大学物理下1分子运动论(1)

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大学物理(第三版)热学第二章

一、理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P

dF dA

dI dtdA

i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P

dF dA

dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子双原子分子多原子分子
i3 i5 i6
二、能量按自由度均分原理条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT

1 3

3 2
kT

1 2
m
1
3
2

1 2
m
2 x

1 2
m
2 y

1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态各自由度地位相等
每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能其值也为 1 kT

大学物理气体动理论基础

玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程是描述气体分子动理学行为的偏微分方程，它基于分子混沌近似。
玻尔兹曼方程描述了气体分子速度分布随时间的变化，以及分子与器壁碰撞后速度的改变。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体分子的速度分布、分子碰撞频率、分子平均自由程等物理量。
输运过程的近似处理
01
输运过程是指气体分子通过器壁的传递过程，包括扩散、热传导和粘性流动等。
气体动理论在新能源、环保、生物医学等领域的应用前景广阔，为解决实际问题提供了重要的理论基础。
THANKS
感谢观看
热传导的应用
在能源、化工、航空航天等领域，利用热传导原理实现热量传递和热能利用。
气体扩散
扩散现象
气体分子在浓度梯度作用下，通过随机运动传递物质的过程。
扩散定律
扩散通量与浓度梯度成正比，与气体分子的扩散系数有关。
扩散的应用
在环保、化工、生物医学等领域，利用扩散原理实现物质的分离和传输。
气体粘性
02
在处理输运过程时，可以采用近似方法来简化问题，如扩散系数近似、粘性系数近似等。
03
通过这些近似处理，可以得到输运过程的宏观规律，如菲克定律、斯托克斯定律等。
04
气体动理论的应用
气体热传导
热传导现象
气体分子在热能作用下，通过碰撞传递能量的过程。
热传导定律
热能传递速率与温度梯度成正比，与气体分子间的相互作用力有关。
粘性现象
01
气体分子在相对运动中，由于碰撞产生的阻力。
牛顿粘性定律
02
粘性力与速度梯度成正比，与气体分子的碰撞频率和分子间的
相互作用力有关。
粘性的应用
03

大学物理-气体分子动理论

v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞冲力作用瞬间完成，大小、位置具有偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞气体作用在器壁上是一个持续的、不变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v

大学物理学分子运动

p Mg ln h p0 RT

p p0
Mgh e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设) 分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。
二、状态参量:
1、气体所占的体积V:
m
3
4
2、压强P: 帕
Pa N
m2
1帕=10巴
1厘米汞高 1.333 103帕
1大气压 1.013 105帕
3、温度T: K T= t +273.16 三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
1ev 1.6 1019
2 E 2 1012 1.6 1019 T m 3 8.31 0.1 iR M来自 1.28 107 K
22
§6 麦克斯韦速率分布律
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。一、分子速率的测定:
T2
T3
同一时刻观察大量分子的速率和长时间观察一个分子的速率结果一样历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.
vp
v

5.分子动理论大学物理习题答案

当 v vp 解：(1) 速率分布曲线如右图。

vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件

0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C

(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s

大学物理101气体分子运动论

P F S
国际单位：牛顿/米2，N·m-2, 帕（Pa） 1 Pa=1 N·m-2,
常用单位大气压，atm ： 1 atm=1.013×105Pa
2
2.体积 V 气体分子活动的空间体积。
对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是容器的体积。
国际单位：米3，m3
常用单位：升，L
1m3=103L
t

3 2
kT

1 2
m0
v2
v2
3kT
m0
3RT
N Am0
3RT

(k R ) NA
例：求 27 C 的空气方均根速率。（空气的摩尔质量为 29 g/mol ）
解：
v2
3RT

3 8.31 300
29 10 -3
507 .8m/s 20
能用几天？设使用中温度不变。
解：由理想气体状态方程： PV m RT

原氧气瓶内质量
m1

P1V 1
RT
氧气瓶剩余质量每天使用氧气质量
m2

P2V 2
RT
m3

P3V 3
RT
使用的天数 n m1 - m2
m3
5
使用的天数 n m1 - m2 m3
n (P1 - P2 )V1 (130 -10 ) 30 90天

v
2 z

3v
2 x
10
v2

v
2 x

v
2 y

v
2 z

3v
2 x
y
则
v
2 x

大学物理热力学基础.

