数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝

5．1 相交线

题目 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求

∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）

解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2

1

∠EOC = 35

．

又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．

点评 由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2

1∠

BAC ．

演变

变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）

变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．

（答案：140）

变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．

（答案 65）

变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．

解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130．

∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，

∴ ∠MOC =21

∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2

1∠AOC = 20，

∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．

变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．

（答案：

2

1）

变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数，

A

D O

A B F C D E O A B E C D F C

O M

从中你得出了什么结论

（答案：45）

点评 通过变换∠AOB 和∠AOC 的度数可以发现，∠MON 的度数大小只与∠AOB 的度数大小有关，而与∠AOC 的度数无关．

5．2 平行线及其判定

题目 如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF =（ ）．（人教课本P 236（2）题）

A ．180

B ．270

C ．360

D ．540

解 这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360，故选C ．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用． 演变 变式1 （2008年广安）如图，AB ∥CD ，若∠ABE = 120，∠DCE = 35，则有∠BEC =________度．

解 过点E 作EF ∥AB ．

由于 ∠ABE = 120，所以 ∠FEB = 60．（两直线平行，同旁内角互补） 又由于 ∠DCE = 35，所以 ∠FEC = 35，（两直线平行，内错角相等） 所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60 + 35 = 95． 变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB ∥CD ，

∠ABE = 60，∠CDE = 20，则∠BED = 度． （提示：过点E 作EF ∥AB ，则可得∠BED = 80） 变式3 （2008年十堰）如图，已知AB ∥CD ，

∠A = 50，∠C = 20，则∠P = ．

（提示：过点P 作AB 与CD 的平行线，即可得解，∠P = 35）

变式4 已知直线AB 与CD 的平行线，下列结论正确的是（ ）． A ．∠A +∠P +∠C = 180 B ．∠A +∠P +∠C = 360 C ．∠A +∠C = 2∠P D ．∠A +∠C =∠P

（答案：D ）

变式5 （2009年湘西自治州）如图，l 1∥l 2，∠1 = 120°，∠2 = 10

0°，则∠3 =（ ）

B

D

P

A

B E

C D

F E A B D F C A

C

E

（答案：A ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

变式6 如图，AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P 、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．．．．．．．．．．

． A

C

D

B P

A

C

D

B

P A

C

D

B P

A

C

D

B P

（1） （2） （3） （4） （答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360 （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P ）

点评 随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）

平行线的性质

题目 如图，a ∥b ，∠1 = 80，∠5 = 70，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P 233题） （答案：∠2 = 80，∠3 = 110，∠4 = 110）

点评 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 演变

变式1 如图，若 ∠1 =（2x －50），∠2 =（230－2x ），则a 与b 平

行吗

（答案：平行）

5

4

3 1 2

1

a

1

23l

l