同余的性质优秀教学设计

同余的性质

【教学目标】

1．掌握同余的性质。

2．亲历同余的性质的探索过程，体验分析归纳得出同余的性质，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

运用同余的性质解决实际问题。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习同余的性质，这节课的主要的内容有同余的性质以及实际运用，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解同余性质的内容，形成初步感知。

（2）首先，我们来学习同余的性质，它的具体内容是：

类比等式的性质，同余的性质1：若()mod a b n ≡，且()mod c d n ≡，则()mod a c b d n +≡+ 同余的性质2：若()mod a b n ≡，且()mod c d n ≡，()mod ac bd n ≡

同余的性质3：若()mod a b n ≡，且()mod c d n ≡，()mod ka kb n ≡，k 为任意整数 同余的性质4：若()mod a b n ≡，且()mod c d n ≡，()mod m m a b n ≡，m 为正整数 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：今天为 ，过20042004天后的今天是星期几？

解析：20042004这个数很大，我们很难判断7除20042004的余数是几.现在，我们想办法把

20042004变小，

自然的考虑是7除底数2004的余数是几，利用这个余数替换2004，然后降次，反复进行这个过程，知道去掉指数.

因为2004=7286+2⨯，所以()20042mod7≡

由同余的性质，有()2004200420042mod7≡

而20046682=8，所以()200466828mod7≡

又因为()81mod 7≡，所以()66866881=1mod 7≡

因此()200420041mod 7≡，即7除20042004的余数为1，所以过20042004天后的今天是星期一. 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：证明：100017191|-

解：要证明100017191|-，只需要证()1000191mod17≡

因为()192mod17≡，所以

()10001000250192=16mod17≡

又因为()161mod17≡-

所以()()25025016=11mod17-=

因此100017191|-

三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了同余的性质。

（2）它们在解题中具体怎么应用？

四、习题检测

1．试用同余的性质证明能被3，9，7，11整除的正整数的特征。

2．已知今天是星期二，过20182018天后的今天是星期几？