三年级下册角的计算专项练习60题(有答案).doc
小学三年级数学角练习题
小学三年级数学角练习题**小学三年级数学角练习题**今天我们来进行一些小学三年级的数学角练习题，帮助同学们更好地理解和掌握角的概念。
本文将通过一系列问题来进行练习，每个问题后附有解析，希望能够帮助同学们更好地理解角的概念和计算。
1. 问题一：什么是角？解析：角是由两条不同的射线（边）相交而形成的图形部分。
我们通常将角记作∠ABC（也可以写作∠CBA），其中A、B是边的端点，C是角的顶点。
2. 问题二：什么是直角？解析：直角是一个特殊的角，它的度数为90°。
在直角中，两条相交的边互相垂直，形成了一个正方形的角。
3. 问题三：什么是钝角？解析：钝角是一个度数大于90°且小于180°的角。
在钝角中，两条相交的边呈开口向外的形式。
4. 问题四：什么是锐角？解析：锐角是一个度数小于90°的角。
在锐角中，两条相交的边呈开口向内的形式。
5. 问题五：如何通过图像判断角的大小？解析：通过观察角的开口方向和两条边之间的夹角大小可以判断角的大小。
如果角的开口方向向外，那么它是一个钝角；如果角的开口方向向内，那么它是一个锐角；如果角的开口方向平行于边，那么它是一个直角。
6. 问题六：如何计算角的度数？解析：我们可以利用量角器或直尺来测量角的度数。
量角器是一个半圆形的仪器，它可以用来测量角的大小。
直尺则可以作为辅助工具，帮助我们确定角的两条边。
7. 问题七：求解下列角度：(1) ∠ABC + ∠BCD = ? （其中∠ABC为120°，∠BCD为60°）解析：将∠ABC的度数120°与∠BCD的度数60°相加，得到180°。
根据角的定义，180°是一个平面内的一条直线角。
(2) ∠ABD = 180° - ∠ABC - ∠BCD （其中∠ABC为120°，∠BCD为60°）解析：根据角的定义，我们可以得到∠ABC、∠BCD和∠ABD的关系式。
【小学数学】三年级下册角的计算专项练习60题(有答案)
角的计算练习60题（附参考答案）1．如图;已知∠BOC=2∠AOB;OD平分∠AOC;∠BOD=14°;求∠AOB的度数．2．已知∠1=35°;∠2= _________ ．3．计算出下列各角的度数．4．算一算;下面是一个直角三角形．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．5．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？6．求下图中各角的度数．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．7．如图中;已知∠1=30°;∠2= _________ ;∠3= _________ ．8．如图;∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数10．如图中;已知∠1=43°;∠2= _________ ;∠3= _________ ．11．计算三角形中角的度数．∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．12．算一算：∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．13．算一算;这些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1= _________ °;∠3= _________ °;∠4= _________ °．14．求出如图所示各角的度数．15．如图;已知∠l=20°;∠2=46°;求∠3的度数．16．如图所示;∠BOC=110°;∠AOB=∠DOC;∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°;∠2= _________ ．18．算一算．已知∠1=65°;求出：∠2、∠3、∠4的度数．19．求下面各角的度数．图1;∠1= _________ ∠2= _________图2;∠1= _________ ．20．求下面各角的度数．已知∠1=30°;∠2=90°．∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠5= _________ ．21．∠1=32゜;∠2=36゜;∠3= _________ ．22．如图已知∠1=35°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ．23．如图所示;已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．24．已知∠1=25°;∠2= _________ °;∠3= _________ °;∠4= _________ °．25．算一算：∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．26．角的计算（1）如图1所示;已知：∠1=72°;∠2=45°;求：∠AOB= _________ ？（2）如图2所示;已知：∠1=35°;求∠2= _________ ？27．用量角器量出图中∠2的度数;再求∠1、∠3和∠4的度数．28．如图;已知∠1=130°;求∠2、∠3的度数．29．如图中;∠AOB=14°;∠COB=∠COD;求∠COD．30．在直角∠AOB内有射线OC、OD．∠AOC=∠BOD=60°;求∠COD的大小．31．求下面各角的度数．∠A= _________ ∠B= _________ ∠B=∠C= _________ ∠C= _________ ．32．（1）如图1;已知：∠1=45°;求：∠2（2）如图2;已知：∠1=90°;∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3;已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33．如图;已知∠1=70°;∠2=25°;∠3=50°;求∠5=？34．如图是一张长方形纸折起来以后的图形;已知么∠2是 65°;∠1是多少度？35．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36．算一算∠1=65°∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．37．求角的度数．（1）AB=AC（如图1）∠1= _________∠2= _________（2）三角形ABC是等腰三角形（如图2）∠1= _________∠2= _________ ．38．如图中∠1=30°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠5= _________ ．39．如图所示;∠1=55．;请分别求出∠2、∠3、∠4的度数．40．图中;已知∠1=37°∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ．41．如图;已知∠1=40°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠3+∠4= _________ 42．图中∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠1+∠2= _________ ．43．已知∠1=50°;求∠2=？∠3=？44．算一算．已知∠1=36°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠5= _________ ．45．图中;∠1=55°;∠2是直角;你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46．先量一量;再填空．①∠1= _________ ;是_________ 角;∠2= _________ ;是_________ 角;∠3= _________ ;是_________ 角．②画出∠1;使∠1=75°．47．算一算如图：已知∠1=35°∠3= _________ ∠4= _________∠2= _________ ∠1+∠2+∠3= _________ ．48．如图1;已知∠1=40°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ．如图2;已知∠1=30°;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠5=_________ ．49．求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2= _________∠3= _________∠4= _________∠5= _________（2）图2中：已知∠1=75°∠2= _________∠3= _________∠4= _________ ．50．分别量出图中4个角的度数;再求出这4个角的和．∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ;∠4= _________ ;∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．51．∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．52．∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．53．已知∠1=90°;∠2=50°;求∠3、∠4和∠5的度数．54．如图;求∠1和∠2的度数．55．已知：∠1=∠3;∠2=40°求：∠ADE=？56．在下面三角形中;∠1=38°;∠2+∠3=90°;求∠3和∠4各是多少度？57．在三角形ABC中;∠l=60°;∠3=50°;求∠2、∠4的度数．58．如图;已知：∠2=30°;∠3是直角;则∠2+∠3= _________ ;∠1+∠2+∠4= _________ ;∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．59．求图中各角的度数．图1：∠2= _________ ∠3= _________ 图2：∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．60．看图填数．①如图一;已知∠1=75°;那么∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ．②如图二;∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．角的计算参考答案：1．设∠AOB=x;∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC;因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°2．∠2=180°﹣∠1;∠2=180°﹣35°;∠2=145°．故答案为：145°．3．（1）（180°﹣50°）÷2;=130°÷2;=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°4．∠2=90°﹣60°=30°;∠3=180°﹣50°=130°;∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°．故答案为：20°;30°;130°5．在直角三角形ABD中;因为∠ADB=90°;所以∠2=180°﹣90°﹣42°;∠2=48°;在直角三角形ADC中;∠ADC=90°;所以∠3=180°﹣90°﹣36°;∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．6．（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°;（2）180°﹣25°﹣20°=135°;∠2=135°﹣90°=45°;（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°;45°;115°7．∠1与∠2组成了一个平角;所以∠2=180°﹣30°=150°;∠1与∠3组成一个直角;所以∠3=90°﹣30°=60°; 故答案为：150°;60°8．根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度）; ∠3=180﹣45=135（度）; ∠2=180﹣135=45（度）;故答案为：45°;45°;135°9．∠ABC=90°;∠ACB=60°．所以;∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°;∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10．（1）∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°; （2）∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°．故答案为：47°;133°11．（1）根据题干分析可得：∠2=65°;则∠1=180°﹣65°﹣65°=50°;（2）∠3=90°﹣41°=49°;故答案为：50°;65°;49°12．∠1=180°﹣45°﹣90°=45°;∠2=180°﹣45°=135°;∠3=180°﹣135°=45°．故答案为：45°;135°;45°．13．根据题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°;∠3=180°﹣40°=140°;∠4=180°﹣140°=40°;故答案为：50;140;40．14．∠A=180°﹣40°﹣85°=55°;∠B=180°﹣90°﹣35°=55°;∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．如图所示：故答案为：55°、55°、113°15．∠4=180°﹣∠1﹣∠2;=180°﹣20°﹣46°;=114°;∠3=180°﹣∠4;=180°﹣114°;=66°．答：∠3是66°16．根据题干分析可得：（180﹣110）÷2;=70÷2;=35（度）;答：∠AOB的度数是35度．17．∠2=90°﹣48°=42°;故答案为：42°18．∠1与∠3是对顶角;所以∠3也是65°;因为∠1与∠2组成了一个平角;∠2与∠4又是对顶角; 所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°;答：∠2=115°;∠3=65°;∠4=115°．19．（1）∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°;（2）90°﹣40°=50°;所以∠1=50°;故答案为：30°;30°;50°20．∠1和∠5组成了一个直角;所以∠5=90﹣30=60（度）;∠5与∠4组成了一个平角;所以∠4=180﹣60=120（度）; 因为∠5与∠3是一组对顶角;所以∠3=∠5=60（度）; 故答案为：60°;120°;60°21．180°﹣32°﹣36°=112°;故答案为：112°22．∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°;∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°;∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°;故答案为：55°;125°;55°．23．∠2=90°﹣30°=60°;∠3=180°﹣60°=120°;∠4=180°﹣120°=60°．答：∠2的度数是60°;∠3的度数是120°;∠4的度数是60°24．∠2=180°﹣∠1=155°;∠3=180°﹣∠2=25°;∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155;25;155．25．∠1=180°﹣35°=145°;∠2=180°﹣90°=90°;∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：145°;90°;55°26．（1）∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°;（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°．故答案为：117°;55°．27．经测量可得∠2=35°;则∠1=90°﹣35°=55°;∠3=180°﹣35°=145°;∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°;∠3的度数是145°;∠4的度数是35°28．∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°;∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°;答：∠2是50度;∠3是40度．29.（90°﹣14°）÷2;=76°÷2;=38°;答：∠COD=38°30．∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB;=60°+60°﹣90°; =30°．答：∠COD的大小是30°．31．（1）∠A=90°﹣34°=56°;（2）∠C=180°﹣90°﹣18°=72°;∠B=180°﹣60°﹣72°=48°;（3）∠B=∠C=（180°﹣48°）÷2=66°;（4）∠A=180°﹣119°=61°;∠C=90°﹣61°=29°．故答案为：56°;48°;66°;29°32．（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°;∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°;∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°; ∠4=180°﹣105°=75°;∠5=180°﹣∠1﹣∠4;=180°﹣70°﹣75°;=35°．答：∠5是35°34．180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°．答：∠1是50度．35．∠4=90°;∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°;∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°;∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°;答：∠2=152°;∠3=28°;∠4=90°;∠5=62°．36．（1））∠2=90°﹣∠1;=90°﹣65°;=25°;（2））∠3=180°﹣∠2;=180°﹣25°;=155°;（3））∠4=180°﹣∠3;=180°﹣155°;=25°;（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°;=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°;155°;25°;270°37．（1）∠C=180°﹣120°=60°;∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°;∠2=180°﹣60°×2=60°;（2）∠1=90°﹣60°=30°;∠2=180°﹣∠1×2﹣90°;=180°﹣30°×2﹣90°;=30°．故答案为：（1）30°;60°;（2）30°;30°38．根据题干分析可得：∠3=90°;∠2=90°﹣30°=60°;∠4=∠1=30°;∠5=180°﹣30°=150°;故答案为：60°;90°;30°;15039．如图：∠4=90°﹣∠1;=90°﹣55°;=35°;∠3=180°﹣∠4﹣∠5;=180°﹣35°﹣90°;=55°;∠2=180°﹣∠3;=180°﹣55°;=125°;答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40．∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°;∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°;∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°;127°;53°41．∠2=∠4=180°﹣40°=140°;∠3=180°﹣∠2=40°;∠3+∠4=180°．故答案为：140°;40°;140°;180°42．∠1=90﹣50=40（度）;∠2=90﹣40=50（度）;∠3=180﹣50=130（度）;∠1+∠2=90（度）;故答案为：40°;50°;130°;90°43．∠2=180°﹣50°=130°;∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°;∠3=90°．44．根据题干分析可得：∠3是直角;是90°;∠2=90°﹣36°=54°;∠4=90°﹣54°=36°;∠5=180°﹣36°=144°;故答案为：54°;90°;36°;144°45．∠3=90°﹣55°=35°;∠5=180°﹣55°=125°;∠4=180°﹣125°=55°．答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46．（1）经过测量可知∠1=50°;是锐角;∠2=40°;是锐角;∠3=120°;是钝角;（2）根据分析画图如下：故答案为：50°;锐;4°;锐;120°;钝47．∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°;∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°;∠4=90°;∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°;90°;145°;215°48．图一：因为;∠1=40°．所以;∠2=180°﹣40°=140°;∠3=180°﹣140°=40°;∠4=180°﹣40°=140°;图二：因为;∠1=30°．所以;∠2=90°﹣30°=60°;∠3=90°;∠4=180°﹣60°﹣90°=30°;∠5=180°﹣30°=150°;故答案为：140°;40°;140°;60°;90°;30°;150°49．（1）因为∠2=90°;平角=180°;所以;∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°;∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°;∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°;（2）因为∠1=75°;平角=180°;所以;∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°;∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°;∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°;故答案为：90°;30°;60°;120°;105°;75°;105°50．测量可得图中∠1=90°;∠2=45°;∠3=90°;∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°;45°;90°;135°．360°51．观察图形可知：∠3=90°;∠1=180﹣35=145（度）;∠2=90﹣30=60（度）;故答案为：145°;60°;90°52．因为∠1是等腰直角三角形底角;所以∠1=90°÷2=45°;因为正方形的两条对角线互相垂直;所以∠2=∠3=90°．故答案为：45°;90°;90°53．（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°; （2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°;（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°;∠4=50°;∠5=40°54．∠1=180°﹣90°﹣65°=25°;∠2=180°﹣120°=60°．答：∠1的度数是25°;∠2的度数是60°．55．∠ADE=（180°﹣40°）÷2+40°;=140°÷2+40°;=70°+40°;=110°．答：∠ADE是110°．56．∠4=180°﹣∠1﹣（∠2+∠3）;∠4=180°﹣38°﹣90°;∠4=52°;∠3=180°﹣90°﹣∠4;∠3=180°﹣90°﹣52°;∠3=38°．答：∠3是38°;∠4是52°57．因为∠1+∠3+∠4=180°;∠l=60°;∠3=50°;所以∠4=180°﹣60°﹣50°=70°;因为∠6=90°;所以∠2=90°﹣∠3;=90°﹣50°;=40°58．∠2+∠3=30°+90°=120°;∠1+∠2+∠3+∠4=360°;∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°．故答案为：120°;270°;360°．59.（1）∠2=90°=50°=40°;∠3=180°﹣（40°+30°）=110°; （2）∠1=180°﹣120°=60°;∠2=180°﹣（60°+45°）;=180°﹣105°;=75°;∠3=180°﹣75°=105°．故答案为：40°、110°;60°、75°、60．因为∠1+∠2=180°;∠1=75°;所以75°+∠2=180°;75°﹣75°+∠2=180°﹣75°;∠2=105°;因为∠1与∠3;∠2与∠4;分别是对顶角; 所以∠1=∠3=75°;∠2=∠4=105°; （2）因为∠1+35°=180°;∠1+35°﹣35°=180°﹣35°;∠1=145°;因为∠2+30°=90°;∠2+30°﹣30°=90°﹣30°;∠2=60°;因为∠3是一个直角;所以∠3=90°;故答案为：（1）105°;75°;105°．（2）145°;60°;90°．。
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项同步练习(含答案)
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项同步练习（含答案）1. 画一条比6厘米短2厘米的线段。
2. 上图中角一是30°，那么角二和角三各是多少度呢？3. 请你用量角器画出一个60度的角．4. 线段有______个端点，射线有______个端点．5. 一条射线长5米．（判断对错）6. 锐角拼在一起，拼成的有可能是钝角．______（判断对错）7. 把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）A .一个锐角，一个钝角B .两个锐角C .两个钝角D .两个直角8. 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错）9. 量出下面各角的度数．10. 把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A .10°B .1°C .18°11. 数一数，下面各图中有多少个角?______个角______个角______个角12. 早上6：00时针和分针所组成的角是（）A .锐角B .直角C .钝角D .平角13. 长方形上剪去一个角，可能剩下（）个角．A .3B .4C .5D .以上都有可能14. 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角．（判断对错）15. 一个锐角和一个直角可以组成一个______角．16. 周角=______度，平角=______度，1周角=______平角=______直角．17. 用一副三角板拼成图，∠1=______度．18. 画一个130°的角．19. 正方形剪去一个角后，还剩3个角．______（判断对错）20. 下面哪些是角?是的请在( )里画“√”。
