABD＝S△BCD+S△ABD＝S四边形ABCD＝18；（3）如图3，将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG ⊥BD于G，∴△BCD≌△BAH，∴CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，∵∠ABC＝45°＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠ABH＝45°＝∠HBG，∵HG⊥BD，∴∠HBG＝∠BHG＝45°，∴BG＝HG，∴BH＝BG＝6，∴BG＝HG＝3，∴S△HBD＝BD×HG＝×6×3＝9，DG＝6﹣3，∴HD2＝DG2+HG2＝（6﹣3）2+（3）2＝72﹣36，∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠BAD+∠BCD＝270°，∴∠BAD+∠BAH＝270°，∴∠HAD＝90°，∴HA2+AD2＝HD2，∵（HA﹣AD）2≥0，∴2•HA•AD≤HA2+AD2，∴HA•AD≤36﹣18，∵四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△ABH，∴四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，∴当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵四边形ABCD的面积＝9﹣•HA•AD，∴四边形ABCD的面积的最小值＝9﹣（18﹣9）＝18﹣18．。
2024届陕西省西安西工大附中八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届陕西省西安西工大附中八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米2．对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜03．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．函数2(1)(2)yx x x=+-自变量x的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如图，以正方形ABCD的顶点B为直角顶点，作等腰直角三角形BEF，连接AF、FC，当E、F、C三点在--条直线上时，若2BE=，3AF=，则正方形ABCD的面积是( )A．10B．14C．5D．76．下列各组数是勾股数的是( )A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D ．9，40，417．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m8．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．菱形的两条对角线互相垂直平分C ．全等三角形的对应角相等D ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得△DEF ，如果△ABC 的周长是24cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．48cm10．把一元二次方程2x 2-3x-1=0配方后可得（ ）A ．B ．C ．D ．112x -x 取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x ≥-12．（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH=【 】A ．2825cmB ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm 二、填空题（每题4分，共24分） 13．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．14．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________．15．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。
陕西省西安市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
陕西省西安市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3) 2．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 A ． B ． C ． D ．3．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =5．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°6．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数为( ).A ．2B ．1.4C ．3D ．1.77．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．38．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 2 10．若分式的值为零，则的值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，则□ABCD 的周长是____________．12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．13．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则BD 的长为_____.14．如图，在五边形ABCDE 中，330A E D ∠+∠+∠=︒，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为__________°.15．如图，把Rt △ABC(∠ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD 的面积是________．16．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．17．若分式的值为零，则x 的值为________． 三、解答题18．先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 19．（6分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示： 面试笔试成绩评委1评委2 评委3 92 8890 86 （1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.20．（6分）如图，从电线杆离地面12m 处向地面拉一条长为13m 的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为_____．21．（6分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DCF ．22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．=.24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两个点，DE CF（1）如图1，AF与BE的关系是________；（2）如图2，当点E是AD的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；=.（3）如图2，当点E是AD的中点时，求证：CG CB25．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.4．C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5．C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】=1.4OA∴=≈则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7．D【解析】【分析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF ⊥BC ，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD ，在△AED 和△AEF 中，∵AF AD EAF EAD AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AED ≌△AEF ，故②正确；∵BF=DC ，∴BE+DC=BE+BF ，∵△AED ≌△AEF ，∴EF=DE ，在△BEF 中，∵BE+BF>EF ，∴BE+DC>DE ，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE 2+BF 2=EF 2，∵BF=DC 、EF=DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.8．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.9．A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故选A．考点：三角形中位线定理．10．