11.01310522.4103
22.7102(J)
Qacb Acb
V(l)
7-3 气体的摩尔热容量
一、热容与摩尔热容的定义：热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温
度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量（C）
dQ
C dT
表示升高1K所吸收的热量
J K1
单位质量的热容量叫比热容。 CMC比 JK1kg1
摩尔热容量：1 mol 物质的热容量（Cm）
M C Mmol Cm
1mol 物质温度升高1K时所吸收的热量。
JK1mo1
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定容摩尔热容：
dQ CV ( dT )V
( dE dT
)V
理想气体 dE i RdT
2 3
单原子理想气体 CV 2 R
双原子理想气体
1、理想气体的绝热准静态过程的过程方程
dA PdV dE M M moC lVdT (1)
理想气体状态方程
PV M RT Mmol
对其微分得:
M
PdVVdP RdT Mmol
(2)
联立（1）（2）得：
dP dV0 PV
PV con. s(3t)
（泊松公式）
将 PV cons.与t PV M RT联立得:
准静态过程是一种理想的极限。
三、准静态过程的功和热量
1、体积功的计算
dl
➢当活塞移动微小位移dl 时，系统对外界所作的元功为：
p F S
➢系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
A dA V2pdV V1
dV0, 系统对外作正功；
dV0, 系统对外作负功；
例：有1mol理想气体（1）a b等温，

大学物理06分子动理论

热物理学
组成物质的分子或粒子都在作永不停息的无规则运动，称为热运动。大量分子热运动的集体效应在宏观上表现为物体的热现象和热性质。
研究分子热运动，讨论热现象的规律、分析物体热性质的理论称为热物理学。热物理学包括宏观理论和微观理论。 • 宏观理论——热力学：以观察和实验为基础，通过归纳和推理得出有关热现象的基本规律，因而其结论普遍而且可靠。 • 微观理论——分子动理论：从分子结构和分子运动出发，应用力学规律和统计方法，研究大量分子热运动的集体效应，从微观本质上解释热现象和热性质。
热力学平衡态
三、平衡与涨落一个与外界没有能量、质量交换的系统，经一定时间后达到稳定的，不再有宏观状态的变化。此时，系统内各部分的宏观性质均相同。
处在平衡态的系统的宏观量，如压强，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。 N
t
热力学平衡态
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标（1）选定测温质（2）选定与温度单调变化的属性
（3）假定测温属性与温度成线性关系
（4）选定温度标准点，将温度计分度不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同。
上海交通大学物理系高景jgao@
热力学平衡态
三、理想气体温标和状态方程
LR R R R LR R RRLR RRRL 1 3 4
R R R R 0 4 1
C(n) 1
上海交通大学物理系高景jgao@
C n 某一宏观态出现的几率： pn N 2
热力学平衡态
1 2 3 4 n n’
L L L L 4 0
LLLR LLR L LR LL R LLL 3 1 4

大学物理第三章分子动理论

子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物质的三态等。
o
斥力分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评相变与相变理论
物质的相态固，液，气，等离子体
相变理论相变温度相变点相变能相变系数
第二节理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释物质的内能理想气体的速率分布规律几个微观量的统计平均值
第一节分子热运动的基本概念
一分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的不平衡引起的。
第二编热学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后，伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上，应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律，从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

分子运动论

（2）
P 1.013 10 n 2.45 1025 m 3 kT 1.38 10 23 27 273
5
（3）
32 103 m 5.31 10 26 kg N A 6.02 1023