21. 用量角器画一画．①40°②135°③97°．22. 图中（）是周角．A .B .C .23. 6时30分时，时针和分针成（）A .锐角B .直角C .平角24. 请你用量角器画出一个100°的角。
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项全能训练(含答案)
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项全能训练（含答案）1. 上图中角一是30°，那么角二和角三各是多少度呢？2. 分别画出40°、105°的角．3. 请你用量角器画出一个60度的角．4. 一把三角尺上有三个角，其中最大的角是（）角．A .钝角B .直角C .锐角D .无法确定5. 认真量一量，并写出它是哪种角．（1）______°______角；（2）______°______角；（3）______°______角；（4）______°______角．6. 量出下面每个角的度数，再填出各是什么角。
______°，是______角______°，是______角7. 量出下面各角的度数．8. 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错）9. 钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角．10. 琪琪画了一条15厘米的线段，浩浩画了一条射线，（）画的线长．A .琪琪B .浩浩C .不能确定11.12. 请你用量角器画出一个100°的角。
13. 用一副三角板拼成图，∠1=______度．14. 以射线为一条边，画一个50度的角．15. 正方形剪去一个角后，还剩3个角．______（判断对错）16. 画一个130°的角．17. 一个三角尺上有______个直角，______个锐角．18. 下面哪些是角?是的请在( )里画“√”。
19. 图中（）是周角．A .B .C .20. 用“锐角”、“直角”或“钝角”填空．21. 钟面上的时针和分针在2时成______角，3时成______角，6时成______角．22. 数一数，下面各图中有多少个角?______个角______个角______个角23. 用量角器画一画．①40°②135°③97°．24. “25. 6时30分时，时针和分针成（）A .锐角B .直角C .平角26. 钟面上时针与分针所组成的角是______角．6时整，钟面上时针与分针成______角．27. 三角板上的3个角有锐角、直角和钝角．______（判断对错）28. 画一条比6厘米短2厘米的线段。
三年级下册角的计算专项练习60题(有解析).doc
三年级下册角的计算专项练习60题(有解析)1、如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB旳度数、2、∠1=35°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、计算出以下各角旳度数、4、算一算，下面是一个直角三角形、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、5、三角形ABC旳一条高将∠BAC分成角度为42°和36°旳两个角〔如图〕、∠2和∠3分别是多少度？6、求下图中各角旳度数、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、7、如图中，∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、8、如图，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、9、求下面各个三角形中∠A旳度数10、如图中，∠1=43°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、计算三角形中角旳度数、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、算一算：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、算一算，这些角各是多少度、∠2=40°求得：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°、14、求出如下图各角旳度数、15、如图，∠l=20°，∠2=46°，求∠3旳度数、16、如下图，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？17、如图：∠1=48°；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、算一算、∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4旳度数、19、求下面各角旳度数、图1，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏图2，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、20、求下面各角旳度数、∠1=30°，∠2=90°、∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、21、∠1=32゜，∠2=36゜，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、如图∠1=35°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、23、如下图，∠1=30°、求：∠2、∠3和∠4旳度数、24、∠1=25°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°、25、算一算：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、26、角旳计算〔1〕如图1所示，：∠1=72°，∠2=45°，求：∠AOB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏？〔2〕如图2所示，：∠1=35°，求∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏？27、用量角器量出图中∠2旳度数，再求∠1、∠3和∠4旳度数、28、如图，∠1=130°，求∠2、∠3旳度数、29、如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD、30、在直角∠AOB内有射线OC、OD、∠AOC=∠BOD=60°，求∠COD旳大小、31、求下面各角旳度数、∠A=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠B=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠B=∠C=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠C=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、32、〔1〕如图1，：∠1=45°，求：∠2〔2〕如图2，：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？〔3〕如图3，：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33、如图，∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？34、如图是一张长方形纸折起来以后旳图形，么∠2是65°，∠1是多少度？35、∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36、算一算∠1=65°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、37、求角旳度数、〔1〕AB=AC〔如图1〕∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔2〕三角形ABC是等腰三角形〔如图2〕∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、38、如图中∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、39、如下图，∠1=55、，请分别求出∠2、∠3、∠4旳度数、40、图中，∠1=37°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、41、如图，∠1=40°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏42、图中∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、43、∠1=50°，求∠2=？∠3=？44、算一算、∠1=36°；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、45、图中，∠1=55°，∠2是直角，你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46、先量一量，再填空、①∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角、②画出∠1，使∠1=75°、47、算一算如图：∠1=35°∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠1+∠2+∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、48、如图1，∠1=40°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、如图2，∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、49、求各个角旳度数、〔1〕图1中：∠1=60°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔2〕图2中：∠1=75°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、50、分别量出图中4个角旳度数，再求出这4个角旳和、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、51、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、52、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、53、∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5旳度数、54、如图，求∠1和∠2旳度数、55、：∠1=∠3，∠2=40°求：∠ADE=？56、在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？57、在三角形ABC中，∠l=60°，∠3=50°，求∠2、∠4旳度数、58、如图，：∠2=30°，∠3是直角，那么∠2+∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、59、求图中各角旳度数、图1：∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏图2：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、60、看图填数、①如图一，∠1=75°，那么∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、②如图二，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、角旳计算参考【答案】：1、设∠AOB=x，∠BOC=2x、那么∠AOC=3x、又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x、因此∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°、答：∠AOB旳度数是28°2、∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣35°，∠2=145°、故【答案】为：145°、3、〔1〕〔180°﹣50°〕÷2，=130°÷2，=65°、答：角旳度数是65°、〔2〕180°﹣40°=140°、答：角旳度数是140°4、∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°、故【答案】为：20°；30°；130°5、在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，因此∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，因此∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°、6、〔1〕∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；〔2〕180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；〔3〕∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°、故【答案】为：65°，45°，115°7、∠1与∠2组成了一个平角，因此∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角，因此∠3=90°﹣30°=60°；故【答案】为：150°；60°8、依照题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45〔度〕，∠3=180﹣45=135〔度〕，∠2=180﹣135=45〔度〕，故【答案】为：45°，45°，135°9、∠ABC=90°，∠ACB=60°、因此，∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°；∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10、〔1〕∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；〔2〕∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°、故【答案】为：47°，133°11、〔1〕依照题干分析可得：∠2=65°；那么∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；〔2〕∠3=90°﹣41°=49°；故【答案】为：50°；65°；49°12、∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°、故【答案】为：45°；135°；45°、13、依照题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故【答案】为：50；140；40、14、∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；∠C=180°﹣20°﹣47°=113°、如下图：故【答案】为：55°、55°、113°15、∠4=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣20°﹣46°，=114°，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣114°，=66°、答：∠3是66°16、依照题干分析可得：〔180﹣110〕÷2，=70÷2，=35〔度〕，答：∠AOB旳度数是35度、17、∠2=90°﹣48°=42°，故【答案】为：42°18、∠1与∠3是对顶角，因此∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，因此∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°、19、〔1〕∠1=∠2=〔180°﹣120°〕÷2=30°；〔2〕90°﹣40°=50°；因此∠1=50°；故【答案】为：30°；30°；50°20、∠1和∠5组成了一个直角，因此∠5=90﹣30=60〔度〕，∠5与∠4组成了一个平角，因此∠4=180﹣60=120〔度〕；因为∠5与∠3是一组对顶角，因此∠3=∠5=60〔度〕，故【答案】为：60°；120°；60°21、180°﹣32°﹣36°=112°；故【答案】为：112°22、∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故【答案】为：55°，125°，55°、23、∠2=90°﹣30°=60°，∠3=180°﹣60°=120°，∠4=180°﹣120°=60°、答：∠2旳度数是60°，∠3旳度数是120°，∠4旳度数是60°24、∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°、故【答案】为：155，25，155、25、∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°、故【答案】为：145°；90°；55°26、〔1〕∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°；〔2〕∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°、故【答案】为：117°；55°、27、经测量可得∠2=35°，那么∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°、答：∠1旳度数是55°，∠3旳度数是145°，∠4旳度数是35°28、∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度、29.〔90°﹣14°〕÷2，=76°÷2，=38°；答：∠COD=38°30、∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB，=60°+60°﹣90°，=30°、答：∠COD旳大小是30°、31、〔1〕∠A=90°﹣34°=56°；〔2〕∠C=180°﹣90°﹣18°=72°，∠B=180°﹣60°﹣72°=48°；〔3〕∠B=∠C=〔180°﹣48°〕÷2=66°；〔4〕∠A=180°﹣119°=61°，∠C=90°﹣61°=29°、故【答案】为：56°；48°；66°；29°32、〔1〕∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°、〔2〕∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°、〔3〕∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33、在小三角形里最大旳角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4=180°﹣105°=75°，∠5=180°﹣∠1﹣∠4，=180°﹣70°﹣75°，=35°、答：∠5是35°34、180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°、答：∠1是50度、35、∠4=90°，∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°，∠3=28°，∠4=90°，∠5=62°、36、〔1〕〕∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；〔2〕〕∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；〔3〕〕∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；〔4〕〕∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°、或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°、故【答案】为：25°；155°；25°；270°37、〔1〕∠C=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；〔2〕∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°，=180°﹣30°×2﹣90°，=30°、故【答案】为：〔1〕30°，60°；〔2〕30°，30°38、依照题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故【答案】为：60°；90°；30°；15039、如图：∠4=90°﹣∠1，=90°﹣55°，=35°，∠3=180°﹣∠4﹣∠5，=180°﹣35°﹣90°，=55°，∠2=180°﹣∠3，=180°﹣55°，=125°，答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40、∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故【答案】为：53°，127°，53°41、∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°、故【答案】为：140°，40°，140°，180°42、∠1=90﹣50=40〔度〕；∠2=90﹣40=50〔度〕；∠3=180﹣50=130〔度〕；∠1+∠2=90〔度〕；故【答案】为：40°；50°；130°；90°43、∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°、答：∠2=130°，∠3=90°、44、依照题干分析可得：∠3是直角，是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°，故【答案】为：54°；90°；36°；144°45、∠3=90°﹣55°=35°，∠5=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣125°=55°、答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46、〔1〕通过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；〔2〕依照分析画图如下：故【答案】为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47、∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°、故【答案】为：35°，90°，145°，215°48、图一：因为，∠1=40°、因此，∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为，∠1=30°、因此，∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故【答案】为：140°，40°，140°，60°，90°，30°，150°49、〔1〕因为∠2=90°，平角=180°，因此，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；〔2〕因为∠1=75°，平角=180°，因此，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故【答案】为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°50、测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°、∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°、故【答案】为：90°，45°，90°，135°、360°51、观看图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145〔度〕；∠2=90﹣30=60〔度〕；故【答案】为：145°；60°；90°52、因为∠1是等腰直角三角形底角，因此∠1=90°÷2=45°；因为正方形旳两条对角线互相垂直，因此∠2=∠3=90°、故【答案】为：45°；90°；90°53、〔1〕∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；〔2〕∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；〔3〕∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°、故【答案】为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°54、∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°、答：∠1旳度数是25°；∠2旳度数是60°、55、∠ADE=〔180°﹣40°〕÷2+40°，=140°÷2+40°，=70°+40°，=110°、答：∠ADE是110°、56、∠4=180°﹣∠1﹣〔∠2+∠3〕，∠4=180°﹣38°﹣90°，∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4，∠3=180°﹣90°﹣52°，∠3=38°、答：∠3是38°，∠4是52°57、因为∠1+∠3+∠4=180°，∠l=60°，∠3=50°，因此∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°，因此∠2=90°﹣∠3，=90°﹣50°，=40°58、∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°、故【答案】为：120°，270°，360°、59.〔1〕∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣〔40°+30°〕=110°；〔2〕∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣〔60°+45°〕，=180°﹣105°，=75°；∠3=180°﹣75°=105°、故【答案】为：40°、110°；60°、75°、60、因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，因此75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，因此∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；〔2〕因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，因此∠3=90°；故【答案】为：〔1〕105°，75°，105°、〔2〕145°，60°，90°、。
小学三年级求角的度数练习题
