第5章群体间的差异比较T检验
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如果原假设是关于总体参数的，则称它为参数假设，相应 的检验为参数检验；
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
假设检验的基本思想：小概率事件在一次实验中不应当发生。
小概率事件：习惯上将发生概率很小，如P≤0.05的事件称为小概率 事件。
例如：对全国电视观众日收视时间进行推断
假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米有显著 差异。 95%的置信区间说明：有95%的把握认为家庭人均住房面 积的均值在21.55~22.46平方米之间。20没有包含在置信 区间中，也证实了上述判断。
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态分布，只要 样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。
人均面积
One-Sample Statistics
N
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
2993 22.0060
12.70106
.23216
人均面积
t 8.640
One-Sample Test Test Value = 20
95% Confidence Interval of
已知值通常是以往的经验数据或统计结果。 数据要求：
检验的变量是定距变量 总体服从正态分布 样本是随机抽取的
数据“住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。
Analyze——Compare Means——One Sample T Test
原假设H0 ：μ＝20 备择假设 H1 ：μ≠20
第5章
5.1 假设检验概述 5.2 单样本的T检验 5.3 双独立样本的T检验 5.4 配对样本的T检验
3
假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本 t 检验的 适用条件，此时真正会限制该方法使用的是均数是否能够 代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是 强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都适用.
当样本数n较小时，一般要求样本取自正态的总体，可以 通过正态性检验或直观的作图方法来完成。
17
认为H0不正确。
构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和H0 ，且应服 从某种已知分布。
备择假设应该按照实际情况所代表的方向来确定，即它通 常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
原假设H0：总体均值μ=182分钟 备择假设H1： μ＜182分钟
比如上面的H1为μ＜182；这意味着，至少样本均值应该 小于182；
单尾检验（One-Tailed Test）：研究者了解假设发生变化 的方向，备择假设以单方向的形式表述；
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10 H1 ：μ≠10
H0：平均时间182分钟（根据以往的抽样结果） 样本平均时间为160分钟，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0 。 需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均时间为160的可
能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件，则认为H0正确。 否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能
第二步：构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布。
第三步：假定H0为真，根据样本数据（如X＝160分钟）和基 本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率p值。
第四步：如果概率p值落在了拒绝区域内，那么就有充分理 由判断这与H0相抵触，从而拒绝H0。否则， H0就是可以接受 的。
只有拒绝H0才 是统计上有明确 意义的结果，因 此，应该将不希 望出现的情况列 为原假设，而将 希望得到的结论 设为备择假设， 然后想尽办法在 检验中拒绝原假 设。
df
Sig. (2tailed)
Mean Difference
the Difference
Lower
Upper
2992
.000 2.00596
1.5508
2.Hale Waihona Puke Baidu612
实际检验的是检验统计 P值 量与20的差值！
均值差
95%的置信 区间
结果说明： 此问题是双尾检验，比较α/2和p/2 ，由于p<α,因此拒绝原
双独立样本T检验的目的：利用来自两个总体的独立样本， 推断两个总体的均值是否存在显著差异；
数据要求
检验的变量是定距变量 来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立。
例：为了评价某个电视栏目的改版效果，在改版前从一个 居民点中抽取了5位居民，他们对该栏目的评分分别是： 65、70、85、80、75；改版后又从另一居民点中抽取了 6位居民，他们对该栏目的评分分别是70、75、80、85、 85、85。数据见节目改版评分.sav。试问在5%的显著性 水平下，该电视栏目的改版是否取得了较好的效果？
至于是否显著，依检验结果而定：检验结果显著 (significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也 被称为显著性检验(significant test)。
经典的假设检验
第一步：正式地陈述原假设（如H0：总体均值μ=182分钟）， 同时设定样本大小（如n=100），以及检验的错误水平（α＝ 5%）
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
计算机给的p值为0.045,即p=4.5%， 如果是单尾检验，则p=0.045/2=0.0225
11
单样本T检验的目的：来自总体的样本均值与已知值的比 较。
原假设H0：μ1－μ2＝0 备择假设H1： μ2 － μ1 ＞0 Analyze——Compare Means——Independent-Samples T Test
指定分 组变量
两独立样本 的分组变量 为二分变量
type before score after