3 3 k kT 1.38 10 23 ( 27 273) 6.21 10 21 J 2 2
气体分子热运动的转动动能总和
r2
r Er RT PV 2
分子的最概然速率
vp
2 RT M
2 PV M
例5一容器中装有刚性理想气体氦气（He），求：1）氦气的温度T；2）该气体单位体积的内能； 3）气体分子的方均根速率
解：（1）对氦气有
测得其压强P=1.0×105Pa，其质量密度ρ=0.12 kg /m3。
1 3 2 mv kT 2 2
v
2
=
3kT = m
3RT M mol
说明
•在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比
1 1 2 2 m 1 v1 m 2 v 2 2 2 2 v1 m2 2 m1 v2
•当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息的。
1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间的关系
温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 ① T ∝ w与气体性质无关； ② 温度具有统计意义，是大量分子集体行为，少数分子的温度无意义。
2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。 3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。

大学物理课件气体分子运动论

等压和等体过程
等压过程中气体的压强保持恒定，体积和温度成正比。等体过程中气体的体积保持恒定，压强和温度成正比。
等压过程
等压过程中对外部做功，但不对体系做功。
等体过程
等体过程中不对外部做功，对体系做功。
卡诺循环的理论效率
卡诺循环是一种理论上最有效的热力学循环，其效率由温度差决定。
热力学第一和第二定律
速度均方根
速度均方根是描述气体分子速度分散程度的重要参数。
扩散和自由扩散系数
通过麦克斯韦速度分布定律，可以计算气体的扩散速率和自由扩散系数。
平均自由程
平均自由程是气体分子在运动过程中平均成功碰撞的距离。
粘滞阻力和气体泄漏
粘滞阻力的影响因素
气体的粘滞阻力取决于温度、气体种类和分子间相互作用。
玻意耳定律
1 压强与体积关系
玻意耳定律描述了在恒定温度下，气体的压强和体积成反比。
2 一定质量的气体比例定律
一定质量的气体，髙一定温度和一定压强下的体积总是相等。
3 理想气体状态方程
通过结合玻意耳定律和理想气体状态方程，可以计算气体的物理特性。
麦克斯韦速度分布定律
根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度分布呈现正态分布曲线，其中最概然速度与温度有关。
热力学第一定律表明能量守恒，热力学第二定律引出了熵增原理。
热能传递
热能可以通过热传导、辐射和对流等方式在物体之间传递。
卡诺循环
卡诺循环是一种理想循环，能够实现热能到功的最高效率转换。
熵的概念
熵是一个描述系统无序程度的物理量，熵增原理指出系统的熵总是增加。
大学物理课件气体分子运动论
探索气体分子运动的物理特性，包括体积、压强、温度的关系，玻意耳定律，理想气体状态方程和麦克斯韦速度分布定律。

大学物理ppt分子运动论

假如气体分子有势能： Ep = Ep( x，y，z )
E = Ep+ Ek 即 e -E/kT
9
玻耳兹曼把麦氏速率分布律推广到气体分子在任意力场中的运动。
气体分子速度在区间
vx ~ vx+dvx
vy ~ vy+dvy vz ~ vz+dvz
位置在区间
x ~ x+dx y ~ y+dy z ~z+dz
z = nuπ d 2 n 分子数密度 18
分子平均相对速率u与平均速率 v 的关系为：
u = 2v
z = 2nvπd 2
λ= v=
v=
1
z 2π nvd 2 2π nd 2
由： p = nkT
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
19
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
(2) 玻耳兹曼分布律对实物微粒(汽体、液体、固体、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的。
∆N '
no
(
m0
2π kT
)
3 2
e−(
Ek
+
Ep
)
/
kT
∆vx
∆vy
∆vz
∆x∆y∆z
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，则玻耳兹曼分布律也可以写成如下形式
= ∆NB noe−Ep / kT ∆x∆y∆z 11
− mgz
− M mol gz
=p p= 0e kT p0e RT
恒温气压公式
设Z=0处压强为p0 ，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，在高度相差不大的范围内，才与实际结果相符。