小学三年级求角的度数练习题1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是米.502.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是、厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.1723.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米? 240A9.下图是某建设物的设计图,如图所示现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?1 11 1 110.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?二、解答题11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.12.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.BC13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行,排成的图形周长是多少厘米?14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?一、填空题:1.下图的周长是厘米.42.右图“凸”字的周长是厘米..下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是.c4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.5.下图“E”字周长是厘米.6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米? 单位: 米8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?30二、解答题11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米12.在4cm?7cm的正方形网格中,所有正方形的周长的和是多少cm?13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?B370÷7=4-685=×15＝486÷2= 07÷5=900-807=15÷3=60÷4= 58+542=3÷3= 7×19=2÷6=5÷3＝ 54÷5＝ 192÷4＝602÷7＝39÷9＝6÷6＝1×1＝78×22＝16367÷4=528×32＝4168÷8= 70470÷9=2810÷9= 60780÷4＝29156-97=6+479=118×250＝48×34＝255×18=÷4＝3÷5=2×2＝÷5=640÷6=312÷5=804÷9＝ 24×49=34×16=45×26=816÷8＝3×53=79×61＝9÷7= 19÷7= 70÷7=2÷6＝500+300×12＝125×54= 106×93＝6÷8＝×43= ×97=×4＝×64=÷8= ÷3＝＝×23＝×51＝×65=52===7+16×2865+11×126+37×21 ======1+12×243+21×245+32×5======8+25×318+52======9+46×944+81======8+53×467+81======6+56×76190+18======6+72×498+55======2+58×865+67===9+65×389+78======×21 7+35×31+98×90 9+54×111+51×637+43×2244+88×4648+63×4×7×5×8×7×2×91===8+85×3349+65×339+92×9======9+83×589+56×6188+38×4====== 125+82×37152+58======196+55×31198+12====== 132+12×37250+23====== 199+25×819+49======16+27×315+57======18+18×419+29======19+32×5 189+42=== ×33117+58×89137+22×340+13×90418+57×34147+28×54128+28×37818+41×7×8×3×6×3×1×53 ===215+35×652+78×36107+29×6======07+77×635+57×8656+38×8======71+92×293+18======78+54×27498+56======09+37×314+58======08+47×167+81======06+21×4 190+76======45+53×69752+53======37+68×36865+98====== ×6465+85×207+51×4731+59×9099+33×3441+47×87817+56×49356+76×3×4×6×7×3×8×58561+57×93+59×3858+86×3======38+27×388+52×5987+29×7======99+39×48544+56×21531+51×8======8+23×3867+59======16+55×60+53======65+54×66552+53======37+26×48665+39======61+63×25643+31======38+19×648+33======99+26×644+42======×599+35×389+82×46417+88×45256+15×63645+42×5987+19×3931+24×3×4×6×6×8×8×66小学三年级下册数学各单元练习题位置与方向一、填一填1、小东早晨上学，他面向太阳，他的前面是，后面是，左面是，右面是。
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项练习题(含答案)
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项练习题（含答案）1. 请你用量角器画出一个60度的角．2. 数一数，下面图形各有多少条线段3. 早上6：00时针和分针所组成的角是（）A .锐角B .直角C .钝角D .平角4. 图中（）是周角．A .B .C .5. 一个平角不可能被分成两个锐角或两个钝角．6. 上图中角一是30°，那么角二和角三各是多少度呢？7. 把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）A .一个锐角，一个钝角B .两个锐角C .两个钝角D .两个直角8. 我们用的三角板上有一个______角，两个______角；我们戴的红领巾上有一个______角，两个______角．9. 把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列．______＞______＞______＞______＞______．10. 把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A .10°B .1°C .18°11. 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错）12. 锐角拼在一起，拼成的有可能是钝角．______（判断对错）13. 用“锐角”、“直角”或“钝角”填空．14. 6时30分时，时针和分针成（）A .锐角B .直角C .平角15. 下列线中，______是直线，______射线，______是线段．16. 以射线为一条边，画一个50度的角．17. 每天五点钟的时候，钟面上的时针和分针所组成的角是（）A .钝角B .锐角C .直角18. 画一条比6厘米短2厘米的线段。
19. 钟面上时针与分针所组成的角是______角．6时整，钟面上时针与分针成______角．20. 正方形剪去一个角后，还剩3个角．______（判断对错）21. 按要求画出指定的角．①一个40°的角②一个170°的角22. 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角．（判断对错）23. 钟面上的时针和分针在2时成______角，3时成______角，6时成______角．24. 你认为，过一点可以画______条直线，过两点可以画______条直线．25. （）时整，时针和分针组成的角是周角．A .6B .12C .926. “27. 晚上九点时针和分针成______角，5点时针和分针成______角．28.29. 用一副三角板拼成图，∠1=______度．30. 线段有______个端点，射线有______个端点．。
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项综合练习(含答案)
2020新人教小学三年级数学下册角的认识专项综合练习（含答案）1. 正方形剪去一个角后，还剩3个角．______（判断对错）2. 量出下面各个角的度数，填在括号里．3. 钟面上的时针和分针在2时成______角，3时成______角，6时成______角．4. 锐角拼在一起，拼成的有可能是钝角．______（判断对错）5. 请你用量角器画出一个60度的角．6. 把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）A .一个锐角，一个钝角B .两个锐角C .两个钝角D .两个直角7. 琪琪画了一条15厘米的线段，浩浩画了一条射线，（）画的线长．A .琪琪B .浩浩C .不能确定8. 用一副三角板拼成图，∠1=______度．9. 数一数，下面各图中有多少个角?______个角______个角______个角10. 不能用一副三角板拼成的角是（）A .120°B .135°C .80°11. 下列线中，______是直线，______射线，______是线段．12. 把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列．______＞______＞______＞______＞______．13. 一把三角尺上有三个角，其中最大的角是（）角．A .钝角B .直角C .锐角D .无法确定14. 以射线为一条边，画一个50度的角．15. 认真量一量，并写出它是哪种角．（1）______°______角；（2）______°______角；（3）______°______角；（4）______°______角．16. 三角板上的3个角有锐角、直角和钝角．______（判断对错）17. （）时整，时针和分针组成的角是周角．A .6B .12C .918. 图中（）是周角．A .B .C .19. 请你用量角器画出一个100°的角。
20. 一条射线长5米．（判断对错）21. 按要求画出指定的角．①一个40°的角②一个170°的角22. 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角．（判断对错）23. 线段有______个端点，射线有______个端点．24. 你认为，过一点可以画______条直线，过两点可以画______条直线．25. 4点整，时针与分针所夹的角是______度．26. 一个平角不可能被分成两个锐角或两个钝角．27. 一个三角尺上有______个直角，______个锐角．28. 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错）29. “30. 用量角器量出下列各角的度数．。
【数学】三年级下册角的计算专项练习60题(有答案)
角的计算练习60题（附参考答案）1．如图；已知∠BOC=2∠AOB；OD平分∠AOC；∠BOD=14°；求∠AOB的度数．2．已知∠1=35°；∠2= _________ ．3．计算出下列各角的度数．4．算一算；下面是一个直角三角形．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．5．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？6．求下图中各角的度数．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．7．如图中；已知∠1=30°；∠2= _________ ；∠3= _________ ．8．如图；∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数10．如图中；已知∠1=43°；∠2= _________ ；∠3= _________ ．11．计算三角形中角的度数．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．12．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．13．算一算；这些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1= _________ °；∠3= _________ °；∠4= _________ °．14．求出如图所示各角的度数．15．如图；已知∠l=20°；∠2=46°；求∠3的度数．16．如图所示；∠BOC=110°；∠AOB=∠DOC；∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°；∠2= _________ ．18．算一算．已知∠1=65°；求出：∠2、∠3、∠4的度数．19．求下面各角的度数．图1；∠1= _________ ∠2= _________图2；∠1= _________ ．20．求下面各角的度数．已知∠1=30°；∠2=90°．∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．21．∠1=32゜；∠2=36゜；∠3= _________ ．22．如图已知∠1=35°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ．23．如图所示；已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．24．已知∠1=25°；∠2= _________ °；∠3= _________ °；∠4= _________ °．25．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．26．角的计算（1）如图1所示；已知：∠1=72°；∠2=45°；求：∠AOB= _________ ？（2）如图2所示；已知：∠1=35°；求∠2= _________ ？27．用量角器量出图中∠2的度数；再求∠1、∠3和∠4的度数．28．如图；已知∠1=130°；求∠2、∠3的度数．29．如图中；∠AOB=14°；∠COB=∠COD；求∠COD．30．在直角∠AOB内有射线OC、OD．∠AOC=∠BOD=60°；求∠COD的大小．31．求下面各角的度数．∠A= _________ ∠B= _________ ∠B=∠C= _________ ∠C= _________ ．32．（1）如图1；已知：∠1=45°；求：∠2（2）如图2；已知：∠1=90°；∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3；已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33．如图；已知∠1=70°；∠2=25°；∠3=50°；求∠5=？34．如图是一张长方形纸折起来以后的图形；已知么∠2是 65°；∠1是多少度？35．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36．算一算∠1=65°∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．37．求角的度数．（1）AB=AC（如图1）∠1= _________∠2= _________（2）三角形ABC是等腰三角形（如图2）∠1= _________∠2= _________ ．38．如图中∠1=30°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．39．如图所示；∠1=55．；请分别求出∠2、∠3、∠4的度数．40．图中；已知∠1=37°∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ．41．如图；已知∠1=40°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠3+∠4= _________42．图中∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠1+∠2= _________ ．43．已知∠1=50°；求∠2=？∠3=？44．算一算．已知∠1=36°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．45．图中；∠1=55°；∠2是直角；你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46．先量一量；再填空．①∠1= _________ ；是_________ 角；∠2= _________ ；是_________ 角；∠3= _________ ；是_________ 角．②画出∠1；使∠1=75°．47．算一算如图：已知∠1=35°∠3= _________ ∠4= _________∠2= _________ ∠1+∠2+∠3= _________ ．48．如图1；已知∠1=40°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ．如图2；已知∠1=30°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5=_________ ．49．求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2= _________∠3= _________∠4= _________∠5= _________（2）图2中：已知∠1=75°∠2= _________∠3= _________∠4= _________ ．50．分别量出图中4个角的度数；再求出这4个角的和．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．51．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．52．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．53．已知∠1=90°；∠2=50°；求∠3、∠4和∠5的度数．54．如图；求∠1和∠2的度数．55．已知：∠1=∠3；∠2=40°求：∠ADE=？56．在下面三角形中；∠1=38°；∠2+∠3=90°；求∠3和∠4各是多少度？57．在三角形ABC中；∠l=60°；∠3=50°；求∠2、∠4的度数．58．如图；已知：∠2=30°；∠3是直角；则∠2+∠3= _________ ；∠1+∠2+∠4= _________ ；∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．59．求图中各角的度数．图1：∠2= _________ ∠3= _________ 图2：∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．60．看图填数．①如图一；已知∠1=75°；那么∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ．②如图二；∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．角的计算参考答案：1．设∠AOB=x；∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC；因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°2．∠2=180°﹣∠1；∠2=180°﹣35°；∠2=145°．故答案为：145°．3．（1）（180°﹣50°）÷2；=130°÷2；=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°4．∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°．故答案为：20°；30°；130°5．在直角三角形ABD中；因为∠ADB=90°；所以∠2=180°﹣90°﹣42°；∠2=48°；在直角三角形ADC中；∠ADC=90°；所以∠3=180°﹣90°﹣36°；∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．6．（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；（2）180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°；45°；115°7．∠1与∠2组成了一个平角；所以∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角；所以∠3=90°﹣30°=60°；故答案为：150°；60°8．根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度）；∠3=180﹣45=135（度）；∠2=180﹣135=45（度）；故答案为：45°；45°；135°9．∠ABC=90°；∠ACB=60°．所以；∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°；∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10．（1）∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；（2）∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°．故答案为：47°；133°11．（1）根据题干分析可得：∠2=65°；则∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）∠3=90°﹣41°=49°；故答案为：50°；65°；49°12．∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°．故答案为：45°；135°；45°．13．根据题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案为：50；140；40．14．∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．如图所示：故答案为：55°、55°、113°15．∠4=180°﹣∠1﹣∠2；=180°﹣20°﹣46°；=114°；∠3=180°﹣∠4；=180°﹣114°；=66°．答：∠3是66°16．根据题干分析可得：（180﹣110）÷2；=70÷2；=35（度）；答：∠AOB的度数是35度．17．∠2=90°﹣48°=42°；故答案为：42°18．∠1与∠3是对顶角；所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角；∠2与∠4又是对顶角；所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°；答：∠2=115°；∠3=65°；∠4=115°．19．（1）∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°；（2）90°﹣40°=50°；所以∠1=50°；故答案为：30°；30°；50°20．∠1和∠5组成了一个直角；所以∠5=90﹣30=60（度）；∠5与∠4组成了一个平角；所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角；所以∠3=∠5=60（度）；故答案为：60°；120°；60°21．180°﹣32°﹣36°=112°；故答案为：112°22．∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°；∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°；故答案为：55°；125°；55°．23．∠2=90°﹣30°=60°；∠3=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣120°=60°．答：∠2的度数是60°；∠3的度数是120°；∠4的度数是60°24．∠2=180°﹣∠1=155°；∠3=180°﹣∠2=25°；∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155；25；155．25．∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：145°；90°；55°26．（1）∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°；（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°．故答案为：117°；55°．27．经测量可得∠2=35°；则∠1=90°﹣35°=55°；∠3=180°﹣35°=145°；∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°；∠3的度数是145°；∠4的度数是35°28．∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度；∠3是40度．29.（90°﹣14°）÷2；=76°÷2；=38°；答：∠COD=38°30．∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB；=60°+60°﹣90°；=30°．答：∠COD的大小是30°．31．（1）∠A=90°﹣34°=56°；（2）∠C=180°﹣90°﹣18°=72°；∠B=180°﹣60°﹣72°=48°；（3）∠B=∠C=（180°﹣48°）÷2=66°；（4）∠A=180°﹣119°=61°；∠C=90°﹣61°=29°．故答案为：56°；48°；66°；29°32．（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°；∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°；∠4=180°﹣105°=75°；∠5=180°﹣∠1﹣∠4；=180°﹣70°﹣75°；=35°．答：∠5是35°34．180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°．答：∠1是50度．35．∠4=90°；∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°；∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=62°．36．（1））∠2=90°﹣∠1；=90°﹣65°；=25°；（2））∠3=180°﹣∠2；=180°﹣25°；=155°；（3））∠4=180°﹣∠3；=180°﹣155°；=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°；=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°37．（1）∠C=180°﹣120°=60°；∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；（2）∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°；=180°﹣30°×2﹣90°；=30°．故答案为：（1）30°；60°；（2）30°；30°38．根据题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；30°；15039．如图：∠4=90°﹣∠1；=90°﹣55°；=35°；∠3=180°﹣∠4﹣∠5；=180°﹣35°﹣90°；=55°；∠2=180°﹣∠3；=180°﹣55°；=125°；答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40．∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°；∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°；127°；53°41．∠2=∠4=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣∠2=40°；∠3+∠4=180°．故答案为：140°；40°；140°；180°42．∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°43．∠2=180°﹣50°=130°；∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°；∠3=90°．44．根据题干分析可得：∠3是直角；是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°；故答案为：54°；90°；36°；144°45．∠3=90°﹣55°=35°；∠5=180°﹣55°=125°；∠4=180°﹣125°=55°．答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46．（1）经过测量可知∠1=50°；是锐角；∠2=40°；是锐角；∠3=120°；是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47．∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°；∠4=90°；∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°；90°；145°；215°48．图一：因为；∠1=40°．所以；∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为；∠1=30°．所以；∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：140°；40°；140°；60°；90°；30°；150°49．（1）因为∠2=90°；平角=180°；所以；∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°；平角=180°；所以；∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°；30°；60°；120°；105°；75°；105°50．测量可得图中∠1=90°；∠2=45°；∠3=90°；∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°；45°；90°；135°．360°51．观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°52．因为∠1是等腰直角三角形底角；所以∠1=90°÷2=45°；因为正方形的两条对角线互相垂直；所以∠2=∠3=90°．故答案为：45°；90°；90°53．（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°；∠4=50°；∠5=40°54．∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°．答：∠1的度数是25°；∠2的度数是60°．55．∠ADE=（180°﹣40°）÷2+40°；=140°÷2+40°；=70°+40°；=110°．答：∠ADE是110°．56．∠4=180°﹣∠1﹣（∠2+∠3）；∠4=180°﹣38°﹣90°；∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4；∠3=180°﹣90°﹣52°；∠3=38°．答：∠3是38°；∠4是52°57．因为∠1+∠3+∠4=180°；∠l=60°；∠3=50°；所以∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°；所以∠2=90°﹣∠3；=90°﹣50°；=40°58．∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°．故答案为：120°；270°；360°．59.（1）∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣（40°+30°）=110°；（2）∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣（60°+45°）；=180°﹣105°；=75°；∠3=180°﹣75°=105°．故答案为：40°、110°；60°、75°、60．因为∠1+∠2=180°；∠1=75°；所以75°+∠2=180°；75°﹣75°+∠2=180°﹣75°；∠2=105°；因为∠1与∠3；∠2与∠4；分别是对顶角；所以∠1=∠3=75°；∠2=∠4=105°；（2）因为∠1+35°=180°；∠1+35°﹣35°=180°﹣35°；∠1=145°；因为∠2+30°=90°；∠2+30°﹣30°=90°﹣30°；∠2=60°；因为∠3是一个直角；所以∠3=90°；故答案为：（1）105°；75°；105°．（2）145°；60°；90°．。
【必刷题】三年级数学下册角的认识专项练习题-2020-2021人教(含答案)
三年级数学下册角的认识专项练习题-2020-2021人教（含答案）1. 用“锐角”、“直角”或“钝角”填空．2. 数一数，下面图形各有多少条线段3. 上图中角一是30°，那么角二和角三各是多少度呢？4. 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角．（判断对错）5. 数一数，各有几个角?______个直角，______个锐角，______个钝角。
6. 线段有______个端点，射线有______个端点．7. 量出下面各角的度数．8. 一条射线长5米．（判断对错）9. 长方形上剪去一个角，可能剩下（）个角．A .3B .4C .5D .以上都有可能10. 角的大小与边的叉开度有关．（判断对错）11. 下列线中，______是直线，______射线，______是线段．12. 按要求画出指定的角．①一个40°的角②一个170°的角13. 一个平角不可能被分成两个锐角或两个钝角．14. 认真量一量，并写出它是哪种角．（1）______°______角；（2）______°______角；（3）______°______角；（4）______°______角．15. 你认为，过一点可以画______条直线，过两点可以画______条直线．16. 请你用量角器画出一个60度的角．17. 用量角器画一画．①40°②135°③97°．18. “19. 钟面上的时针和分针在2时成______角，3时成______角，6时成______角．20. 正方形剪去一个角后，还剩3个角．______（判断对错）21. 画一个130°的角．22. 画一个80˚的锐角．23. 画一条比6厘米短2厘米的线段。
24. （）时整，时针和分针组成的角是周角．A .6B .12C .925. 一把三角尺上有三个角，其中最大的角是（）角．A .钝角B .直角C .锐角D .无法确定26. 数一数，下面各图中有多少个角?______个角______个角______个角27. 把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）A .一个锐角，一个钝角B .两个锐角C .两个钝角D .两个直角28. 下面哪些是角?是的请在( )里画“√”。
角的计算专项练习60题(有答案)ok
角的计算专项练习60题(有答案)ok角的计算练习60题（附参考答案）1．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．2．已知∠1=35°，∠2= _________ ．3．计算出下列各角的度数．4．算一算，下面是一个直角三角形．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数10．如图中，已知∠1=43°，∠2= _________ ，∠3= _________ ．11．计算三角形中角的度数．∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3=_________ ．12．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3=_________ ．13．算一算，这些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．14．求出如图所示各角的度数．15．如图，已知∠l=20°，∠2=46°，求∠3的度数．16．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°；∠2= _________ ．18．算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．19．求下面各角的度数．图1，∠1= _________ ∠2= _________图2，∠1= _________ ．20．求下面各角的度数．已知∠1=30°，∠2=90°．∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．21．∠1=32゜，∠2=36゜，∠3= _________ ．22．如图已知∠1=35°，∠2= _________ ，∠3=_________ ，∠4= _________ ．23．如图所示，已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．24．已知∠1=25°，∠2= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．25．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3=_________ ．26．角的计算（1）如图1所示，已知：∠1=72°，∠2=45°，求：∠AOB= _________ ？（2）如图2所示，已知：∠1=35°，求∠2= _________ ？27．用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数．28．如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．29．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD．30．在直角∠AOB内有射线OC、OD．∠AOC=∠BOD=60°，求∠COD的大小．31．求下面各角的度数．∠A= _________ ∠B= _________ ∠B=∠C=_________ ∠C= _________ ．32．（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2（2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33．如图，已知∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？34．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知么∠2是65°，∠1是多少度？35．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36．算一算∠1=65°∠2= _________ ∠3= _________ ∠4=_________ ∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．37．求角的度数．（1）AB=AC（如图1）∠1= _________∠2= _________（2）三角形ABC是等腰三角形（如图2）∠1= _________∠2= _________ ．38．如图中∠1=30°，∠2= _________ ，∠3=_________ ，∠4= _________ ，∠5= _________ ．39．如图所示，∠1=55．，请分别求出∠2、∠3、∠4的度数．40．图中，已知∠1=37°∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4=_________ ．41．如图，已知∠1=40°，∠2= _________ ，∠3=_________ ，∠4= _________ ，∠3+∠4= _________42．图中∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠1+∠2= _________ ．43．已知∠1=50°，求∠2=？∠3=？44．算一算．已知∠1=36°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．45．图中，∠1=55°，∠2是直角，你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46．先量一量，再填空．①∠1= _________ ，是_________ 角；∠2=_________ ，是_________ 角；∠3= _________ ，是_________ 角．②画出∠1，使∠1=75°．47．算一算如图：已知∠1=35°∠3= _________ ∠4= _________∠2= _________ ∠1+∠2+∠3= _________ ．48．如图1，已知∠1=40°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ．如图2，已知∠1=30°，∠2= _________ ，∠3=_________ ，∠4= _________ ，∠5=_________ ．49．求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2= _________∠3= _________∠4= _________∠5= _________（2）图2中：已知∠1=75°∠2= _________∠3= _________∠4= _________ ．50．分别量出图中4个角的度数，再求出这4个角的和．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3=_________ ；∠4= _________ ；∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．51．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3=_________ ．52．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3=_________ ．53．已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．54．如图，求∠1和∠2的度数．55．已知：∠1=∠3，∠2=40°求：∠ADE=？56．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？57．在三角形ABC中，∠l=60°，∠3=50°，求∠2、∠4的度数．58．如图，已知：∠2=30°，∠3是直角，则∠2+∠3=_________ ，∠1+∠2+∠4= _________ ，∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．59．求图中各角的度数．图1：∠2= _________ ∠3= _________ 图2：∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．60．看图填数．①如图一，已知∠1=75°，那么∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ．②如图二，∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．角的计算参考答案：1．设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x ﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°2．∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣35°，∠2=145°．故答案为：145°．3．（1）（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°4．∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°．故答案为：20°；30°；130°5．在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，所以∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．6．（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；（2）180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，45°，115°7．∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣30°=60°；故答案为：150°；60°8．根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°9．∠ABC=90°，∠ACB=60°．所以，∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°；∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10．（1）∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；（2）∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°．故答案为：47°，133°11．（1）根据题干分析可得：∠2=65°；则∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）∠3=90°﹣41°=49°；故答案为：50°；65°；49°12．∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°．故答案为：45°；135°；45°．13．根据题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案为：50；140；40．14．∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．如图所示：故答案为：55°、55°、113°15．∠4=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣20°﹣46°，=114°，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣114°，=66°．答：∠3是66°16．根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠AOB的度数是35度．17．∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°18．∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．19．（1）∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°；（2）90°﹣40°=50°；所以∠1=50°；故答案为：30°；30°；50°20．∠1和∠5组成了一个直角，所以∠5=90﹣30=60（度），∠5与∠4组成了一个平角，所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60（度），故答案为：60°；120°；60°21．180°﹣32°﹣36°=112°；故答案为：112°22．∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故答案为：55°，125°，55°．23．∠2=90°﹣30°=60°，∠3=180°﹣60°=120°，∠4=180°﹣120°=60°．答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°24．∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155，25，155．25．∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：145°；90°；55°26．（1）∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°；（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°．故答案为：117°；55°．27．经测量可得∠2=35°，则∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°28．∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．29.（90°﹣14°）÷2，=76°÷2，=38°；答：∠COD=38°30．∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB，=60°+60°﹣90°，=30°．答：∠COD的大小是30°．31．（1）∠A=90°﹣34°=56°；（2）∠C=180°﹣90°﹣18°=72°，∠B=180°﹣60°﹣72°=48°；（3）∠B=∠C=（180°﹣48°）÷2=66°；（4）∠A=180°﹣119°=61°，∠C=90°﹣61°=29°．故答案为：56°；48°；66°；29°32．（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4=180°﹣105°=75°，∠5=180°﹣∠1﹣∠4，=180°﹣70°﹣75°，=35°．答：∠5是35°34．180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°．答：∠1是50度．35．∠4=90°，∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°，∠3=28°，∠4=90°，∠5=62°．36．（1））∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；（2））∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；（3））∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°37．（1）∠C=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；（2）∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°，=180°﹣30°×2﹣90°，=30°．故答案为：（1）30°，60°；（2）30°，30°38．根据题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；30°；15039．如图：∠4=90°﹣∠1，=90°﹣55°，=35°，∠3=180°﹣∠4﹣∠5，=180°﹣35°﹣90°，=55°，∠2=180°﹣∠3，=180°﹣55°，=125°，答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40．∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°41．∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°42．∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°43．∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°，∠3=90°．44．根据题干分析可得：∠3是直角，是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°，故答案为：54°；90°；36°；144°45．∠3=90°﹣55°=35°，∠5=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣125°=55°．答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46．（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47．∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°48．图一：因为，∠1=40°．所以，∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为，∠1=30°．所以，∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：140°，40°，140°，60°，90°，30°，150°49．（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°50．测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°，45°，90°，135°．360°51．观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°52．因为∠1是等腰直角三角形底角，所以∠1=90°÷2=45°；因为正方形的两条对角线互相垂直，所以∠2=∠3=90°．故答案为：45°；90°；90°53．（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°54．∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°．答：∠1的度数是25°；∠2的度数是60°．55．∠ADE=（180°﹣40°）÷2+40°，=140°÷2+40°，=70°+40°，=110°．答：∠ADE是110°．56．∠4=180°﹣∠1﹣（∠2+∠3），∠4=180°﹣38°﹣90°，∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4，∠3=180°﹣90°﹣52°，∠3=38°．答：∠3是38°，∠4是52°57．因为∠1+∠3+∠4=180°，∠l=60°，∠3=50°，所以∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°，所以∠2=90°﹣∠3，=90°﹣50°，=40°58．∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°．故答案为：120°，270°，360°．59.（1）∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣（40°+30°）=110°；（2）∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣（60°+45°），=180°﹣105°，=75°；∠3=180°﹣75°=105°．故答案为：40°、110°；60°、75°、60．因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，所以75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，所以∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；（2）因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，所以∠3=90°；故答案为：（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，90°．。