C【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：∵分式的值为零，∴x 2−1＝0且x 2＋x−2≠0，解得：x ＝−1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD ，AD=BC ，所以可求得ABCD 的周长为1．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴ABCD 的周长为1.故答案为1.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.12．5【解析】【分析】 )230m m --≤确定m 的取值范围，再根据52m a +=523522a ≤≤，最后利用7528<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤52m a +=52a m ∴=523522a ∴≤≤7528<<∴<<a46a为整数∴为5a故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出52的取值范围是解此题的关键．13．【解析】【分析】易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=.即CD长为,BD=6-=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 14．75【解析】【分析】求出∠OBC+∠OCB 的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC 的值.【详解】∵330A E D ∠+∠+∠=︒，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠BCD ）=12×210°=105°， ∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.15．40【解析】【分析】根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB ⊥BF ，∴四边形ACFD 的面积为：AB·CF=8×5=40， 故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键. 16．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题18．，1.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=×=×=要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3 时，原式=1．19．（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分【解析】（1）889086883++=（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）88692489.664⨯+⨯=+（分）∴小王的最终成绩为89. 6分20．5m．【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．21．证明见解析【解析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．22．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．见解析【解析】【分析】先证明△ABE ≌△FCE ，得AB=FC ，进而即可得到结论．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠CFE ，∵E 为BC 中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 与△FCE 中，∵BAE CFE AEB FEC EB EC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ，∴DC ＝CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．24．（1）AF BE =,AF BE ⊥;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）因为DE CF =，ABCD 是正方形，所以AE=DF ，可证△ADF ≌BAE ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥;（2）成立，因为E 为AD 中点，所以AE=DF ，可证△ABE ≌△DAF ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥；（3） 如解图，取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ，由（2）得AF BE ⊥，可证CH BE ⊥，所以MH 为△AGB 的中位线，所以M 为BG 中点，所以CM 为BG 垂直平分线，所以CG CB =.【详解】解：（1）AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下：证明：∵DE CF =，ABCD 为正方形AE=AD －DE ，DF=DC －CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE ≌△DAF∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=12AD，DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，∴AH=CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥CH，又∵由（2）得AF BE⊥，∴CH BE⊥，∵AF∥CH，H为AB中点，∴M为BG中点，∵M为BG中点，且CH BE⊥，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的25．（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
2022-2023学年陕西省西安市西北工大附中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．2x＞2y B．C．x2＞y2D．x﹣3＞y﹣3 3．（3分）下列命题为真命题的是（）A．平行四边形的对角线平分一组对角B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．正方形的对角线互相垂直且平分4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c﹣1＝0有两个实数根，则实数c的取值范围为（）A．c＜5B．c≤5C．c≤5且c≠1D．c＜5且c≠1 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，BD为△ABC中线，E为AB上一点，且BE＝BD，∠BDC ＝60°，则∠ADE的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．（3分）若关于x的方程无解，则a值为（）A．﹣7B．﹣3C．3D．117．（3分）如图，点A坐标为（2，4），点B坐标为（3，0），将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CED，且四边形AODC面积为22，则点E坐标为（）A．（4，0）B．（4.25，0）C．（5，0）D．（7，0）8．（3分）若关于x的一元一次不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣8＜a≤﹣7B．﹣8≤a≤﹣7C．﹣8＜a＜﹣7D．﹣8≤a＜﹣79．（3分）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（）10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B对应点为点E，则＝（）A．B．C．D．二、填空题。
（共5小题，每小题3分，计15分）11．（3分）因式分解：ax2﹣4a＝．12．（3分）已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为．13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣mx＝6的一个解，则该方程的另一个解是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝24，过点D作DH⊥AB交于点H，则线段DH长度为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，EG⊥HF．当四边形EFGH面积的最小值为27时，线段EG的长为．三、解答题。
西安市2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
6．B
【解析】
【分析】
由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．
【详解】
解：∵多边形的外角和等于360°，
（1）
（2）（x﹣ ）÷
25．（10分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图中 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
【详解】
根据中点坐标的求法可知点 坐标为 ，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点 的坐标是 .
故选： .
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.
