广东省普通高中学业水平考试数学试题

机密★启用前 试卷类型：A

2017年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(

A ．}4,3,2,1,0{

B ．}3,0{

C ．}4,0{

D ．}0{

2．函数)1lg(+=x y 的定义域是

A ．},{+∞-∞

B ．),0(+∞

C ．),1(+∞-

D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数

=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1

4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3

4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝

21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2

521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)?

A ．y 2＝8x ??

B ．y 2＝－8x ??

C ．x 2＝8y ??

D ．x 2＝－8y

7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)?

A ．5??

B ．4?? C.213+?? D.213-

8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是

A ．32sin -=α

B ．32)sin(=+πα

C ．35cos =α

D ．2

3tan -=α 9．下列等式恒成立的是

A ．32

31

-=X X

B ．23)3(2X X =

C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x

D ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =

A ．12+n

B ．2n

C ．12-n

D ．12-n

11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为

A ．3

B ．5

C ．9

D ．10

12．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是

A ．23)5()2(22=+++y x

B ．18)5()2(22=+++y x

C ．23)5()2(22=-+-y x

D ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是

A ．)0(21≠≥+x x x

B ．)(11122R x x x ∈≥++

C ．)(212R x x x ∈≤+

D ．)(0652R x x x ∈≥++

14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =

A ．x x sin 2+

B ．x x sin 2--

C ．x x sin 2-

D ．x x sin 2+-

15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为

A ．4和3

B ．4和9

C ．10和3

D ．10和9

二．填空题(本大题共4小题，每小题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)

16．已知0>x ，且15,,3

5x 成等比数列，则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______

18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______

19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______

三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知

B b A a cos cos = （1）证明：△AB

C 为等腰三角形；

（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.

21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC =2，E 为PC 的中点.

（1）证明：AP ⊥CD ；

（2）求三棱锥P -ABC 的体积；

（3）证明：AE ⊥平面PCD .