角度计算的综合大题专项训练(30道)(含答案)
专题11.7 角度计算的综合大题专项训练（30道）考卷信息：本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝21度时，∠ADC＝∠C．【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE；（2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数．【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC，∠AED＝90°．（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣72°＝64°．∴∠BAD=12×64°＝32°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD ＝44°+32°＝76°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝24°．（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣27°﹣∠C＝153°﹣∠C．∴∠BAD=12×（153°﹣∠C）＝76.5°−12∠C．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝27°+76.5°−12∠C＝103.5°−12∠C．∵∠ADC＝∠C，∴103.5°−12∠C＝∠C．∴∠ADC＝∠C＝69°．∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC＝90°﹣69°＝21°．故答案为：21．2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．解决问题：（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝60°；（直接写出答案）（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．【解题思路】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．【解答过程】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．故答案为：60°．（2）∵∠MON＝100°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=12×80°＝40°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．3．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；（2）求证：∠CEF＝∠CFE．【解题思路】（1）根据直角三角形的性质得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，进而得到∠CAB ＝∠DCB，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据直角三角形的性质得到∠CEF＝∠AFD，根据对顶角相等证明结论．【解答过程】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAB＝∠DCB＝50°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=12∠CAB＝25°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°；（2）证明：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠CEF＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEF＝∠CFE．4．（2021春•海陵区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；（2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．【解题思路】（1）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再求出∠ECD，∠EDC，可得结论．（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，构建方程求解即可．【解答过程】解：（1）∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝70°﹣45°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝25°，∵DE∥CB，∴∠EDC＝∠BCD＝25°，∴∠DEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2x﹣68°，∵DE∥CB，∴∠AED＝∠ACB＝2x+68°，∵∠EDB＝∠A+∠AED，∴97°＝x+2x﹣68°，∴x＝55°，∴∠A＝55°．5．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．【解题思路】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD ＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠F AE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠F AE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．【解答过程】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD，∵∠F AE＝∠GAD，∴∠F AE＝∠BAD，∵∠EFD＝∠AEB﹣∠F AE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC．6．（2021春•镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【解题思路】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．【解答过程】解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE=12∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE=12∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．7．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．【解题思路】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答过程】解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠F AH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠F AH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∵GH∥BC，AD⊥BC，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．8．（2020秋•红桥区期末）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．【解题思路】根据三角形高线可得∠ADC＝90°，利用三角形的内角和定理可求解∠DAC的度数；由三角形的内角和可求解∠B的度数，再根据角平分线的定义可求出∠BAO和∠ABO的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．【解答过程】解：∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O，∴∠BAO=12∠BAC＝25°，∠ABO=12∠ABC＝30°，∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°．9．（2020秋•涪城区期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．（1）证明：∠BAC＝∠DEF；（2）∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．【解题思路】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答过程】（1）证明：∵∠BAC＝∠1+∠CAE，∠DEF＝∠3+∠CAE，∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DEF．（2）∵∠ABC＝∠2+∠ABD，∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF，由（1）可知∠DEF＝∠BAC＝70°，∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∴∠ABC＝60°．10．（2021春•苏州期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．【解题思路】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE；（2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果．【解答过程】解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．11．（2020秋•恩施市期末）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．【解题思路】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【解答过程】解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．12．（2020秋•白银期末）（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．【解题思路】（1）作射线OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B＝∠3，∠2+∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F+∠2+∠3＝∠DEF，∠1+∠4+∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【解答过程】解：（1）作射线OA，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B＝∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C＝∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，即∠A+∠C+∠D+∠F＝230°．13．（2021春•新蔡县期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解题思路】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答过程】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．14．（2020春•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．【解题思路】（1）先根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）的度数，由角平分线的定义和三角形内角和定理可得结论；（2）先根据垂直的定义及三角形内角和可得到∠CAD的度数，再求出∠1的度数，最后根据三角形内角和即可求解．【解答过程】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，∵AE、BF是角平分线，∴∠EAB=12∠BAC，∠FBA=12∠ABC，∴∠EAB+∠FBA=12（∠BAC+∠ABC）=12（180°﹣∠C）＝90°−12∠C，∴∠AOB＝180°﹣（90°−12∠C）＝90°+12∠C，∵∠C＝40°，∴∠AOB＝110°，∴∠EOF＝∠AOB＝110°．（2）∵AD⊥BC，∠C＝40°，∴∠CAD＝50°，∵∠AFB＝80°，∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．15．（2021春•海陵区校级月考）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝12β−12α；（用α、β表示）（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．【解题思路】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE﹣∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE＝90°﹣∠ECF即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°∴∠BAE＝60°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∵CF∥AD，∠B＝α，∠ACB＝β，∴∠CFE＝∠DAE＝20°；（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠ACB），∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝90°﹣∠B −12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）=12（∠ACB ﹣∠B ）=12β−12α， 故答案为：12β−12α； （3）（2）中的结论成立．∵∠B ＝α，∠ACB ＝β，∴∠BAC ＝180°﹣α﹣β，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC =12∠BAC ＝90°−12α−12β，∵CF ∥AD ，∴∠ACF ＝∠DAC ＝90°−12α−12β，∴∠BCF ＝β+90°−12α−12β＝90°−12α+12β，∴∠ECF ＝180°﹣∠BCF ＝90°+12α−12β，∵AE ⊥BC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠CFE ＝90°﹣∠ECF =12β−12α．16．（2021春•市北区期末）阅读并填空将三角尺（△MPN ，∠MPN ＝90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图1所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ．我们来探究：∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A ＝50°，则∠PBC +∠PCB ＝ 90 度；∠ABP +∠ACP ＝ 40 度；（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；（3）变式探索：如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解题思路】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可证明．（3）不成立；存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，故答案为：90，40；（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，理由是：设AB交PC于O，如图2：∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．17．（2021春•东海县期末）如图1．△ABC的外角平分线BF、CF交于点F．（1）若∠A＝50°．则∠F的度数为65°；（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M、N．若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与a+β满足的数量关系是α+β−12∠A＝90°；（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间满足的数量关系，并说明理由；②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出三者之间满足的数量关系．【解题思路】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠F的度数；（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A与α+β的数量关系；（3）①根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系；②分两种情况进行讨论，根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系．【解答过程】解：（1）如图1，∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠DBC﹣∠ECB＝360°﹣130°＝230°，又∵△ABC的外角平分线交于点F，∴∠FBC+∠FCB=12（∠DBC+∠ECD）=12×230°＝115°，∴△BCF中∠F＝180°﹣115°＝65°，故答案为65°；（2）如图2，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，又∵△ABC的外角平分线交于点F，∴∠FBC+∠FCB=12（∠DBC+∠ECB）=12×（180°+∠A）＝90°+12∠A，∴△BCF中，∠BFC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°−12∠A，又∵∠MFB＝α，∠NFC＝β，MN∥BC，∴∠FBC＝α，∠FCB＝β，∵△BCF中，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，∴α+β+90°−12∠A＝180°，即α+β−12∠A＝90°，故答案为：α+β−12∠A＝90°；（3）①α+β−12∠A＝90°，理由如下：如图3，由（2）可得，∠BFC＝90°−12∠A，∵∠MFB+∠NFC+∠BFC＝180°，∴α+β+90°−12∠A＝180°，即α+β−12∠A＝90°，②当直线MN与线段BC有交点时，①中∠A与α，β之间的数量关系不成立，分两种情况：如图4，当M在线段AB上，N在AC延长线上时，由（2）可得，∠BFC＝90°−12∠A，∵∠BFC﹣∠MFB+∠NFC＝180°，∴90°−12∠A﹣α+β＝180°，即β﹣α−12∠A＝90°；如图5，当M在AB的延长线上，N在线段AC上时，由（2）可得，∠BFC＝90°−12∠A，∴∠BFC﹣∠NFC+∠MFB＝180°，∴90°−12∠A﹣β+α＝180°，即α﹣β−12∠A＝90°；综上所述，∠A与α，β之间的数量关系为β﹣α−12∠A＝90°或α﹣β−12∠A＝90°．18．（2021春•宽城区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1，点P在斜边AB上运动．①若∠α＝70°，则∠1+∠2＝160度．②写出∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．（2）如图2，点P在斜边AB的延长线上运动（CE＜CD），BE、PD交于点F，试说明∠1﹣∠2＝90°+∠α．（3）如图3，点P在△ABC外运动（只需研究图③的情形），直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系．【解题思路】（1）①求出∠CEP+∠CDP，可得结论．②结论：∠1+∠2＝90°+∠α．连接PC，利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）利用三角形的外角的性质以及三角形内角和定理证明即可．（3）利用基本结论∠C+∠3＝∠P+∠4，构建关系式，可得结论．【解答过程】解：（1）①∵∠C＝90°，α＝70°，∴∠CEP+∠CDP＝360°﹣（90°+70°）＝200°，∴∠1+∠2＝360°﹣200°＝160°，故答案为：160．②结论：∠1+∠2＝90°+∠α．理由：如图1中，连结CP．∵∠1＝∠DCP+∠CPD，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠CPD+∠ECP+∠CPE，∵∠DCP+∠ECP＝∠ACB＝90°，∠CPD+∠CPE＝∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α．（2）如图2中，∵∠1＝∠ACB+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝∠ACB+∠2+∠α．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°+∠2+∠α．∴∠1﹣∠2＝90°+∠α．（3）结论：∠2﹣∠1＝90°﹣∠α．理由：如图3中，∵∠C+∠3＝∠P+∠4，∠C＝90°，∠P＝α，∴90°+（180°﹣∠2）＝α+（180°﹣∠1），∴∠2﹣∠1＝90°﹣∠α．19．（2021春•延庆区期末）在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．（1）如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明；（2）如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°；（3）当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．【解题思路】（1）结论：∠EDF+∠BGF＝90°．如图1中，过点F作FH∥BC交AC于点H．利用平行线的性质求解即可．（2）如图2中，过点F作FH∥BC交AC于点H．利用平行线的性质求解即可．（3）作出图形，利用平行线的性质求解即可．【解答过程】（1）解：结论：∠EDF+∠BGF＝90°．理由：如图1中，过点F作FH∥BC交AC于点H．∵ED∥BC，∴ED∥FH．∴∠EDF＝∠1．∵FH∥BC，∴∠BGF＝∠2．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∴∠EDF+∠BGF＝90°．（2）证明：如图2中，过点F作FH∥BC交AC于点H．∴∠ABC＝∠AFH．∴∠ABC＝∠1+∠3．∴∠3＝∠ABC﹣∠1．∵∠EDF＝∠1，∴∠3＝∠ABC﹣∠EDF．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠BFG+∠3＝90°．∴∠3＝90°﹣∠BFG．∴90°﹣∠BFG＝∠ABC﹣∠EDF．∴∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°．（3）解：结论：∠BGF﹣∠EDF＝90°．理由：设DE 交FG 于J ．∵DE ∥BC ，∴∠BGF ＝∠FJE ，∵∠FJE ＝∠DEJ +∠EDF ，∠DEJ ＝90°，∴∠BGF ﹣∠EDF ＝90°20．（2021春•中山市期末）同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：（1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图2，∠DFC 的平分线与∠EGC 的平分线相交于点Q ，求∠FQG 的大小；（3）如图3，点P 是线段AD 上的动点（不与A ，D 重合），连接PF 、PG ，∠DFP+∠FPG ∠EGP 的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．【解题思路】（1）如图1，延长AM 交EG 于M ．由题意知：DF ∥EG ，∠ACB ＝90°，故∠α＝∠GMC ，∠ACB ＝∠GMC +∠CGM ＝90°．进而推断出∠β+∠α＝90°．（2）如图2，延长AC 交EG 于N ．由题意知：DF ∥EN ，∠ACB ＝90°，得∠1＝∠GNC ，∠CGN +∠GNC ＝90°，故∠1+∠CGN ＝90°．因为∠DFC 的平分线与∠EGC 的平分线相交于点Q ，所以∠QFC =12∠DFC =12(180°−∠1)=90°−12∠1，∠GQC ＝90°−12∠CGN ．那么，∠FQG ＝360°﹣∠QFC ﹣∠QGC﹣∠ACB ＝135°．（3）由题意知：DF ∥EG ，得∠FOG ＝∠EGO ，故∠DFP+∠FPG ∠EGP =∠GOF ∠EGP =1．【解答过程】解：（1）如图1，延长AM 交EG 于M ．∠β+∠α＝90°，理由如下：由题意知：DF ∥EG ，∠ACB ＝90°．∴∠α＝∠GMC ，∠ACB ＝∠GMC +∠CGM ＝90°．∵∠EGB 和∠CGM 是 对顶角，∴∠β＝∠CGM ．∴∠β+∠α＝90°．（2）如图2，延长AC 交EG 于N ．由题意知：DF ∥EN ，∠ACB ＝90°．∴∠1＝∠GNC ，∠CGN +∠GNC ＝90°．∴∠1+∠CGN ＝90°．∵QF 平分∠DFC ，∴∠QFC =12∠DFC =12(180°−∠1)=90°−12∠1．同理可得：∠GQC ＝90°−12∠CGN ．∵四边形QFCG 的内角和等于360°．∴∠FQG ＝360°﹣∠QFC ﹣∠QGC ﹣∠ACB ＝360°﹣（90°−12∠1）﹣（90°−12∠CGN ）﹣90°． ∴∠FQG ＝135°．（3）如图3，由题意知：DF ∥EG ．∴∠FOG ＝∠EGO ．∴∠DFP+∠FPG ∠EGP =∠GOF ∠EGP =1． ∴∠DFP+∠FPG ∠EGP 的值不变．21．（2021春•禅城区期末）△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 与∠B 、∠C 的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，DA 是∠BDC 的角平分线，猜想：∠DAE 与∠B 、∠C 的数量关系是否改变．说明理由．【解题思路】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据角平分线的定义得到∠EAM=12（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN=12（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根据角的和差即可得到结论．