二、填空题
11．20
【解析】
【分析】
14．2或1．
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到 ，再根据条件确定整数x的值即可．
【详解】
解：∵
是整数，
∴x＝2或1，
故答案为2或1．
【点睛】
本次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
22．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
西工大附中初二第二学期期末考试卷
西工大第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题３分，共３０分）１、已知a ＞b ，则下列不等式不能成立的是（ ）A ，a －3＞b ﹣3 B,﹣2a ＞﹣2b C,33b a > D,﹣a ＜﹣b ２、下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A 、对全国中学生心理健康的调查B 、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C 、对西安市市民实施低碳生活情况的调查D 、对“神舟九号”飞船零部件状况的调查3、我校“读书之星”酷爱读书，他有一本书的宽于长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A 、12、36cm B13、6cm C 、32、36cm D 、7、64cm4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数为9、2环，方差分别为，，，，丁丙乙甲45.050.060.056.02222====s s s s ，则成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁5、下列说法中错误的是（ ）A 、定理都是命题B 、命题都是定理C 、公 理 都 是 真 命 题D 、定 理 的 逆 命 题 可 能 是 假 命 题6、若关于X 的多项式()163-2-2+x m x 是完全平方式，则m 的值为（ ） A ,±7 B,±1 C,1或﹣7 D ，﹣1或77、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为ＢＣ中点，Ｆ为ＢＥ中点，ＡＥ与ＤＦ交与点Ｈ,则DHFH 等于（ ） A ，21 B ，41 C ，81 D ，161 ８、若分式()()1-12-x x x +的值为零，则ｘ的取值应为（ ）Ａ、２或－１ Ｂ、－１ Ｃ、２ Ｄ、±1９、如图，将三角形纸片ＡＢＣ沿ＤＥ翻折，已知∠1﹢∠2＝80°，则∠A的度数为（ ）A ，35°B ，40°C ，60°D ，80°１０、如关于ｘ的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+>++<a x x x 42313-32x 有四个整数解，则ａ的取值范围是( )25-29,-25-411,-25-29,-25-a 411A,-≤<≤<<≤<≤a D a C a B二、填空题（每小题３分，共１８分）11. 在比例尺1:10 000 000 的工作示意图上，某铁路的长度约为 3.4cm ， 则它的实际长度约为（ ）km.12. 分解因式：=+a ab b 2-a 213. 若a 、b 是已知数，不等式 ax+<0的解集是 x>ab -，则a 的取值范围是（ ） 14. 如图，AB//CD,已知∠FAB=140°，∠E ＝20°,则∠C ＝15. 如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图像交于点P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为16. 如图， BE 、CD 交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线交于点F, 已知∠B ＝30°，∠D=20°，则∠F ＝三 、 解答题17、（本题5分）解不等式：1-31252-3+≥x x18、（本题5分）先化简，再求值：4-2--23x 2x x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中x=-3.20 、（本题6分）如图，某数学兴趣小组的同学利用杠杆测量旗杆（AB ）的高度：将一根5米高的标杆（EF)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合. 另外一名同学测的站立的同学离标杆3米，离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面（CD ）1.6米，求旗杆的高度。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＞b﹣3C．am＜bm D．2a＜2b4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．25°5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜26．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（）A．22B．26C．31D．358．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣49．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知a﹣b＝2，则的值．12．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是13．若分式的值为0，则x的值为．14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分）15．（6分）因式分解：（1）x3﹣8x2+16x；（2）x（x2﹣5）﹣4x．16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是；（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．【分析】利用分式定义可得答案．【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＞b﹣3C．am＜bm D．2a＜2b【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故A错误；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B错误；∵a＜b，当m＞0时，am＜bm，故C错误；∵a＜b，∴2a＜2b，故D正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．25°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∵∠B＝80°，∠C＝35°，∴∠BAC＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，故选：C．5．已知点A（x+3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＜2【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点A（x+3，2﹣x）在第四象限，∴，解得x＞2．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．7．如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（）A．22B．26C．31D．35【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，∴BC+CD＝26，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝13，∵BD＝18，∴OD＝BD＝9，∴△DOE的周长为13+9＝22．故选：A．8．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1B．2﹣2C．2﹣2D．2﹣4【分析】过点D作DJ⊥BC于J．解直角三角形求出BC，DJ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB＝DC＝2，∠BDC＝90°，∴BC＝BD＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC•tan30°＝4×＝，∵DJ∥A′B′，∴＝，∴＝，∴C′J＝2，∴JB′＝4﹣2，∴BB′＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故选：C．9．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BF，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MF＝BD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN＝＝，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知a﹣b＝2，则的值2．