青岛版初中数学知识点总结

值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
考点一
二次根式
≥0 )叫做二次根式． 式子 a(a_____
温馨提示： （1） aa≥0)表示 a 的算术平方根，它是一个非负数，即 a≥0. （2）二次根式 a (a≥0)中 a可以表示数、单项式、多项式以及符 合条件的一切代数式.
m(a＋b＋c) 其分解步骤为： 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积．
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式 (a____________ ＋b)(a－b) ，a2±2ab＋b2＝ 法，即a2－b2＝ ________. (a ±b)2 温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
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大 小 的数 ___;两个负数比较，绝对值大的反而 ___.
＞ ；若a-b=0，则a___b 2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a___b = ； 若a-b＜0，则a___b. ＜
＞ 2； 3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3____ a a ＞ ； ②作商比较法： 已知 a＞0、 b＞0， 若 ＞ 1， 则 a____b 若 ＝1， 则 a = b； b b a 若 ＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法． b 4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
a a＞0 即|a|＝0 a＝0 －a a＜0
，负数的绝对值
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a.
(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或
a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
考点二
实数的分类
1．按定义分类
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无理数负无理数无限不循环小数
2．按正负分类
≥ 0)，则 x 叫做 a 的________ 平方根 ，记作± a；正数 a 1．若 x2＝a(a___ 正的平方根 的______________ 叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 互为相反数 ； (1)正数有两个平方根，它们______________ (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
考点一 实数的有关概念 1．数轴 单位长度 的直线，叫做数 原点 、 _______ 正方向 、 _________ 规定了_______ 实数 轴． _______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 －a ； (1)实数a的相反数为_______ (2)a与b互为相反数⇔ _________ a＋b＝0 ；
考点二
整式的运算
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
相同字母的指数 也分别相同的单项式叫 所含的_____ 字母 相同，并且_________________ 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 ______不变. 指数 （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 都改变符号 的各项 ___________.
最高次幂 的积为最简公分母. 所有不同字母（因式）的_________
最大公因式 确定最大 (3)约分的关键是确定分式的分子与分母中的___________. 因式分解 ，取系数 公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_________ 最大公因式 ，相同字母（因式）的_____________ 最低次幂 的___________ 的积为最大公因式. 温馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要
先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.
2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
a b a ±b 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝_____. c c c a c 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ± b d ad±bc ＝________. bd
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种运算就是因式分解. (1)__________________________________, (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
ma+mb+mc 把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
4.整式的除法 单项式除以单项式，把_______________ 系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，
法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一
个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整 数位上的零)．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做
不等于零 的整式，分 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________ 式的值不变.
a a a²m a ÷m (1) ＝____ ＝____ b ， b (m≠0)； b ²m b ÷m －b b b ＝ ＝ ___ ____ － . a －a a
最简公分母 确定最简公分母的一 (2)通分的关键是确定n个分式的____________. 因式分解 ，再取系数的最小公倍数， 般步骤是：当分母是多项式时，先__________
即（ab）n=anbn（n为整数）. am-n （a≠0，m、n都为 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的
相等 ．这两个点关于_______ 原点 对称． 两侧，且到原点的距离_______ 3．倒数
1 ≠ ； (1)实数a的倒数是____ a ，其中a___0
ab＝1 (2)a和b互为倒数⇔_________. 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开______ 原点 的距离叫做这个数的绝对 值．即一个正数的绝对值是它 0 本身 _____，0的绝对值是 相反数 是它的 _________.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号 ________. 2.幂的运算 am+n（m、n都是整数） 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am²an=____ amn （m、n都是整数）. 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
k n n k 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即( ) ＝_____( k 是正整数)． mk m
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，
最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是
最简 分式或整式． _______ 考点四 分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
考点一
分式
≠0 ）的式子叫做分式. 形如 A（A、B是整式，且B中含有字母，B______ B （1）分式有无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义. （2）分式值为0：A=0且B≠0时，分式的值为0. 考点二 分式的基本性质
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b） a2-b2 （a-b）=_______. （2）完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 a±2ab+b2 积的2倍，即（a±b）2=___________.
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 a c ac ² ＝_____. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 bd b d ad a c a² d bc 式相乘，即 ÷ ＝_______ b c ＝_____.
考点三 分式的运算
b d
3．分式的乘方
3．如果 x ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
3
3
考点四
科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a³10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数
这个近似数的有效数字．
考点一
实数的运算
乘除 ，最后 在实数范围内运算顺序是：先算乘方（或开方） _____________，再算______ 加减 ，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算. 算_____ 考点二 零指数、负整数指数幂
1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝ 1n. 若 a≠0，则 a0＝__ a 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
考点一
整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子，而多项式是指几个单项式的_____. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 指数和 叫做单项式的次数． _______ 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 实数实数零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数
温馨提示： π是无理数，不是分数；22是分数，不是无理数. 正确理解实数的分类，如： 7 2
考点三
平方根、算术平方根、立方根