最新江苏省2019年高一下学期期末考试数学试题

第二学期期末教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为故选：C2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A. 系统抽样，分层抽样B. 系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 分层抽样，简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A. B. C. D. 2【解析】试题分析：由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S 2=，故选D ．考点：方差与标准差．视频4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对B ，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意，正确；对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B.点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量（ ）A.B.C.D.【答案】A分析：利用向量的三角形法则即可得出.详解：向量.故选：A.点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将看作一个整体，观察与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7.已知单位向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，则.故选：D.点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.8.若，则使不等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C.点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，a sin x＋b cos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数在内的函数值为正实数，从而得出结论.详解：，，为偶函数，故排除B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解：线性回归直线的斜率估计值是1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点.将代入线性回归直线方程得.则.故选：B.点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程，是解答此类问题的关键.11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，，从而可得答案.详解：，，解得，，又.故选：D.点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12.如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：利用平面向量的三角形法则，将用，表示，再由平面向量基本定理得到的值.详解：由题意，为的中点，，，即，..故选：A.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.执行如图所示的程序框，则输出的__________．【答案】【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，，，不满足，，，不满足，，，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为：.点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14.已知向量，向量，若向量满足，则__________．【答案】【解析】分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，可得，解得，.故答案为：.点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】分析：由题意可得函数的周期为，求出，可得函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为，即，故，将函数的图像向左平移个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化，属于中档题.16.向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点，要使的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件{的面积大于5}，基本事件是的面积，如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的四等分点），，且相似比为，，.的面积小于5的概率是.故答案为：.点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18，.【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.详解：（1）样本容量为：.（2）由（1）知样本容量为48，∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1.19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则，8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．视频20.已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设、,,,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，.试题解析：（1）由，得.（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期，由此可求得.题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数的表达式，就能化简出，这样我们就可以利用公式求出其三角函数值.21.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简解析式为，令即可得到答案；（2）由范围，利用正弦函数的性质可求在上的值域，分类讨论，解方程组即可得解.详解：（1），令，解得，∴函数的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数在区间上的值域为，①时，，②时，，∴的值为或.点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思想和转化思想的应用，属于中档题.。