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴＝＝＝＝2．故答案为：212．若凸n边形的内角和为1440°，则从一个顶点出发引的对角线条数是7【分析】根据凸n边形的内角和为1440°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1440°，∴（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，∴：10﹣3＝7．故答案为：7．13．若分式的值为0，则x的值为1．【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x2﹣2x﹣3≠0，解得，x＝1，故答案为：1．14．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为16﹣16．【分析】根据三角形的外接圆与圆心、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，∴DC2＝64﹣b2，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，∴a2＝（b）2+（﹣b）2，∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，故答案为：16﹣16．三、解答题（共9小题，计58分）15．（6分）因式分解：（1）x3﹣8x2+16x；（2）x（x2﹣5）﹣4x．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2；（2）原式＝x（x2﹣5﹣4）＝x（x+3）（x﹣3）．16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由①式得x≥﹣1由②得x≤3所以﹣1≤x≤3．17．（5分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解答】解：（m+2+）÷，＝（﹣），＝，＝，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ABD＝∠CBD，进而证明结论．【解答】证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．19．（6分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（3，﹣1）、C（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1、B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为2；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可．（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（3）分别作出B，C的对应点B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为2．故答案为2．（3）如图△AB2C2即为所求．B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）20．（6分）如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，且AD＝BC，证出DF＝CE，即可得出四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DH⊥BE于点H，由直角三角形的性质得CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴AF＝DF＝AD．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠B＝∠DCE，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，∴∠DCE＝60°．∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝4，DH＝CH＝4，由（1）得：AF＝AD＝5，∴四边形ABCF的面积＝（AF+BC）×DH＝（5+10）×4＝30．21．（7分）“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？【分析】（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据“用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，根据“用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组，求解即可．【解答】解：（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据题意得，，解得，x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝30+20＝50，答：A品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，则购买B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根据题意得，，解得，，∵m为正整数，∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，∴共有5种购买方案．22．（8分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜x＜4；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）观察图象即可求解；（2）已知点A、B、C时，用待定系数法分别求出直线AB与AC的解析式；点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：①四边形ABDE为平行四边形；②四边形EBDA是平行四边形；③四边形EBAD为平行四边形．【解答】解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣1，∵﹣x+2＝x﹣1，可得x＝3，∴E（3，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（3，），（﹣1，），（﹣3，）．23．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是4+3；（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质和线段的垂直平分线的判定求出BD、A1D即可解决问题；（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；（3）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC 为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．【解答】解：（1）如图1中，∵CB＝CB1，∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴BC＝BB1，∵A1C＝A1B1，∴A1B垂直平分线段CB1，∴A1B⊥B1C，B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形，BD是高，BC＝6，∴BD＝×6＝3，在Rt△A1DC中，A1D＝＝＝4，∴A1B＝A1D+BD＝4+3，故答案为4+3；（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图2：∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴B1C＝BC＝6，可得：B1B＝2BE，∵EC＝＝，∴BE＝，则BB1＝，故AB1＝﹣5＝；（3）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF＝，∴CF1＝，∴EF1的最小值为﹣3＝；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；此时EF1＝EC+CF1＝3+6＝9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣＝．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．()()2224a a a +-=-B ．()2212--=--a a a aC ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．()22422a a a a -=-3．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了80︒，小刚的位置从A 点运动到了A '点，则OAA '∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．