电学极值或取值范围计算题

电学极值或取值范围计算题用电器有额定值、电表有量程、滑动变阻器有最大阻值和允许通过的最大电流，当电路发生动态变化时，不能超过这些值，于是就出现了所求物理量的极值(或范围)问题。

这类题本质是求滑动变阻器的极值
解题策略：
(1)重视不变量：电源电压与定值电阻的阻值。

(2)寻找可求量与要求量之间的关系：
①求滑动变阻器的的最小值，需要求电路中的最大电流I大：对比用电器额定电流与电流表量程决定“取小值”。

(还由定值电阻的电压表量程和定值电阻的比值决定)。

则R总小＝U
I
电源
大
，故R小滑＝R总小－R定值、U小滑＝I大R小滑、
P大＝U电源I大。

②滑动变阻器的最大电阻R大滑：由滑动变阻器的电压表的量程决定，还可
以求出电路的最小电流I小则：U小灯＝U电源－U大滑，故I小＝U
R
小灯
灯
、P
小＝U电源I小。

③电路中的最小电流I小：由滑动变阻器接入最大阻值决定
1、(达州2016)如图所示，电源电压不变，L是标有“12V，6W”的小灯泡，且其
电阻不随温度变化，R
1=16Ω，滑动变阻器R
2
的
最大电阻值为24Ω，只闭合S，S
2
时灯L恰能正常发光．求：
（1）电源电压．
（2）同时闭合开关S，S
1，S
2
且滑片P位于最下端
B时，电流表的示数．
（3）当闭合开关S时，电路的最小总功率和此时电压表的示数．
2、(达州2019)如图所示，电源电压保持不变，R
2
为定值电阻，小灯泡L上标有
“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R
1
的最大阻值
为20Ω．只闭合S
1
，将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，L正常发光；闭合所有开关时整个电路1min消耗的电能为540J．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：
（1）电源电压。

（2）R
2
的阻值。

（3）在保证电路安全的前提下，只闭合S
1
时移动滑
片P使电路消耗的功率最小，若此时电路的最小
功率为P
1；只闭合S
2
时移动滑片P使电路消耗的
功率最大，若此时电路的最大功率为P
2．则P
1
和
P
2
的比是多少。

3、(达州2018)如图所示的电路中，小灯泡上标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻
器R
1的最大电阻为40Ω．当只闭合S、S
2
，滑动变阻器的滑片P在中点时，小
灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到A端时，A
1、A
2
的示数之比是3：
1（灯的电阻保持不变）。

求：（1）电源电压
（2）当只闭合S、S
2
，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡两端的实际电压。

（3）小灯泡消耗的最小电功率（不能为0）
1、解：（1）只闭合S，S2时，电路为灯泡的基本电路；由于灯泡正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压，即12V；
（2）同时闭合开关S，S1，S2且滑片P位于最下端B时，R1与滑动变阻器并联，并且滑动变阻器的全部阻值接入电路，电流表测量干路电流；
===9.6Ω；
电路的总电阻：R
总
电流表的示数：I===1.25A；
（3）当闭合开关S时，R1、滑动变阻器以及灯泡串联；
由P=可知，灯丝的阻值：R L===24Ω；
===0.1875A；
电路中最小电流：I
最小
=12V×0.1875A=2.25W；
电路的最小总功率：P=UI
最小
R L=0.1875A×24Ω=4.5V．
由欧姆定律可知，电压表的示数：U′=I
最小
2、解：（1）只闭合S1、将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，电路为灯泡L的简单电路，
因额定电压下灯泡正常发光，
所以，由灯泡正常发光可知，电源的电压U＝U L＝6V；
（2）闭合所有开关时，灯泡L与电阻R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，此时灯泡正常发光，其功率为3W，
由P＝可得，灯泡1min消耗的电能：
W L＝P L t＝3W×60s＝180J，
则1min内R2消耗的电能：
W2＝W﹣W L＝540J﹣180J＝360J，
由W＝UIt＝t可得，R2的阻值：
R2＝＝×60s＝6Ω；
（3）由P＝UIt＝可得，灯泡的电阻：
R L＝＝＝12Ω，
只闭合S1时，灯泡L与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数U1＝3V时，灯泡两端的电压：
U L′＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的电流：
I＝＝＝0.25A，
电路的最小功率：
P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；
只闭合S2时，R2与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数I′＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R1＝﹣R2＝﹣6Ω＝4Ω，
所以，电路中的最大电流为0.6A，此时电路的功率最大，则
P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，
则P1：P2＝1.5W：3.6W＝5：12。

答：（1）电源电压为6V；
（2）R2的阻值为6Ω；
（3）P1和P2的比是5：12。

3、24．解：（1）小灯泡上标有“6V 3.6W”字样，表示灯的额定电压为6V，额定功率为3.6W，灯的额定电流：
I===0.6A，灯正常发光时的电阻：R L===10Ω，
当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，灯与变阻器串联，小灯泡正常发光，故灯的电压为6V，电路中的电流为0.6A，根据欧姆定律和串联电路电压的规律，电源电压：
U=U L+U滑=6V+I×0.5R滑=6V+0.6A×20Ω=18V；
（2）当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，灯与变阻器的最大电阻串联，根据电阻的串联，
R串联=R L+R滑=10Ω+40Ω=50Ω，由欧姆定律，小灯泡两端的实际电压：
U实=I实R L==×10Ω=3.6V
（3）所有开关都闭合，滑片滑到A端时，R2与变阻器的最大电阻并联，电流表A2测R2的电流，电流表A1测总电流，A1、A2的示数之比是3：1，根据并联电路电流的规律，通过变阻器的电流为R2的2倍，根据分流原理，
R2=2×40Ω=80Ω；
当灯的电流最小时，根据P=I2R，灯的实际功率最小，由图知，当R2与灯串联，即闭合S3时，电路的总电阻最大，电路的电流最小，I小===0.2A，
故小灯泡消耗的最小电功率：
P=I小2R L=（0.2A）2×10Ω=0.4W。

答：（1）电源电压为18V；
（2）当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡两端的实际电压为3.6V；
（3）小灯泡消耗的最小电功率为0.4W。