008气体分子运动理论

讨论 (1)每个气体分子的平均总能量为： (重点)
(2)能量均分定理是平衡态下关于热运动的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。 (3)能量均分的成因是大量分子间无规则的碰撞。
三、理想气体的内能(Internal energy of ideal gas) ：(重点) 气体的内能：所有分子的热运动动能和分子间的相互作用势能的总和。理想气体的内能：气体中所有分子热运动动能的总和。 1mol 理想气体的内能为：
可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即质量）要大些。
思考题
(A)
(B)
(C)
(D)
(D)
(A)温度相同、压强相同。 (B)温度、压强都不同。 (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
(C)
解：(1)
(2)气体定一个质点的位置需三个独立坐标；
再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；
最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；
结论自由度平动自由度转动自由度振动自由度
刚性分子的自由度
自由度分子
单原子分子 3
0
3
双原子分子 3
2
5
多原子分子 3
3
6
二、能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为
1
平衡状态理想气体状态方程
一、状态参量
二、平衡状态（equilibrium state)
1、平衡态所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统(system)，其由大量微观粒子所组成。
能够与热力学系统发生相互作用的其它物体称系统的外界 (简称外界)
例：若汽缸内气体为系统，汽缸外的环境为外界

高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第一节分子动理论(附解析)

第一节分子动理论【要点归纳】一、物体是由大量分子组成的一、分子的大小：1．分子直径的数量级为10－10 m.2．分子体积的数量级一般为10－29 m 3.3．分子质量的数量级一般为10－26 kg. 二、阿伏加德罗常数：1．定义：1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数来表示．2．数值：阿伏加德罗常数常取N A ＝6.02×1023mol －1，粗略计算中可取N A ＝6.0×1023mol －1.3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子的大小等微观物理量联系起来了，即阿伏加德罗常数N A 是联系宏观世界与微观世界的桥梁．4．宏、微观物理量与阿伏加德罗常数间的关系(1)已知固体和液体(气体不适用)的摩尔体积V mol 和一个分子的体积v ，则N A ＝V mol v；反之亦可估算分子的大小． (2)已知物质(所有物质，无论液体、固体还是气体均适用)的摩尔质量M 和一个分子的质量m ，则N A ＝M m；反之亦可估算分子的质量． (3)已知物体(无论固体、液体还是气体均适用)的体积V 和摩尔体积V mol ，则物体含有的分子数n ＝V V mol N A ＝M ρV mol N A.其中ρ是物质的密度，M 是物质的质量． (4)已知物体(无论液体、固体还是气体均适用)的质量和摩尔质量，则物体含有的分子数n ＝M mN A . (5)分子体积v ＝V m N A ＝M m ρN A .如果把分子简化成球体，可进一步求出分子的直径d ＝36v π＝36MmρN Aπ三、估算气体分子间的距离气体分子间的间隙不能忽略，设想气体分子平均分布，且每个气体分子平均占有的空间设想成一个小立方体，气体分子间的距离就等于小立方体的边长，如图所示．每个空气分子平均占有的空间体积v′＝v mN A＝M mρN A,分子间的距离a＝3v′.二、分子热运动一、扩散现象：1．定义：不同的物质互相接触，过一段时间后物质分子会彼此进入对方，这一现象称为扩散，扩散是一种常见的物理现象．如在房间的一角撒上香水，整个房间都能闻到香味；金块和铅块压紧在一起，放置足够长的时间，会发现铅中有金，金中有铅等，都是扩散．2．产生原因：是由物质分子的无规则运动产生的．3．特点：(1)在气体、液体、固体中均能发生，而气体的扩散现象最明显．(2)扩散快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，表明温度越高，分子运动越剧烈．(3)从浓度大处向浓度小处扩散，且受“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著．二、布朗运动1．定义：布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的．2．布朗运动的三个主要特点：微粒在永不停息地做无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显．3．产生布朗运动的原因：由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性所造成．4．影响布朗运动的因素：微粒的大小和液体(或气体)温度的高低．(1)微粒越小，布朗运动越明显．(2)温度越高，布朗运动越激烈．5．布朗运动与分子热运动的关系(1)布朗运动是无规则的――→反映分子运动是无规则的；(2)布朗运动是永不停息的――→反映分子运动是永不停息的；(3)温度越高，布朗运动越激烈――→反映温度越高，分子的运动越激烈．三、分子间的作用力 1．分子间有空隙(1)气体分子的空隙：气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的空隙．(2)液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会变小，说明液体分子间有间隙．(3)固体分子间的空隙：压在一起的金片和铅片，各自的分子能彼此进入到对方的内部说明固体分子间也存在着空隙．2．分子间的作用力(1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力．(2)分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图所示)：分子间的引力和斥力都随分子间距离r 的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力变化得快．(3)平衡位置：我们把分子间距离r ＝r 0时，引力与斥力大小相等，分子力为零．分子间距离等于r 0(数量级为10－10m)的位置叫做平衡位置．(4)分子间的引力和斥力随分子间距离r 的变化关系分子间的引力和斥力都随分子间距离r 的增大而减小，但斥力减小得更快．F 随r 变化的关系如图：当r ＜r 0时，合力随距离的增大而减小；当r ＞r 0时，合力随距离的增大先增大后减小． ①当r ＝r 0时，F 引＝F 斥，F ＝0.②当r<r 0时，F 引和F 斥都随分子间距离的减小而增大，但F 斥增大得更快，分子力表现为斥力．③当r>r0时，F引和F斥都随分子间距离的增大而减小，但F斥减小得更快，分子力表现为引力．④当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力(F＝0)．四、分子动理论1．分子动理论内容：物体是由大量分子组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着引力和斥力．2．根据分子力说明物体三态不同的宏观特征分子间的距离不同，分子间的作用力表现也就不一样．(1)固体分子间的距离小，分子之间的作用力表现明显，分子只能在平衡位置附近做范围很小的无规则振动．因此，固体不但具有一定的体积，还具有一定的形状．(2)液体分子间的距离也很小，分子之间的作用力也能体现得比较明显，但与固体分子相比，液体分子可以在平衡位置附近做范围较大的无规则振动，而且液体分子的平衡位置不是固定的，在不断地移动，因而液体虽然具有一定的体积，却没有固定的形状．(3)气体分子间距离较大，彼此间的作用力极为微小，可认为分子除了与其他分子或器壁碰撞时有相互作用外，分子力可以忽略．因而气体分子总是做匀速直线运动，直到碰撞时才改变方向．所以气体没有一定的体积，也没有一定的形状，总是充满整个容器．五、气体分子运动的特点气体分子运动的“三性”1．自由性：由于气体分子间的距离比较大，大约是分子直径的10倍左右，分子间的作用力很弱，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满它所达到的整个空间．2．无序性：由于分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动杂乱无章，在某一时刻向着任何一个方向运动的分子都有，而且向着各个方向运动的气体分子数目都相等．3．规律性：气体分子速率分布呈现出“中间多，两头少”的分布规律．当温度升高时，速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，分子的平均速率增大．反之，分子的平均速率减小．如图所示。

