最新江苏省2019年高一下学期期末考试数学试题

第二学期期末教学质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

函数的最小正周期为

故选：C

2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）

A. 系统抽样，分层抽样

B. 系统抽样，简单随机抽样

C. 分层抽样，系统抽样

D. 分层抽样，简单随机抽样

【答案】B

【解析】

分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.

详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；

从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.

故选：B.

点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．

(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．

3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A. B. C. D. 2

【解析】

试题分析：由题意知，解得a=-1，∴样本方差为

S 2=

，故选D ．

考点：方差与标准差．

视频

4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ）

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】

分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，

，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为

，不满足题意，

不正确；

对B ，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为

，

满足题意，正确；

对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为

，

不满足题意，不正确；

对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为

，不满足题意，

不正确； 故选：B.

点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

分析：利用向量的三角形法则即可得出.

详解：向量.

故选：A.

点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：将看作一个整体，观察与的关系，利用诱导公式即可.

详解：，

，

.

故选：A.

点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．

7.已知单位向量满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由

，代入计算即可得到所求值.

详解：由，

可得，

即，

，

则.

故选：D.

点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.

8.若，则使不等式成立的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.

详解：，

，即.

又，

.

故选：C.

点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，a sin x＋b cos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．

9.函数的部分图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数在内的函数值为正实数，从而得出

结论.

详解：，

，

为偶函数，

故排除B、D，

又当，函数值为正实数，

故选：A.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

10.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.

详解：线性回归直线的斜率估计值是1.05，

设线性回归直线方程是，

由回归直线经过样本中心点.

将代入线性回归直线方程得.

则.

故选：B.

点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程，是解答此类问题的关键.

11.已知，则（）