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《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计

教学目标

1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正

确区分 a 2

a a 0 ，了解代数式的概念与特

a a 0 和a2

征.

2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.

3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识.

教学重点与难点

教学重点 :二次根式基本性质的探究

教学难点 :二次根式基本性质的应用

教材与学情分析

教材分析 : 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法 . 而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的

加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础 . 同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步

学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力 .

学情分析 : 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质 . 利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力 .

二、教学过程

( 一) 、新知引入：

1.指出下列式子中的二次根式：

5，-

3

3， x

2

1，a 2(a 2), a b(a b) 3，21，2

2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念）

二次根式：形如 a (a0) 的式子叫做二次根式.

其中 a 0 ，a 0.

【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念.

( 二) 、探究新知：

一、性质 1 的探究：

1.问题 1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

4 2

2

2

______ ______

1 2

______ 0 2

3 ______ 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

2

a a(a0)

【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时，

让学生有目的地进行

思考，并通过小组探究得出二次根式的性质

1.

2. 利用性质计算：

2 2

1)1.5

； 2 5

2

2

2

7 2)0

； 3 5

；

4

8

【设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质 1 并能应用其进行简

单计算 .

二、性质 2 的探究：

1. 问题 1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？

22 ______

0.12 ______ 2

2

2

______

3 ______

小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

a 2

a(a

0)

【设计意图：】与第一个探究形成对比， 利用相同的方法得到二次根

式的基本性质 2.

2. 利用性质化简：

16 ； ( 5)

2

3. 已知性质

a

2

a(a 0) ，你认为，当 a

时，

a 2

_______

_______

所以，综上所述，a

2

a, a 0

a

a, a

【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.

4.利用性质化简：

9；25；( 3) 2；( 4) 2

变形练习：化简

(x 1) 2；x22x 1

分析：利用性质 2 化简，注意被开方数的取值范围.

【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知 .

( 三) 、巩固新知：

2

a2

1. 思考 a 和有什么区别和联系？

2

a表示：一个非负数的算术平方根的平方；

a2表示：一个数的平方的算术平方根.

并且，当 a 0时，二者的计算结果相同.

【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.

2.综合运用：

1)说出下列各式的值：

3 2 ； 3 2 2 ； 0.32 ；(1 ) 2 7

2)快速算出下列各式的（小成互相）：

( ) 2；10-2；4a2

3.能力提高：

1) 已知24n 是整数，求正整数 n 的最小；

2) 已知18 n 是整数，求自然数n所有可能的（思考）. 【意：】通分次的一步化所学知，增学生解决

数学的信心，同利用思考有性的学能力的同学

行分教学，一步提高其知灵活运用的能力.

( 四 ) 、再学新知：

回我学的式子，如

5， a， a

s 3

2b， ab，， x ， 3， a(a 0) ⋯⋯

t

它是用基本运算符号把数或表示数的字母接起来的式子，我称的式子代数式．

1.出几个代数式的例子；

2.提出： a 5是代数式？注意：代

数式中不能含有关系符号！

【意：】出代数式的定，学生能正确代数式并

出代数式的例子 .

( 五) 、堂小：（学生言互相交流）

1.你知道了二次根式的哪些性？