【解答过程】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE=12∠BAC﹣（90°﹣∠C）=12（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C=12∠C−12∠B，即∠DAE=12∠C−12∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM=12（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN=12（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN=12（∠ACB﹣∠ABC）+12（∠BCD﹣∠CBD）=12（∠ACD﹣∠ABD）．22．（2021春•侯马市期末）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是∠P＝90°+12（∠B+∠D）；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是∠P＝180°−12（∠B+∠D）．【解题思路】（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；（2）根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；（3）表示出∠P AD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；（4）根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，然后整理即可得解．【解答过程】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAP＝∠P AD，∠BCP＝∠PCD，由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP，①，∠P+∠P AD＝∠ADC+∠PCD②，①+②得，2∠P+∠BCP+∠P AD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，∴2∠P＝∠ABC+∠ADC，∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，∴∠P＝26°．（3）∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠P AB＝∠P AD，∠PCB＝∠PCE，∴2∠P AB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D，∴180°﹣2（∠P AB+∠PCB）+∠D＝∠B，∵∠P+∠P AD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠P AD，∴∠P＝∠P AD+∠B+∠PCB＝∠P AB+∠B+∠PCB，∴∠P AB+∠PCB＝∠P﹣∠B，∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B，即∠P＝90°+12（∠B+∠D）．故答案为：∠P＝90°+12（∠B+∠D）．（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠F AP＝∠P AO，∠PCE＝∠PCB，在四边形APCB中，（180°﹣∠F AP）+∠P+∠PCB+∠B＝360°①，在四边形APCD中，∠P AD+∠P+（180°﹣∠PCE）+∠D＝360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D＝360°，∴∠P＝180°−12（∠B+∠D）．故答案为：∠P＝180°−12（∠B+∠D）．23．（2020春•西城区校级期末）在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A＝110°，∠BEC＝130°，则∠2＝20°，∠3﹣∠1＝55°；（2）如图2，猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC＝α，∠BDC＝β，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3﹣∠1与∠A的数量关系是：∠3﹣∠1=12∠A．（3）∠3﹣∠1＝α+β3−30°．【解题思路】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE＝∠BEC﹣∠A，再根据角平分线的定义可得∠2＝∠ACE；根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC，然后求出∠1，根据直角三角形两锐角互余求出∠3，然后相减即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，再根据直角三角形两锐角互余表示出∠3，然后表示出∠3﹣∠1＝90°−12∠ACB−12∠ABC，再根据三角形的内角和定理可得∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A，然后代入整理即可得解；（3）在△BCE和△BCD中，根据三角形内角和定理列式整理得到∠1+∠2，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义用∠A表示出∠1+∠2，然后根据∠3﹣∠1=12∠A整理即可得解．【解答过程】（1）解：在△ACE中，∠ACE＝∠BEC﹣∠A＝130°﹣110°＝20°，∵CE平分∠ACE，∴∠2＝∠ACE＝20°，∴∠ACB＝2∠2＝2×20°＝40°，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=12∠ABC=12×30°＝15°，∵MN⊥BC，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣20°＝70°，∴∠3﹣∠1＝70°﹣15°＝55°，故答案为：20，55；（2）∠3﹣∠1与∠A的数量关系是：∠3﹣∠1=12∠A．证明：在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∵MN⊥BC于点N，∴∠MNC＝90°，在△MNC中，∠3＝90°﹣∠2，∴∠3﹣∠1＝90°﹣∠2﹣∠1，＝90°−12∠ACB−12∠ABC，＝90°−12（∠ACB+∠ABC），∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠3﹣∠1＝90°−12（180°﹣∠A）=12∠A；故答案为：∠3﹣∠1=12∠A ；（3）∵BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线， ∴∠ABC ＝2∠1，∠ACB ＝2∠2，在△BCE 和△BCD 中，∠1+2∠2+β＝180°， ∠2+2∠1+α＝180°， ∴∠1+∠2＝120°−α+β3，∵∠1+∠2=12（∠ACB +∠ABC ）=12（180°﹣∠A ）， ∴120°−α+β3=12（180°﹣∠A ）， 整理得，12∠A =α+β3−30°，∴∠3﹣∠1=α+β3−30°． 故答案为：α+β3−30°．24．（2020春•福山区期中）直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！ 【问题探究】（1）如图1，请直接写出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝ 180° ；（2）将图1变形为图2，∠A +∠DBE +∠C +∠D +∠E 的结果如何？请写出证明过程； （3）将图1变形为图3，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的结果如何？请写出证明过程． 【变式拓展】（4）将图3变形为图4，已知∠BGF ＝160°，那么∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是 320° ．【解题思路】（1）根据三角形外角的性质，得到∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，根据三角形内角和等于180°即可求解．（2）根据三角形外角的性质，得到∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，即可证明此结论．（3）根据三角形外角的性质，得到∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，即可证明此结论；（4）根据三角形外角的性质，得到∠BGF＝∠B+∠2＝160°，∠2＝∠D+∠F，∠BGF＝∠1+∠E＝160°，∠1＝∠A+∠C，即可得到结论．【解答过程】（1）解：如图1，∵∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠D＝180°，故答案为：180°；（2）证明：∵∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，∠ABE+∠DBE+∠DBC＝180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D＝180°，∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°；（4）解：∵∠BGF＝∠B+∠2＝160°，∠2＝∠D+∠F，∴∠B+∠D+∠F＝160°，∵∠BGF＝∠1+∠E＝160°，∠1＝∠A+∠C，∴∠A+∠C+∠E＝160°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝320°，故答案为：320°．25．（2020春•蓬溪县期末）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝122°；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC 与∠A的数量关系，并说明理由．（4）如图4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分线交于点P，则∠BPC＝119°，延长BC至点E，∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则∠R＝29°．【解题思路】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）由角平分线得出∠ECB=12∠ACB，∠EBD=12∠ABD．由三角形外角的性质知∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，根据∠EBD=12∠ABD=12（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB可得答案；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠QBC与∠QCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）结合（1）（2）（3）的解析即可求得．【解答过程】解：（1）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB（角平分线的定义），∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理），∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（12∠ABC+12∠ACB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝180°﹣90°+12∠A＝90°+12∠A＝90°+12×64°＝122°．故答案为：122°；（2）∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB=12∠ACB，∠EBD=12∠ABD．∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，∴∠EBD=12∠ABD=12（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即12∠A+∠ECB＝∠ECB+∠BEC，∴∠BEC=12∠A=12α；（3）结论：∠BQC＝90°−12∠A．理由如下：∵∠CBM与∠BCN是△ABC的外角，∴∠CBM＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∵BQ，CQ分别是∠ABC与∠ACB外角的平分线，∴∠QBC=12（∠A+∠ACB），∠QCB=12（∠A+∠ABC）．∵∠QBC+∠QCB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°−12（∠A+∠ACB）−12（∠A+∠ABC），＝180°−12∠A−12（∠A+∠ABC+∠ACB），＝180°−12∠A﹣90°＝90°−12∠A；（4）由（3）可知，∠BQC＝90°−12∠A＝90°−12×64°=58°，由（1）可知∠BPC＝90°+12∠BQC＝90°+12×58°=119°；由（2）可知，∠R=12∠BQC＝29°故答案为119，29．26．（2021春•鄂州期末）探究知：任何一个三角形都满足三角形三内角和等于180°，我们把这个结论称之为三角形三内角和定理．如图1，AB∥CD，且∠BED+∠CDE＝120°，请根据题目条件，结合三角形三内角和定理，探究下列问题：（1）如图2，在图1基础上作：∠BEF=12∠DEF，∠CDE＝3∠CDF，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（2）如图3，在图1基础上作：过B作BG⊥AB，交CD于点F，且∠CDG=34∠CDE，求∠G∠E的值．【解题思路】（1）设∠BEF＝α，∠CDF＝β，根据角之间的比例关系可得∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，进而可得∠DEF+∠EDF＝80°，所以可得答案；（2）根据垂直可得∠CDG ＝90°﹣∠G ，再根据∠E +∠CDE ＝120°经过整理得3∠E ＝4∠G ，进而可得答案．【解答过程】解：（1）∵∠BEF =12∠DEF ， ∴∠DEF ＝2∠BEF ， 又∵∠CDE ＝3∠CDF ， ∴设∠BEF ＝α，∠CDF ＝β，∴∠DEF ＝2α，∠DEB ＝3α，∠CDE ＝3β，∠EDF ＝2β， ∵∠BED +∠CDE ＝120°， ∴3α+3β＝120°， ∴α+β＝40°， ∴2α+2β＝80°，∴∠EFD ＝180°﹣∠DEF ﹣∠EDF ＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°， 答：∠EFD 的度数为100°； （2）∵BF ⊥AB ， ∴∠ABG ＝90°， ∵AB ∥CD ，∴∠ABG +∠BFC ＝180°， ∴∠BFC ＝∠GFD ＝90°，在△GFD 中，∠GFD +∠CDG +∠G ＝180°， ∴∠CDG ＝90°﹣∠G ，∵∠E +∠CDE ＝120°，∠CDG =34∠CDE ，∴∠E +43∠CDG =120°，∠E +43（90°﹣∠G ）＝120°， 整理得：3∠E ＝4∠G ， ∴∠G ∠E=34．27．（2020秋•南昌期中）【问题探究】将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处（1）如图1，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出∠A 与∠1之间的数量关系； （2）如图2，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A ；（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．【解题思路】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（3）运用三角形的外角性质即可解决问题；（4）根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答过程】解：（1）如图1，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A；（2）如图2，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2；（3）如图3，∠1﹣∠2＝2∠A，理由：∵∠1+2∠AED＝180°，2∠ADE﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2+2∠AED+2∠AED＝360°，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴2∠A+2∠AED+2∠ADE＝360°，∴∠1﹣∠2＝2∠A；（4）∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°，理由：∵∠1+2∠AEF＝180°，∠2+2∠DFE＝180°，∴∠1+∠2+2∠AEF+2∠DFE＝360°，∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，∴2∠A+2∠D+2∠AEF+2∠DFE＝720°，∴∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°．28．（2021春•桥西区期末）请认真思考，完成下面的探究过程．已知在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝60°，∠C＝40°．【解决问题】如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；【变式探究】如图2，若F为AE上一个动点（F不与E重合），且FD⊥BC于点D时，则∠DFE＝10°；【拓展延伸】如图2，△ABC中，∠B＝x°，∠C＝y°，（且∠B＞∠C），若F为线段AE上一个动点（F不与E重合），且FD⊥BC于点D时，试用x，y表示∠DFE的度数，并说明理由．【解题思路】（1）由∠B＝60°，∠C＝40°，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．由角平分线的定义，得∠EAC＝40°．根据三角形外角的性质，得∠FED＝80°．由FD⊥BC，根据三角形内角和定理，故可求得∠DFE．（2）与（1）同理．（3）与（1）同理．【解答过程】解：（1）解决问题：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40°．∴∠AED＝∠C+∠EAC＝40°+40°＝80°．∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．（2）变式探究：由（1）知：∠AED＝80°．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠FED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．故答案为：10°．（3）拓展延伸：∠DFE=12x°−12y°，理由如下：∵∠B＝x°，∠C＝y°，∴∠BAC＝180°﹣x°﹣y°．又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=12∠BAC=12(180°−x°−y°)=90°−12x°−12y°．∴∠AED＝∠C+∠CAE＝y°+90°−12x°−12y°=90°−12x°+12y°．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠FED＝180°﹣90°﹣（90°−12x°+12y°）=12x°−12y°．29．（2021春•庐江县期末）如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是45°（直接写出答案即可）；（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）【解题思路】（1）根据垂直得到直角三角形，由直角三角形两锐角互余利用等量代换证明结论；（2）通过作FM∥AB∥CD可证∠DF A＝∠CDF+∠BAF，因为∠CDE+∠BAE＝90°和角平分线的定义可得∠F=12（∠CDE+∠BAE），继而得到答案；（3）根据角平分线的定义得∠CEH＝∠DEH＝∠GEB＝∠BAG＝∠EAF，由于∠B＝90°，∠BAE+∠BEA ＝90°，在△AEG中，可证得∠EAG+∠AEG＝90°，从而证得结论．【解答过程】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED．（2）解：答案为45°；过点F作FM∥AB，如图，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∵∠BAE＝∠CED，∴∠BAE+∠CDE＝90°，∵AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，∴∠CDF=12∠CDE，∠BAF=12∠BAE，∴∠CDF+∠BAF=12（∠BAE+∠CDE）＝45°，∵FM∥AB∥CD，∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，∴∠AFD＝∠CDF+∠BAF＝45°．（3）∵EH平分∠CED，∴∠CEH=12∠CED，∴∠BEG=12∠CED，∵AF平分∠BAE，∴∠BAG=12∠BAE，∵∠BAE＝∠CED，∴∠BAG＝∠BEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAG+∠GAE+∠AEB＝90°，即∠GAE+∠AEB+∠BEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴EG⊥AF．30．（2021春•崇川区期末）在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF为180°﹣2α；②求证：BD∥ME；（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．。
角的度量练习题带答案
角的度量练习题带答案角的度量是数学中的一个重要概念，它涉及到角度的计算和度量单位。
以下是一些角的度量练习题及其答案，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
练习题1：一个角的度数是30°，另一个角是它的两倍，求另一个角的度数。
答案：30° × 2 = 60°练习题2：如果一个角的度数是90°，它是一个直角。
那么一个角的度数是45°，它是什么角？答案：45°是一个锐角。
练习题3：一个角的度数是120°，它比直角大多少度？答案：120° - 90° = 30°练习题4：一个角的度数是360°，它是一个周角。
如果将它平均分成4个相等的角，每个角的度数是多少？答案：360° ÷ 4 = 90°练习题5：一个角的度数是180°，它是一个平角。
如果将它平均分成3个相等的角，每个角的度数是多少？答案：180° ÷ 3 = 60°练习题6：一个角的度数是15°，它是一个锐角。
如果将它扩大到原来的3倍，新的角的度数是多少？答案：15° × 3 = 45°练习题7：一个角的度数是150°，它是一个钝角。
如果将它缩小到原来的一半，新的角的度数是多少？答案：150° ÷ 2 = 75°练习题8：如果一个角的度数是75°，它是一个钝角。
那么一个角的度数是75°的三分之一，这个角的度数是多少？答案：75° ÷ 3 = 25°练习题9：一个角的度数是300°，它是一个周角的四分之三。
求这个周角的度数。
答案：300° ÷ (3/4) = 400°练习题10：一个角的度数是40°，另一个角的度数是它的补角。
小学数学《角度的计算》练习题(含答案)
小学数学《角度的计算》练习题(含答案) 知识要点：角的分类：小于9°的角叫做锐角。
直角等于90°。
大于90°而小于180°的角叫钝角。
平角等于180°。
三角形的特点：三角形内角和是180°。
一个三角形中最多有一个钝角，最多有一个直角，可以有三个锐角。
直角三角形的两个锐角的度数和是90°。
四边形的特点：平行四边形、梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。
角的关系：解题指导1：例1】求下图中∠a的度数。
思路点拨】三角形的内角和是180°，根据图形可以看出，180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
解题过程】180°-57°-142°=38°答：∠a是38°。
解题指导2：例2】在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所有锐角的和是15°。
∠AOB是多少度？思路点拨】图中所有锐角的和是15°，图中一共有几个锐角呢，观察图形可知，除了∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。
因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+∠AOB=15°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度数。
解题过程】___∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3AOB=15°×3=45°答：∠AOB=45°。
解题指导3：例3】六边形有六个内角，它们的和是多少度？五边形的内角和是多少度？解答：五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是3个三角形的内角和，即180°×3=540°。
基础巩固】1、求下图中∠2的度数。
三年级数学角的练习题答案
三年级数学角的练习题答案一、选择题1. 下列哪个选项不是直角？A. 90°B. 180°C. 360°D. 45°答案：D2. 一个角的度数是30°，它的补角是多少度？A. 150°B. 120°C. 60°D. 90°答案：A3. 如果一个角是锐角，那么它的度数范围是多少？A. 0°-90°B. 90°-180°C. 180°-270°D. 270°-360°答案：A4. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B5. 下列哪个角是钝角？A. 10°B. 89°C. 100°D. 180°答案：C二、填空题1. 一个角的度数是60°，它的补角是______。
答案：120°2. 直角三角形中，一个角是90°，另外两个角的度数分别是45°和______。
答案：45°3. 如果一个角是平角，那么它的度数是______。
答案：180°4. 一个五边形的内角和是______。
答案：540°5. 一个圆的周角是______。
答案：360°三、计算题1. 如果一个角是锐角，它的度数是40°，求它的补角。
答案：180° - 40° = 140°2. 一个三角形的三个内角分别是60°、70°和50°，求这个三角形的类型。
答案：等边三角形（因为三个角的和为180°）3. 一个圆的半径是10cm，求它的周长。
答案：2πr = 2 × 3.14 × 10 = 62.8cm四、解答题1. 一个角的度数是120°，它是一个什么角？答案：120°的角是一个钝角。
角的专项练习50题(有答案)