大学物理分子动理论

xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理理想气体的内能
一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3

分子运动论的发展

分子运动论的发展分子运动论是热学的一种微观理论，它是以分子的运动来解释物质的宏观热性质。

它理论的依据是有两点：一个是物质是由大量分子和原子组成的；另一个是热现象是这些分子无规则运动的一种表现形式。

1658年伽桑狄提出物质是由分子构成的假设；1738年，D ．伯努利发表了《流体动力学》一书，并用专门的篇幅讨论了分子运动问题，得到了比玻意耳定律更普遍的公式。

1850年，克劳修斯发表了热力学方面的首篇论文，他从热和功的等当性认识到热是分子运动形式的体现。

范德瓦耳斯发展了玻意耳、伯努利、克劳修斯等人的研究成果，这些实验结果为他的工作提供了实践基础。

1、分子运动论的早期研究分子运动论的兴起，与原子论的复活有密切联系。

1658年伽桑狄（Gassendi ）提出物质是由分子构成的，他假设分子能向各个方向运动，并由此出发解释气、液、固三种物质状态。

玻意耳（Boyle Rober ，1627～1691）在1662年从实验得到了气体定律，并从分子的角度提出压强的概念。

他把气体粒子比作固定在弹簧上的小球，用空气的弹性解释气体的压缩和膨胀，从而定性地说明了气体的性质。

牛顿对玻意耳定律也作过类似的说明，他认为：气体压强与体积成反比的原因是由于气体粒子对周围的粒子有斥力，而斥力的大小与距离成反比。

胡克（Hooke Robert ，1635～1703）则把气体压力归因于气体分子与器壁的碰撞。

到18世纪和19世纪初，由于热质说的兴盛，从而决分子运动论受到了压抑。

早在 1716年，瑞士人赫曼（J ．Hermann ，1678—1733）对热是一种运动的确定数量关系提出一个理论认为：“成分相同的物体中的热是热体的密度和它所含粒子的乱运动的平方以复杂的比例关系组成。