65︒4．实数a ，b ，c 满足a b >，且ac bc >，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图，ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABE V 的周长为15，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．30B ．26C ．24D ．156．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．147．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A C 、两点之间的距离为12cm ，B D 、两点之间的距离为16cm ，则这两张纸条的宽为（ ）A ．19.2cmB ．10cmC ．9.6cmD ．4.8cm9．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≤且3m ≠ C ．0m ≤ D ．0m ≤且1m ≠- 10．如图，在正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，点P ，Q 分别是AD ，AE 上的动点，若DQ PQ +的最小值是2，则正方形ABCD 的边长为（ ）A ．1BC ．2D ．二、填空题11．正八边形的一个内角的度数是 度．12．已知1x y -=，则代数式22242x xy y -+的值为．13．如图，AD BC AB BD =∥，，以B 为圆心，AD 长为半径的圆弧交射线BC 于点E ，连接DE ．若50BED ∠=︒，则DBC ∠的度数为．14．如图，函数y kx =和y ax b =+的图象交于点()3,1P -，则不等式kx b ax -<的解集是．15．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为．16．如图，在ABC V ，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，连接GD ，若60EFC ∠=︒，DG =5AC =，则ABC V 的面积为．三、解答题17．计算：(1)解不等式组：()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩； (2)解分式方程：542332x x x+=--． 18．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）19．化简2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，从13x -≤<中选出合适的x 的整数值代入求值． 20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使得CF BE =，连接DF ，(1)求证：四边形AEFD 是矩形．(2)连接OE ，若52AB CE OE ===，，______．21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A 型充电桩与用24万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A 型充电桩？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A ，C 两点的坐标分别为()6,0，()3,4-．将线段CO 先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段MN ．(1)点M 的坐标为，点N 的坐标为；(2)点D 是直线MN 上的动点，在x 轴上是否存在E ，使得以O B D E ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．【问题提出】（1）如图1，在菱形ABCD 中，460AB B =∠=︒，，其中E F ，分别是BC CD ，边上的中点，则AEF △的周长为；【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，460AB BC B AB CD ∠===︒，，∥，点E 在BC 边上，点F 在CD 边上，且60EAF ∠=︒，则CEF △周长的最小值为；【问题解决】（3）如图3，规划部门准备绿化一块四边形空地ABCD ，计划在边BC ，CD 上分别取点E ，F ，利用小路AE ，AF 将这块四边形空地ABCD 分开，在四边形空地AECF 内种植郁金香，其他区域种植草坪，为了方便市民游览，决定取AC 的中点M ，沿着ME EC CF MF ，，，修建观赏长廊．经测量45B ∠=︒，120BCD ∠=︒，6km AB =，BC =，60EAF ∠=︒，为节约建设成本，修建长廊长度之和应该最短．请你帮助规划部门确定ME EC CF MF +++是否有最小值．若存在，请求出ME EC CF MF +++的最小值；若不存在，请说明理由．。
西安市2019-2020学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析
西安市2019-2020学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．等腰梯形A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，244．下列运算中，正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．5．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．一组数据0，﹣1，5，x，3，﹣2的极差是8，那么x的值为（）A．6 B．7 C．6或﹣3 D．7或﹣37．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．（，﹣9）B．（6，﹣）C．（﹣1，3） D．（3，1）8．下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2B．2cm2C． cm2D． cm2二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为（只需写出一个符合条件的k值即可）．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是（填“甲班”或“乙班”）．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是，极差是．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有（只填序号）．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．22．先化简，再求值，其中x=2．23．某校八年级（1）班50名学生参加年数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B 以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？-学年八年级（下）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣5．【解答】解：0.000 073=7.3×10﹣5．故选B．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】需要回顾几种特殊四边形对角线的有关性质，再回答问题，平行四边形只强调了对角线互相平分，不能确定对角线相等．【解答】解：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质．矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形．故选：A．【点评】要熟悉特殊四边形的性质．A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．4．下列运算中，正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．【考点】分式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质进行解答．【解答】解：A、不能化简，故不对；B、a÷b×=，故不对；C、，故不对；D、正确．故选D．【点评】本题主要考查分式的加减运算法则，比较简单．5．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．一组数据0，﹣1，5，x，3，﹣2的极差是8，那么x的值为（）A．6 B．7 C．6或﹣3 D．7或﹣3【考点】极差．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解L当x是最大值时：x﹣（﹣2）=8解得：x=6；当x是最小值时：5﹣x=8解得：x=﹣3；因而x等于﹣3或6．故选C．【点评】正确理解极差的定义，能够想到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．7．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．（，﹣9）B．（6，﹣）C．