AB1NM(1)O DC AB N M(2)F E 角的专项练习50题（有答案）一、判断1.所有的直角都相等.( )2.大于直角的角都是钝角.( )3.如图1,∠1也可以用∠AOB 或∠O 来表示.( )4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )6.一个角的补角大于这个角.( )7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( ) 9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补, 则这两个角的另一边必在同一直线上.( )11.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( ) 二、填空.13.角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边. 14.1周角=______°,1平角=______°.15.18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.16.•若一个角的余角是这个角的4•倍,•则这个角是_______,•这个角的补角是______.17.互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”) 18.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于________( ),就说这两个角互为补角.19.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.20.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两个相等的角,•这条______叫做这个角的_______. 21.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.22.如图2,∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.23.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.24.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________. D C AB(3)OE CABN M(4)O DC AB (5)O E4321D CAB(6)F E25.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.26.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______•个角,•它们分别是_________.27.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.28.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____,•∠BOC=_____. 29.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.30.如图5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________. 三、选择31.下列各角中,( )是钝角.D C A B(7)F E DC A BO EA.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角 32.两个锐角的和( )A.必定是锐角B.必定是钝角C.必定是直角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 33.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )A.108°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60° 34.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).A.两个锐角;B.两个直角;C.一个锐角,一个钝角;D.两个直角或一个锐角,一个钝角 35.已知OC 平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=12∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3) 36.如图6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( ).(1)AD 平分∠BAF;(2)AF 平分∠DAC;(3)AE 平分∠DAF;(4)AE 平分∠BAC.A.1B.2C.3D.437.如图7,以C 为顶点的角(小于平角)共有( ).A.4个B.8个C.10个D.18个38.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合 39.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定40.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( )A.8种B.9种C.10种D.11种四、计算 41.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,•若∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.42.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.43.如图,已知OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321DCABO44.若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?45.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)若∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.五、解答题：46.如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠2=∠4.4321CABO47.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分 针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？48.用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB 为始边,在∠AOB 内部画∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)49、将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°,则∠BOC=____.50、如图，已知∠AOC=90°，∠COD 比∠DOA 大28°，OB 是∠AOC 的平分线．求∠BOD 的度数．51、已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON的大小为多少？52、如图，OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
人教版三年级数学下册角度计算 练习题
人教版三年级数学下册角度计算练习题
角度计算是数学中的重要概念，通过练题可以帮助学生巩固和提高对角度的理解和计算能力。
以下是一些人教版三年级数学下册角度计算的练题，供学生们练和复使用。
1. 请计算下图中所示的角度值：
2. 请按照要求，使用直尺和量角器完成以下角度绘制：
（1）绘制一个30度的角；
（2）绘制一个90度的直角；
（3）绘制一个120度的锐角；
（4）绘制一个180度的平角。
3. 请判断以下说法是否正确，正确的请在空中打“√”，错误的请打“×”：
（1）直角的度数为90度；
（2）锐角的度数小于90度；
（3）钝角的度数大于90度；
（4）平角的度数为180度。
4. 请补充下列等式中缺失的度数：
（1）锐角 + 平角 = 180度；
（2）直角 + 钝角 = 180度；
（3）直角 + 直角 = __度；
（4）钝角 + 钝角 = __度。
以上是人教版三年级数学下册角度计算的一些练题，希望能对学生们加深对角度的理解和掌握有所帮助。
请按照要求完成练，加强对角度计算的掌握能力。
参考答案：
1. 角度值为60度。
2. （1）使用直尺在纸上画一条线段；
（2）使用量角器在线段的一个端点上画一个90度的角；
（3）使用量角器在坐标轴上选择一个点，将坐标轴分成三等份并连接两个点，所得的角为120度；
（4）使用量角器在坐标轴上选择一个点，将坐标轴分成两等份并连接两个点，所得的角为180度。
3. （1）√ （2）√ （3）×（4）√
4. （1）90度（2）90度（3）180度（4）180度。
三年级下册数学试题-第二十二讲长度与角度的计算（含答案）全国通用
三年级下册数学试题-第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算（含答案）全国通⽤第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算内容概述掌握长度与⾓度的概念和基本计算⽅法。
学会运⽤平移、标⽅向等⽅法处理某些长度计算问题；掌握多边形的内⾓和公式，并进⾏相关的计算。
兴趣篇1.如图22-1，⽤16个周长为8厘⽶的⼩正⽅形拼成了⼀个⼤正⽅形。
请问：⼤正⽅形的周长是多少厘⽶？图22-1分析：32厘⽶2.20个边长为3厘⽶的⼩正三⾓形按如图22-2中的⽅式拼成⼀个平⾏四边形。
这个平⾏四边形的周长是多少厘⽶？图22-2分析：66厘⽶3.如图22-3所⽰，内部正⽅形的周长为24厘⽶。
请根据图中给出的数，求出长⽅形的周长。
（单位：厘⽶）分析：44厘⽶4.长⽅形的院⼦⾥有⼀条“6”字形的⼩路，路宽1⽶。
具体情况如图22-4所⽰。
现要在⼩路上铺满砖，其余地⽅种草，那么请问：砖地的周长是多少⽶？图22-4分析：50⽶5.如图22-5所⽰，在⼀个⼤⽅形的右上⾓挖去⼀个⼩长⽅形。
如果⼤长⽅形的长是7厘⽶，宽是5厘⽶。
⼩长⽅形的长是5厘⽶，宽是3厘⽶。
那么请问：该图形的周长是多少厘⽶？图22-5分析：24厘⽶6.如图22-6所⽰，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
图22-6分析：28厘⽶7.如图22-7所⽰，将3个边长为8厘⽶的正⽅形叠放在⼀起。
后⼀个正⽅形的顶点恰好落在前⼀个正⽅形的正中⼼。
那么请问：它们覆盖住的圆形周长是多少厘⽶？图22-7分析：64厘⽶8.（1）如图22-8所⽰，从⼀个⼤长⽅形的边上挖去⼀个正⽅形得到⼀个多边形。
⼤长⽅形的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，正⽅形的边长是2厘⽶。
这个图形的周长是多少厘⽶？图22-8（2）如图22-9所⽰，四个长⽅形组成了⼀个多边⾏，如果图中所标数值的单位都是厘⽶，那么请问：这个多边形的周长是多少厘⽶？图22-9分析：（1）24厘⽶（2）56厘⽶9.如图22-10所⽰，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？图22-10分析：60度10.如图22-11所⽰，在长⽅形ABCD中，∠ACB等于34度。
三年级下册角的计算专项练习60题(有答案).doc
角的计算练习60 题（附参照答案）1．如图，已知∠BOC=2∠ AOB， OD均分∠ AOC，∠ BOD=14°，求∠ AOB的度数．2．已知∠ 1=35°，∠ 2= _________．3．计算出以下各角的度数．4．算一算，下边是一个直角三角形．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．5．三角形ABC的一条高将∠ BAC分红角度为42°和 36°的两个角（如图）．∠ 2 和∠ 3 分别是多少度？6．求以下图中各角的度数．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．7．如图中，已知∠1=30°，∠ 2= _________，∠ 3=_________．8．如图，∠ 1= _________，∠ 2=_________，∠ 3=_________．9．求下边各个三角形中∠A的度数10．如图中，已知∠1=43°，∠ 2= _________，∠ 3=_________．11．计算三角形中角的度数．∠1= _________ ，∠ 2= _________ ，∠ 3= _________ ．12．算一算：∠1= _________ ；∠ 2= _________ ；∠ 3= _________ ．13．算一算，这些角各是多少度．已知∠ 2=40°求得：∠ 1= _________°，∠ 3=_________°，∠ 4=_________°．14．求出以下图各角的度数．15．如图，已知∠l=20 °，∠ 2=46°，求∠ 3 的度数．16．以下图，∠BOC=110°，∠ AOB=∠ DOC，∠ AOB是几度？17．如图：∠ 1=48°；∠ 2= _________．18．算一算．已知∠ 1=65°，求出：∠ 2、∠ 3、∠ 4 的度数．19．求下边各角的度数．图 1，∠ 1= _________∠2=_________图 2，∠ 1= _________ ．20．求下边各角的度数．已知∠ 1=30°，∠ 2=90°．∠3= _________ ；∠ 4= _________ ；∠ 5= _________ ．21．∠ 1=32゜，∠ 2=36゜，∠ 3= _________．22．如图已知∠ 1=35°，∠ 2= _________，∠ 3=_________，∠ 4=_________．23．以下图，已知∠1=30°．求：∠ 2、∠ 3 和∠ 4 的度数．24．已知∠ 1=25°，∠2= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．25．算一算：∠1= _________ ；∠ 2= _________ ；∠ 3= _________ ．26．角的计算（1）如图 1 所示，已知：∠ 1=72°，∠ 2=45°，求：∠ AOB= _________ ？（2）如图 2 所示，已知：∠ 1=35°，求∠ 2= _________ ？27．用量角度量出图中∠ 2 的度数，再求∠1、∠ 3 和∠ 4 的度数．28．如图，已知∠1=130°，求∠ 2、∠ 3 的度数．29．如图中，∠ AOB=14°，∠ COB=∠ COD，求∠ COD．30．在直角∠ AOB内有射线OC、 OD．∠ AOC=∠ BOD=60°，求∠ COD的大小．31．求下边各角的度数．∠ A= _________∠ B=_________∠ B=∠ C=_________∠ C=_________．32．（ 1）如图 1，已知：∠ 1=45°，求：∠ 2（2）如图 2，已知：∠ 1=90°，∠ 2=30°求：∠ 3 等于多少度？（3）如图 3，已知：∠ 1=135°求：∠ 2、∠ 3、∠ 4 各等于多少度？33．如图，已知∠1=70°，∠ 2=25°，∠ 3=50°，求∠ 5=？34．如图是一张长方形纸折起来此后的图形，已知么∠ 2 是 65 °，∠ 1 是多少度？35．已知∠ 1=28°求∠ 2、∠ 3、∠ 4 和∠ 5 各是多少度？36．算一算∠ 1=65°∠ 2= _________∠ 3=_________∠ 4=_________∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=_________．837．求角的度数．（1） AB=AC（如图 1）∠ 1= _________∠2= _________（2）三角形 ABC是等腰三角形（如图 2）∠ 1= _________∠2= _________ ．38．如图中∠ 1=30°，∠ 2= _________，∠ 3=_________，∠ 4=_________，∠5=_________．39．以下图，∠1=55．，请分别求出∠2、∠ 3、∠ 4 的度数．40．图中，已知∠1=37°∠2= _________ ；∠ 3= _________ ；∠ 4= _________ ．41．如图，已知∠1=40°，∠ 2= _________，∠ 3=_________，∠ 4=_________，∠ 3+∠ 4=_________ 42．图中∠ 1= _________，∠ 2=_________，∠ 3=_________，∠ 1+∠ 2=_________．43．已知∠ 1=50°，求∠ 2=？∠ 3=？44．算一算．已知∠ 1=36°；∠ 2= _________；∠ 3=_________；∠ 4=_________；∠ 5=_________．45．图中，∠ 1=55°，∠ 2 是直角，你能求∠3、∠ 4、∠ 5 各是多少度吗？46．先量一量，再填空．①∠ 1= _________，是_________角；∠ 2=_________，是_________角；∠ 3=_________，是_________角．②画出∠ 1，使∠ 1=75°．47．算一算如图：已知∠ 1=35°∠3= _________ ∠ 4= _________∠2= _________ ∠ 1+∠ 2+∠ 3= _________ ．48．如图 1，已知∠ 1=40°，∠ 2= _________，∠ 3=_________，∠ 4=_________．如图 2，已知∠ 1=30°，∠ 2= _________，∠ 3=_________，∠ 4=_________，∠ 5=_________．49．求各个角的度数．（1）图 1 中：已知∠ 1=60°∠ 2= _________∠3= _________∠4= _________∠5= _________（2）图 2 中：已知∠ 1=75°∠ 2= _________∠3= _________∠4= _________ ．∠1= _________ ；∠ 2= _________ ；∠ 3= _________ ；∠ 4= _________ ；∠ 1+∠2+∠ 3+∠4= _________ ．51．∠ 1= _________；∠ 2=_________；∠ 3=_________．52．∠1= _________ ；∠ 2= _________ ；∠ 3= _________ ．53．已知∠ 1=90°，∠ 2=50°，求∠ 3、∠ 4 和∠ 5 的度数．55．已知：∠ 1=∠ 3，∠ 2=40°求：∠ ADE=？56．在下边三角形中，∠1=38°，∠ 2+∠ 3=90°，求∠ 3 和∠ 4 各是多少度？57．在三角形ABC中，∠ l=60 °，∠ 3=50°，求∠ 2、∠ 4 的度数．58．如图，已知：∠2=30°，∠ 3 是直角，则∠2+∠ 3= _________，∠ 1+∠ 2+∠ 4=_________，∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4= _________．59．求图中各角的度数．图 1：∠ 2= _________ ∠3= _________图2：∠ 1= _________∠ 2= _________∠ 3= _________．60．看图填数．①如图一，已知∠1=75°，那么∠ 2= _________∠ 3=_________∠ 4=_________．②如图二，∠ 1= _________∠ 2=_________∠ 3=_________．角的计算参照答案：1．设∠ AOB=x，∠ BOC=2x．则∠ AOC=3x．又 OD均分∠ AOC，由于∠ AOD= x．在直角三角形ABD中，由于∠ ADB=90°，因此∠ BOD=∠ AOD﹣∠ AOB= x﹣ x=14°因此∠ 2=180°﹣ 90°﹣ 42°，由于 x=28°∠ 2=48°；即∠ AOB=28°．在直角三角形ADC中，∠ ADC=90°，答：∠ AOB的度数是28°因此∠ 3=180°﹣ 90°﹣ 36°，2．∠ 2=180°﹣∠ 1，∠ 3=54°∠2=180°﹣ 35°，答：∠ 2 和∠ 3 分别是 48°和 54°．∠2=145°．6．（ 1）∠ 1=180°﹣ 90°﹣ 25° =65°；故答案为： 145°．（ 2） 180°﹣ 25°﹣ 20°=135°；3．（ 1）（ 180°﹣ 50°）÷ 2，∠ 2=135°﹣ 90° =45°；=130°÷ 2，（ 3）∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣ 65° =115°．=65°．故答案为： 65°， 45°， 115°答：角的度数是65°．7．∠ 1 与∠ 2 构成了一个平角，因此∠2=180°﹣ 30°（2） 180°﹣ 40° =140°．=150°；答：角的度数是140°∠ 1 与∠ 3 构成一个直角，因此∠3=90°﹣ 30° =60°；4．∠ 2=90°﹣ 60° =30°；故答案为： 150°； 60°∠3=180°﹣ 50° =130°；8．依据题干剖析可得：∠1=180﹣90﹣ 45=45（度），∠ 1=180°﹣∠ 2﹣∠ 3=180°﹣ 30°﹣ 130° =20°．∠ 3=180﹣ 45=135（度），故答案为： 20°； 30°； 130°∠ 2=180﹣ 135=45（度），5．故答案为： 45°， 45°， 135°因此，∠ BAC=90°﹣∠ BAC=90°﹣ 60°=30°；∠A=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 135°﹣ 20° =25°10．（ 1）∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣ 43° =47°；（ 2）∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣ 47° =133°．故答案为： 55°、 55°、 113°故答案为： 47°， 133°15．∠ 4=180°﹣∠ 1﹣∠ 2，11．（ 1）依据题干剖析可得：∠2=65°；=180°﹣ 20°﹣ 46°，则∠ 1=180°﹣ 65°﹣ 65° =50°；=114°，（2）∠ 3=90°﹣ 41° =49°；∠ 3=180°﹣∠ 4，故答案为： 50°； 65°； 49°=180°﹣ 114°，12．∠ 1=180°﹣ 45°﹣ 90°=45°；=66°．∠2=180°﹣ 45° =135°；答：∠ 3 是 66°∠3=180°﹣ 135° =45°．16．依据题干剖析可得：（ 180﹣ 110）÷ 2，故答案为： 45°； 135°； 45°．=70÷ 2，13．依据题干剖析可得：=35（度），∠1=90°﹣ 40° =50°；答：∠ AOB的度数是 35 度．∠3=180°﹣ 40° =140°；17．∠ 2=90°﹣ 48° =42°，∠4=180°﹣ 140° =40°；故答案为： 42°故答案为： 50； 140； 40．18．∠ 1 与∠ 3 是对顶角，因此∠ 3 也是 65°；14．∠ A=180°﹣ 40°﹣ 85°=55°；由于∠ 1 与∠ 2 构成了一个平角，∠ 2 与∠ 4 又是对顶角，∠B=180°﹣ 90°﹣ 35° =55°；因此∠ 2=∠ 4=180°﹣ 65° =115°，∠C=180°﹣ 20°﹣ 47° =113°．答：∠ 2=115°，∠ 3=65°，∠ 4=115°．以下图：19．（ 1）∠ 1=∠2=（ 180°﹣ 120°）÷ 2=30°；（ 2） 90°﹣ 40° =50°；故答案为： 30°； 30°； 50°故答案为： 145°； 90°； 55°20．∠ 1 和∠ 5 构成了一个直角，因此∠5=90﹣30=60 26．（ 1）∠ AOB=∠ 1+∠ 2=72° +45° =117°；（度），（ 2）∠ 2=180°﹣ 90°﹣∠ 1=55°．∠ 5 与∠ 4 构成了一个平角，因此∠ 4=180﹣ 60=120（度）；故答案为： 117°； 55°．由于∠ 5 与∠ 3 是一组对顶角，因此∠3=∠ 5=60（度），27．经丈量可得∠ 2=35°，故答案为： 60°； 120°； 60°则∠ 1=90°﹣ 35° =55°，21． 180°﹣ 32°﹣ 36° =112°；∠ 3=180°﹣ 35° =145°，故答案为： 112°∠ 4=180°﹣ 145° =35°．22．∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣ 35°=55°，答：∠ 1 的度数是 55°，∠3 的度数是145°，∠ 4 的度∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣ 55°=125°，数是 35°∠ 4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 125° =55°，28．∠ 2=180°﹣∠ 1=180°﹣ 130° =50°；故答案为： 55°， 125°， 55°．∠ 3=90°﹣∠ 2=90°﹣ 50° =40°；23．∠ 2=90°﹣ 30°=60°，答：∠ 2是 50度，∠ 3 是 40度．∠ 3=180°﹣ 60° =120°，29. （ 90°﹣ 14°）÷ 2，∠ 4=180°﹣ 120° =60°．=76°÷ 2，答：∠ 2 的度数是 60°，∠ 3 的度数是120°，∠ 4 的度=38°；数是 60°答：∠ COD=38°24．∠ 2=180°﹣∠ 1=155°，30．∠ COD=∠ AOC+∠ BOD﹣∠ AOB，∠ 3=180°﹣∠ 2=25°，=60° +60°﹣ 90°，∠ 4=180°﹣∠ 1=155°．=30°．故答案为： 155， 25， 155．答：∠ COD的大小是 30°．25．∠ 1=180°﹣ 35° =145°；31．（ 1）∠ A=90°﹣ 34°=56°；∠ 2=180°﹣ 90° =90°；（ 2）∠ C=180°﹣ 90°﹣ 18° =72°，（ 3）∠ B=∠ C=（ 180°﹣ 48°）÷ 2=66°；=90°﹣ 65°，（ 4）∠ A=180°﹣ 119°=61°，∠ C=90°﹣ 61° =29°．=25°；故答案为： 56°； 48°； 66°； 29°（2））∠ 3=180°﹣∠ 2，32．（ 1）∠ 2=180°﹣∠ 1=180°﹣ 45°=135°．=180°﹣ 25°，（ 2）∠ 3=180°﹣∠ 1﹣∠ 2=180﹣ 90°﹣ 30° =60°．=155°；（ 3）∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣ 135° =45°，（3））∠ 4=180°﹣∠ 3，∠ 4=180°﹣∠ 1=180°﹣ 135° =45°，=180°﹣ 155°，∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 45°=135°=25°；33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠ 2﹣∠ 3=105°，（4））∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠4=360°﹣90°，∠ 4=180°﹣ 105° =75°，=270°．∠ 5=180°﹣∠ 1﹣∠ 4，或∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=65°+25° +155° +25°=270°．=180°﹣ 70°﹣ 75°，故答案为：25°；155°；25°；270°=35°．37．（ 1）∠ C=180°﹣ 120° =60°，答：∠ 5 是 35°∠ 1=90°﹣∠ C=90°﹣60° =30°；34． 180°﹣ 65°× 2∠2=180°﹣60°× 2=60°；=180°﹣ 130°（2）∠ 1=90°﹣60° =30°；=50°．∠ 2=180°﹣∠ 1× 2﹣90°，答：∠ 1 是 50 度．=180°﹣ 30°× 2﹣ 90°，35．∠ 4=90°，=30°．∠ 5=90°﹣∠ 1=90°﹣ 28° =62°，故答案为：（1）30°，60°；∠ 2=180°﹣∠ 1=180°﹣ 28°=152°，（2）30°，30°∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣ 152° =28°；38．