2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第二学

期期末数学试卷

一、选择题

1．下列方程中，是一元二次方程是（）

A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2

2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．平行四边形D．菱形

3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）

A．50°B．40°C．30°D．25°

5．能使分式的值为零的x的值是（）

A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形

B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

7．不等式组的解集是（）

A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）

A．2B．4C．2D．5

9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）

A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）

A．B．C．5D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．因式分解：x3y﹣4xy3＝．

12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为°．

13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的

宽为米．

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．

三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）

15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．

16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）

17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．

18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．

20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．

（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？

（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．

（1）求证：四边形AECF为矩形；

（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．

22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求直线l2的表达式；

（2）求证：四边形ABCD为菱形；

（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点

B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存

在，说明理由．

23．问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝；

问题探究

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，是一元二次方程是（）

A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、含有不等号，不是一元二次方程；

D、含有分式，不是一元二次方程．

故选：B．

2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．平行四边形D．菱形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．

故选：D．

3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1