（﹣1，3） D．（3，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（3，﹣1）代入y=（k≠0），得k=﹣3；四个选项中只有D不符合要求：k=3×1≠﹣3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】分别根据众数，平均数，中位数的概念与求法进行分析即可得到答案．【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了众数，平均数，中位数，关键是正确把握各种数的定义．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【解答】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．11．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm【考点】正方形的性质．【分析】在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，所以对角线的一半是6，分直角为45°，点P到AC，BD的距离，即是垂线．所以点P到AC，BD的距离之和为对角线的一半，即是6．【解答】解：∵PE⊥AC，PF⊥BD∵正方形ABCD∴BD⊥AC∴PF∥AC，PE∥BD∴，∵AC=BD=12cm，AP+PB=AB∴PE+PF=6故选A．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分对角．12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2B．2cm2C． cm2D． cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为5（只需写出一个符合条件的k值即可）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数的图象的性质可知．【解答】根据反比例函数的图象的性质知，当K＞0，图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当K＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．∴K﹣4＞0，K＞4．可填5．（答案不唯一）【点评】本题的答案不唯一，考查反比例函数的图象的性质，只要写出的K＞4均可．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是甲班（填“甲班”或“乙班”）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S2甲=201，S2乙=235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐的是甲班．故答案为：甲班．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或∠ABE=∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是46.5，极差是31．【考点】算术平均数；折线统计图；极差．【专题】图表型．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【解答】解：本组数据分别为：32，28，54，50，59，56，故平均数=（32+28+54+50+59+56）=46.5；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59﹣28=31．故填46.5，31．【点评】本题考查的是样本平均数以及极差的求法，是比较简单的问题．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）【考点】直角梯形．【专题】压轴题．【分析】过点D作DE⊥BC交BC于点E，则根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，则DE=AB，∠EDC=120﹣90°=30°，∵DE=CD•cos30°=10×=5cm，∴AB=5cm．【点评】直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决．18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为（0，3）．【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】本题可根据菱形的四边相等，得出两点之间的距离为20÷4=5，再设B点的坐标为（0，y），根据两点之间的距离公式代入A、B两点的坐标，化简即可得出B点的坐标．【解答】解：根据菱形的性质，四边相等得AB=20÷4=5，OA=4，∵菱形的对角线互相垂直平分，在直角三角形AOB中，由勾股定理，OB==3，∴B（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】在直角坐标系中，运用菱形的性质，四边相等，对角线互相垂直平分，根据点的坐标确定相关线段的长度，运用勾股定理求解．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有①③⑤（只填序号）．【考点】直角梯形．【专题】操作型．【分析】可以直接拿两块大小相同的等腰直角三角形纸片拼一下，很快就可知道结论．【解答】解：可以拼成平行四边形，正方形，等腰直角三角形．所以填1，3，5．【点评】本题学生可实际操作一下，答案就自然而然地出来了．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有（1）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．22．先化简，再求值，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把除法转化成乘法，把x2﹣1=（x+1）（x﹣1），与括号里的代数式分别相乘，化简后代入x值求得．【解答】解：原式==3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4当x=2时，原式=4+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值，把除法转化为乘法，运用分配律是解题的关键．23．某校八年级（1）班50名学生参加年数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】作图题．【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：【点评】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）【专题】图表型．【分析】0.5﹣50.5的频数为100×0.1=10；则100.5﹣150.5的频数=100﹣5﹣10﹣30﹣10﹣20=25，则频率==0.25；150元以上的学生所占的百分）比==45%，则1200名学生需提出该项建议的有1200×45%=540名；300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．（2）（名）；（3）300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．【点评】本题考查频数及频率的计算以及有样本估计总体．26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】（1）因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点，所以有m=6，a=﹣6，及，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；（2）分别在第一、三象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此类题目主要考查了从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，要解决问题需熟练运用待定系数法．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B 以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？。