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
假设检验的基本思想：小概率事件在一次实验中不应当发生。
小概率事件：习惯上将发生概率很小，如P≤0.05的事件称为小概率 事件。
例如：对全国电视观众日收视时间进行推断
假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米有显著 差异。 95%的置信区间说明：有95%的把握认为家庭人均住房面 积的均值在21.55~22.46平方米之间。20没有包含在置信 区间中，也证实了上述判断。
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态分布，只要 样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。
人均面积
One-Sample Statistics
N
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
2993 22.0060
12.70106
.23216
人均面积
t 8.640
One-Sample Test Test Value = 20
95% Confidence Interval of
已知值通常是以往的经验数据或统计结果。 数据要求：
检验的变量是定距变量 总体服从正态分布 样本是随机抽取的
数据“住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。
Analyze——Compare Means——One Sample T Test
原假设H0 ：μ＝20 备择假设 H1 ：μ≠20
第5章
5.1 假设检验概述 5.2 单样本的T检验 5.3 双独立样本的T检验 5.4 配对样本的T检验
3
假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本 t 检验的 适用条件，此时真正会限制该方法使用的是均数是否能够 代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是 强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都适用.
当样本数n较小时，一般要求样本取自正态的总体，可以 通过正态性检验或直观的作图方法来完成。
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认为H0不正确。
构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和H0 ，且应服 从某种已知分布。
备择假设应该按照实际情况所代表的方向来确定，即它通 常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
原假设H0：总体均值μ=182分钟 备择假设H1： μ＜182分钟
比如上面的H1为μ＜182；这意味着，至少样本均值应该 小于182；
单尾检验（One-Tailed Test）：研究者了解假设发生变化 的方向，备择假设以单方向的形式表述；
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10 H1 ：μ≠10
H0：平均时间182分钟（根据以往的抽样结果） 样本平均时间为160分钟，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0 。 需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均时间为160的可
能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件，则认为H0正确。 否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能
第二步：构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布。
第三步：假定H0为真，根据样本数据（如X＝160分钟）和基 本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率p值。
第四步：如果概率p值落在了拒绝区域内，那么就有充分理 由判断这与H0相抵触，从而拒绝H0。否则， H0就是可以接受 的。
只有拒绝H0才 是统计上有明确 意义的结果，因 此，应该将不希 望出现的情况列 为原假设，而将 希望得到的结论 设为备择假设， 然后想尽办法在 检验中拒绝原假 设。
df
Sig. (2tailed)
Mean Difference
the Difference
Lower
Upper
2992
.000 2.00596
1.5508
2.Hale Waihona Puke Baidu612
实际检验的是检验统计 P值 量与20的差值！
均值差
95%的置信 区间
结果说明： 此问题是双尾检验，比较α/2和p/2 ，由于p<α,因此拒绝原
双独立样本T检验的目的：利用来自两个总体的独立样本， 推断两个总体的均值是否存在显著差异；
数据要求
检验的变量是定距变量 来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立。
例：为了评价某个电视栏目的改版效果，在改版前从一个 居民点中抽取了5位居民，他们对该栏目的评分分别是： 65、70、85、80、75；改版后又从另一居民点中抽取了 6位居民，他们对该栏目的评分分别是70、75、80、85、 85、85。数据见节目改版评分.sav。试问在5%的显著性 水平下，该电视栏目的改版是否取得了较好的效果？
至于是否显著，依检验结果而定：检验结果显著 (significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也 被称为显著性检验(significant test)。
经典的假设检验
第一步：正式地陈述原假设（如H0：总体均值μ=182分钟）， 同时设定样本大小（如n=100），以及检验的错误水平（α＝ 5%）
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
计算机给的p值为0.045,即p=4.5%， 如果是单尾检验，则p=0.045/2=0.0225
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单样本T检验的目的：来自总体的样本均值与已知值的比 较。
原假设H0：μ1－μ2＝0 备择假设H1： μ2 － μ1 ＞0 Analyze——Compare Means——Independent-Samples T Test
指定分 组变量
两独立样本 的分组变量 为二分变量
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