”这里的“乱运动”就是分子的平均速率，这里的“热”就是指的压强；他的观念可以表述为一个公式：2υρK p =，其中p 为压强，υ为分子平均速率，ρ为密度，K 为一常数，仅仅取决于物体的特性。

大学物理第8章气体分子运动论

23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N

v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、三种速率：
f(v)
1、最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、能量按自由度均分原理
A、理想气体内能：分子间相互作用忽略不计分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和。 B、如果分子有i个自由度，分子的平均动能： i
2

m 2 x l1
2

m Nx l1
2

i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1

大学物理-4-1分子动理论的基本概念

系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，
称为外界。
孤立系统
围绕热力学系统的外界称为环境。封闭系统
开放系统
第四章气体动理论
2、气体的物态参量把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述
体积V—— 几何参量压强p——力学参量温度T——热力学参量
一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
测量）, 如 p等,V.,T
第四章气体动理论
微观量统计平均
宏观量
研究方法 1. 热力学 —— 宏观描述
实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转
换的关系和条件。
特点
1）具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；
3）应用宏观参量 .
第四章气体动理论
2.气体动理论 —— 微观描述研究大量数目的热运动的粒子系统，对微观结构提出模型、假设,应用统计方法,得出热现象规律。
第四章气体动理论
第四章气体动理论
第一节分子动理论的基本概念
气体动理论的基本观点
•分子的观点：宏观物体是由大量微粒—— 分子（或原子）组成的，分子间存在间隙。 •分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。 •分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。
第四章气体动理论
第四章气体动理论
统计涨落现象(Fluctuation)
大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。但统计规律永远伴随涨落现象。一次投入大量小球（或单个小球多次投入）落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。槽内小球数量少，涨落现象明显。反之，槽内的小球数量多时涨落现象不明显。在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。

大学物理-气体动理论

dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下，总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x

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设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子
数 dN
速率分布函数
则
dN f (v) Ndv
速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。
dN f (v)dv
显然 f(v)dv=1
0
归一化条件
N
设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dN
17.5 理想气体微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设)
•分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）
•分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 •（忽略重力） •弹性碰撞（动能不变） •服从牛顿力学
分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计物理的方法来研究。
f (v) 4
m
3/2
v e2 mv2 /(2kT )
2kT
m为一个分子质量 k 1.381023 J / K为玻耳兹曼常数
f(v) f(vp)
dN 面积=
N
（1）、最概然速率 vp
vp v v+dv
df (v) 0 dv
v
vP
2kT m

2RT M mol
摄氏温度 t 与理想气体温度 T的关系 t=T-273.15
热力学温标与任何物质特性无关，但与理想气体温标等价
17.４理想气体状态方程
一、理想气体状态方程
PV M RT RT
M mol
M N M mol N A
M 气体质量 M mol摩尔质量
P N R T V NA
0 2kT

(
x3ex2 dx 1
0
2
ex2 dx
)
0
2
v 8kT 8RT 1.6 RT
m
M mol
M mol
（3）、方均根速率 vrms v 2
vrms v 2 v2 f (v)dv