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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．59．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞410．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为°．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AD＝AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝25°，∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，∵CE是斜边上的高线，∴CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为零，∴，解得，∴x的值是﹣1，故选：A．6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣7，得：x＞﹣2，解不等式2x+2≥3x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．5【分析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．解：连接BD，交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝8，∴BD＝＝＝4，∵四边形EBFD为菱形，∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴42+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5，Rt△EOD中，OE＝＝＝，∵四边形EBFD为菱形，∴EF＝2OE＝2．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m，求出直线y＝2x+m，与直线y＝﹣x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞4．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO＝BD＝4，根据勾股定理得到AO＝＝3，求得AC＝6，根据菱形的面积公式即可得到结论．解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，∵在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝BD＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝6，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•CP，∴CP＝＝，∴AQ+PQ的最小值为，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出∠ABE，进而求出∠CBE的度数．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠ABE＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，故答案为：72．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为2米．【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3．【分析】如图，过点Q作QK⊥BC于K．首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将△ADM 绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，推出MA＝PN，MD＝MP，推出MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH ⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD 的值最小．解：如图，过点Q作QK⊥BC于K．∵∠B＝∠QKE＝∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠QEK＝90°，∠QEK+∠EQK＝90°，∴∠PEB＝∠EQK，∵EP＝EQ，∴△PBE≌△EKQ（AAS），∴BE＝QK＝1，∴点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，∴MA＝PN，MD＝MP，∴MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值＝2+3，故答案为2+3．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在∠BAC的角平分线上．解：如图所示：所以，D点为所求．17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴取x＝2，则原式＝．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；（2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题．解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件，，解得，x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，故x+10＝70，答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200﹣x）件乙种物资，运费为w元，w＝3x+5（200﹣x）＝﹣2x+1000，∵计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，∴70x+60（200﹣x）≤12500，解得，x≤50，∴当x＝50时，w取得最小值，此时w＝900，200﹣x＝150，答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF，即可得出结论；（2）证△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，则AE＝OA，AF＝AB ＝3，求出AE＝OA＝AB＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、点F分别是OB、OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥AB，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝OE，∴AC＝EF，∴四边形AECF为矩形；（2）解：由（1）得：OA＝OE＝OC＝OF，∠AOB＝60°，∠ABO＝30°，∴△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，∴AE＝OA，AF＝AB＝3，∵AC⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴AE＝OA＝AB＝，∴矩形AECF的面积＝AF×AE＝3．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，即可求解；（3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20；①当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ，当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）；当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）；②当BC是对角线时，0+2＝m+n①且BP＝BQ，∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝2；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4；（3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解．解：（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点，∴AM＝BC＝2，故答案为：2；（2）如图，取BD中点E，连接AE，CE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E啊BD中点，∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2，在△AEC中，AE+EC≥AC，∴当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4，∴AC的最大值为4；（3）如图，取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°，设BD＝a，CD＝b，∴BD2+CD2＝BC2，∴a2+b2＝16，∵（a﹣b）2≥0，∴ab≤，∵△ABD是等边三角形，点N是BD中点，∴AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，∴AN＝a，∵点N是BD中点，点H是BC中点，∴NH∥CD，∴∠BNH＝∠BDC＝90°，∴∠ANB+∠BNH＝180°，∴点A，点N，点H三点共线，∵CF⊥NF，∠BDC＝∠DNF＝90°，∴四边形DCFN是矩形，∴NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，∵AC2＝AF2+CF2＝（b+a）2+（）2＝b2+a2+ab＝16+ab≤16+•∴AC2的最大值＝16+8＝（2+2）2，∴AC的最大值为＝2+2．。