第5章群体间的差异比较T检验

原假设H0：μ1－μ2＝0 备择假设H1： μ2 － μ1 ＞0 Analyze——Compare Means——Independent-Samples T Test
指定分 组变量
两独立样本 的分组变量 为二分变量
type before score after
如果原假设是关于总体参数的，则称它为参数假设，相应 的检验为参数检验；
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
假设检验的基本思想：小概率事件在一次实验中不应当发生。
小概率事件：习惯上将发生概率很小，如P≤0.05的事件称为小概率 事件。
例如：对全国电视观众日收视时间进行推断
H0：平均时间182分钟（根据以往的抽样结果） 样本平均时间为160分钟，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0 。 需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均时间为160的可
能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件，则认为H0正确。 否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能
至于是否显著，依检验结果而定：检验结果显著 (significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也 被称为显著性检验(significant test)。
经典的假设检验
第一步：正式地陈述原假设（如H0：总体均值μ=182分钟）， 同时设定样本大小（如n=100），以及检验的错误水平（α＝ 5%）
人均面积
One-Sample Statistics
N
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
2993 22.0060
12.70106
.23216
人均面积
t 8.640
One-Sample Test Test Value = 20
95% Confidence Interval of
第5章
5.1 假设检验概述 5.2 单样本的T检验 5.3 双独立样本的T检验 5.4 配对样本的T检验
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假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
已知值通常是以往的经验数据或统计结果。 数据要求：
检验的变量是定距变量 总体服从正态分布 样本是随机抽取的
数据“住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。
Analyze——Compare Means——One Sample T Test
原假设H0 ：μ＝20 备择假设 H1 ：μ≠20
因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本 t 检验的 适用条件，此时真正会限制该方法使用的是均数是否能够 代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是 强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都适用.
当样本数n较小时，一般要求样本取自正态的总体，可以 通过正态性检验或直观的作图方法来完成。
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单尾检验（One-Tailed Test）：研究者了解假设发生变化 的方向，备择假设以单方向的形式表述；
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10两个总体的独立样本， 推断两个总体的均值是否存在显著差异；
数据要求
检验的变量是定距变量 来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立。
例：为了评价某个电视栏目的改版效果，在改版前从一个 居民点中抽取了5位居民，他们对该栏目的评分分别是： 65、70、85、80、75；改版后又从另一居民点中抽取了 6位居民，他们对该栏目的评分分别是70、75、80、85、 85、85。数据见节目改版评分.sav。试问在5%的显著性 水平下，该电视栏目的改版是否取得了较好的效果？
假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米有显著 差异。 95%的置信区间说明：有95%的把握认为家庭人均住房面 积的均值在21.55~22.46平方米之间。20没有包含在置信 区间中，也证实了上述判断。
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态分布，只要 样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。
df
Sig. (2tailed)
Mean Difference
the Difference
Lower
Upper
2992
.000 2.00596
1.5508
2.4612
实际检验的是检验统计 P值 量与20的差值！
均值差
95%的置信 区间
结果说明： 此问题是双尾检验，比较α/2和p/2 ，由于p<α,因此拒绝原
第二步：构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布。
第三步：假定H0为真，根据样本数据（如X＝160分钟）和基 本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率p值。
第四步：如果概率p值落在了拒绝区域内，那么就有充分理 由判断这与H0相抵触，从而拒绝H0。否则， H0就是可以接受 的。
只有拒绝H0才 是统计上有明确 意义的结果，因 此，应该将不希 望出现的情况列 为原假设，而将 希望得到的结论 设为备择假设， 然后想尽办法在 检验中拒绝原假 设。
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
计算机给的p值为0.045,即p=4.5%， 如果是单尾检验，则p=0.045/2=0.0225
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单样本T检验的目的：来自总体的样本均值与已知值的比 较。
认为H0不正确。
构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和H0 ，且应服 从某种已知分布。
备择假设应该按照实际情况所代表的方向来确定，即它通 常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
原假设H0：总体均值μ=182分钟 备择假设H1： μ＜182分钟
比如上面的H1为μ＜182；这意味着，至少样本均值应该 小于182；