依据题干剖析可得：∠3=90°；答：∠ 2=152°，∠ 3=28°，∠ 4=90°，∠ 5=62°．∠ 2=90°﹣30°=60°；∠ 5=180°﹣ 30° =150°；42．∠ 1=90﹣ 50=40（度）；故答案为： 60°； 90°； 30°； 150∠ 2=90﹣40=50（度）；39．如图：∠ 3=180﹣50=130（度）；∠ 1+∠ 2=90（度）；故答案为： 40°； 50°； 130°； 90°43．∠ 2=180°﹣ 50° =130°，∠ 3=180°﹣ 90° =90°．∠4=90°﹣∠ 1，答：∠ 2=130°，∠ 3=90°．=90°﹣ 55°，44．依据题干剖析可得：=35°，∠ 3 是直角，是90°；∠ 3=180°﹣∠ 4﹣∠ 5，∠ 2=90°﹣ 36°=54°；=180°﹣ 35°﹣ 90°，∠ 4=90°﹣ 54°=36°；=55°，∠ 5=180°﹣ 36° =144°，∠2=180°﹣∠ 3，故答案为： 54°； 90°； 36°； 144°=180°﹣ 55°，45．∠ 3=90°﹣ 55° =35°，=125°，∠ 5=180°﹣ 55° =125°，答：∠ 2 是 125°、∠ 3 是 55°、∠ 4 是 35°∠ 4=180°﹣ 125° =55°．40．∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣ 37°=53°，答：∠ 3=35°、∠ 4=55°、∠ 5=125°∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣ 53°=127°，46．（ 1）经过丈量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，∠ 4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 127° =53°是锐角，∠ 3=120°，是钝角；故答案为： 53°， 127°， 53°（ 2）依据剖析绘图以下：41．∠ 2=∠4=180°﹣ 40° =140°，∠3=180°﹣∠ 2=40°，∠3+∠ 4=180°．47．∠ 2=180°﹣∠ 1=180°﹣ 35° =145°，∠ 3=180°﹣∠ 4=180°﹣ 105° =75°；∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣145° =35°，故答案为： 90°， 30°， 60°， 120°， 105°， 75°，∠ 4=90°，105°∠ 1+∠ 2+∠3=35° +145°+35° =215°．50．丈量可得图中∠ 1=90°，∠ 2=45°，∠ 3=90°，∠故答案为： 35°， 90°，145°， 215°4=135°．48．图一：由于，∠ 1=40°．∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠4=90° +45° +90°+135° =360°．因此，∠ 2=180°﹣ 40° =140°；故答案为： 90°， 45°， 90°， 135°． 360°∠ 3=180°﹣ 140° =40°；51．察看图形可知：∠ 3=90°；∠ 4=180°﹣ 40° =140°；∠ 1=180﹣ 35=145（度）；图二：由于，∠ 1=30°．∠ 2=90﹣ 30=60（度）；因此，∠ 2=90°﹣ 30° =60°；故答案为： 145°； 60°； 90°∠ 3=90°；52．由于∠ 1 是等腰直角三角形底角，因此∠1=90°÷∠ 4=180°﹣ 60°﹣ 90° =30°；2=45°；∠ 5=180°﹣ 30° =150°；由于正方形的两条对角线相互垂直，因此∠2=∠故答案为： 140°， 40°， 140°， 60°， 90°， 30°，3=90°．150°故答案为： 45°； 90°； 90°49．（ 1）由于∠ 2=90°，平角 =180°，53．（ 1）∠ 3=180°﹣∠ 2=180°﹣ 50° =130°；因此，∠ 3=180°﹣∠ 1﹣∠ 2=180°﹣ 90°﹣ 60°（ 2）∠ 4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 130° =50°；=30°；（ 3）∠ 5=180°﹣∠ 1﹣∠ 2=180°﹣ 90°﹣ 50°=40°．∠ 5=180°﹣∠ 1=180°﹣60°=120°；故答案为：∠ 3=130°，∠ 4=50°，∠ 5=40°∠ 4=180°﹣∠ 5=180°﹣120° =60°；54．∠ 1=180°﹣ 90°﹣ 65° =25°；（ 2）由于∠ 1=75°，平角 =180°，∠ 2=180°﹣ 120° =60°．因此，∠ 2=180°﹣∠ 1=180°﹣ 75° =105°；答：∠ 1 的度数是 25°；∠ 2 的度数是 60°．=140°÷ 2+40°，（ 2）∠ 1=180°﹣ 120° =60°；=70° +40°，∠ 2=180°﹣（ 60° +45°），=110°．=180°﹣ 105°，答：∠ ADE是 110°．=75°；56．∠ 4=180°﹣∠1﹣（∠ 2+∠3），∠ 3=180°﹣ 75° =105°．∠ 4=180°﹣ 38°﹣90°，故答案为： 40°、 110°； 60°、 75°、∠ 4=52°；60．由于∠ 1+∠2=180°，∠ 1=75°，∠ 3=180°﹣ 90°﹣∠ 4，因此 75° +∠ 2=180°，∠ 3=180°﹣ 90°﹣52°，75°﹣ 75° +∠ 2=180°﹣ 75°，∠ 3=38°．∠ 2=105°；答：∠ 3 是 38°，∠ 4 是 52°由于∠ 1 与∠ 3，∠ 2 与∠ 4，分别是对顶角，57．由于∠ 1+∠ 3+∠4=180°，∠ l=60 °，∠ 3=50°，因此∠ 1=∠ 3=75°，∠ 2=∠ 4=105°；因此∠ 4=180°﹣ 60°﹣ 50°=70°；（ 2）由于∠ 1+35° =180°，由于∠ 6=90°，∠ 1+35°﹣ 35°=180°﹣ 35°，因此∠ 2=90°﹣∠ 3，∠ 1=145°；=90°﹣ 50°，由于∠ 2+30° =90°，=40°∠ 2+30°﹣ 30°=90°﹣ 30°，58．∠ 2+∠3=30° +90° =120°；∠ 2=60°；∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4=360°；由于∠ 3 是一个直角，∠ 1+∠ 2+∠4=360°﹣ 90° =270°．因此∠ 3=90°；故答案为： 120°，270°， 360°．故答案为：（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，59. （ 1）∠ 2=90° =50° =40°；90°．∠ 3=180°﹣（ 40°+30°） =110°；。
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角的计算练习60题（附参考答案）1．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．2．已知∠1=35°，∠2= _________ ．3．计算出下列各角的度数．4．算一算，下面是一个直角三角形．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．5．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？6．求下图中各角的度数．∠1= _________∠2= _________∠3= _________ ．7．如图中，已知∠1=30°，∠2= _________ ，∠3= _________ ．8．如图，∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数10．如图中，已知∠1=43°，∠2= _________ ，∠3= _________ ．11．计算三角形中角的度数．∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ．12．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．13．算一算，这些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．14．求出如图所示各角的度数．15．如图，已知∠l=20°，∠2=46°，求∠3的度数．16．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°；∠2= _________ ．18．算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．19．求下面各角的度数．图1，∠1= _________ ∠2= _________图2，∠1= _________ ．20．求下面各角的度数．已知∠1=30°，∠2=90°．∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．21．∠1=32゜，∠2=36゜，∠3= _________ ．22．如图已知∠1=35°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ．23．如图所示，已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．24．已知∠1=25°，∠2= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．25．算一算：∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．26．角的计算（1）如图1所示，已知：∠1=72°，∠2=45°，求：∠AOB= _________ ？（2）如图2所示，已知：∠1=35°，求∠2= _________ ？27．用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数．28．如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．29．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD．30．在直角∠AOB内有射线OC、OD．∠AOC=∠BOD=60°，求∠COD的大小．31．求下面各角的度数．∠A= _________ ∠B= _________ ∠B=∠C= _________ ∠C= _________ ．32．（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2（2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33．如图，已知∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？34．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知么∠2是 65°，∠1是多少度？35．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36．算一算∠1=65°∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．37．求角的度数．（1）AB=AC（如图1）∠1= _________∠2= _________（2）三角形ABC是等腰三角形（如图2）∠1= _________∠2= _________ ．38．如图中∠1=30°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ，∠5= _________ ．39．如图所示，∠1=55．，请分别求出∠2、∠3、∠4的度数．40．图中，已知∠1=37°∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ．41．如图，已知∠1=40°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ，∠3+∠4= _________42．图中∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠1+∠2= _________ ．43．已知∠1=50°，求∠2=？∠3=？44．算一算．已知∠1=36°；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠5= _________ ．45．图中，∠1=55°，∠2是直角，你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46．先量一量，再填空．①∠1= _________ ，是_________ 角；∠2= _________ ，是_________ 角；∠3= _________ ，是_________ 角．②画出∠1，使∠1=75°．47．算一算如图：已知∠1=35°∠3= _________ ∠4= _________∠2= _________ ∠1+∠2+∠3= _________ ．48．如图1，已知∠1=40°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ．如图2，已知∠1=30°，∠2= _________ ，∠3= _________ ，∠4= _________ ，∠5=_________ ．49．求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2= _________∠3= _________∠4= _________∠5= _________（2）图2中：已知∠1=75°∠2= _________∠3= _________∠4= _________ ．50．分别量出图中4个角的度数，再求出这4个角的和．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ；∠4= _________ ；∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．51．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．52．∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ．53．已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．54．如图，求∠1和∠2的度数．55．已知：∠1=∠3，∠2=40°求：∠ADE=？56．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？57．在三角形ABC中，∠l=60°，∠3=50°，求∠2、∠4的度数．58．如图，已知：∠2=30°，∠3是直角，则∠2+∠3= _________ ，∠1+∠2+∠4= _________ ，∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．59．求图中各角的度数．图1：∠2= _________ ∠3= _________ 图2：∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．60．看图填数．①如图一，已知∠1=75°，那么∠2= _________ ∠3= _________ ∠4= _________ ．②如图二，∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．角的计算参考答案：1．设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°2．∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣35°，∠2=145°．故答案为：145°．3．（1）（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°4．∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°．故答案为：20°；30°；130°5．在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，所以∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．6．（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；（2）180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，45°，115°7．∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣30°=60°；故答案为：150°；60°8．根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°9．∠ABC=90°，∠ACB=60°．所以，∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°；∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10．（1）∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；（2）∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°．故答案为：47°，133°11．（1）根据题干分析可得：∠2=65°；则∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）∠3=90°﹣41°=49°；故答案为：50°；65°；49°12．∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°．故答案为：45°；135°；45°．13．根据题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案为：50；140；40．14．∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．如图所示：故答案为：55°、55°、113°15．∠4=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣20°﹣46°，=114°，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣114°，=66°．答：∠3是66°16．根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠AOB的度数是35度．17．∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°18．∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．19．（1）∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°；（2）90°﹣40°=50°；所以∠1=50°；故答案为：30°；30°；50°20．∠1和∠5组成了一个直角，所以∠5=90﹣30=60（度），∠5与∠4组成了一个平角，所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60（度），故答案为：60°；120°；60°21．180°﹣32°﹣36°=112°；故答案为：112°22．∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故答案为：55°，125°，55°．23．∠2=90°﹣30°=60°，∠3=180°﹣60°=120°，∠4=180°﹣120°=60°．答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°24．∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155，25，155．25．∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：145°；90°；55°26．（1）∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°；（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°．故答案为：117°；55°．27．经测量可得∠2=35°，则∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°28．∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．29.（90°﹣14°）÷2，=76°÷2，=38°；答：∠COD=38°30．∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB，=60°+60°﹣90°，=30°．答：∠COD的大小是30°．31．（1）∠A=90°﹣34°=56°；（2）∠C=180°﹣90°﹣18°=72°，∠B=180°﹣60°﹣72°=48°；（3）∠B=∠C=（180°﹣48°）÷2=66°；（4）∠A=180°﹣119°=61°，∠C=90°﹣61°=29°．故答案为：56°；48°；66°；29°32．（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4=180°﹣105°=75°，∠5=180°﹣∠1﹣∠4，=180°﹣70°﹣75°，=35°．答：∠5是35°34．180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°．答：∠1是50度．35．∠4=90°，∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°，∠3=28°，∠4=90°，∠5=62°．36．（1））∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；（2））∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；（3））∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°37．（1）∠C=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；（2）∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°，=180°﹣30°×2﹣90°，=30°．故答案为：（1）30°，60°；（2）30°，30°38．根据题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；30°；15039．如图：∠4=90°﹣∠1，=90°﹣55°，=35°，∠3=180°﹣∠4﹣∠5，=180°﹣35°﹣90°，=55°，∠2=180°﹣∠3，=180°﹣55°，=125°，答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40．∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°41．∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°42．∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°43．∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°，∠3=90°．44．根据题干分析可得：∠3是直角，是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°，故答案为：54°；90°；36°；144°45．∠3=90°﹣55°=35°，∠5=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣125°=55°．答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46．（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47．∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°48．图一：因为，∠1=40°．所以，∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为，∠1=30°．所以，∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：140°，40°，140°，60°，90°，30°，150°49．（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°50．测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°，45°，90°，135°．360°51．观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°52．因为∠1是等腰直角三角形底角，所以∠1=90°÷2=45°；因为正方形的两条对角线互相垂直，所以∠2=∠3=90°．故答案为：45°；90°；90°53．（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°54．∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°．答：∠1的度数是25°；∠2的度数是60°．55．∠ADE=（180°﹣40°）÷2+40°，=140°÷2+40°，=70°+40°，=110°．答：∠ADE是110°．56．∠4=180°﹣∠1﹣（∠2+∠3），∠4=180°﹣38°﹣90°，∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4，∠3=180°﹣90°﹣52°，∠3=38°．答：∠3是38°，∠4是52°57．因为∠1+∠3+∠4=180°，∠l=60°，∠3=50°，所以∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°，所以∠2=90°﹣∠3，=90°﹣50°，=40°58．∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°．故答案为：120°，270°，360°．59.（1）∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣（40°+30°）=110°；（2）∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣（60°+45°），=180°﹣105°，=75°；∠3=180°﹣75°=105°．故答案为：40°、110°；60°、75°、60．因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，所以75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，所以∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；（2）因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，所以∠3=90°；故答案为：（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，90°．。