圆锥曲线的定义、几何图形和标准方程

C)
解析几何
圆锥曲线的定义、几何图形和标准方程
考试大纲
（1）圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲 线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质. ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方 程，知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
平面内到定点F的距离与它到定直线l 的距离的比是常数e的动点的轨迹.
0<e<1 e>1 e=1
2 2 2 2 x y x y 2 标准方程 y 2 px ( p 0) 1 ( a 0 , b 0 ) 1 ( a b 0 ) 2 2 2 2 a b a b
图形
椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 x 2 y 2 2 x2 y2 2 1(a b 0) 2 2 1(a 0, b 0) y 2 px ( p 0) 2 a b a b
图形
判定焦点 所在轴
系数较小 项所在轴
系数为正 项所在轴 （±c ,0) c 2 = a 2 + b2
一次项所在轴;一 次项系数为正 （负），则焦点 在其正（负）半 轴上.
焦点坐标 （±c ,0)
c2 = a2 - b2
（p/2 ,0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
演练
1、P为椭圆4x2+5y2=20上 的点，F1，F2是两个焦点，若 ∠F1PF2=30o，则ΔF1PF2的面 积是 . 分析：运用余弦定理和第一定义 可得|PF1|和|PF2|的长.答案： 4( 2 3 ) 2、过点(0，2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有( A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条 3、(k+1)y2-x2=k-1 表示(1)椭圆； (2)双曲线， 求k的取值范围. 分析：(1)k+1<0且k-1<0且k+1≠-1 (2)k+1>0. 思考：若表示焦点在x轴上又怎样呢？
圆锥曲线的定义、几何图形和标准方程
椭圆 第一定义
平面内与两个定点 F1，F2的距离的和 等于常数(大于 |F1F2|) 的点的轨迹.
双曲线
抛物线
平面内与两个定点F1， 平面内与一个 F2的距离的差的绝对 定点F和一条定 值等于常数(小于 直线l的距离相 |F1F2|)的点的轨迹. 等的点的轨迹.
第二定义