4
m
3/ 2
v4emv2 /(2kT )dv
平衡态状态参量
隔板
开始
扩散
.........................
..............................
终了
..............................
平衡态：处于不变外界条件下的热学系统（系统与外界无质量和能量交换）经过很时间后达到一个确定
的状态，在此状态下系统的宏观状态量如：P、T不随时间改变，称此状态为平衡态。平衡态在PV 图上用一点
B
B << A， A 改变很小，TA 基本是原来体系 A 的温度
热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合， B 上留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC)。
17.3 理想气体温标
用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确用理想气体的波义耳定律，可以给出理想气体温标
PV=const.（温度不变）理想气体严格遵守波义耳定律
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示微观本质。
2.微观法.
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。
宏观法与微观法相辅相成。
第17章温度和气体动理论
17.1 宏观和微观、平衡态
0 2kT
h
Ps
dP gdh
设空气为理想气体，则可以得出下式
dmg
PM mol 代入上式
RT
dP PM mol g dh RT
dP PM mol g dh RT
dP M mol g dh
P
RT
P dp

h M mol g dh
P P0
0 RT
M molgh
17.6 统计物理方法统计物理方法：
每个粒子服从力学规律，运用统计平均方法，求平均效应，再与宏观测量相比较，从而解释现象
例. 测定某一物理量M的平均值 M 设有一台仪器追踪某一粒子N次
微观量为 M i
M M1 M2 M3 M N
N
N1M1 N2M 2 NiM i N
•热力学系统与外界
• 热力学研究的对象----热力学系统.
它包含极大量的分子、原子。
以阿佛加德罗常数 NA=6×1023 计。
• 热力学系统以外的物体称为外界。例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
• 宏观量与微观量
对热力学系统的两种描述方法：
1. 宏观量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。
iБайду номын сангаас
Pi
i
N
1
为归一化条件
大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落,相对平均值的偏差。
表演实验：伽耳顿板一个统计规律
[伽尔顿板实验]
粒子落入其中一格是一个偶然事件，大量粒子在空间的分布服从统计规律。
P1

P0 T0
V1
V1 / T1
V2 V2
/ T2
1.13atm
例2：求大气压强随高度h 变化的规律，设空气的温度不随高度变化。
解：如图，在高度为h处有一薄空气层，在重力和上下压力作用下处于平衡状态，所以可得下面方程
h
h+dh
(P+dP)S
(P dP)S gSdh PS
.......................................................................................................................................
粒子数按空间位置X 分布曲线
状态参量
描述热力学系统在平衡态下的物理量:
状态参量
P、V、T
压强P 的单位：帕斯卡（帕，Pa）
1标准大气压（atm）= 1.01 ×10 5 (Pa)
热力学温度T 的单位：开尔文( K )
T = t + 273.15
( t：摄氏温度)
17.2 温度的概念
A
绝热板
B
A、B 两体系互不影响各自达到平衡态
来表示。
平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热学规律。
说明：动态平衡处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。
粒子数是宏观量
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
T2 T3
v v
p
温度越高，速率大的分子数越多
二、三个统计速率（1）、最概然速率 vp
vP
2RT 1.41 RT
M mol
M mol
（2）、平均速率 v
v vdN vNf (v)dv
N
N
v

vf (v)dv
4
m
3/2
v3emv2 /(2kT )dv
x Δx
ΔN
x x + Δ x 的粒子数
17.7 麦克斯韦速率分布律
一、麦克斯韦速率分布函数律
例：某班有100个学生，确定学生成绩分布曲线
P为学生成绩 N 100为学生人数
N为成绩在P P P区间的人数
以P为横坐标
以 N 为纵坐标 NP
N NP
如P 5
N P 关系 NP
（1）、最概然速率 vp
vP
2kT m
2RT
RT
1.41
M mol
M mol
( k NAk R ) m N Am M mol
（2）、 f (v) T f (v) m关系
f (v) T低
T高
f (v)
vP

T m
m大 m小
0 vP
v
0
v
f(vp1)
f(v) T1
f(vp2) f(vp3)
N 为单位分数区间P内 NP
P 学生人数占总人数的比例 P
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。
速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。
设有几种分子置于同一容器中，容器体积为V，温度为T
n1

N1 V
n2

N2 V

分压强——某气体单独存在是容器的
P1

N1 V
kT
n1kT
压强
P2

N2 V
kT

n2kT

总压强为
P

P1

P2

N1 V
kT

N2 V
kT

n1kT n2kT
例１：如图所示，求容器最后的压力。
定义理想气体温标 T，使 PV T
P
液相固相
临界点
水的相图，三相点只有一个（水的三相点演示）