电学极值或取值范围计算题

电学极值或取值范围计算题用电器有额定值、电表有量程、滑动变阻器有最大阻值和允许通过的最大电流，当电路发生动态变化时，不能超过这些值，于是就出现了所求物理量的极值(或范围)问题。这类题本质是求滑动变阻器的极值

解题策略：

(1)重视不变量：电源电压与定值电阻的阻值。

(2)寻找可求量与要求量之间的关系：

①求滑动变阻器的的最小值，需要求电路中的最大电流I大：对比用电器额定电流与电流表量程决定“取小值”。(还由定值电阻的电压表量程和定值电阻的比值决定)。

则R总小＝U

I

电源

大

，故R小滑＝R总小－R定值、U小滑＝I大R小滑、

P大＝U电源I大。

②滑动变阻器的最大电阻R大滑：由滑动变阻器的电压表的量程决定，还可

以求出电路的最小电流I小则：U小灯＝U电源－U大滑，故I小＝U

R

小灯

灯

、P

小＝U电源I小。

③电路中的最小电流I小：由滑动变阻器接入最大阻值决定

1、(达州2016)如图所示，电源电压不变，L是标有“12V，6W”的小灯泡，且其

电阻不随温度变化，R

1=16Ω，滑动变阻器R

2

的

最大电阻值为24Ω，只闭合S，S

2

时灯L恰能正常发光．求：

（1）电源电压．

（2）同时闭合开关S，S

1，S

2

且滑片P位于最下端

B时，电流表的示数．

（3）当闭合开关S时，电路的最小总功率和此时电压表的示数．

2、(达州2019)如图所示，电源电压保持不变，R

2

为定值电阻，小灯泡L上标有

“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R

1

的最大阻值

为20Ω．只闭合S

1

，将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，L正常发光；闭合所有开关时整个电路1min消耗的电能为540J．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：

（1）电源电压。

（2）R

2

的阻值。

（3）在保证电路安全的前提下，只闭合S

1

时移动滑

片P使电路消耗的功率最小，若此时电路的最小

功率为P

1；只闭合S

2

时移动滑片P使电路消耗的

功率最大，若此时电路的最大功率为P

2．则P

1

和

P

2

的比是多少。

3、(达州2018)如图所示的电路中，小灯泡上标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻

器R

1的最大电阻为40Ω．当只闭合S、S

2

，滑动变阻器的滑片P在中点时，小

灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到A端时，A

1、A

2

的示数之比是3：

1（灯的电阻保持不变）。

求：（1）电源电压

（2）当只闭合S、S

2

，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡两端的实际电压。

（3）小灯泡消耗的最小电功率（不能为0）

1、解：（1）只闭合S，S2时，电路为灯泡的基本电路；由于灯泡正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压，即12V；

（2）同时闭合开关S，S1，S2且滑片P位于最下端B时，R1与滑动变阻器并联，并且滑动变阻器的全部阻值接入电路，电流表测量干路电流；

===9.6Ω；

电路的总电阻：R

总

电流表的示数：I===1.25A；

（3）当闭合开关S时，R1、滑动变阻器以及灯泡串联；

由P=可知，灯丝的阻值：R L===24Ω；

===0.1875A；

电路中最小电流：I

最小

=12V×0.1875A=2.25W；

电路的最小总功率：P=UI

最小

R L=0.1875A×24Ω=4.5V．

由欧姆定律可知，电压表的示数：U′=I

最小

2、解：（1）只闭合S1、将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，电路为灯泡L的简单电路，

因额定电压下灯泡正常发光，

所以，由灯泡正常发光可知，电源的电压U＝U L＝6V；

（2）闭合所有开关时，灯泡L与电阻R2并联，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，此时灯泡正常发光，其功率为3W，

由P＝可得，灯泡1min消耗的电能：

W L＝P L t＝3W×60s＝180J，

则1min内R2消耗的电能：

W2＝W﹣W L＝540J﹣180J＝360J，

由W＝UIt＝t可得，R2的阻值：

R2＝＝×60s＝6Ω；

（3）由P＝UIt＝可得，灯泡的电阻：

R L＝＝＝12Ω，

只闭合S1时，灯泡L与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，

当电压表的示数U1＝3V时，灯泡两端的电压：

U L′＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V，

此时电路中的电流：

I＝＝＝0.25A，

电路的最小功率：

P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；

只闭合S2时，R2与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数I′＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻：

R1＝﹣R2＝﹣6Ω＝4Ω，

所以，电路中的最大电流为0.6A，此时电路的功率最大，则

P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，

则P1：P2＝1.5W：3.6W＝5：12。

答：（1）电源电压为6V；

（2）R2的阻值为6Ω；

（3）P1和P2的比是5：12。